應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實(shí)踐

張慧娥，王振鐸，王曉迎，王紅剛

應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實(shí)踐

張慧娥，王振鐸，王曉迎，王紅剛

根據(jù)應(yīng)用型本科院校重在實(shí)踐的培養(yǎng)目標(biāo)，根據(jù)離散數(shù)學(xué)課程的重要性和課時少的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建知識框架。在教學(xué)中使用創(chuàng)新的教學(xué)方法和手段；加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；翻轉(zhuǎn)課堂和傳統(tǒng)課堂結(jié)合；電子作業(yè)和紙質(zhì)作業(yè)結(jié)合。基于過程的考核機(jī)制督促學(xué)生學(xué)習(xí)。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐取得了較好的效果。

離散數(shù)學(xué)；應(yīng)用型本科院校；教學(xué)方法

0 引言

應(yīng)用型本科重在“應(yīng)用”，體現(xiàn)時代精神和社會發(fā)展要求的人才觀、質(zhì)量觀和教育觀為先導(dǎo)，要求緊密結(jié)合地方特色，注重學(xué)生實(shí)踐能力，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，從教學(xué)體系建設(shè)體現(xiàn)“應(yīng)用”二字，其核心環(huán)節(jié)是實(shí)踐教學(xué)[1]。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)理論核心課程，其為后續(xù)課程提供必需的理論基礎(chǔ)。其研究離散數(shù)量關(guān)系以及離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和建模方法的學(xué)科，是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和解決問題的能力[2]。如何建立適應(yīng)應(yīng)用型本科的離散數(shù)學(xué)教學(xué)體系是教學(xué)改革中需要不斷研究和實(shí)踐的問題，結(jié)合應(yīng)用型本科的核心環(huán)節(jié)和學(xué)生的實(shí)際情況，從離散數(shù)學(xué)教學(xué)的不同環(huán)節(jié)研究合適的教學(xué)模式。

1 設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、構(gòu)建知識框架

離散數(shù)學(xué)是由數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)五個數(shù)學(xué)分支綜合在一起的課程，它們中每個分支都可以單獨(dú)開設(shè)為一門課程。因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)涉及的知識點(diǎn)多，內(nèi)容豐富、理論性強(qiáng)、定理多、對學(xué)生的抽象思維和理解能力要求較高，所以學(xué)生學(xué)起來往往會倍感困難。應(yīng)用型本科主要體現(xiàn)實(shí)踐能力，所以在教學(xué)計(jì)劃中離散數(shù)學(xué)課時一直縮減，這樣更加增加了教學(xué)難度；又因應(yīng)用型本科的學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，學(xué)習(xí)主動性相對差一點(diǎn)，所以必須合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，增加應(yīng)用型知識和實(shí)踐教學(xué)的環(huán)節(jié)，達(dá)到夠用為主，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和參考其他教師的教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，本文把離散數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)分為基礎(chǔ)和擴(kuò)展兩部分，基礎(chǔ)的知識點(diǎn)集合、函數(shù)、二元關(guān)系、數(shù)理邏輯、圖論和基本的證明方法，這些知識點(diǎn)代表了離散數(shù)學(xué)的基本要求。擴(kuò)展知識點(diǎn)包括初等數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)系統(tǒng)等，這些部分相對難度高，建議有興趣的學(xué)生可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)。集合論是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理邏輯主要研究用數(shù)學(xué)的方法研究人的思維過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力，圖論的數(shù)學(xué)技巧有利于解決有關(guān)離散事物的結(jié)構(gòu)與關(guān)系問題，函數(shù)和二元關(guān)系是數(shù)據(jù)庫的理論基礎(chǔ)。所以在學(xué)習(xí)了這些基礎(chǔ)

部分后可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和解決問題的能力的目標(biāo)。

2 創(chuàng)新教學(xué)方法，完善教學(xué)手段

2.1 加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力，激發(fā)學(xué)習(xí)

