數學思想在高中數學函數章節中的滲透分析

◆陳 明

(臨沂第三中學)

數學思想在高中數學函數章節中的滲透分析

◆陳 明

(臨沂第三中學)

在高中數學函數教學中運用數學思想方法，有助于學生構建完善的知識體系，提升學生的解決問題的能力。根據高中數學教學例題，分析高中數學函數教學過程中滲透分類討論、化歸、數形結合等思想，不斷提升學生的數學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定良好的基礎。

數學函數 數學思想 滲透

一、應用實例講解數學思想

數學知識的學習與掌握必須由聽講、練習、復習等過程鞏固，數學思想方法必須經過反復的練習才能讓學生真正領悟。通過反復的練習、逐步完善才能讓學生形成利用數學思想方法解決問題的意識，構建自我數學思想方法解題系統。函數章節作為高中數學教學的重要組成部分，開展函數教學，重點培養學生的分析、綜合思維方法，有利于學生依據已知條件，分析、討論對知識進行整合，幫助學生建構整體的數學思維，提升學生進行自主學習獲得的成就感。

解析：這是一道較為典型的函數例題，老師根據數學思想的要求傳授學生解題的方法，也可以依據這一道例題對其它相關例題的解題方法進行概括性的講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確的找出解題方法。

本例題構造出奇函數g(x)，再借助奇函數定義解題非常容易。這道例題也展現出構造的數學思想，實際解題時，我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。例如，學習三角函數時，經常會運用輔助角公式構造一角一函數已有的模式。由此可知，構造法有助于學生多方位的思考問題，對提升學生學習的深度和廣度具有重要意義。

二、應用數形結合思想

數形結合作為數學解題中比較常見的思想方法，運用這種方法可將部分抽象的數學問題轉變成可直觀的內容，促使問題求解的問題更加簡潔。

解析：數形結合思想是數學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數、以數輔形”這兩方面的內容，求解幾何問題也是研究數形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數及函數零點問題中也能應用。以形助數和以數輔形可以讓繁雜的問題變得更加直觀、形象，提升數學問題的嚴謹性和規范性。因此，對部分抽象的函數題目，數學教師應正確引導學生運用數形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。

三、應用分類討論思想

分類討論思想就是依據數學對象本質屬性的共同點與不通電，把豎向對象劃分成多個種類實施求解的一種數學思想。高中數學函數章節教學中使用分類思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹的思維模式，養成良好的數學品質。解決數學函數問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體的問題。

分類討論就是對部分數學問題，但所給出的對象不能展開統一研究時，必須依據數學對象本質屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開談論和研究，從而有效解決問題。對高中數學函數進行教學過程中，經常根據函數性質、定理、公式的限制展開分類討論，問題內的變量或包含需要討論的參數時，必須實施分類討論。高中數學教學中，必須循序漸進的滲透分類思想，在潛移默化的情況下提升學生數學思維能力和解決問題的能力。

解析：本例題解法可以根據函數圖象，借助偶函數圖象關于y軸對稱進行解決，也可以根據兩個變量所處的區間，展現出分類討論的思想。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優化解題思路，降低解決問題的難度。

四、結語

總之，高中數學函數章節是整個數學教育的重要部分，對其日后學習高等函數發揮著重要作用。高中數學函數知識涵蓋多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的鑰匙和重要工具，因此，數學老師必須對函數實施合理的教學，讓學生更全面的掌握數學教學思想方法，從而提升學生的綜合思維能力。

[1]李玉萍.高中數學“函數”章節教材分析和教學研究[D].西北師范大學，2005.

[2]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫，2012，(03)：126.