基于粒子群算法的地鐵列車節能運行優化

梁 楓，秦 斌，王 欣，張 凱，曹成琦

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

基于粒子群算法的地鐵列車節能運行優化

梁 楓，秦 斌，王 欣，張 凱，曹成琦

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

針對降低軌道交通運行能耗的問題，提出基于粒子群算法的地鐵列車節能運行兩階段雙層優化方法。首先依據列車行車組織的特點,建立列車運行調整模型，在第一階段利用粒子群算法全面搜索列車最優節能駕駛曲線,即在符合運行時間約束的前提下獲得最優運行曲線；第二階段為時刻表運行時間優化,利用第一階段所獲得的優化結果,生成各區間的能耗-時間曲線,進而優化列車時刻表。采用某地鐵2號線數據對此方法進行測試。測試結果表明：本優化算法對實際線路中列車的節能運行以及時刻表的制定與優化具有良好效果。

粒子群算法；地鐵；節能優化

0 引言

隨著我國經濟的飛速發展以及城鎮化的大力推進，地鐵已經越來越多的應用到城市中[1]。地鐵列車的牽引能耗占總能耗的50%，因此降低軌道交通運行能耗成為了城市可持續發展的目標之一。列車在運行過程中會頻繁的啟動和制動，這會消耗較大的能量。因此，如何在保證準點和舒適的前提下，利用列車節能目標速度曲線以指導列車運行、降低列車能耗成為重要的研究課題。

國內外學者對城市軌道交通列車節能運行進行了研究。南澳大學SCG（Scheduling Control Group）研究所P. G. Howlett等[2]提出了列車節能運行的能耗模型，并在此基礎上建立列車運動方程，進行節能優化策略的研究；S. Yasunobu[3]提出了地鐵列車運行的模糊預測控制方法，對單列車運行過程進行優化，以達到節能效果，但模糊預測控制方法列車運行過程中存在的多目標問題；付印平等[4]對列車節能操縱優化方法展開研究，通過仿真計算，搜尋節能設置方案，而對于列車具體運行過程未作考慮；石紅國[5]運用遺傳算法對列車運行過程進行優化，得到優化運行時間，但遺傳算法的局部搜索能力較弱，而且有早熟收斂現象；Chen J. F.等[6]通過優化列車停站時間來降低地鐵運輸系統能耗峰值，但停車時間的不確定性以及人流量等其他因素會影響控制效果；Wong K. K.等[7]應用動態規劃方法對地鐵列車的站間運行時間與站點停站時間進行優化，得到優化時間方案，而動態規劃算法沒有統一的標準模型，它的數值方法求解存在維數災；R. Chevrier等[8]采用優化鐵路時刻表來節約能源，求解模型節能效果較好，但各種工況以及實際運行過程未作考慮，對于定時策略下的模型適用性不強。

在以往的研究中，大多將列車節能控制優化和列車運行時間優化看作2個獨立的過程。實際上，列車運行控制方案是以運行時間為前提進行優化設計。不同的運行時間會使列車運行能耗不同。因此，本文利用粒子群優化算法對列車運行速度曲線和停站時間修正量表進行優化，以達到節能目的。

1 列車節能運行的優化模型

1.1 列車工況速度的優化模型

根據列車的運行工況轉換規則，并結合實際運行情況，初步制定部分工況轉換的約束條件，并生成工況序列表。

1）列車啟動出站為牽引，停車進站為制動。

2）牽引后只能為惰行，制動后為停車或惰行。

3）牽引時，根據列車自身牽引電機的特性，施加最大牽引力進行牽引。

4）制動時，列車以恒加速度進行制動。

以2次惰行運行為例，列車站間運行工況及控制如圖1所示。

圖1 2次惰行過程的列車運行曲線Fig.1 Train operation curves in two coasting processes

圖1中，D1,D2,D3,D4為工況轉換點。0～D1是列車啟動；D1～D2是列車惰行運行；D2～D3是列車再次牽引；D3～D4是列車再次惰行；從D4后，列車開始制動，直到停車。列車選擇工況運行的目標是在其他條件正常不變的情況下，實現列車能耗最小。優化模型的目標函數可以描述為

式中：a為列車運行時間的權重；Ti為區間i時刻表要求的列車運行時間，單位為s；Ts為優化后列車實際運行總時間，單位為s；d為列車運行晚點的懲罰因子；b為列車運行能耗的權重；E(Ti)為列車實際運行能耗，單位為kW·h；Es為優化后列車運行能耗，單位為kW·h；c為列車運行距離的權重；Si為站間的列車運行實際距離，單位為m；Ss為優化后的列車運行距離，單位為m；e為列車運行距離的懲罰因子。a,b和c的取值根據計算原則而設定，取決于對運行時間、運行能耗和運行距離的取舍。根據相關文獻，a+b+c=1，a=0.3，b=0.4，c=0.3。

