初中數學類比法解題初探

吳世紅

(哈爾濱市第三十八中學 黑龍江哈爾濱 150050)

初中數學類比法解題初探

吳世紅

(哈爾濱市第三十八中學 黑龍江哈爾濱 150050)

初中數學教學基于解題思路和解題策略的研究中，探尋了解題的正確思路和方向，也成為初等教育教學的重要途徑。初中數學的解題思路探究，需要從各方面來得到綜合體現，尤其是發揮學生的自主思考和解決問題的能力，進而從中汲取教學的營養，并最終實現教學成果的最多大化和解題思路的多元化。

初中數學 類比法 解題

學好初中數學必須明白解題思路和解題技巧，也是實現趣味化、多樣化教學的必然選擇。從傳統意義來講，數學解題思路和解題策略的研究多是理論性東西，與其他課程學習不同，在方式和策略上，要因地制宜，實施有針對性的教學，才能獲得數學課程方式解題效果的最大化。[1]

一、初中數學類比法梗概

類比是一種推理手法，也是根據統一題目之間的相似性特征，而形成的做題判斷，從數學課呈的基本概念、定理、公式、法則和解題飼料以及教學路線的基本把握，都可以通過這一具體思路來達到對問題主線的全面探討和深度把握。[2]

在教學環節，將對象各個屬性之間的關系進行類比推理，進而實現解題思路的創新和解題路徑的合理選擇。以中心對稱圖形和中心對稱的對比和軸對稱和周堆成圖形的對比效果突出。此外無論是縱向還是深度的把握來看，要實現對類比對象的全方位把握，除了在新知識和新理念的姐弟能夠范圍內實現對類比教學的全面把握外，還實現了對心結知識的方位融合。[3]

二、初中數學類比法解題初探

在應用數學類法進行深度研究上，要實現的教學內容的對比，可以就相似的教學環節和教學重點加以補充。[4]

1.解題生活

數學教材也緣起于生活，在具有數學模型和素材的基本界定中，能起到事半功倍的目的，尤其是與坐標和地圖的彌合，對生活中所處基礎溫度計的應用和刻度的類比計量等。以數軸上任何一個有理數的類比認識來看，應用辯證唯物主義的思想和數形結合的思想，為實數教學和直觀解決有關問題提供了觀察依據和理論奠基。

2.解題分式

從分式基本性質的類比開始，最終以分式運算實現對分式運算基本運算方式的全面和科學深化，進而在學生思維的靈活性和生動性上，實現對概念、方法、數值等的綜合類比。分式的五種運算法則加、減、乘、除、乘方運算法則，無論是從逆向思維還是從整個分式的分裂和運算問題的簡單把握來看，從簡單的方法之中尋求一種真正契合運算法則的原則和方法之間擁有嚴格的深意，并最終獲得運算方法的簡化和解題思路的暢通。[5]

3.解題幾何

平面幾何與立體幾何的類比關系，如路燈桿——空間里的線，地面上的點和窗戶——空間里的面，窗臺上的線。平面中，以幾何圖形的正三角形、正方形、圓的周長為類比基本點，同時還涵蓋空間中，體積相等的正四面體、正方體、球的表面積為S正四面體等幾個基本點。無論是出于區域面積限制還是受本體的性質影響，整個類比的解題思路將更加通暢。

4.解題元素

從數學的整個元素符號來看，涵蓋點、線、面之間的關系，使得教學和學生整個解題環節的思路和步驟限于迷惘化，在現實直接程度來講，以類比問題聯想解題思路。如確定線面的基礎添加劑你，是否村存在幾個點確定一個元素的問題。在經過一個點之間時，能夠完成對基本幾何圖像的認識和把握，從而在已知的點與圓之間實現對基本課程學習興趣和求知欲望的延伸。

5.解題同類

類比法應用于基本的數學圖形的解題中，不僅僅是立足基本的圖像特點和單一解題思路和解題方法的局限性特點，同時也在相關的對應和對等圖形中實現對基本圖像解題思路的判定。例如：點O為正方形ABCD內一點，OA：OB：OC=1：2：3，求∠AOB的度數。

解：以B為中心，把△BCO繞順時針方向轉，使BC與AB重合.

點O落在點Q上，連接QO.

∴BQ=BO=2，AQ=OC=3

∵∠CBO=∠ABQ，

∴∠QBO=90度

∴QO=2√2，∠QOB=45度

在△AOQ中，AO=1，AQ=3，QO=2√2

即AO平方+QO平方=AQ平方

∴∠AOQ=90°

∴∠AOB=∠AOQ+∠QOB=90+45=135°

上述例證類比：已知正方形ABCD內有一點O，OA=1，OB=2，OC=3，求∠AOB的度數？

解：如圖將△AOB繞點B順時針旋轉90°，得△CEB，即AB旋轉到CB，AO旋轉到CE，BO轉到BE，由題可知△AOB≌CEB，

∴∠AOB=∠CEB，BE=BO=2，CE=AO=1

又∵∠OBE=90°，△OBE是等腰直角三角形，

∴∠BEO=∠BOE=45°

又∵CE=1，OC=3，

∴OE2+CE2=OC2

∴∠OEC=90°，

∴∠BEC=∠BEO+∠OEC=45°+90°=135°，

∴∠AOB=∠CEB=135°.

綜上所述，類比法解題中，被廣泛應用于生活實踐和具體的教學環節之中，不僅培養了學生的學習興趣，同時也從直接程度上實現了對教學實踐的具體安排，在直接應用程度輸尿管，實現了數學解題思路和解題方法的多樣化需求。在現實層面上，更是以其學習興趣和思維能力的拓展延伸，實現了數學教學目標的全滿化和科學化。進而在整體數學教學程度上，實現了解題思路的通暢和解題路徑的全方位創新，為學好初中數學教學提供了現實條件。

[1]盧新梅.類比思想在初中數學中的應用[J].讀寫算(教育教學研究),2014,(41)：178-179.

[2]印 麗.如 何 學 好 初 中 數 學[J].試 題 與 研 究(教 學 論壇),2014,(25)：17.

[3]趙莉.淺談類比法在數學教學中的應用[J].試題與研究：新課程論壇,2012,(7)：38-38.

[4]倪軍.”類比法”讓初中數學解題教學增效[J].新高考(升學考試),2015,(8)：18-19,7.

[5]紀梅.數學教學中如何滲透配方法的應用[J].數理化學習(初中版),2014,(11)：60,63.