航天器碰撞解體碎片分析軟件SFA2.0及其應用

蘭勝威，柳 森，任磊生，李 毅，黃 潔

（中國空氣動力研究與發展中心 超高速碰撞研究中心，綿陽 621000）

航天器碰撞解體碎片分析軟件SFA2.0及其應用

蘭勝威，柳 森，任磊生，李 毅，黃 潔

（中國空氣動力研究與發展中心 超高速碰撞研究中心，綿陽 621000）

為了實現對航天器在軌解體事件及其碎片分布特性的快速分析，中國空氣動力研究與發展中心（CARDC）開發了SFA（Spacecraft Fragmentation Analysis）軟件。該軟件主要基于CSBM航天器解體模型開發形成，同時集成了NASA的標準解體模型。SFA軟件具有解體程度分析、解體碎片生成、碎片分布統計等功能，并可以實時顯示計算結果、繪制統計曲線。文章著重介紹了SFA軟件2.0版的功能模塊、主要算法、界面及使用方法等，并針對Iridium 33-Cosmos 2251碰撞、Solwind P78航天器解體等在軌事件進行了分析。

航天器解體；在軌碰撞；空間碎片；軟件

0 引言

航天器解體是空間碎片的主要來源之一。NASA的研究報告顯示，迄今已有超過200次在軌解體事件被確認，這些解體事件所產生的碎片占當前所有已編目空間物體的比例達到57%[1-3]。因此，航天器解體碎片特性的研究與建模是空間碎片領域的一項重要課題。由于航天器解體過程的復雜性，解體模型通常是建立在統計學基礎上的經驗模型，并不直接刻畫具體每個碎片的特征，而是對所有碎片的統計分布進行描述。準確、可靠的航天器解體模型，對于空間碎片環境建模、演化、監測預警以及在軌航天器撞擊風險評估等都具有重要意義。

國外從20世紀70年代開始進行航天器解體碎片特性的研究，先后發展了如 FAST、IMPACT、Battelle、EVOLVE等多個解體模型[4]。被歐美廣泛使用的 NASA標準解體模型[5]從發布至今已有接近20年的歷史。隨著航天器結構和材料的不斷發展，過去開發的解體模型在適用性和準確性方面逐漸受到質疑。而在過去相當長的時間內，國內基本上沒有對航天器解體開展過研究，相關技術積累幾乎空白。進入21世紀以后，隨著空間碎片計劃的逐漸實施，國內先后有中國空氣動力研究與發展中心（氣動中心）、北京理工大學、哈爾濱工業大學等單位參與了相關問題的探索研究。其中，氣動中心自2005年開始對航天器撞擊解體問題進行了系統的研究[6-12]，建立了具有自主知識產權的航天器碰撞解體模型CSBM（CARDC’s Spacecraft Breakup Model）。

為了使 CSBM模型得到更好的推廣應用，氣動中心開發了專用的航天器碰撞解體碎片分析軟件SFA（Spacecraft Fragmentation Analysis）。經過近兩年的不斷改進，SFA軟件目前已發展到2.0版本。本文將對SFA2.0的功能、組成和算法進行簡要介紹，并結合具體算例介紹其使用方法。

1 軟件的功能與組成

1.1 主要功能

SFA2.0軟件的主要功能包括：1）解體程度分析：根據碰撞時刻兩物體的運動參數，評估由于碰撞造成航天器解體的程度，是完全解體還是部分解體；如果部分解體，則應能夠計算參與解體的質量占全部質量的百分比。2）解體碎片生成：根據航天器解體模型，抽樣計算碰撞后所產生的每個碎片的特性參數，包括質量、尺寸、面質比和飛散速度。3）碎片分布統計：對所有生成的碎片分別統計質量、尺寸、面質比和飛散速度等特性的分布。4）結果輸出與顯示：將產生的碎片數據按照一定的格式進行存儲，對于碎片統計分布則可以曲線形式進行顯示。

