敦煌石窟考古繪圖中的佛龕展開圖畫法芻議

趙蓉

內容摘要：本文嘗試利用三維激光掃描數據——點云，實現在計算機輔助制圖下完成佛龕展開示意圖的方法。此方法借鑒并融合手工測繪時對佛龕曲面的展開結構、畫法幾何曲面展開法以及坐標控制法等，是考古繪圖在龕壁曲面展開實踐方法上的一個新嘗試。本文同時探討了手工展開龕曲面的可能性，并進行了兩種方法之間的比較。

關鍵詞：三維掃描；圓拱形佛龕；畫法幾何；曲面展開

中圖分類號：K879.21 文獻標識碼：A 文章編號：1000-4106（2016）01-0026-07

Abstract： This paper deals with the graphic solution method in unfolding drawings of arched niches using computer-aided drawings based on 3D laser scanning. This method refers to the combination of three methods-- manually unfolding drawings， a curved surface descriptive geometry approach， and a coordinated control method. The application of this technology is a new attempt in handling the problem of attaining accurate images from hard to access locations. This paper also discusses the feasibility of manually unfolding drawings and the differences between these methods.

Keywords： 3D Laser Scan； arched niche； descriptive geometry； unfolding drawings

一 前 言

石窟中的佛龕是一個位于壁面上凹進的立體空間，其形制有闕形、圓拱、雙層、敞口、盝頂帳形等幾種形式。龕內除佛、菩薩等塑像外還有壁畫，題材一般為尊像的頭光、背光、華蓋、供養菩薩、弟子、飛天、蓮花化生等。為滿足客觀記錄這些龕內壁面信息的需要，以往考古繪圖的做法是將佛龕內壁虛擬展開在一個平面上，繪制成線圖，形成佛龕內壁結構及其壁畫的展開圖①[1]。

利用三維激光掃描技術獲取的數據，可在計算機中虛擬顯示帶有坐標系統的洞窟立體空間模型，通過坐標控制，實現虛擬空間中洞窟壁面需要的投影形態②，以便于形成考古線繪圖。在計算機制圖中，佛龕中方形的闕形龕和盝頂帳形龕等內壁面較平直，可用石窟室壁的處理方法，利用坐標控制提取各壁面及頂的投影面，再用換面法[1]47使各投影面自動展開在一個平面上。但圓拱形龕內壁呈不規則曲面，在畫法幾何的定義中屬于不可展開曲面，無法用處理平直壁面的方法來建立簡單投影面，只能用分段展開的方法進行示意展開。本文的主要內容即是探討利用三維激光掃描技術成果的后期處理、坐標控制和相應的輔助軟件，借鑒畫法幾何中圓柱形表面展開方法，將圓拱形佛龕內壁曲面投影在多個具有同一坐標系的投影面上，實現圓拱形龕的示意展開。

二 考古繪圖中曲面展開圖應用拾零

曲面展開在考古繪圖中應用已廣，主要用來表現器物表面和石刻、塑像紋飾等。馬鴻藻在《考古器物繪圖》中列出了“曲面的展開與近似展開”及“器物花紋的展開”兩章[2]，專門講述考古器物繪圖中展開法的應用，將曲面分為可展曲面和不可展曲面。對可展曲面上的圖案可用兩腳規分段控制測量、拓片拓寫、透明紙拷貝等方法；對不可展曲面則可用近似展開的方法進行示意，并用大量實例予以說明。在正式的考古報告中，展開圖的運用在記錄和展示文物細節方面起到不可忽視的作用。例如《滿城漢墓發掘報告》中對漆奩外立面的展開[3]、《沂南古畫像石墓發掘報告》中大量拓片[4]在展開柱形畫像石方面的應用都屬于器物表面曲面展開。

在石窟考古方面，依山開鑿所形成的龕曲面不像一般建筑形成的曲面那么規則，囿于技術的限制，展開圖的應用并不廣泛。長廣敏雄《云岡石窟——中國文化社會史跡》解說篇，有對云岡第18窟北壁、東壁、西壁展開的配置圖，起到幾個壁面空間結構分布關系的示意作用。書后并附有大量拓片[5]，一般是菩薩圓柱形頭冠的展開拓印，也屬于外曲面展開。水野清一、長廣敏雄所著16卷的《云岡石窟》和三編《龍門石窟的研究》中附有部分圓拱形佛龕內曲壁石刻紋飾的拓片[6]，可以算作內曲面展開。敦煌研究院編《敦煌石窟全集》第1卷《莫高窟第266～275窟考古報告》中，將手工繪圖和計算機輔助制圖相結合，在圓拱形龕展開圖的結構上使用了三維激光掃描數據作為輔助[7]。