列車工況速度的優化模型約束條件如下。

1）列車站間實際運行時間Ts不能大于給定標準時間Ti，即

2）列車首次進行惰行運行必須遵守的約束為

式中：D1為第一次惰行開始的位置；Dcoast為列車從啟動到開始惰行的最短距離。

3）列車惰行轉換點的位置約束為

式中Dj為第j個工況轉換點。

4）運行過程中，列車的速度不能超過最大速度。

式中：v0為列車運行的初始速度；vn為列車運行的末速度；vi為列車當前運行速度；vmax為列車運行的最大速度。

5）列車運行過程中的加速度為

式中：Δs為列車運行的距離；vt為t時刻的列車運行速度；vt-1為t-1時刻的列車運行速度；aF為機車牽引力產生的加速度；ag為坡度阻力產生的加速度，它由運行線路的坡度決定；af為基本阻力產生的加速度，它由列車當前運行速度決定；amax為列車的最大加速度。參考列車運營相關參數設定，列車啟動的最大加速度為1 m/s2，制動的最大加速度為-1 m/s2。

1.2 列車運行時間優化模型

為了獲得更好的節能效果，本課題組在研究列車節能運行策略的同時，也將時刻表的優化問題進行考慮。

列車的運行能耗最小目標函數為

式中：E(Tj)為列車運行區間的總能耗，單位為kW·h；Tj為第j輛列車運行的時間。

列車運行時間優化模型的約束條件如下。

1）對于客流量較大的站，停站時間只增不減；

2）列車運行周期的時間變化限定在[-12, 12]之間，單位為s；

3）同一時刻，進站列車反饋的能耗被出站列車牽引利用。

2 基于粒子群算法節能優化

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）具有較好的收斂速度和尋優精度，較強的搜索速度和搜索能力，因此，本課題組在Matlab軟件中構建了一個雙層模型，并利用粒子群優化算法進行優化[9]。

2.1 粒子群優化算法

粒子群優化算法是進化計算技術的一種，它最早由國外的2位學者J. Kennedy與R. C. Eberhart于1995年提出。粒子群優化算法是通過調整粒子的速度和位置來實現信息的交換與共享[10]。初始時，先隨機產生一組隨機解，通過多次迭代后，搜尋最優解。

粒子群優化算法的流程如下。

1）算法初始化。初始化n個粒子，隨機產生n個初始解以及n個初始速度。

2）求解每個粒子的適應值，然后根據當前位置和速度產生新個體。

3）計算新個體的適應值，若新的適應值優于原來的個體極值Pbestk，則更新Pbestk。

4）在本次迭代中，找到種群的全局最優解gbestk。

5）跳轉至步驟2，直到滿足求解的適應值，算法結束。

2.2 列車運行工況轉換點優化

列車運行工況的轉換點，即Dj是模型的特征變量，每個轉換點的位置對應一個維度變量參數。初始種群按照列車運行距離的遞增生成，必須滿足式（4）。

2.3 列車站間運行時間優化

在一組區段內，將列車在所有站點的停站時間看成一個矩陣，各個站臺列車的停車時間增量表可以用適應度向量Xi（i=1, 2, ...,n）表示。因此求解適應度向量Xi的最優值就可以求得最優時刻表。

PSO算法流程如圖2所示。

圖2 PSO算法流程圖Fig.2 PSO flow chart

3 仿真測試及結果對比

3.1 單列車仿真模型

電力系統模塊（power system block，PSB）是Matlab/Simulink中的仿真軟件包模塊，可用于電力系統和電力電子裝置以及電力驅動等的仿真。

地鐵牽引供電系統中，PSB模型的組成如下。

1）24脈波整流模塊。牽引變電站將33 kV三相交流電壓經24脈波整流，形成1 500 V直流電壓，為列車供電[11]。

2）直流接觸網模塊。電網中的阻值參數隨著運行時間（運行距離）的變化而變化。

3）DC-AC逆變器[12]。將直流電逆變成交流電，使之產生一個與電機頻率相同的電壓，供電機運行。

4）DTC控制器。控制異步電機的磁鏈和轉速。

列車在一個站間的速度運行曲線如圖3所示。

圖3 列車站間速度運行曲線Fig. 3 Speed running curve of train stations

由圖3可知：在0～4.0 s，列車為牽引階段，電機通過消耗能量運行，列車勻加速運行；在4.0～4.7 s，列車為惰行階段，列車不消耗能量，慣性運行，在阻力作用下，列車減速運行；在4.7～6.3 s，列車為再牽引階段；在6.3～8.0 s，列車為再惰行階段；在8.0～10.0 s，列車為制動階段，直到列車停車即減速到0 m/s2。