1.2 組成模塊

為了實現上述功能，SFA2.0軟件主要由6個模塊組成，如圖1所示。

圖1 SFA軟件的主要模塊Fig.1 Main modules of SFA

1）參數輸入模塊

參數輸入模塊用于用戶輸入和讀取撞擊體/航天器的相關參數，以及有關的計算控制參數。具體包括：撞擊體/航天器的構型、尺寸、質量、姿態、速度、位置參數；用戶需要輸出的最小碎片尺寸；計算結果的存儲位置等。

軟件提供了2種輸入方式：一是在軟件界面中直接輸入，如圖2所示，在界面左側分別布置了撞擊體參數設置、被撞航天器參數設置和計算控制參數設置3個區域，用戶只需在對應參數的輸入框內鍵入數值即可；二是編輯和調用輸入文件，軟件提供了文本格式的輸入文件模板，可直接在模板文件內編輯各項輸入參數并保存后直接調用，相對于界面輸入來說更加方便快捷。

2）交會計算模塊

交會計算模塊用于判斷撞擊體與航天器是否相撞，并計算由撞擊體在航天器上的投影沿相對速度方向所確定的撞擊通道，給出撞擊通道內所包含的質量和能量密度。

3）解體分析模塊

解體分析模塊主要有2個功能：一是判斷在上述交會條件下，航天器是否發生解體，并計算解體的質量；二是當發生解體時，根據解體模型先后分別抽樣產生碎片的質量、尺寸、面質比、飛散速度等特性參數。

4）碎片統計模塊

碎片統計模塊將隨機抽樣生成的碎片數組按照碎片特征尺寸從大到小進行排列，并完成碎片的質量、尺寸、面質比、飛散速度統計。

5）隨機數生成模塊

用于生成軟件計算過程中所需要的各個隨機數。采用Mersenne-Twister隨機數產生算法生成大容量的偽隨機數序列。該算法基于有限二進制字段上的矩陣線性再生，可以快速產生高質量的偽隨機數，最大循環周期為219937-1。

6）輸出與顯示模塊

采用2種方式輸出計算結果：一是文本存儲方式，在指定位置輸出碎片參數文件，文件中包含了所有碎片的特征參數數據，以及碎片各種特性的統計數據；二是圖形顯示方式，在計算結束后只需點擊工具欄上的繪圖按鈕，則可直接在軟件界面中繪制碎片特性的分布曲線，如圖2所示。

圖2 SFA軟件計算結果顯示界面Fig.2 The output interface of SFA

2 模型與算法

2.1 解體模型

SFA軟件主要采用氣動中心自主研發的CSBM航天器解體模型對解體事件進行分析和計算。該模型主要由以下幾個部分組成[12]。

1）解體閾值

CSBM 模型將航天器的解體程度定義為撞擊導致其徹底粉碎的程度，即為航天器完全粉碎部分的質量（撞擊產生的小碎片質量之和）與航天器原始質量的比值[7]。在此定義之下，航天器的解體程度可用[0, 1]之間的數值定量描述。航天器完全粉碎部分的質量與撞擊體相對于航天器的速度和姿態密切相關，為此，CSBM模型提出了“撞擊通道”的概念，如圖3所示。撞擊通道定義為撞擊體沿著相對速度方向在航天器（可以為任意形狀，此處以立方體為例）上的投影所確定的一個體積通道。

圖3 撞擊通道定義示意Fig.3 Definition of impact channel

CSBM 模型建立了航天器解體程度與撞擊通道內的質量與能量密度的關系如下：

式中：μc為上述定義下的航天器解體程度；η為撞擊通道內的航天器質量與其原始質量的比值；em是撞擊通道內的能量密度，即撞擊體動能與撞擊通道內質量的比值，J/g。

2）質量分布

其中：CNm是質量大于等于mf的碎片累積數量；mf是碎片質量，kg；ρt是航天器名義密度（航天器初始質量與體積之比），g/cm3；v是相對撞擊速度，km/s；t0=4.746 6，t1=0.382，t2=-0.491 8，t3=0.350 3。