三 相關研究

利用計算機，用不同的算法對曲面進行展開，在制模工業、服裝制造業及逆向工程等領域運用廣泛。

使用三維激光掃描技術進行佛龕展開的相關研究，有段奇三、呂文旭《三維激光掃描技術在曲面展開中的應用》[8]，作者討論了基于三維激光掃描數據，用斷面法對龕這樣的曲面進行微分及積分計算獲取縱向及橫向兩方面的曲面尺寸數據，從而對龕曲面進行展開，在利用三維激光掃描技術做展開圖方面做了有益的嘗試。但對包括點云影像或模型在內的虛擬實體無法直觀展開，而后期處理還需采用手工展開方法，對繪制龕內壁畫的可操作性不強。

本文以莫高窟第259窟中圓拱形龕為例，采用畫法幾何中投影換面法，利用三維激光掃描技術的成果——點云，較為直觀地展開圓拱形佛龕內壁，并兼論與手工佛龕展開方法的對比。

四 圓拱形龕的展開方法

（一）圓拱形龕形態認識

空間凹進，與壁面相交部分的龕外沿呈底邊平直的圓拱形{1}。龕內平面形狀亦為底邊平直的圓拱形，或可看作窄邊轉折處為圓轉角的梯形，龕壁在接近龕底的部分近似垂直于龕底，隨著空間升高，龕壁逐漸內收，在接近龕頂處聚攏形成穹隆形頂部空間，與龕外沿上部相接，形成圓轉曲面，也稱圓券形龕{2}。

（二）展開結構設計

展開結構應根據龕內壁畫內容及龕內曲面曲度進行展開前的設計。一種情況是龕內壁畫無明顯構圖上的區劃，可視為一個整體，展開時可根據龕曲面的曲度變化決定展開切口的位置。另一種情況是龕內壁畫在構圖上有明顯的區劃，如本文所討論的情況，分主尊頭光、背光及兩側內容，并且其區劃與龕曲面曲度變化有一定關系。這種情況下，龕內壁畫被分為三個區域：（1）中區，居于龕后壁正中位置的主尊頭光與背光；（2）左區，龕內左側脅侍菩薩、弟子及飛天、化生、蓮花圖案等；（3）右區，龕內右側脅侍菩薩、弟子、飛天、化生、蓮花圖案等。龕內壁展開結構線就是三塊區域的分割線，展開時切口的位置可根據每一區域壁面曲度變化來確定。

（三）手工展開圓拱形龕的理論方法

此處的手工展開法，是指在沒有計算機輔助及測量儀器的情況下，依靠簡單的工具，如皮尺、垂球、水平尺等進行實地手工測量的方法。

按手工測繪時積累的經驗，首先觀察被測龕的形態、大小、曲面曲度、壁畫內容等，確定水平極線及垂直極線的合適位置（在洞窟中設置極線，為保護文物，需因地制宜，不應采取釘、粘貼等辦法），一般水平極線的設置要同時水平于龕底邊沿，或根據需要隨時進行高度上的調整。垂直極線最好起始于龕外沿的頂端，根據龕所在墻面的傾斜度決定懸于龕外或垂吊于龕內。

具體作法：

1. 設置輔助極線 一般在龕頂外沿正中與其相切位置設置一條垂直極線AO，在接近龕底的位置設置一條水平極線B，此水平極線與龕外沿底邊平行，并與鉛垂線AO的投影點O相交；從投影點O沿龕底做垂直于B線的O'線，與龕后壁相交于O'，形成的曲線O'A即為龕后壁垂直方向展開的高度，O'A為一垂直于B線及水平面的鉛垂面，O'線垂直于B，但不一定是條水平面上的線，視龕底平面傾斜情況而定。

