奇妙的φ

π是大自然構(gòu)成的形式，柏拉圖說：上帝是個幾何學家！

e是大自然演化的法則，畢達哥拉斯說：萬物皆數(shù)！

大自然的構(gòu)成和演化必然存在微妙的聯(lián)系，拉馬努金說：π4 + π5 ≈ e6

大自然的構(gòu)成和演化肯定存在必然的聯(lián)系，歐拉說：

eiπ + 1 = 0

歐拉還說：

= + + +…

e-2 =

多么奇妙，大自然中的人類被震撼了！

皓天：“我的天吶！我感覺到巨人們就這么頂天立地地站在我身邊，聲如巨雷。嚇死寶寶了！”

鵬飛：“大自然孕育出人類，并不是讓人類被大自然的創(chuàng)造所震懾的，人類自然會在敬畏中尋求怡然的愉悅，于是人類自己又創(chuàng)造了另一個最美麗的數(shù)——φ。”

皓天：“那是多少？它有多美麗？”

鵬飛：“你會解方程吧，請問最簡標準一元二次方程的正解是多少？”

皓天：“最簡標準一元二次方程，且有正解，那應是 x2 + x-1= 0，或 x2-x-1= 0。

第一個方程的正解 x= ，第二個是 x= 。

哈！我知道了，我知道了！

是黃金比， 可稱外黃金比。”

鵬飛滿意地點點頭：“ 就是黃金數(shù)φ，

是黃金數(shù)φ的倒數(shù)。再問你，最簡單的連根式是多少？”

“最簡連根式可以是 ，根號下面還有

它自身，設(shè)它等于 x，則x = ，得 x2-x-1= 0，x 必為正值，則 x= ；最簡連根式還可為

解得 x= 。也是黃金數(shù)啊，好奇妙！”

“再看最簡連分數(shù)是多少？”

“那一定是 ，令它為 x，這個式子也有自相似性，

所以 = x ，化簡后得方程 x2 + x-1= 0，x 一定為正值，解與上面的相同 ，是黃金數(shù)。真奇妙啊！”

鵬飛非常高興：“奇妙的事情還多著呢……”

皓天突然想起了什么，打斷了他的話：“最簡二元一次方程和最簡根式都有兩種，那最簡連分式也應該有兩種啊，應該是：

它是多少呢？算一下，也令它為 x，則x= ，得 x2-x+1= 0，解得：