過程集成與設計優化技術在碳纖維增強樹脂材料設計中的應用

唐 昊，李鵬飛，鄭 澎，于長華，張先紅，李海峰

（中國工程物理研究院 計算機應用研究所，綿陽621900）

過程集成與設計優化技術在碳纖維增強樹脂材料設計中的應用

唐 昊，李鵬飛，鄭 澎，于長華，張先紅，李海峰

（中國工程物理研究院 計算機應用研究所，綿陽621900）

研究過程集成與設計優化（PIDO）技術在復合材料設計中的應用。以航空器領域上廣泛應用的碳纖維增強樹脂基復合材料（CFRP）為例，開展結構剛度優化設計。根據復合材料中層壓板分布特性，以結構固有頻率最大為優化目標，通過選擇層壓板各單層厚度和鋪設角度，使用有限元方法模擬鋪設角度變化并輸出結果，采用優化算法對結果進行判定，得到結構剛度的優化結果。對比兩種不同的 PIDO優化過程，提出一種結果更優的優化策略——該策略在提高結構剛度的同時，兼顧輕量化，可為優化設計提供更多思路。

碳纖維增強樹脂基復合材料；過程集成；設計優化；有限元方法；結構分析

0 引言

碳纖維增強樹脂材料（CFRP）在飛行器上已廣泛用作結構材料，包括戰斗機和直升機的主結構、次結構件和特種功能部件。國外將碳纖維/環氧和碳纖維/雙馬復合材料應用在戰機機身、主翼、垂尾翼、平尾翼及蒙皮等部位，起到了明顯的剛度增強和輕量化作用，大大提高了戰機的抗疲勞、耐腐蝕等性能[1]。另外通過設計以及生產加工工藝的改進優化，也可以實現如機身等結構的強度提高。

CFRP是將碳纖維作為增強相加入樹脂基體形成復合材料。由于碳纖維的各向異性，在復合過程中要考慮其排列及重疊的方向。因此，在產品設計之初，需要通過有限元方法進行數值模擬替代物理實驗來確定符合應力邊界條件的材料參數，從而幫助工程師進行產品設計，以期降低研制成本及周期[2]。但是，CFRP的強度依然受到多種設計參數的影響，如結構的尺寸、摩擦力、截面構型、鋪層角度等。這些參數的影響往往又是非線性的，故通過修改設計參數反復進行數值模擬迭代的傳統方式，已經不能適應工程項目高標準、高精度、高效率的需求，因而需要找到一種新的方法。面向產品設計過程的多學科設計思想應用研究已經在國內開展多年，涉及范圍包括汽車、飛行器、導彈、飛機的螺旋槳和發動機等復雜產品的工程設計領域[3-6]。

針對CFRP研制的需求，本文自主開發了一款過程集成與設計優化（Process Integration and Design Optimization, PIDO）軟件集成平臺，將優化分析、試驗設計、近似模型以及不確定性分析等集成于一體，并建立了各種集成方法的算法庫，用于求解不同需求的工程問題。針對碳纖維增強樹脂材料的參數設計，不僅需要創建設計流程，而且選擇優化算法至關重要。梯度優化算法具有優化效率高的特點，是解決優化類問題的首選算法，但是對于多參數的復雜模型優化往往會陷入局部最優解當中。全局算法具有在整個設計空間中全局搜索最優解的能力，但是要花費大量時間用于排除非最優解的計算，效率偏低，在實際工程CAE模型中的應用并不現實[7]。本文基于碳纖維增強樹脂材料的參數設計問題，搭建了有針對性的流程，并采用了兩次集成模擬，以得到CFRP的最終設計優化方案，并對兩種集成方法進行了對比。

1 實施過程

1.1 問題描述

在當前航空領域，客機的減速板、垂直和水平穩定器（用作油箱）、方向舵、升降舵、襟翼擾流板、起落架艙門、整流罩、垂尾翼盒、客機上層艙地板梁、后密封隔框等均可以看到CFRP應用[1]，但是對于機身主體結構（機翼和機身）中CFRP材料的應用還處在探索階段。本文以典型的機身蒙皮結構為分析對象，研究CFRP的材料參數對結構動剛度的影響，在PIDO平臺上建立流程和優化策略，驅動有限元程序自動運行求解，反復修改輸入文件中定義CFRP的幾個關鍵參數，找到一組最優的參數集，使得蒙皮結構滿足剛度要求，同時保證整體質量不超過設定值。