2. 展開結構控制 從L點沿龕壁水平量取L到O'的曲線長度，即為展開圖中龕內右側區域在繪圖平面上的實際水平長度，L點與O'點垂直方向上的落差關系，取決于他們與B線的水平高差。從L點沿龕右側外沿垂直量取L點到A點的曲線長度，即為展開圖中龕右側區域在繪圖平面上的實際垂直展開高度。同樣的方法找到龕內左側區域MAO'的位置（圖1—2，展開線圖為借用點云影像展開的線繪圖）。

3. 確定展開結構具體輪廓 L點與A點的實際連線的形態，取決于龕外沿所在壁面與ABO面的夾角關系，從L點沿龕沿曲線向上等分距離量取，形成L1點、L2點……從各點引垂線，量取其與L點的進深距離，確定各點在AL方向上的實際位置，形成龕外右邊沿的實際形態。量取點L1、L2到龕內壁中區與右區分界線的水平曲線距離，在繪圖平面上進行標識、繪制和連線，形成龕內右側區域的外形輪廓（見圖2藍色區域），還可同時記取此過程中水平連線與壁面壁畫的相交點位置，在繪圖上進行標識（見圖2紅點標志）。水平方向上等分越密，獲得的點位越多，繪圖平面中展開圖的外形輪廓及壁畫的精確度越高。同理，沿M點在垂直方向上對龕沿曲線等分，并依如上方法形成龕內左側區域展開的外形輪廓（見圖2綠色區域）。沿AO'向兩側分別水平量取到龕壁中間區域邊界的曲線距離，進行水平方向的展開，形成龕內壁中間區域的展開形態（見圖2黃色區域）；垂直方向上等分量測，在近龕頂處無法進行，可將水平間距盡量縮小以滿足量測需要。最后將龕頂區域做近似平面展開，期間要注意量測點的起算位置，并根據龕內壁曲度大小，也就是明顯轉折位置處做展開切口。

4. 確定壁畫輪廓 根據各水平線與壁面壁畫輪廓相交點在平面繪圖上進行標識，確定壁畫具體位置及輪廓。

由于龕內情況復雜、龕后壁貼塑佛像等，測量時并不能完全根據理論實施展開，應視情況而采取不同的方法。例如：如果有塑像阻礙量測不到A0'線的曲線長度，可以將塑像外輪廓作為參考，并使用卡尺等對塑像輪廓進行測量；在AO'線無法在壁面上進行標識的情況下，可另設置一條位于00'A鉛垂面上的鉛垂線，用兩條鉛垂線重疊目測的方法進行測量。

（四）利用三維激光掃描數據點云展開圓拱形龕的方法

1. 具備的基本數據

佛龕的三維激光掃描數據——物像的三維點云。

2. 計算機制圖軟件

Cyclone、MicrostationV8、PhotoshopCS、AI等。

3. 采用的理論方法

（1）坐標控制在Cyclone軟件中對物體的三維點云進行三維坐標控制，可實現物體在虛擬空間中任意角度的觀測和使用；

（2）以畫法幾何中的投影變換法和旋轉法通過坐標控制，按需求將不同坐標系下有關聯的投影面進行坐標軸變換，將投影面在水平及垂直方向上定向旋轉；

（3）以畫法幾何中的圓柱立面展開法將佛龕內壁看作是近似規則的圓柱曲面，并用圓柱立面展開法在水平方向和垂直方向上同時進行近似展開。

4. 具體作法

以莫高窟第259窟北壁一圓拱形龕為例。

（1）在Cyclone軟件中對點云數據布置坐標控制線

該控制建立在洞窟原有坐標的基礎之上（此處顯示的坐標并非原數據坐標原點，只起示意坐標軸方向的作用）。該控制在展開過程中將龕內壁分為五個縱向區域進行操作，分別是中區，佛背光中心部分；左一區，佛背光左側；左二區，左側脅侍菩薩及左側區域；右一區，佛背光右側；右二區，右側脅侍菩薩及右側區域（圖3）。

a. 將龕壁與龕底相交的曲線視為近似圓柱形，沿圓柱形曲面取N個點，每個點的Z軸值相同（在同一水平面上），每相鄰兩點之間的連線視為弦長，亦為展開圖中同一坐標系下的X軸，以及水平方向展開的軌跡（圖4）。

