中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想研究文獻(xiàn)綜述

刁慶玲

（延邊大學(xué)，吉林 延吉 133000）

?

中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想研究文獻(xiàn)綜述

刁慶玲

（延邊大學(xué)，吉林 延吉 133000）

摘要：化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)思想中重要的思想，從其理論基礎(chǔ)、概念的界定、教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用這三個(gè)方面對(duì)國(guó)內(nèi)外化歸思想進(jìn)行歸類和梳理發(fā)現(xiàn)，化歸思想的形成主要受到主體和課題的因素影響。當(dāng)前，我國(guó)缺少對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的理論研究、輕視在教學(xué)過(guò)程中對(duì)化歸思想滲透等方面的研究。

關(guān)鍵詞：化歸思想；化歸思想方法；中學(xué)數(shù)學(xué)思想

隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法就進(jìn)行了大量研究。其中數(shù)學(xué)思想方法里最為重要的就是化歸思想，對(duì)化歸思想的研究從原來(lái)注重理論知識(shí)而轉(zhuǎn)向于實(shí)際操作中的運(yùn)用。本文從以下三個(gè)方面進(jìn)行綜述：理論基礎(chǔ)的研究、概念的界定和教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用，從而找出我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的研究存在的不足。

通過(guò)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的進(jìn)行研究，本文旨在顯示化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要地位。

一、化歸思想的理論基礎(chǔ)

奧蘇伯爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論：注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，“先行組織者”策略是針對(duì)“逐漸分化”和“整合協(xié)調(diào)”的學(xué)習(xí)組織原則提出來(lái)的教學(xué)策略，也就是幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系，并將其納入認(rèn)知系統(tǒng)中，進(jìn)行一種知識(shí)的更新。

皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論：“認(rèn)為學(xué)習(xí)過(guò)程就是主體與客體兩者之間相互作用，并且這一過(guò)程不僅是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，而是認(rèn)知生長(zhǎng)過(guò)程的積極作用。”也就是“同化、順應(yīng)和平衡的過(guò)程。”

在以上理論中可以看出，深刻的理解理論基礎(chǔ)的情況下，才能夠更好的理解和學(xué)習(xí)化歸思想，并將這一思想轉(zhuǎn)變?yōu)樯钪薪鉀Q實(shí)際問(wèn)題的核心思想。

二、化歸思想的概念界定

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的主要傳統(tǒng)就是進(jìn)行變換，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的新問(wèn)題，而這種轉(zhuǎn)變過(guò)程是不可逆轉(zhuǎn)，也就是單向性的，這種轉(zhuǎn)變的方式稱之為化歸思想。古往今來(lái)，對(duì)于化歸思想方法的研究，國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)化歸思想都有著研究和闡述：

比如國(guó)外，如歐幾里德的《幾何原本》中“將所有已知命題的證明歸結(jié)為某幾個(gè)簡(jiǎn)單命題的推證，最后分析這些簡(jiǎn)單命題的特征而選作公理，因此幾何有了一個(gè)嚴(yán)密的理論體系。”[1]這里充分的應(yīng)用了化歸思想來(lái)進(jìn)行演繹推理的過(guò)程。

笛卡爾在《指導(dǎo)思維的法則》中指出的一種期望“萬(wàn)能方法”，就是能以此來(lái)解決任何問(wèn)題。[2]美國(guó)著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家M·克萊因在其著作《古今數(shù)學(xué)思想》中對(duì)此評(píng)價(jià)：笛卡爾企圖通過(guò)坐標(biāo)幾何來(lái)給幾何引進(jìn)新方法。[3]

又如國(guó)內(nèi)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家徐利治教授講授“數(shù)學(xué)方法論”，當(dāng)G·波利亞《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》和《怎樣解題》兩部著作的翻譯出版后，我國(guó)教育界出現(xiàn)了研究熱潮。

數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授在《數(shù)學(xué)教與學(xué)導(dǎo)論》中，哪位把未知問(wèn)題歸結(jié)為一直問(wèn)題求解就是化歸，他指出“所謂化歸法，就是將一個(gè)問(wèn)題A進(jìn)行變形，使其歸結(jié)為另一個(gè)已能解決的問(wèn)題B，既然問(wèn)題已可解決，那么A也就解決了”[4]，并且對(duì)化歸方法列舉了形象生動(dòng)的例子，便于讀者的理解。

