中學數學化歸思想研究文獻綜述

刁慶玲

（延邊大學，吉林 延吉 133000）

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中學數學化歸思想研究文獻綜述

刁慶玲

（延邊大學，吉林 延吉 133000）

摘要：化歸思想是中學數學思想中重要的思想，從其理論基礎、概念的界定、教學實踐應用這三個方面對國內外化歸思想進行歸類和梳理發現，化歸思想的形成主要受到主體和課題的因素影響。當前，我國缺少對中學數學化歸思想的理論研究、輕視在教學過程中對化歸思想滲透等方面的研究。

關鍵詞：化歸思想；化歸思想方法；中學數學思想

隨著數學教育的不斷發展，從20世紀80年代開始，我國數學家對于數學思想方法就進行了大量研究。其中數學思想方法里最為重要的就是化歸思想，對化歸思想的研究從原來注重理論知識而轉向于實際操作中的運用。本文從以下三個方面進行綜述：理論基礎的研究、概念的界定和教學實踐應用，從而找出我國中學數學中化歸思想的研究存在的不足。

通過對中學數學化歸思想的進行研究，本文旨在顯示化歸思想在中學數學教學過程中的重要地位。

一、化歸思想的理論基礎

奧蘇伯爾的認知同化學習理論：注重學生學習的過程，“先行組織者”策略是針對“逐漸分化”和“整合協調”的學習組織原則提出來的教學策略，也就是幫助學生對新知識與舊知識的聯系，并將其納入認知系統中，進行一種知識的更新。

皮亞杰的建構主義學習理論：“認為學習過程就是主體與客體兩者之間相互作用，并且這一過程不僅是經驗的結果，而是認知生長過程的積極作用。”也就是“同化、順應和平衡的過程。”

在以上理論中可以看出，深刻的理解理論基礎的情況下，才能夠更好的理解和學習化歸思想，并將這一思想轉變為生活中解決實際問題的核心思想。

二、化歸思想的概念界定

數學史表明，數學家解決問題的主要傳統就是進行變換，將復雜問題轉化為一個簡單的新問題，而這種轉變過程是不可逆轉，也就是單向性的，這種轉變的方式稱之為化歸思想。古往今來，對于化歸思想方法的研究，國內外的數學家、數學哲學家和數學教育工作者對化歸思想都有著研究和闡述：

比如國外，如歐幾里德的《幾何原本》中“將所有已知命題的證明歸結為某幾個簡單命題的推證，最后分析這些簡單命題的特征而選作公理，因此幾何有了一個嚴密的理論體系。”[1]這里充分的應用了化歸思想來進行演繹推理的過程。

笛卡爾在《指導思維的法則》中指出的一種期望“萬能方法”，就是能以此來解決任何問題。[2]美國著名應用數學家和數學教育家M·克萊因在其著作《古今數學思想》中對此評價：笛卡爾企圖通過坐標幾何來給幾何引進新方法。[3]

又如國內，我國著名數學家徐利治教授講授“數學方法論”，當G·波利亞《數學的發現》和《怎樣解題》兩部著作的翻譯出版后，我國教育界出現了研究熱潮。

數學教育家張奠宙教授在《數學教與學導論》中，哪位把未知問題歸結為一直問題求解就是化歸，他指出“所謂化歸法，就是將一個問題A進行變形，使其歸結為另一個已能解決的問題B，既然問題已可解決，那么A也就解決了”[4]，并且對化歸方法列舉了形象生動的例子，便于讀者的理解。

從上述國內外數學家、數學哲學家和數學工作者的研究中，可以看出主要認為化歸思想是數學問題解決的方法，是進行問題的轉化，在這里對于化歸思想方法的探討多為根據前人理論基礎上，進行思考，但是卻容易被束縛思想，將思維拘束于前人給定的框架內。

三、化歸思想的教學實踐應用

林良斌在高中生使用化歸思想進行數學函數解題做了問卷調查和訪談法。從建構主義出發，對學生進行“有效學習”的調查，研究化歸思想心理過程研究，。[5]陳建花做了在高中數學解題中培養化歸思想的實驗，短時間內培養化歸思想有助于解決綜合性題目，對于單一性知識點問題沒有明顯效果，因而推斷出化歸思想的培養需要長時間滲透[6]楊光在化歸思想在中學數學教學中運用的實驗研究：化歸思想于中學數學教學中，對于實驗組認知水平起到顯著效果，滲透與專題強化有機結合起來效果會更加好。[7]

任爽對化歸思想進行橫向和縱向的比較分析，認為在教學實踐環節，要對學生的基礎知識和知識結構進行建構，并在反復提煉和總結中運用化歸思想去解決問題的意識。[8]余霞輝認為從教材中的豐富素材將化歸思想方法提煉出來，然后滲透于教學設計之中，把教學策略作為理論依據提出了“過程教學”、“訓練語言應用能力”、“結合其他思想方法”的教學對策和“利用課堂教學”、“專題講座”、“社會實踐”的教學途徑。[9]代學德認為化歸思想方法的教學要遵循化隱為顯、螺旋上升、系統教學、啟發誘導的四項原則。[10]以具體案例為研究方法，通過案例分析和運用化歸思想的原則、方法、規律和途徑進行具體案例操作，可以更深刻的將化歸思想滲透知識點中。

四、總結

化歸思想是數學思想方法重要的研究領域，國內外學者對化歸思想概念的界定和理論基礎，為今后對化歸思想的研究打下了堅實的基礎，在中學數學中，對于化歸思想的影響因素有兩者：一是學生本身的因素，如認知水平、知識掌握水平等；二是外部條件因素，如教師引領等。在這兩者的影響因素下，教師根據學生情況，在實際教學過程中滲透化歸思想方法，幫助學生進行對化歸思想方法的掌握，從而能夠對它進行自如的運用。然而化歸思想的過度學習又會造成思維的定勢，容易形成慣性思維，束縛住思維，創新能力減弱，因而適度原則很重要。

參考文獻：

[1]錢佩玲，邵光華，數學思想方法與中學數學[M]，北京：北京師范大學出版社2000年，第25頁

[2]肖博榮，潘娉嬌，數學思想方法及其教學示例[M]，南京：江蘇教育出版社2003年，141

[3]莫里斯，克萊因，古今數學思想（第二冊）[M]上海科學技術出版社2002年，第1版85

[4]張奠宙等，數學教與學導論[M]，高等教育出版社2003年，4月

[5]林良斌，高中生使用化歸思想進行數學函數解題的心理分析[D]閩南師范大學，2013

[6]陳建花，高中數學解題教學中化歸思想的培養[D]華中師范大學，2005

[7]楊光，化歸思想在中學數學教學中運用的實驗研究[D]天津師范大學，2012

[8]任爽，中學數學中化歸思想的研究[D]天津師范大學，2009

[9]余霞輝，高中數學解題中的化歸方法及其教學研究[D]湖南師范大學，2007,

[10]代學德，中學數學化歸思想方法及其教學研究[D]武漢：華中師范大學，2007

作者簡介：刁慶玲（1990.3-），女，漢，吉林省延吉市，研究生，延邊大學，中學數學教育。

中圖分類號O1：

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）01-0136-01