b. 以C點及D點為起始點做垂直于XY面的直線，C垂線與龕壁面相交處取點C1，CC1連線即為縱方向龕壁展開時的弦長，亦為展開圖中同一坐標系下的Y軸，以及縱方向展開的軌跡；在D點所在垂線上取與C1相同高度的點D1，連接C1與D1為一水平線，C1D1連線即為縱方向龕壁展開時截交線（圖4）。

c. 同理，以基準面上各點A、B、C、D、E、F為始做垂線，與壁面相交處取點形成A1、B1、C1、D1、E1、F1，將垂線長度定義至與壁面相交的高度，以此點沿龕壁水平方向形成的水平線即為縱方向展開時的截交線，并依此方法做各相應高度縱方向展開的弦長及截交線（圖4）。

d. 以A點為坐標原點，AB直線為坐標X軸，AA1直線為坐標Y軸，使ABA1面形成投影面，并依次類推，以其他各點為坐標原點建立各自的投影面。

e. 所有坐標控制依次建好后，根據坐標軸數據給每個坐標原點重新輸入計算好的坐標值，使各點統一在一個坐標系下。

（2）輸出投影面

a. 在Cyclone中依次選擇已經建立好的坐標系，1、A2……為當前坐標，并將點云以頂視圖界面輸出為TIF格式的影像圖。

b. 在MicrostationV8中，由光柵管理器依次導入已經輸出的影像圖，導入的影像圖帶有坐標系數據，將自動綴合為二維平面的展開形態，以佛背光中區部分為例（圖5），并對重疊部分進行裁切。

（3）補充與調整

a. 觀察圖5-1以及相應的點云形態，單純地模擬圓柱縱向展開龕后壁，無法使穹隆頂充分展開，故應再次進行坐標控制，將佛背光左一區、右一區單獨進行展開（圖5-2紅色區域）。

b. 對背光左一區、右一區再次使用布置坐標控制線的辦法，實現縱向擬圓柱形展開，并以兩側外部位置上的縱向線為軸旋轉至合適的角度，依次進行展開。

（4）重復以上步驟對背光左側進行展開。

（5）同理，對龕兩側包括脅侍菩薩在內的左二區及右二區進行依次展開，形成最后的點云影像展開圖。

（6）根據已經展開的點云影像圖，參考和匹配龕內照片繪制龕內壁畫，形成最終的龕展開圖（圖6）。

對比龕立面線繪圖（圖7），可觀察到龕內頂部壁畫及側壁面壁畫已經清晰完整地呈現出來。

利用三維點云對龕展開實施的操作，提供了龕壁曲面可直觀展開的途徑。展開的全過程事實上都由人工干預完成，干預的效果取決于對龕型的認識、以往工作經驗的積累以及對工作軟件的熟悉程度。特別是展開前的設計工作，對相應復雜的龕內壁及壁畫如何有效展開起到決定性的作用。例如莫高窟第259窟雙佛龕的展開，將龕內壁分為7個區域進行展開（圖8—9）。

五 后 論

佛龕內壁曲面展開可以反映其壁畫的完整形態，使佛龕立面圖上因空間疊壓而擠壓在一起的龕內兩側壁及頂部壁面與立面龕壁一起完整地展現在一個平面上。由三維激光掃描技術支持下的佛龕展開圖除了可以將曲面龕內壁畫平展在一個二維平面外，在實物龕的測量方面還可以提供一些方便的信息：1.龕底平面曲線的長度，2.龕立面外沿曲線長度，3.龕底相對水平面的傾斜程度，4.龕外沿立面與鉛垂面的交角關系等。這些信息可以為考古研究增加基礎而且直觀的數據。至于繪圖過程及結果的可編輯化以及存儲方式的便利，都是計算機輔助制圖的基本特性[9]，不需多言。另外，本文基于點云數據繪制的佛龕展開圖，首先滿足考古繪圖的基本要求，借鑒手工展開時的結構設計，根據壁畫內容劃區域對佛龕進行展開，可以作為觀察、記錄以及描述實體洞窟形態的良好媒介。

本文論及的點云影像展開圖的方法，建立在三維激光掃描測量的基礎上，選擇計算機輔助制圖作為工具，對比手測時的手工展開圖在數據采集、展開控制、壁畫繪制的準確性及線繪圖的藝術性方面有以下異同。