興趣

離散數(shù)學(xué)理論知識較多，應(yīng)用型本科學(xué)生只學(xué)習(xí)純理論的知識，感覺難度大，又枯燥無味，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4]，讓學(xué)生感到學(xué)了這門課能夠解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性和積極性，同時也是應(yīng)用型人才的必然要求，因此在教學(xué)過程中實(shí)踐環(huán)節(jié)是必要的[6]。例如利用化簡命題邏輯公式方法設(shè)計(jì)一個表決開關(guān)電路，用命題邏輯推理的方法解決那個營業(yè)員偷手表的問題或判斷誰在說謊的問題，編程實(shí)現(xiàn)集合的交、并、差和補(bǔ)運(yùn)算、判斷一個二元關(guān)系是否為等價關(guān)系，用Warshall算法求可達(dá)矩陣、歐拉圖的判定和應(yīng)用、最優(yōu)二叉樹的應(yīng)用等等。一般在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)之前已經(jīng)學(xué)過C語言程序設(shè)計(jì)，所以通過C語言來編程實(shí)現(xiàn)實(shí)踐環(huán)節(jié)的內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生編程能力和利用離散數(shù)學(xué)解決問題的能力。

2.2 翻轉(zhuǎn)課堂和傳統(tǒng)課堂結(jié)合

所謂翻轉(zhuǎn)課堂就是打破傳統(tǒng)的學(xué)生課上學(xué)習(xí)課下作業(yè)的模式，創(chuàng)造學(xué)生課下學(xué)習(xí)課上練習(xí)鞏固的一種新的課堂模式[5]。它的直接運(yùn)行結(jié)果就是課下學(xué)生攜帶自己的電腦設(shè)備自主學(xué)習(xí)，課上自主討論、交流、合作、解決問題[6]。本研究是把兩種方式結(jié)合起來，讓學(xué)生容易接受和轉(zhuǎn)變自己的角色。通過課前給學(xué)生共享資源，微課視頻、PPT課件，測試題庫、實(shí)踐內(nèi)容等學(xué)習(xí)資源，課中主要解決學(xué)生的問題，教師講解微課視頻中沒有的定理證明或者需要擴(kuò)展的內(nèi)容和大多數(shù)學(xué)生沒有掌握的內(nèi)容，這樣可以節(jié)約大量的時間，也可以提高學(xué)生的自學(xué)能力。微課視頻涵蓋了離散數(shù)學(xué)中的集合論、圖論、數(shù)理邏輯部分，時長一般為8-10分鐘左右，主題突出，內(nèi)容主要包括知識點(diǎn)和例題，學(xué)生課前觀看更能集中注意力，班級學(xué)生創(chuàng)建QQ群或微信群，每次上課前兩天把下次上課需要學(xué)習(xí)的資源進(jìn)行分享，學(xué)生可以及時學(xué)習(xí)，遇到問題可以直接在群里進(jìn)行討論，及時可以解決問題，這樣可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

2.3 電子作業(yè)和紙質(zhì)作業(yè)結(jié)合

由于離散數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和定理較多，傳統(tǒng)作業(yè)形式主要是讓學(xué)生做大量的習(xí)題，以紙質(zhì)形式完成作業(yè)，有些學(xué)生理論掌握不是太好，做作業(yè)感覺難度大，又枯燥，抄作業(yè)現(xiàn)象比較普遍。通過教學(xué)過程中加入實(shí)踐環(huán)節(jié)，調(diào)動了大多數(shù)學(xué)生的興趣。電子作業(yè)主要是實(shí)踐作業(yè)，利用離散數(shù)學(xué)的知識解決實(shí)際問題或定理的判定等，紙質(zhì)作業(yè)主要課后練習(xí)題，用來理解和熟悉定理和運(yùn)算規(guī)則，并能夠靈活應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)多，只有在完成大量的練習(xí)后才可以正確理解定理和運(yùn)算規(guī)則，才能談到應(yīng)用定理和算法解決問題。所以只有把通過把兩種方式的作業(yè)結(jié)合起來，起到相輔相成的作用。