3）面質比分布

4）面積與特征尺寸關系

其中：Ax是碎片平均橫截面積，m2；Lc是碎片特征尺寸，m。

5）碎片速度增量分布

其中：D?v(ξ, υ)是碎片速度增量分布的概率密度；μ=-0.030 49ξ2-0.185 65ξ+2.626 82；σ=0.4；v=lg(?v)，?v是碎片的速度增量，m/s。

除了 CSBM解體模型之外，為了方便進行比較分析，SFA軟件還集成了NASA標準解體模型。該模型由NASA約翰遜空間中心于1998年正式發布，具體的模型形式參見文獻[5]。

2.2 主要算法

使用解體模型進行計算時，主要有2個關鍵步驟：一是生成碎片，即計算解體產生的碎片數量并對每一個碎片賦予相應的質量、尺寸、面質比和速度等特性；二是確保產生的碎片符合物理實際，這就需要對產生的碎片應用守恒定律進行約束。對于碎片的生成來說，式(2)～式(5)已經明確給出了碎片特性的分布函數，因此對這些分布函數應用常規的蒙特卡羅方法即可抽樣得到所有碎片的特性參數。此處主要對碎片場所需要滿足的守恒條件進行探討。

1）質量守恒

撞擊事件前、后的質量守恒可以表示為

式中：mi為單個碎片的質量；Mtot是撞擊事件的總質量。

對于確定的解體事件，A和B為常數，并且在通常情況下都有A＞0，-1＜B＜0。從而質量大于等于mf的碎片累積質量可以表示為

時，即可認為滿足了質量守恒。從而由式(8)和式(9)可以確定抽樣產生的最小碎片質量和需要產生的碎片總數量。

2）動量守恒

兩物體撞擊發生解體后，形成碎片云團，由于在撞擊中獲得的速度增量，使得云團不斷向外膨脹。圖4所示即為撞擊前、后的速度矢量示意圖，圖中vp、vt、vCM分別表示兩物體的初始速度以及系統質心速度，vi和?vi分別表示碎片速度以及碎片相對于系統質心的速度。

圖4 撞擊前后速度矢量示意圖Fig.4 Velocity vectors of pre- and post- impact

撞擊前、后系統的動量分別為：

根據撞擊前、后動量守恒，結合式(6)可得

該式反映的一個物理圖像即為：解體后碎片獲得相對于系統質心的速度增量，形成一個不斷膨脹的碎片云團，而碎片獲得的相對于系統質心的動量增量是相互抵消的。關于碎片的飛散方向，為簡便起見，通常認為是相對于質心呈球形均勻分布的。而為了滿足動量守恒，通常需要對抽樣產生的碎片速度進行多次迭代。

3）能量守恒

撞擊前、后物體的總能量守恒，因此有

式中，Q為撞擊過程中用于使結構發生斷裂、以及液化和汽化材料所需的能量。式(13)可進行展開并變換為

文獻[13-14]中的大量使用經驗表明，式(14)中η的取值一般為0.05，意味著撞擊前相對于質心動能的約5%被用于碎片的擴散。

3 應用實例

3.1 兩次航天器撞擊解體試驗

采用SFA軟件對美國開展的2次航天器撞擊解體試驗進行了計算，分別為SOCIT-4地面模擬試驗和P-78飛行試驗。

美國SOCIT-4試驗于20世紀90年代初在阿諾德工程發展中心的彈道靶上開展[15]，采用直徑4.7 cm、質量150 g的鋁球以6 km/s速度撞擊一顆海軍OSCAR衛星，該衛星質量約35 kg，尺寸約φ46 cm×30 cm。