3.2 多列車仿真模型

以武漢地鐵2號線為例，該線路實際有26輛列車，共21個站。本課題組將仿真測試作如下簡化：將列車等效為一個電流源；列車啟動牽引加速運行時，列車吸收電網電能；列車停車制動減速運行時，列車反饋電網電能；列車惰性運行時，列車既不吸收電網電能也不反饋電網電能，相當于與電網斷開。故本課題組利用通斷開關將電流源與電網斷開就能實現上述過程[13]。

3.3 PSO算法優化結果

3.3.1 列車速度曲線優化

取武漢地鐵2號線從中山公園到循禮門站，全長1 533.8 m，運行時間110 s，能耗30.4 kW·h。時刻表中給定時間為120 s，冗余的10 s為實施惰性運行提供空間。一般情況下較多的惰性運行會導致運行時間延長，但可以節能，因此，充分利用冗余的10 s。

利用PSO算法對偶數個工況轉換點（即維度為4, 6, 8）進行優化搜索，迭代20次，得到區間能耗數據[14]如圖4所示。由圖可知，第一個階段，在維度8即8個工況轉換點下進行優化時，運行時間超過了時刻表中規定的時間，故列車不能在規定的時間內到達；在維度6即6個工況轉換點下進行優化時，列車的運行速度曲線最優，能耗最小。

圖4 不同維度下的能耗和時間Fig. 4 Energy consumption and execution time in different dimensions

3.3.2 列車運行時間優化

模型由5輛車并聯，6個站臺組成，則可形成一個6×5的時間分配矩陣，一共30個元素。每個元素表示一輛列車在一個站臺的停站時間修正量，取值范圍為[-5, 5]，單位為s。利用PSO算法時，將該矩陣看成一組解。初始矩陣為

經PSO算法優化，迭代20次，迭代次數-適應值的響應曲線如圖5所示。

圖5 PSO算法優化響應曲線Fig. 5 An optimization response curve of PSO

經過20次迭代后，得到優化后的新矩陣

將優化后的停站時間方案加入地鐵仿真中運行，得到優化前后的能耗對比如圖6所示。由圖可知，使用PSO算法優化后的能耗較優化前有所降低。

圖6 優化前后能耗對比圖Fig. 6 A comparison chart of energy consumption before and after optimization

總的來說，PSO優化算法在兩個階段都降低了能耗，達到了節能的目的。

4 結語

本文利用PSO算法對地鐵列車進行2個階段的優化。第一個階段，通過改變列車工況轉換點的個數來進一步改善列車的運行狀況，在其他條件正常情況下運行，可以降低列車的能耗。第二個階段，通過優化列車的停站時間修正表，來改變每輛列車在每個站點的停站時間，使同一時間能有更多的列車同時進出站，從而達到節能的目的。

本文的兩個階段的優化，可以使列車的速度和運行控制得到有效的結合，可以有效的降低能耗。列車在實際運行中，受列車運行的線路、復雜的工況以及人流量等因素的影響，PSO算法優化更加復雜。所以，在實際中如何進行優化調整需要進一步研究。

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（責任編輯：鄧 彬）

Optimization of Energy Saving Operation for Metro Trains Based on Particle Swarm Optimization

LIANG Feng，QIN Bin，WANG Xin，ZHANG Kai，CAO Chengqi
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

With an aim to reduce the energy consumption in rail transit system, an optimized bi-level two-phase method has thus been put forward to achieve an energy saving operation for metro trains based on Particle Swarm Optimization. A new model for train operation adjustment has been established based on an analysis of the characteristics of train operation organization. In the first phase, Particle Swarm Optimization (PSO) has been used to comprehensively search the energy-saving operation curves of metro trains, thus obtaining the optimum operation curve under the premise of accordant running time constraints. In the second phase, the energy consumption-time curve for each interval is to be generated based on the optimization results produced in the first phase so as to further optimize the train schedule. The model has been simulated by using the data of a Metro Line 2. Experimental results show that the improved algorithm outperforms the traditional algorithm in that it presents a better effect on energy-saving operation and the formulation and optimization of time table in actual train lines.

particle swarm optimization (PSO)； metro train；energy saving optimization

U260.13

A

1673-9833(2016)06-0029-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.06.006

2016-10-09

國家自然科學基金資助項目（61673166），湖南省科技計劃基金資助重點項目（2014FJ2018），湖南省教育廳科研基金資助重點項目（15A050），湖南省高校科技創新團隊、湖南省研究生創新基金資助項目（CX2015B564）

梁 楓（1992-)，男，湖北咸寧人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為電力系統及其自動化，E-mail ：506262961@qq.com

秦 斌（1963-），男，湖南永州人，湖南工業大學教授，博士，主要從事復雜工業過程控制，機器學習方面的研究，E-mail ：qinbin99@163.com