基于System View的BCH編碼器的誤碼率研究

李春暉

（大連海洋大學信息工程學院，遼寧大連116023）

基于System View的BCH編碼器的誤碼率研究

李春暉

（大連海洋大學信息工程學院，遼寧大連116023）

BCH碼是一類循環碼。它是由博斯、查德胡里和霍昆格姆三個人獨立發現的。BCH碼是糾錯碼中的一種編碼方法，用于改正多個隨機出現的、突發的錯誤的不等長的數字編碼。文中利用System View對BCH編碼器的誤碼率進行仿真，并分析仿真結果。

System View；BCH；循環碼

引言

1950年漢明發表了糾正單個隨機錯誤的碼，1959年由霍昆格姆（Hocquenghem），1960年由博斯（Bose）和雷-查德胡里（Ray-Chaudhuri）分別提出了糾正多個隨機錯誤的循環碼——BCH碼（Bose、Ray-Chaudhuri與Hocquenghem的首字母縮寫）的構造方法。BCH碼是一種多級循環、錯誤校正的交長數字編碼，就目前所使用的最好的一類線性糾錯碼，主要用于多個隨機錯誤模式的校正。BCH碼的實用性很強，編碼簡便，結構方便，尤其是對于中短碼，它的糾錯率接近理論值。最主要的是BCH碼的代數結構非常嚴格，對于編碼理論研究有著非常重要的作用。

1　System View

System View由美國的ELANIX公司首次發行，它的運行環境是Windows，就一種主要用于系統仿真分析的可視化的軟件工具，對于程序的描述主要是通過功能模塊。借助System View軟件，我們可以構造多種多速率系統，還可以構造更加復雜的數字、模擬，甚至是數模混合系統。所以，一般情況下，我們用System View來處理各種非線性或是線性控制系統的仿真和設計。在進行系統的構造設計時，用戶只要將有關圖標從System View早已配置好的圖標庫中調出，設置好參數，把圖標進行連線，就可以開展仿真操作，并以眼圖、時域波形或是功率譜等形式把仿真分析結果系統分析出來。

作為一個動態系統分析平臺，System View主要作用于現代工程與科學系統設計和仿真。System View提供了一整套精密的嵌入式的分析工具，既可以建立一般的系統數學模型，又可以實現濾波器設計、信號處理、完整通信系統的設計與仿真等復雜工序。

2　BCH

BCH碼是循環碼的一個重要子類。BCH碼可以分為兩類，即本原BCH碼和非本原BCH碼。

2.1BCH碼的構建

2.1.1本原BCH碼

設BCH碼的碼長為n，信息位個數為k，則監督位為n-k，糾錯個數為t。則它們的關系如下：對于正整數m和糾錯個數t，必然存在一個碼長為n=2^m-1，信息位為k＞=n-mt，能糾正所有小于等于t個隨機錯誤的BCH碼。例如（7，4）漢明碼，碼長為n=7=2^3-1，即m=3，信息位k=4，t＞=1，它是以g1（x）=x^3+x+1或g12（x）=x^3+x^2+1生成的BCH碼。

2.1.2非本原BCH碼

非本原BCH碼的生成多項式中不含本原多項式，且碼長n是（2^m-1）的一個因子，即i=（2^m-1）/n，其中：i＞1，且除得盡2^m-1。例如，碼長為n=17，信息位為k=9，t=2時，通過查表可知g（x）=（727）8，因為727的8進制對應的2進制為111010111，則111010111為g（x）的各項系數。

2.2BCH碼的編碼

因為BCH碼屬于循環碼，所以它滿足循環碼的編碼方法。設（n，k）碼的生成多項式為g（x），設信息碼多項式為m（x），其編碼步驟如下：1）在監督位填n-k個“0”，即用xn-k乘以m（x）；2）用g（x）除以第一步的計算結果，得到商Q（x）和余式r（x）；3）用余式r（x）替換監督位的n-k個“0”。

2.3BCH碼的解碼

BCH的解碼過程可分為以下五步：

1）由余式r（x）計算伴隨矩陣；

2）求解錯位多項式；

3）用試根法求錯位多項式，得到錯誤位置；

4）求解錯誤圖樣e（x），糾正錯誤；

5）如果不是二進制BCH碼，就計算錯誤位置的誤差值。

3　基于System View的BCH編碼器

3.1系統定時

System View系統是一個離散時間系統。換言之，每次在運行系統前，先要對系統頻率進行設定。系統在進行仿真時，要事先對信號的系統頻率采樣，再根據系統處理信號的結果對每個采樣點的值進行計算，最后輸出的時候，在觀察窗內根據要求依次畫出每一個點的位置或擬合曲線。

正常情況下，為了使傳真波形更理想，對于采樣頻率的設定一般是最高信號頻率的5到7倍，而當采樣頻率達到系統最高頻率10倍以上的時候，仿真波形幾乎完美。采樣頻率和運行時間共同決定了系統采樣點數，這三者之間的關系可以表示如下：

采樣點數=（終止時間-起始時間）×采樣頻率+1

系統每循環運行一次，都計算一次某一信噪比下的誤碼率［1］。

3.2系統搭建

設計一個BCH編碼器，碼長n=7，信息位k=4，糾錯能力t=1。輸入信號為1Hz，幅度為1 V的PN碼，為了保證每個比特對應一個采樣，在信號源的后面加入了一個采樣器，采樣頻率設為1Hz，信號源的時間偏移設為0，即數據從0時刻開始輸出。編碼方式選擇BCH。信道為加性高斯白噪聲信道。接收端采用匹配濾波器作最佳接收機，這里采用一個積分清洗算子作為匹配濾波器。

3.3仿真結果

信噪比為3 dB時，誤碼率BER為40e-3；信噪比為4 dB時，誤碼率約為18e-3；即隨著信噪比的增加，誤碼率減小。且當信噪比為7 dB時，誤碼率為0。誤碼計數器兩路輸入信號的卷積峰值剛好對準0點，準確同步。

4　結語

BCH碼解決了生成多項式與糾錯能力的關系問題，可以在給定糾錯能力要求的條件下尋找到碼的生成多項式。在同樣的信道條件下BCH（7，4）對數據傳輸中的隨機差錯具有明顯的編碼增益。

［1］楊亮，齊林，劉艷霞.基于System View的比特誤碼率測試的仿真［J］.現代電子技術，2005（2）:109-114.

（編輯：王鋼）

BER Study BCH Encoder Based on System view

Li Chunhui
（Information Engineering，Dalian Ocean University，Dalian Liaoning 116023）

BCH code is a quasi-cyclic code.It is composed of Booz，Chad Hu and Huokungemu three independent discovery.BCH code is an error correcting code in a coding method used to correctmultiple random，sudden unequal number of coding errors.The authors use the System View for BCH encoder BER simulation and analysis of simulation results.

Systemview View；BCH；cyclic code

TN911

A

2095-0748（2016）17-0097-02

10.16525/j.cnki.14-1362/n.2016.17.40

2016-08-06

李春暉（1979—），女，遼寧彰武人，本科，講師，研究方向：移動通信。