談新課標下高中如何加強數學思想方法的教學

◆劉光輝

(山東省單縣第五中學)

談新課標下高中如何加強數學思想方法的教學

◆劉光輝

(山東省單縣第五中學)

在數學教學中，以數學思想與方法滲透為主線，堅持“五要”方法，對提高學生思維品質，優化思維結構是行之有效的。不斷地滲透，不斷地反復，由易到難，循序漸進，一定能收到良好的教學效果。

高中數學 數學思想 數學方法

數學思想方法，是指對數學知識和方法形成的規律性認識，是解決數學問題的根本策略。數學的任務不僅僅是知識的傳授，而是如何揭示數學思想方法，還其數學的本來面貌。在解決問題中，把握數學的精髓，提煉思想方法，以不變應萬變。

一、設計問題蘊涵數學思想方法

學生的思維是從問題開始的，首先應把問題作為教學的出發點，一方面，設計問題是為了引發學生的認知沖突，激發學生的求知欲望；另一方面，通過問題的引導，讓學生試探索取新知識。例如，高中一開始講“集合”這一概念時，學生對這一抽象概念難以理解和接受，從而對學習帶來了很大的被動，如果死記這一概念，知其然而不知其所以然，從而學習很被動，這樣就無法變通，若在教學中舉出以下例子：

說明：問題1指出點集與數集是兩類不同性質的集合,使學生理解了集合概念要先看對象即集合的元素，知道了構成集合的要素，滲透了集合的分類思維方法。同時知道集合的元素可以表示在數軸上,又對集合這一抽象概念建立在數軸和平面直角坐標系上,把抽象、模糊的概念具體化、數量化，使“數”和“形”完美地結合起來，即加深了理解，又把數形結合這種思想滲透到學生之中。這樣很容易得出變式中實數a要滿足的結論。

二、在知識發生、形成中揭示數學思想方法

要發展學生的思維，培養數學能力，提高文化素養，就必須使學生了解數學知識形成的過程，明確其產生和發展的外部與內部的驅動力。因此，能不能把課本上知識的發生、發展過程揭示清晰，對知識的理解和鞏固、遷移能力的培養是有較高的價值。同時，揭示由新知識所反應出的數學思維方法，促進學生思維結構的形成有著巨大的幫助。如等差、等比數例的前幾項和公式是通過倒序相加法和錯位相減法得到的，而不是單存死記公式。應把公式的來龍去脈搞得一清二楚，并加以推廣。

三、在例題中突出數學思想方法

(2)證明猜想(略)

在這里畫圖、觀察、分析、歸納的過程是一項很有價值的“思想實驗”，“思想實驗”的過程實際上是一種不斷嘗試、調整、歸納的過程。將抽像的數學問題歸納為一個具體的公式，引導學生由特殊到一般可以得出結論。但如果我們換一種角度，可以得到不同的效果。這樣教學，既體會知識發生發展的過程，又實現可動手，動腦的過程。

五、總結知識的同時要總結思想方法

1.轉化思想的總結。數學問題的解決過程是一系列轉化的過程。轉化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知，花陌生為熟悉的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想。中學數學中常用的化高次為低次、化高維為低維、化超越方程為代數方程等，都是轉化思想的體現。

2.分類討論思想的總結。分類思想已滲透到中學數學的各個方面，如概念的定義、定理的證明、法則的推導等；也滲透到了問題的具體解決之中，如含有絕對值符合的處理，根式的化簡、圖形的討論等，這些問題若不分類討論，就會無從著手或顧此失彼，導致錯誤的發生。掌握分類討論思想，有助于理解知識、整理知識、消化知識和獨立獲取知識，使學生學會一種分析問題和處理問題的思想方法。

3.數形結合的思想?！皵怠焙汀靶巍笔菙敌窝芯恐屑扔袇^別又有聯系的兩個對象。在數形教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題方法，也有利于培養學生將實際轉化為數學問題的能力。