固體和液體壓力壓強(qiáng)的特點(diǎn)和計(jì)算

劉慶賀

固體有固定的體積和形狀，不具有流動性；液體沒有固定的形狀且具有流動性。這決定了它們對支持面產(chǎn)生的壓力和壓強(qiáng)有不同的特點(diǎn)。

在支持面水平，且壓力僅由固體的重力產(chǎn)生的情況下，固體對支持面的壓力容易確定，即[F=G總]，然后可以根據(jù)[p=FS]計(jì)算出固體對水平支持面的壓強(qiáng)。所以計(jì)算有關(guān)固體的壓力和壓強(qiáng)問題時(shí)，一般是先根據(jù)[F=G總]求壓力，再用[p=FS]計(jì)算出壓強(qiáng)。

而計(jì)算液體壓力壓強(qiáng)問題時(shí)，應(yīng)該注意到液體對容器底部產(chǎn)生的壓力不一定等于液體的重力，這與盛裝液體的容器形狀有關(guān)，只有當(dāng)容器是柱形時(shí)，液體對容器底部壓力才等于液體重力。

一、液體對容器底部的壓力與所盛液體重力的關(guān)系

液體內(nèi)部的壓強(qiáng)只與液體的密度和深度有關(guān)，與容器形狀無關(guān)。所以在解液體壓強(qiáng)問題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求壓強(qiáng)，再根據(jù)F=pS計(jì)算液體對容器底的壓力。

如圖1所示，形狀不同的三個容器裝有密度為ρ、深度為h的液體，底面積均為S。根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式，液體對容器底部的壓強(qiáng)為p=ρgh，所以液體對容器底部的壓力為F=pS=ρghS。液體的重力為G=mg=ρgV。因此，比較各容器底部受到液體的壓力大小F與液體重力G的大小，只需要比較Sh（容器的底面積和高的乘積，即圖1中兩豎直虛線間所包圍的體積）與V（液體的體積）之間的關(guān)系即可。

圖1甲為口大底小的容器，Sh

圖1乙為柱狀容器，Sh=V，所以容器底部受到的液體的壓力等于液體的重力，即F=G。

圖1丙為口小底大的容器，Sh>V，所以容器底部受到的壓力大于液體的重力，即F>G。可見，容器的形狀不同，則容器底部受到的壓力與所裝液體的重力大小關(guān)系就不一樣。

還可以這樣理解：甲容器口大底小，對液體提供向上支持力的不僅僅是容器底部，周圍側(cè)壁對液體也提供向上的支持力，這就減輕了液體對容器底部的壓力，所以F

乙容器的側(cè)壁對液體也有作用力，但方向是水平的，不能減輕液體對容器底部的壓力，所以F=G。

丙容器的側(cè)壁對液體的力的方向向下（依據(jù)：壓力的方向總是與接觸面垂直），容器底部不僅要承受液體的重力，還要承受側(cè)壁對液體向下的壓力，所以F>G。

由于液體對容器底部的壓力并不一定等于液體的重力，所以在計(jì)算液體對容器底部的壓力時(shí)，應(yīng)先根據(jù)公式p=ρgh求出液體的壓強(qiáng)，再根據(jù)F=pS求出壓力。

二、固體和液體壓力壓強(qiáng)的計(jì)算

例1 如圖2所示，甲、乙兩實(shí)心正方體放在水平桌面上，它們對桌面的壓強(qiáng)相等。已知甲、乙的邊長比為1∶2，則甲、乙的密度比為（ ）。

A.1∶2 B.2∶1

C.1∶1 D.4∶1

【解析】根據(jù)題意，已知甲、乙的壓強(qiáng)以及高度（即邊長）的關(guān)系，求密度，因而應(yīng)選擇關(guān)系式[p=ρ固gh]求解，進(jìn)一步分析知：甲、乙單獨(dú)自由放置于水平桌面上，且是正方體，它們對桌面的壓強(qiáng)對應(yīng)的受力面積就是甲、乙的底面積，因而滿足固體壓強(qiáng)計(jì)算公式的使用條件。則，由[p=ρ固gh]，其中p相等，則[ρ]與[h]成反比，所以[ρ甲ρ乙=h乙h甲=21]。故答案選B。

例2 如圖3所示，一個未裝滿水的瓶子。正立放置在水平面上時(shí)，瓶對桌面的壓強(qiáng)為p1，瓶底受到水的壓力為F1；倒立放置時(shí)瓶對桌面的壓強(qiáng)為p2，瓶蓋受到水的壓力為F2，則（ ）。

A.p2=p1，F(xiàn)2=F1 B.p2

C.p2F1 D.p2>p1，F(xiàn)2

【解析】“瓶子對桌面的壓強(qiáng)”屬于固體壓強(qiáng)范疇，且自由放置于水平面，則[F=G總]，應(yīng)用關(guān)系式[p=FS=G總S]，由圖知[S正>S倒]，則p1S倒]，因而[F1]與[F2]的大小關(guān)系不能確定。此時(shí)，我們應(yīng)該想到，不管瓶子正立倒立，瓶內(nèi)水的重力[G水]始終不變，我們可根據(jù)容器（液柱）的形狀對應(yīng)的液體對容器底壓力[F]與[G水]大小關(guān)系來解答。正立時(shí)，形狀為直柱體，因而[F1=G水]；倒立時(shí)，形狀類似“倒梯形”，因而[F2F2]。故答案選D。

例3 如圖4所示，平底茶壺的質(zhì)量是400g，底面積是40cm2，內(nèi)盛有0.6kg的開水，放置在面積為1m2的水平桌面中央。求：

（1）水對茶壺底部的壓強(qiáng)；

（2）水對茶壺底部的壓力；

（3）茶壺對桌面的壓強(qiáng)。

（g取10N/kg）

解：（1）h=12cm=0.12m

p水=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa

（2）S=40cm2=4×10-3m2

F水=p水S=1.2×103Pa×4×10-3m2=4.8N

（3）m壺=400g=0.4kg，

G總=（m水+m壺）g=（0.4kg+0.6kg）×10N/kg=10N

因?yàn)椴鑹刈杂煞胖糜谒阶烂嫔希瑒t：

F壓=F支=G總=10N

p求=[F壓S]=[10N4×10-3m2]=2.5×103Pa.

[【練一練】]

1. 在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m2，它對桌面的壓強(qiáng)為200Pa。在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為900 Pa，求水的深度；并通過計(jì)算推測出玻璃杯的大致形狀是圖5（a）、（b）、（c）中的哪一種？（水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

2. 如圖6所示，一開口的杯子，裝上8cm高的水后，放在水平桌面上。已知杯子內(nèi)部底面積為50cm2，外部底面積為60cm2；杯子裝上水后的總質(zhì)量為0.6 kg。求：

（1）水對杯底的壓力；

（2）杯子對桌面的壓強(qiáng)。

（g取10N/kg）

【練一練參考答案】

1.水的深度h=[pρg]=

[900Pa1.0×103kg/m3×10N/kg]=0.09m。

水對容器底部的壓力F=pS=900Pa×0.01m2=9N；容器內(nèi)水的重力G=mg=1kg×10N/kg=10N。因?yàn)镕

2.（1）先求水對杯底的壓強(qiáng)p1=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，再求水對杯底的壓力F1=p1S1=800Pa×50×10-4m2=4N。

（2）先求杯子對桌面的壓力F=G=mg=0.6kg×10N/kg=6N，再求杯子對桌面的壓強(qiáng)p2=[F2S2]=[6N60×10-4m2]=1000Pa。