運載火箭飛行測量數據奇異點檢測和降噪處理的小波方法

2016-03-14 07:46:49天津航天長征火箭制造有限公司劉旭明趙海龍關澤科

電子世界 2016年7期

天津航天長征火箭制造有限公司　劉旭明　徐　寅　趙海龍　關澤科

天津航天長征火箭制造有限公司劉旭明徐寅趙海龍關澤科

【摘要】為了提升火箭飛行跟蹤測量數據處理的精確度，有效降低數據處理中的噪音問題，我們研究和使用了小波分析法。文章主要介紹了小波分析測量火箭飛行數據奇異點和降噪的原理以及具體的使用方法。

【關鍵詞】火箭飛行；測量數據奇異點；降噪處理；小波分析

1　前言

伴隨著科學技術的進步，火箭發射等各個方面都有了很大的進步，因此我們更需要加強對發射場主動段測量的精確度。而傳統的Fourier分析法等手段存在一定的缺陷，已經很難滿足時代的需求了。為此我們使用了小波方法來檢測火箭飛行的測量數據的奇異點，并使用該方法來消除數據傳遞中產生的噪音。

2　測量數據奇異點的檢測

2.1原理

奇異點檢測是一種用來測量火箭在飛行中級間分離時和其他飛行狀況的方式。傳統的檢測手段是通過Fourier分析進行檢測，不過這種方法無法判斷信號(函數)在某一個指定的區間或者某個點x0所具備的奇異性，所以這種技術并不適用于判斷信號局部Lipschitz指數。而小波變換則有很大的提升，它具備自適應信號頻率變換的優勢，以及優良的時頻局部化特征，在大量的實驗計算以及實踐使用之后證明使用小波方法能夠為我們提供更好的分析火箭飛行測量數據奇異點方法。

使用小波方法分析和檢測數據奇異點往往使用Lipschitz指數來描繪函數部分的奇異性。通常會使用以下方式來表述信號奇異度：（1）假設n為一個非負整數，n<α≤n+1，同時有常數A與 h0(A，h0> 0)和 n 次多項式Pn(h)，且針對任意的 h≤h0，都能達到 f(x0+h)-Pn(h) ≤A hα，那么 f(x)在點 x0具備 Lipschitz 指數 α；（2）把 f(x)于點 x0的Lipschitz 指數的上界叫做 f(x)在點 x0的正則度；（3）如果 f(x)在 x0點的Lipschitz 指數與1不相等，那么就稱作 f(x)在點 x0是奇異的；（4）如果 f(x)∈L2(R)，那么 f(x)對于任意 x∈[x0- δ，x0+ δ]，小波 ψ(x)連續可微并且具備 n 階消失矩 (n 是正整數 )，則：Wf(s，x) ≤ Ks α，K是常數，那么稱 α 是點 x0的奇異性指數，還可以叫做 Lipschitz 指數；（5）假設對任意 x∈[x0-δ，x0+ δ]，存在 Wf(s，x) ≤ Wf(s，x0) ，那么稱 x0是小波變換于尺度 s 下的局部極值點。

設基本小波是平滑函數的 N 階導數時，信號小波變換的模于信號的奇異點得到局部極大值；若是還須考慮多尺度(多分辨)小波分析時，需要分解尺度增加時，因為噪聲導致小波變換的模極大值點快速降低，信號自身奇異點的變換模的極大值點就會顯露出來。因為火箭飛行的級間分離時會有一定的噪音，因此會給信號辨別帶來困難，通常情況下，若是噪聲大概的位置于小波第一層分解的時候就可以大致計算出來，則不連續點就可在更深一層的分解中找出。所以，使用小波方法能夠從低信噪比的信號當中測量到信號的奇異點。

2.2步驟分解

信號當中較常見的一大特征是其奇異點和不規則的突變，通常這兩個內容都會帶著重要消息。在研究人員計算和實踐之后表明，火箭在飛行彈道跟蹤測量數據上具備的奇異性有以下兩點：首先，具備比較大的隨機誤差的奇異點；其次，信號自身的特征點在哪兒，例如信號中其極大和極小值點等。