從上述國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者的研究中，可以看出主要認(rèn)為化歸思想是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方法，是進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，在這里對(duì)于化歸思想方法的探討多為根據(jù)前人理論基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考，但是卻容易被束縛思想，將思維拘束于前人給定的框架內(nèi)。

三、化歸思想的教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用

林良斌在高中生使用化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題做了問(wèn)卷調(diào)查和訪談法。從建構(gòu)主義出發(fā)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“有效學(xué)習(xí)”的調(diào)查，研究化歸思想心理過(guò)程研究，。[5]陳建花做了在高中數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)化歸思想的實(shí)驗(yàn)，短時(shí)間內(nèi)培養(yǎng)化歸思想有助于解決綜合性題目，對(duì)于單一性知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題沒(méi)有明顯效果，因而推斷出化歸思想的培養(yǎng)需要長(zhǎng)時(shí)間滲透[6]楊光在化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)研究：化歸思想于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于實(shí)驗(yàn)組認(rèn)知水平起到顯著效果，滲透與專題強(qiáng)化有機(jī)結(jié)合起來(lái)效果會(huì)更加好。[7]

任爽對(duì)化歸思想進(jìn)行橫向和縱向的比較分析，認(rèn)為在教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，要對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建構(gòu)，并在反復(fù)提煉和總結(jié)中運(yùn)用化歸思想去解決問(wèn)題的意識(shí)。[8]余霞輝認(rèn)為從教材中的豐富素材將化歸思想方法提煉出來(lái)，然后滲透于教學(xué)設(shè)計(jì)之中，把教學(xué)策略作為理論依據(jù)提出了“過(guò)程教學(xué)”、“訓(xùn)練語(yǔ)言應(yīng)用能力”、“結(jié)合其他思想方法”的教學(xué)對(duì)策和“利用課堂教學(xué)”、“專題講座”、“社會(huì)實(shí)踐”的教學(xué)途徑。[9]代學(xué)德認(rèn)為化歸思想方法的教學(xué)要遵循化隱為顯、螺旋上升、系統(tǒng)教學(xué)、啟發(fā)誘導(dǎo)的四項(xiàng)原則。[10]以具體案例為研究方法，通過(guò)案例分析和運(yùn)用化歸思想的原則、方法、規(guī)律和途徑進(jìn)行具體案例操作，可以更深刻的將化歸思想滲透知識(shí)點(diǎn)中。

四、總結(jié)

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法重要的研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)化歸思想概念的界定和理論基礎(chǔ)，為今后對(duì)化歸思想的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)于化歸思想的影響因素有兩者：一是學(xué)生本身的因素，如認(rèn)知水平、知識(shí)掌握水平等；二是外部條件因素，如教師引領(lǐng)等。在這兩者的影響因素下，教師根據(jù)學(xué)生情況，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中滲透化歸思想方法，幫助學(xué)生進(jìn)行對(duì)化歸思想方法的掌握，從而能夠?qū)λM(jìn)行自如的運(yùn)用。然而化歸思想的過(guò)度學(xué)習(xí)又會(huì)造成思維的定勢(shì)，容易形成慣性思維，束縛住思維，創(chuàng)新能力減弱，因而適度原則很重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢佩玲，邵光華，數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M]，北京：北京師范大學(xué)出版社2000年，第25頁(yè)

[2]肖博榮，潘娉嬌，數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)示例[M]，南京：江蘇教育出版社2003年，141

[3]莫里斯，克萊因，古今數(shù)學(xué)思想（第二冊(cè)）[M]上海科學(xué)技術(shù)出版社2002年，第1版85

[4]張奠宙等，數(shù)學(xué)教與學(xué)導(dǎo)論[M]，高等教育出版社2003年，4月

[5]林良斌，高中生使用化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題的心理分析[D]閩南師范大學(xué)，2013

[6]陳建花，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的培養(yǎng)[D]華中師范大學(xué)，2005

[7]楊光，化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)研究[D]天津師范大學(xué)，2012

[8]任爽，中學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的研究[D]天津師范大學(xué)，2009

[9]余霞輝，高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究[D]湖南師范大學(xué)，2007,

[10]代學(xué)德，中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想方法及其教學(xué)研究[D]武漢：華中師范大學(xué)，2007

作者簡(jiǎn)介：刁慶玲（1990.3-），女，漢，吉林省延吉市，研究生，延邊大學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)教育。

中圖分類號(hào)O1：

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）01-0136-01