在蒙皮的成型流程中，關鍵步驟是將碳纖維預浸材料按照所需角度裁切后疊層（lay-up）脫泡，圍繞芯軸包覆成前三角形狀，內置吹脹加壓用氣袋，然后置于蒙皮鋼模內，一起放到熱壓機上，控制溫度、（吹氣）壓力和時間，待預浸材料硬化冷卻后取出即為蒙皮粗胚。因此碳纖維預浸材料的疊層角度以及材料厚度需要通過反復的數值計算來確定優化解[8]。

碳纖維層合板是由兩層或兩層以上的單層板按不同方向配置成整體的結構單元（見圖1）。

圖1 CFRP層合板鋪疊結構示意圖Fig.1 The lay-up of carbon fiber reinforced polymer laminate

目前，復合材料層合板一般都設計成對稱的。根據經典層合板理論，正則化的面內剛度計算為：

1.3.3 參數化模型

提交給CAE之前，復合材料單元的厚度值和角度值都是可控的材料參數化變量；若改變一個或者多個變量，就可得到不同的CAE模型結構，這實質上就是優化。從CAE計算結果的輸出文件中可以提取需要的響應函數，有手動提取和自動提取方式。前者是通過手動建立從輸入參數到輸出響應之間的對應關系，故而沒有有效利用文件的參數化特點。本文采用自動提取方式，即通過PIDO的自動流程和根據算法特性自動修改前處理文件中的輸入參數并提交CAE運行求解，自動提取計算結果中的響應函數，判斷響應是否滿足設計需求。參數化的前處理文件如圖3所示。

圖3 參數化的前處理文件Fig.3 The preprocessing file for parameterization

2 優化策略

PIDO平臺提供了類型豐富的集成分析方法庫以及可擴展的方法。因為不同集成方法有各自的特點和適用范圍，設計人員需要對集成分析方法的類型有基本認識，并結合工程實際應用選擇適合的方法以提高計算精度和效率。平臺集成分析方法庫主要包括優化分析、試驗設計、近似模型以及不確定性分析4種，其中優化分析又可細分為解析類優化分析和仿生類優化分析。解析類優化分析主要是根據函數的梯度給出優化搜索方向，這類分析算法效率較高，是最常用的優化方法，但是其對于復雜的模型優化往往會陷入局部最優解。仿生類分析算法可以彌補解析類算法的缺點，具有全局搜索最優解的能力，也就是在面對有多個極值的問題時能給出全局最優解。PIDO平臺的優化流程如圖4所示。

圖4 PIDO集成平臺的優化流程Fig.4 The general optimization process of PIDO

2.1 單一集成策略

修正的可行方向法（Modified Feasible Directions, MFD）是PIDO優化集成算法中的一種數值型優化算法，可以處理含等式與不等式約束的非線性問題，具有高效精確的特點[10]。采用該方法可對優化模型進行初步探索，其主要流程如下：首先確定初始點X(0)，令計數器k=0；然后按某個方向S(k)進行搜索，獲得該方向上滿足目標函數和約束穿透程度減小的最優步長因子A(k)，直到找到滿足條件的X*，并使得f(X*) 最大，即：

優化結果如圖5所示。Iterations（迭代過程數）表示算法在每一個搜索方向上的迭代過程。隨著Iterations增加，則目標節點基頻（Freq）不斷變化提高。

圖5 優化目標的收斂曲線Fig.5 Convergence curve of optimization objectives

單一集成策略的基頻優化分析結果見表1。

表1 單一集成策略的基頻優化結果Table 1 The results of basic frequency optimization of single integrated strategy

這里需要說明的是，梯度優化算法雖然具有優化效率高的特點，但是對于具有多個設計變量的復雜問題，目標函數可能有多個局部極值，能否準確地收斂于目標函數的全局最優解依賴于設計變量的初值。設計變量的初值可以使用變量域的中值，也可以由設計人員根據工程經驗確定。由于該問題設計變量較多，初值落入在局部最優解附近的概率相比單一變量問題顯著提高。如何在類似的多設計變量問題中有效地確定設計初值，從而避免落入局部最優解，就成為了以下組合集成策略要解決的問題。