在分析數據的奇異性時我們還需要完成以下工作：首先，定位數據奇異性點位置；其次，對奇異性類型做正確判斷。現在我們一般使用小波變換的方法來分析，具體操作過程如下：

（1）對小波進行分解。首先要選取較合適的小波母函數與小波基，并對信號做小波分解以定位不一樣的尺度之下的小波分解系數。

（2）準確定位奇異點。于尺度20之下搜索小波分解系數所達到的局部極大值與極小值和零值點的位置，這幾個數值即信號當中的奇異點。

（3）搜索數據的奇異段。因為火箭飛行級間分離段的數值有著突出的信號奇異特征，其分離點信號會存在比較大的改變，因此我們可以在極值點當中找到極值幅值最大的點，然后再往回搜索一般值的數值與上一個比較大幅值小波系數點，我們可以在20或者21甚至更深層的位置上搜索，只要這幾個要求都符合就表明我們查找到了其特定的奇異數據段。

（4）搜索信號原本的數據奇異點。根據判據我們可以搜查到奇異點當中各個層次的小波分解的系數，并在此基礎上確定信號原本的奇異點。

3　小波方法消除噪音

在火箭飛行跟蹤測量數據當中我們還需要對數據信號的噪音做處理，因為信道傳輸等各種因素影響，致使最后傳遞到中心計算機的火箭飛行測量數據里會增加不少白噪聲。以往我們使用的是α- β- γ方法來對噪音進行處理，但實踐結果表明該方法在計算的結果當中常常會有火箭飛行時并未存在的數據跳點。因此在這里我們研究使用小波方法來消除火箭飛行跟蹤測量數據的噪音。

3.1小波降噪原理

使用小波方法降低噪音原理和傅里葉變換相似，即通過信號于一簇基函數張成空間里的投影來標示信號。使用小波分析消除噪音有以下優勢，它可在時域以及頻域中都具備非常好的局部化特征，同時還可以調換其時頻窗，把信號都分解到不一樣的頻帶里，小波變換所具備的多分辨分析的優勢能夠聚焦到檢測對象的全部細節里。使用小波方法進行數據處理還可以在降噪以后對圖像特征做完整的保留。

3.2具體應用

在這里我們使用dbN小波對火箭彈道數據進行降噪。為了確保信號自身具備的尖峰突變，比如火箭級間分離點會丟失，我們要使用硬閾值進行分析。將小波分解之后各個層次細節分量cDi，選擇一消除本層細節分量百分比Pi%的閾值選擇方式,即針對第i層細節cDi，如果我們選擇Pi%當做是被消除的百分比，則細節分量cDi里就會有Pi%的細節分量被清為零值。在分解當做，我們做以下定義，N=[1,2,… ,n]作為需要做小波分解分析的層數，其相應的細節分量將被清除的百分數值是P=[P1,P2,… ,Pn] 共n層的清除百分比。因為火箭在正常的飛行情況下其彈道數據一般都是低頻且變化較平穩的信號。而火箭級間分離的時候，其信號本身就會出現突然變化的高頻部分，所以如果是有無級間關機的數據就需要使用不一樣的降噪閾值方式。

在這里我們使用小波方法對火箭級間分離段數據的降噪進行實例說明，我們選取有級間關機數據消噪閾值方法進行說明。將用來分析的雷達測量到的數據一起有k=1800點，選擇的小波是dbn, n=8,因此其開關機點每一點影響的細節分量數值于第一層cD1里的估計數值是：m1=2n-1(17)，則其在細節分量cD1里所占的百分比是：Pd1=2n-1k×100% (18)。因為跟蹤測量的數據里其開機點和關機點各有一個，所以其開關機點于細節分量cD1中的含量是pd=2× pd1≈1.67%。為了確保開關機的高頻部分，我們選取cD1中被清除的百分數是P1≥100%-1.67%= 98.33%。但現實當中因為開關機點導致的細節分量cDi于各個層次當中的比例是沒有發生較大變化的，所以我們選取小波小波分解層數N=[1,2,3,4]，其相應的消除百分數是P=[98,97,94,88]。這樣一來不但能夠將高頻噪音進行消除而且還可以對信號當中出現的高頻突變以及低頻平滑的信號進行保留。