1. 數據采集

雖然手工展開圖用軟皮尺可以量取曲面實際長度，但操作性不穩定，在量取時很難做到水平方向和垂直方向上精準的要求，而且繪制壁畫內容時取點過多，操作繁瑣，耗時長，更重要的是接觸壁面，對文物有一定程度的損害；

點云影像圖的前期數據采集使用三維激光掃描技術，不接觸壁面，測量數據相對精準、快速，作業時間縮短，可以在計算機的虛擬空間中對物體進行測量。

2. 展開控制

手工展開圖在畫面展開結構方面由于觀察角度的限制，認識更為主觀。展開的控制需與采集數據同時進行，可控性差，難度大；

點云影像的龕展開同樣由人為控制，但利用坐標轉換及投影來實現，操作方便，而且整個展開過程可以有效控制及標記。但展開曲面時的投影長度往往會略小于實際曲面。

3. 壁畫繪制

在繪制龕內展開后的壁畫線繪圖時，手工展開圖需要工作人員在現場，根據前期采集點位數據進行連線繪制。完成的水準取決于美術訓練的基礎素養，人為因素較多，在采集數據時的準確性及完成后的藝術性方面，對工作人員的個人綜合能力要求較高；

點云影像展開圖在繪制壁畫內容時，可以提供真實的壁畫照片進行參考或與點云影像進行匹配予以繪制，除在藝術效果方面有可能略有欠缺外，準確性、完整性及繪制的方便性更為突顯。

無論是手工佛龕展開，還是利用點云影像進行佛龕展開，其過程都貫穿著人的意志，其結果有賴于人的正確認識和操作。所不同的只是工具的選擇和使用，以及解決問題的思路。20世紀70年代，敦煌文物研究所（敦煌研究院前身）為了復制洞窟以及考古學記錄的需要，曾經繪制過洞窟的佛龕展開圖，老一輩考古及美術工作者化解了龕壁曲面的曲度以及相應帶有壁畫內容的矛盾，最早嘗試手工展開佛龕的方法，考慮到了形象的完整性和展開的合理性，使佛龕展開圖做到了形象全面，構圖美觀。為計算機輔助下進行考古繪圖打下了良好的認識基礎。隨著電腦技術的發明和普及、文化遺產數字化概念的產生和完善，石窟考古繪圖開始廣泛使用三維激光掃描等新的測繪技術記錄和展示洞窟現狀，用更新更科學的手段實現佛龕展開圖的繪制逐漸成為可能。

任何技術和方法都無法做到完美，利用三維激光數據實現佛龕展開，并在此基礎上繪制線描圖還是一個新的嘗試，它規避了數學模式靠計算機算法展開曲面對美術工作者造成的困擾，但在自動化處理或真實性方面或有不足之處。此方法是否可行，也取決于佛龕展開圖所要達到的目的。在新技術應用過程中出現的問題，希望有關方面專家能夠提醒和指出。隨著技術的逐步發展、完善，相信會有更為科學、直觀、簡便的方法來處理目前考古繪圖中亟待解決的問題。

參考文獻：

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[2]馬鴻藻.考古器物繪圖[M].北京：北京大學出版社，2011：174，183.

[3]中國社會科學院考古研究所，河北省文物管理處.滿城漢墓發掘報告：上[M]北京：文物出版社，1980：304.

[4]南京博物院.沂南古畫像石墓發掘報告[M].北京：文化部文物管理局，1956：圖版40-41.

[5]長廣敏雄.雲岡石窟：中國文化社會史蹟[M].東京：世界文化社，1976：56.

[6]水野清一，長廣敏雄.龍門石窟の研究[M].東京：座右寶刊行會，1941：XXII-XXIII.

[7]樊錦詩.莫高窟第266～275窟考古報告：第1分冊[M].北京：文物出版社，2011：169，230.

[8]段奇三，呂文旭.三維激光掃描技術在曲面展開中的應用[J].敦煌研究，2012（3）：119.

[9]趙令杰.信息技術下的考古測繪比傳統方法好在哪里[N].中國文物報：文物考古周刊，2014-10-10（5）.