高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)例題解析

王仲宇

（吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣第四中學(xué) 吉林松原 138000）

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)例題解析

王仲宇

（吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣第四中學(xué) 吉林松原 138000）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，三角函數(shù)是教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在高考中，三角函數(shù)占有很大的分?jǐn)?shù)比例，學(xué)生失分情況也很嚴(yán)重。從知識(shí)特點(diǎn)來看，三角函數(shù)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，如果不注重理解三角函數(shù)內(nèi)在規(guī)律，不培養(yǎng)體系性解題思維，不利于數(shù)學(xué)總體成績(jī)的提升。本文立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，采取例題解析的方式，分析三角函數(shù)解題問題。

高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 三角函數(shù) 例題解析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)當(dāng)中，三角函數(shù)是十分重要的內(nèi)容，三角函數(shù)具有較強(qiáng)的數(shù)理邏輯性和空間抽象性，其中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想，包括數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思維等數(shù)學(xué)思想，解題過程中存在著多樣化特征，知識(shí)變化十分靈活豐富，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)而言，具有較高的要求[1]。在三角函數(shù)教學(xué)過程中，教師要注重應(yīng)用多樣化教學(xué)方法，注重經(jīng)典教學(xué)例題的運(yùn)用，進(jìn)而提升教學(xué)實(shí)效性。

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中的三大困局

在高中階段，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)體系已經(jīng)有了一定程度的了解，對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)也有了一定的了解，學(xué)生解題能力已經(jīng)有了較大幅度的提升，但是距離三角函數(shù)的學(xué)習(xí)要求，仍然存在較大的差距，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1. 公式理解困難

在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，涉及到很多概念和公式，這對(duì)于高中生而言，存在很大的學(xué)習(xí)困難[2]。由于三角函數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性，對(duì)于三角函數(shù)的概念和公式，學(xué)生沒有直觀的感受，很難有深入的感受，由于基礎(chǔ)知識(shí)掌握上存在問題，進(jìn)而導(dǎo)致解題困難。

2. 函數(shù)推導(dǎo)能力較弱

在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，要想實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)解題，一定要具有較強(qiáng)的三角函數(shù)公式推導(dǎo)能力，但是對(duì)于高中生而言，由于認(rèn)知能力上的欠缺，往往無法完成公式推導(dǎo)過程，單單憑借記憶，不能滿足現(xiàn)代教學(xué)的解題要求。

3. 欠缺綜合運(yùn)用能力

對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，三角函數(shù)既是一種類型知識(shí)，同時(shí)也是一種數(shù)學(xué)思維，很多學(xué)生由于沒有構(gòu)建起立體化的知識(shí)體系，因此欠缺三角函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，在利用三角函數(shù)解題的過程中，不知道具體知識(shí)如何結(jié)合運(yùn)用，成為三角函數(shù)學(xué)習(xí)的一大瓶頸[3]。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)例題解析與方法研究

1. 采用探究式解題方法

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)與學(xué)生解題過程中，教師要注重引導(dǎo)，通過具體例題指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握解題方法，通過探究式的解題策略，層層挖掘，導(dǎo)入學(xué)習(xí)，確保目標(biāo)能夠轉(zhuǎn)向更簡(jiǎn)單的解題方向。以復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間與周期等問題為例，探究的主要方向就需要確定為向初等三角函數(shù)方向的探究。

解析：通過對(duì)函數(shù)解析式特點(diǎn)的研究與分析，讓學(xué)生思考是否可以直接求解，如果不能夠直接解答，應(yīng)該怎樣做？

例題一當(dāng)中的三角函數(shù)屬于復(fù)合型三角函數(shù)，是兩種三角函數(shù)組合而成。同時(shí)，復(fù)合函數(shù)的最高次冪為二次，因而在對(duì)其值域以及周期等相關(guān)問題進(jìn)行討論的過程中，需要合理地選擇方法，實(shí)現(xiàn)降冪的目的，并轉(zhuǎn)化為這種一般函數(shù)形式，而后可以對(duì)函數(shù)的最值、周期以及對(duì)稱性等進(jìn)行深入研究，最終獲得相應(yīng)的結(jié)論。

2. 運(yùn)用經(jīng)典例題尋求多樣化解決方案

在三角函數(shù)例題講解過程中，教師要為學(xué)生選取經(jīng)典題目，為學(xué)生分析多種解題方案，教學(xué)重點(diǎn)不在于幫助學(xué)生解決單一問題，而要通過經(jīng)典例題，讓學(xué)生掌握多種解題方式，最終形成自己的三角函數(shù)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)上的舉一反三，最終解決數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題[4]。例題二：假設(shè)a為三角形的內(nèi)角，若有，求解tan a。這個(gè)題屬于高中三角函數(shù)教學(xué)中的經(jīng)典問題，對(duì)于這種問題，雖然比較簡(jiǎn)單，但是教師要深入挖掘例題，提升例題的典型指引作用。

除此之外，還可以利用萬能同時(shí)進(jìn)行解題，將所要解決的三角函數(shù)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)，最終求解出問題的答案，得到所要求的數(shù)值。根據(jù)題干中的的已知條件，同樣可以得知，a是三角形的一個(gè)鈍角，因此可以這樣假設(shè)：，然后通過轉(zhuǎn)化，得出，最終可以通過求解得出最終的答案。

3. 將三角函數(shù)解題融入數(shù)學(xué)知識(shí)體系中

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中，解題教學(xué)不是一個(gè)孤立的教學(xué)內(nèi)容，而存在著內(nèi)在有機(jī)聯(lián)系，教師在教學(xué)過程中，要將三角函數(shù)解題技巧和路徑融入整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生通過類推思考、類比思考等方式，拓寬三角函數(shù)解題思路，善于運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思維解決三角函數(shù)難題，提升學(xué)生創(chuàng)新解題能力，激發(fā)學(xué)生解決三角函數(shù)難題的自覺性和自信心，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)教學(xué)效果的有效提升[5]。在解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生，不要局限于三角函數(shù)的有限知識(shí)框架內(nèi)，要培養(yǎng)自身發(fā)散性思維，摸索快速高效解題方法和路徑。

結(jié)語

綜上所述，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。學(xué)習(xí)好三角函數(shù)，對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，具有十分重要的作用。在實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中，同過對(duì)具體例題的解析，可以提升三角函數(shù)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性，可以幫助學(xué)生構(gòu)建三角函數(shù)知識(shí)體系，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯思維，提升學(xué)生解題技巧。因此，高中數(shù)學(xué)教師在講解知識(shí)的過程中，要注重例題的講解和分析，確保三角函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

[1]馬麗娜.新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)[J].課程教育研究,2015(16):108-108.

[2]郝連軍.例析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中存在的問題[J].新課程·中旬,2013(10):211-211.

[3]王明福.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要領(lǐng)的整體把握[J].新課程學(xué)習(xí)·下旬,2015(2):40-40.

[4]袁潔.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略探索[J].速讀（下旬）,2016(3):180-181.

[5]張夢(mèng)瑤.淺析高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)變換[J].文理導(dǎo)航(中旬),2016(1):16.