3 基于過程的考核機(jī)制

傳統(tǒng)的考核方式主要是學(xué)期末的卷面考試，只要卷面成績達(dá)標(biāo)，這門課就算通過，取得了學(xué)分。這種方式只注重最終的結(jié)果，沒有體現(xiàn)整個學(xué)習(xí)過程。有的學(xué)生平時不好好學(xué)，快考試前突擊復(fù)習(xí)，勉強(qiáng)通過考試，知識掌握不夠扎實(shí)，考完后沒過多久都忘了，沒有達(dá)到培養(yǎng)計(jì)劃的目的。應(yīng)用型本科院校主要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力，只有堅(jiān)持不懈，持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度，才能真正學(xué)好一門課程。離散數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多，定理多，課時又少，所以建立過程考核機(jī)制是非常重要的。過程考核主要包含五部分：平時考勤10%+討論表現(xiàn)10%+實(shí)踐作業(yè)10%+紙質(zhì)作業(yè)10%+期末考試60%。現(xiàn)在社會的誘惑比較多，使得學(xué)生上課的積極性不高，有曠課、玩手機(jī)等現(xiàn)象。所以平時考勤、討論表現(xiàn)主要起約束作用，實(shí)踐作業(yè)和紙質(zhì)作業(yè)主要考察學(xué)生的獨(dú)立完成作業(yè)和編程能力，期末考試主要考察學(xué)生對本門課程的整體掌握程度，最終根據(jù)以上部分得到學(xué)生最終的離散數(shù)學(xué)的成績，這種基于過程的考核機(jī)制能夠約束學(xué)生注重平時的學(xué)習(xí)，達(dá)到應(yīng)用型本科的培養(yǎng)目標(biāo)。

4.總結(jié)

隨著全球教學(xué)改革（慕課、翻轉(zhuǎn)課堂、微課）來襲，如何建立適合應(yīng)用型本科院校的課程教學(xué)模式是每位老師在教學(xué)中不斷思考的問題。依據(jù)應(yīng)用型本科的培養(yǎng)目標(biāo)和離散數(shù)學(xué)課時少，難度大的特點(diǎn)，本文從離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核手段等方面研究了適合應(yīng)用型本科的教學(xué)模式，并取得了較好的效果。為了取得更好的教學(xué)效果，在今后的教學(xué)改革中繼續(xù)創(chuàng)新，力爭取得更滿意的教學(xué)成果。

[1] 李炳君. 應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)探索與實(shí)踐[J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報(bào),2013(6)：122-124.

[2] 李艷玲,張劍妹.基于建模能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)思維模式[J].計(jì)算機(jī)教育,2014(4)：76-79.

[3] 黃琰, 蔣玲,黃 磊.翻轉(zhuǎn)課堂在“現(xiàn)代教育技術(shù)”實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國電化教育,2 0 1 4(4)：110-114.

[4] 郭蕓,劉純平,龔聲蓉.融入實(shí)踐教學(xué)的離散數(shù)學(xué)微課模式[J]. 計(jì)算機(jī)教育，2015(16)：25-31.

[5] 劉香芹,許清.基于創(chuàng)新的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的探索[J]. 林區(qū)教學(xué),2014(12)：85-87.

[6] 王海玲.從獨(dú)立院校學(xué)生的特點(diǎn)出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣[J].大學(xué)教學(xué),2014(10)：31-32.

Research on Discrete Mathematics Teaching in Applied Undergraduate Colleges

Zhang Hui’e, Wang Zhenduo,Wang Xiaoying, Wang Honggang
(Xi’an Siyuan University, Xi’an 710038, China)

According to training goal, applied undergraduate colleges emphases on practice. Because the importance of discrete Mathematics course and characteristics of limit ation of teaching hours, the paper designs teaching content, builds knowledge framework. In teaching, it uses innovative teaching methods and means, strengthens practical aspects, improves students' ability of solving practical problems, stimulates student’s interest in learning, and combines flipped classroom and traditional classroom, combines electronic and paper assignments. Student learning is supervised by the evaluation mechanism based on the process. From the teaching practices, it verifies the satisfactory teaching results.

Discrete Mathematic； Applied undergraduate colleges； Teaching methods

TN929.5

A

1007-757X(2016)11-0017-02

2016.03.25）

陜西省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（14JK2087）西安思源學(xué)院校級科研重大項(xiàng)目（XASY-B1601）

張慧娥（1977-），女，西安思源學(xué)院，講師，碩士，研究方向：人工智能，圖像處理，西安 710038

王振鐸（1974-），男，西安思源學(xué)院，講師，碩士，研究方向：軟件工程，網(wǎng)絡(luò)安全，西安 710038

王曉迎（1963-），女，西安思源學(xué)院，講師，學(xué)士，研究方向：多媒體技術(shù)，圖像處理，西安 710038

王紅剛（1984-），男，西安思源學(xué)院，講師，碩士，研究方向：軟件工程，西安 710038