P-78飛行試驗于1985年9月進行[16]，由F-15戰斗機在10 km高空發射攜帶 MHV攔截器的導彈，攔截器最終在 515 km高度軌道上與 Solwind P78衛星相撞。P-78衛星質量約850 kg，尺寸約為φ2.1 m×1.3 m；MHV攔截器質量約15.9 kg，尺寸約為φ33 cm×31 cm。攔截交會速度約為7 km/s。

SFA軟件對這2次試驗的計算結果如圖5所示，從圖中可以看出，2次試驗的解體碎片質量分布計算結果與試驗結果符合程度是比較好的。

圖5 2次航天器撞擊解體試驗的計算結果Fig.5 Analysis results of two spacecraft impact events

3.2 美俄衛星撞擊解體事件

2009年2月，美國Iridium-33與俄羅斯Cosmos-2258衛星發生撞擊，這是歷史上首次完整的在軌衛星相撞事件。在使用 SFA軟件對此事件進行計算時，將 Iridium-33衛星考慮為直徑 1 m、長度3.6 m的圓柱體，其質量560 kg。將Cosmos-2251視為撞擊體，其外形為直徑2 m、長度3 m的圓柱體，質量約為900 kg。兩者均以7.5 km/s左右的速度運行，考慮102.5°的交會角度，則其相對撞擊速度約為11.7 km/s。CSBM模型計算得到的此次撞擊事件所產生解體碎片質量分布和面質比分布如圖6所示。

圖6 美俄衛星相撞事件計算結果Fig.6 Analysis results of the impact event of American and Russian satellites

圖6還同時給出了采用NASA模型的計算結果和空間監測的編目碎片結果。從圖中可以看出，CSBM模型的計算結果與空間監測結果基本相當，對于小尺寸碎片的計算有一定誤差。

4 結束語

航天器解體事件分析需要發展可靠的模型與專用軟件。SFA2.0在氣動中心CSBM解體模型的基礎上開發而得，可用于在軌碰撞解體事件所產生碎片及其分布特性的計算，具有界面簡潔、使用方便、計算速度快等優點。下一步，還將對軟件繼續進行改進：一方面是對核心模型的改進，針對新型航天器材料/結構以及不同撞擊場景，通過開展新的試驗和仿真來獲得更多數據，從而支持模型的完善；另一方面，軟件將面向國內空間碎片研究機構免費發布并提供技術支持，在用戶反饋的基礎上，對軟件界面、功能、算法等進行持續的優化。

致謝

感謝馬兆俠、柯發偉、梁世昌等同志在模型及軟件開發過程中提供的幫助！

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（編輯：閆德葵）

Spacecraft collision fragmentation analysis software SFA 2.0 and its applications

LAN Shengwei, LIU Sen, REN Leisheng, LI Yi, HUANG Jie
(Hypervelocity Impact Research Center, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

The SFA(Spacecraft Fragmentation Analysis) is a software developed by China Aerodynamics Research and Development Center (CARDC), to analyze the on-orbit collision events and to model the spacecraft breakup debris characteristics.It is mainly based on the CSBM spacecraft breakup model, integrated with the NASA standard breakup model to provide an additional choice for users.The main functions of the SFA include the breakup degree analysis, the breakup debris generation and the debris distribution statistics.The calculation results can be displayed in real time and the statistics curves can be plotted after the analysis.In this paper, the function modules, the main algorithms, the interfaces and the usages of the SFA version 2.0 are analyzed.In addition, two on-orbit collision events, namely the Iridium 33-Cosmos 2251 collision and the Solwind P78 fragmentation, are analyzed using the SFA 2.0 as examples.

spacecraft breakup; on-orbit collision; space debris; software

O313.4; TB115.7

：A

：1673-1379(2016)05-0463-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.05.002

蘭勝威（1982—），男，碩士學位，副研究員，研究方向為超高速碰撞動力學、空間碎片防護。E-mail: sw_lan@aliyun.com。

2016-06-15；

：2016-09-18