2.2 組合集成策略

試驗設計方法是研究和處理多因子與響應變量關系的一種數理統計方法，對試驗進行合理安排，以較小的試驗規模（次數），較短的試驗周期和成本，獲得理想的試驗結果。

PIDO平臺也提供了多種試驗設計算法，其中拉丁超立方算法使用較少的樣本點數量獲得較為均勻的設計空間填充效果。相比正交試驗，同樣的點數可以研究更多的組合，有能力擬合二階或更高階的非線性關系[7]。組合集成策略的目的在于結合兩類方法的優點，使用基于拉丁超立方算法的試驗設計方法在設計空間中均勻撒點采樣，得到若干組設計值與目標函數的樣本集合，根據樣本集合繪制目標函數與設計變量關系的擬合曲線，如圖6所示。在有效區域中選取一組導致目標函數最大的設計值，作為梯度優化求解的初值，從而更有效地逼近目標函數最大值，對于多參數多峰值問題，能縮短搜索時間和提高最終結果的準確性。在此基礎上進行梯度優化能有效避免算法陷入到局部最優解當中，從而獲得比單一優化流程更好的結果。組合集成策略的流程如圖7所示。

圖6 設計變量與目標函數關系擬合曲線Fig.6 The fitting curve of design variable and objective function

圖7 PIDO平臺的組合集成策略Fig.7 The integrated strategy of PIDO

組合集成策略的基頻優化分析結果見表2。

表2 組合集成策略的基頻優化結果Table 2 The results of basic frequency optimization by the combined integration strategy

經過組合集成策略的優化后，目標頻率有了明顯降低，整體剛度得到加強的同時，質量也進一步減小，且求解時間縮短，求解次數減少，表明這種由試驗設計與梯度優化集成的組合優化策略具有更好效果，有助于解決實際問題。兩種策略的優化效果對比見表3。

表3 兩種集成優化策略的效果對比Table 3 The comparison of two integrated method

3 結束語

針對航空蒙皮結構中CFRP材料的優化設計，應用過程集成與設計優化技術（PIDO）代替傳統的手動計算方法，能夠提高計算效率，找到滿足設計條件的最優解。在PIDO平臺上，利用單一集成策略和組合集成策略對 CFRP的優化進行了對比研究，發現組合集成策略可獲得更好的優化效果：其優化而獲得的基礎頻率比單一集成策略的提高6.2%，質量減小18.6%，而求解時間縮短近1/3，求解次數亦同比例減少，證明了組合集成策略能有效提高結構剛度并兼顧輕量化原則。隨著研究的深入，該自動優化技術可以應用到更多的工程設計中。

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（編輯：肖福根）

Application of progress integration and design optimization in carbon fiber reinforced polymer design

TANG Hao, LI Pengfei, ZHENG Peng, YU Changhua, ZHANG Xianhong, LI Haifeng
(Institute of Computer Application, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

This paper focuses on the Process Integration and Design Optimization (PIDO) technique in the design of composite materials to improve the structure stiffness, taking the widely-used carbon fiber reinforced polymer (CFRP) in the field of aircraft as an example.Calculation is based on the composite structure of the laminate, and aims at maximizing the intrinsic frequency of the structure.By adjusting the thickness and layout angle of laminate in composite material plate, the optimization results could be obtained from the simulation of angle change by the finite element numerical method.The frequency of the structure can be used as the optimization objective, and the results are judged by the optimization algorithm.Finally, this strategy provides a better optimization which improves the stiffness of the structure and reduces the weight, by compare two PIDO optimization process, more method for the optimization design can be provided .

CFRP; progress integration; design optimization; finite element method; structural analysis

TP391.9

：A

：1673-1379(2016)05-0534-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.05.014

唐 昊（1986—），男，碩士學位，主要研究領域為固體力學、結構優化、計算機仿真等。E-mail: tanghao747@163.com。

2015-12-04；

：2016-09-05

國防基礎科研計劃資助項目（編號：C1520110002）