巧用假設優化思路
——以“雞兔同籠”為例

湖北武漢市漢南區漢南小學（430090） 張金平

巧用假設優化思路
——以“雞兔同籠”為例

湖北武漢市漢南區漢南小學（430090） 張金平

巧用“假設法”解應用題，有助于優化學生思路，讓學生始終處于一種積極的狀態，從而有效地提高學生的思維品質。以教學“雞兔同籠”為例，教師要引導學生大膽假設，使問題生活化、熟悉化、簡單化，從而豐富學生的想象力，培養學生的多元化思維。

雞兔同籠假設法思路優化

假設法是解小學數學應用題的一種重要的思想方法。小學數學里的很多應用題，只要將題目中隱性的數量關系加以闡明和開掘，就能使數量關系明朗化，解題就暢通無阻。小學數學應用題教學中，可通過引入假設法，提高學生的思維能力和推理能力，讓學生認識到解決問題方法的多樣化，從而豐富并優化解題思路。

一、假設缺少的條件，找到問題的突破口

【例1】 雞兔共有40只，雞的腳數比兔的腳數少70只，問雞兔各有多少只？

假設：補上70只雞腳。

分析：再有雞70÷2=35（只），這樣，雞腳和兔腳的數量一樣，這時雞的只數就是兔的只數的2倍，現有雞兔的總數為（40+70÷2），就是兔子只數的（2+1）倍，根據和倍問題，就可以求出兔子的只數，從而求出雞的只數。

例1沒有給出雞兔腳數的總和，而是給出了它們腳數的差。此時，教師應引導學生做出假設，再讓學生順著這樣的思路找到解題的突破口，學生的發散性思維自然就得到了發展。

二、假設兩種量為同一種量，由總數去推算

【例2】 雞兔同籠，共有40個頭，128條腿。籠中雞兔各有多少只？

假設：40個頭全都是兔子的。

分析：兔子有40×4=160（條）腿，少了160-128=32（條），每少一只兔子就多一只雞，每少一只兔子，腿數就少4-2=2（條），所以少了兔子32÷2=16（只）。

所以，只有兔子40-16=24（只），雞有16只。

解題思路：先假設它們全是兔。于是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少。每差2只腳就說明有一只雞，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞。基本關系式：雞數=（每只兔腳數×兔總數-實際腳數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數），兔數=雞兔總數-雞數。

教師在講解時，要引導學生分步假設。重點講清兩個步驟：

第一步，先假設全是兔，找到第一個相差數。大膽地假設兩種量為同一種量，這樣，問題就變得簡單了。

第二步，把雞置換進去，找第二個相差數。

把這兩個步驟寫清楚，使得學生能夠理清整個置換的過程，學生的推理能力也就得到了鍛煉。

假設都是雞，為什么先求的是兔？假設都是兔呢？這是學生的疑點，因此，教師要放手讓學生合作探究，讓他們去體驗、嘗試、討論、表述，并結合課件的直觀演示，培養學生思維的發散性和靈活性。

三、假設適當的數量，然后先求出一種量，再求出另一種量

【例3】 雞兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有86只，雞有多少只？兔有多少只？

假設：將兔子換成雞，雞換成兔子。

分析：一只雞換成一只兔子，增加兩只腳，一只兔子換成一只雞，減少兩只腳。中間有抵消，最后少了100-86=14（只）腳，說明兔子比雞多7只，去掉這7只兔子，也就是28只腳。剩下的兔子和雞一樣多，有72只腳。

所以雞有72÷（4+2）=12只，兔子有12+7=19只。

此題較難，教師要引導學生觀察數字特點，雞是2只腳，兔有4只腳。因此，可引導學生先從腿數入手，通過微小的變化找到解決問題的突破口，將“不同點”轉化為“相同點”，從而推動思維層層深入，學生就能夠按照題目里的已知條件進行推算，從而得到正確答案。

由于小學生的思維能力具有一定的局限性，他們往往對題目的分析不到位，因此，教師要啟發學生在討論中主動想到假設的策略，引導學生較為完整、準確地說明算理，再通過對習題的靈活變通、引申推廣，培養學生思維的深刻性和抽象性，進一步培養和發展學生的分析、綜合和推理能力。

形式抽象和邏輯嚴密是數學學科的特點。從未知到已知，以已知求未知的數學習題，都非常利于培養學生思維的邏輯性、準確性和創造性。除了雞兔同籠問題，和倍（差倍）問題、植樹問題、鴿巢問題、行程問題等都是小學數學應用題中較難的題型，針對這些問題，教師都可以用假設法來訓練學生的發散性思維和求異思維，從而培養學生勇于探索、敢于創新的精神，使學生的創造能力更好地得以開發。

（責編童夏）

G623.5

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1007-9068（2016）23-038