淺析如何解決高中數(shù)學(xué)中的開放題

張航瑞

淺析如何解決高中數(shù)學(xué)中的開放題

張航瑞

（湖南省長沙市第一中學(xué) 410005）

在高中數(shù)學(xué)中，有大量的開放題，這些開放題在鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維上，獨(dú)具優(yōu)勢。本文主要針對開放意識的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)開放題的解決方式進(jìn)行分析。

高中數(shù)學(xué)；開放題；解題意識

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，開放題對于我們高中生來說是一個比較難解決的問題。相對于傳統(tǒng)的封閉題來說，開放題是一種比較新穎的題材，對于培養(yǎng)我們自身的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識有著重要的意義，也是當(dāng)今社會對于社會人才提出的一種能力上的新要求。但是在實際學(xué)習(xí)過程中，課本上的題目大多是為了讓我們對于數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行透徹的理解而設(shè)計的，我們?nèi)狈σ恍┲鲃拥貙W(xué)習(xí)意識和參與意識。面對這種情況，我們要主動學(xué)習(xí)解決開放題，鍛煉自己的思維能力。

1 開放意識的形成

我們學(xué)習(xí)的根本目的就是為了讓自己從一個自然的個體轉(zhuǎn)變成為一個社會成員，從而為社會創(chuàng)造價值，更好地為社會服務(wù)，所以這就要求我們能夠適應(yīng)社會的變化。我們高中生要明白一個問題，利用已經(jīng)掌握了的方法去解決遇到的問題是我們學(xué)習(xí)的第一步，我們要向著更高層次的境界前進(jìn)——能夠提出新的問題，并且能夠自己找到解決問題的新方法。在這一學(xué)習(xí)發(fā)展方向上，老師也為我們提出了新的學(xué)習(xí)方向，老師通過數(shù)學(xué)開放題來引導(dǎo)我們養(yǎng)成創(chuàng)新精神和實踐能力。

在我們學(xué)習(xí)當(dāng)中，通常遇到一些打破傳統(tǒng)命題結(jié)構(gòu)的題目，它們通常以設(shè)問的方式展開，這樣就有效增加了問題的探索性，激發(fā)我們從多個角度對問題進(jìn)行思考，使我們在解題過程中能夠發(fā)現(xiàn)新的問題。總結(jié)近幾年的高考題，我發(fā)現(xiàn)高考題中也逐漸顯露出了開放題的“影子”，可見開放題已經(jīng)引起當(dāng)今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個熱點問題。開放題是一種特殊的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題相比，也有著突出的價值，不僅可以幫助我們來鞏固知識，還可以擴(kuò)展知識的應(yīng)用。就開放題的解答而言，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，我們必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行探討，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。不僅僅如此，我們在解決開放題時，可以從不同的認(rèn)知基礎(chǔ)來出發(fā)，參與到學(xué)習(xí)活動中，構(gòu)建出完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種學(xué)習(xí)效果是非常有效的。

2 開放問題的構(gòu)建

開放性問題就是自己在解題過程中推陳出新，自己能夠向自己提出問題是我們自我意識的回歸。通俗的說開放題的解題過程就是我們學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中探索的過程。只有我們自己有了開放意識，再加以教師的方法指導(dǎo)，開放就成為了可能。對于開放問題我們可以從以下兩個方面進(jìn)行構(gòu)建：①可以從問題本身的開放上面得到新的問題；②我們可以從問題的解答方法上得到新的思路。例如以下問題：在服裝銷售市場中，季節(jié)性衣服的季節(jié)性價格非常明顯，當(dāng)合適季節(jié)到來之前，衣服的價格就會呈現(xiàn)出上升的趨勢，比如某件衣服最初定價為10元，在季節(jié)來臨之際，價格以每周2元的幅度上升，5周以后保持20元的價格平穩(wěn)銷售，當(dāng)10周以后季節(jié)也即將過去，價格就以每周2元的幅度下降，直到20周以后此貨物下架。此問題就是一個非常實用開放性問題，我們根據(jù)問題的背景結(jié)合所學(xué)的知識經(jīng)驗，給函數(shù)一個實際的解釋，這就是對問題理解上的開放。

3 開放問題的類型

3.1 原材料開放性問題

此類問題的特點就是只給出結(jié)論，而問題的條件不全，甚至是不給出條件。我們解題的重要任務(wù)之一就是通過自己的探索來找出完整的條件。此類問題的答案往往不唯一，只要充分、相容、獨(dú)立，我們就認(rèn)為得到的答案是正確的。解題思路是采用分析法逆向分析，由結(jié)果尋找原因，從而探索、彌補(bǔ)出所欠缺的條件。

原材料問題的構(gòu)題理念就是我們從知識的考察者角度出發(fā)，自己探索出利用什么條件能夠得到什么結(jié)論。這有效打破了傳統(tǒng)的解題思路，使我們對問題有了探索的積極性和主動性，讓我們的思路不局限在問題的解決上，從而有效擴(kuò)大了我們的知識面，也有效擴(kuò)展了我們的思維空間。也為我們創(chuàng)設(shè)了一種師生共同探索問題的互動性學(xué)習(xí)氛圍，因此是一種新型的學(xué)習(xí)理念。

3.2 解題策略開放性問題

有一些問題我們在解題過程中，除了利用常規(guī)的解題方法以外，還可以運(yùn)用多種方法和渠道去解決，甚至有一些題目沒有常規(guī)的解題方法，我們需要自己對它設(shè)計一些巧妙地解題方法，這些都屬于解題策略開放性問題。所以我們在這時候就要根據(jù)題目的本質(zhì)形式，運(yùn)用類比、猜想等方法對題目進(jìn)行方法上的探索，這樣解答出來的題目含有較高的創(chuàng)新成分。

解題策略的開放性與以往我們學(xué)習(xí)過的一題多解有著相似之處，但是二者之間有著本質(zhì)的區(qū)別。一題多解是解題方法具有多樣性，而解題策略開放性理念是對于解題的方法和策略具有較強(qiáng)的靈活性，是創(chuàng)新的重要體現(xiàn)。我們學(xué)好解題策略性問題對我們以后的實際問題的解決將會打下堅實的基礎(chǔ)。

總是，開放性問題的學(xué)習(xí)對于我們高中生的創(chuàng)新能力的提高和實踐能力的提高都有重要的意義。我們要善于用探索的態(tài)度對待學(xué)習(xí)，這有利于我們能力的提高。

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2016-7-19