淺談在數學教學中的巧問

范文斌

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）05-062-03

宋代理學家朱熹曰：“于無疑處生疑，有疑者是進矣。”又曰“讀書無疑者，須教有疑，有疑者無疑，至此方能長進。”足見設疑，釋疑是人生追求真理，獲取知識，增長才干，創造發明的重要途徑；足見設疑能使學生心理上感到茫然，產生認識沖突，從而撥動思維之弦。數學教育中，教師要適時巧妙地設置疑問，提出一些能夠引起爭議的問題，師生共同討論釋疑解難，在求知過程中，有效地培養學生的思維能力，使學生的認識由對簡單問題的解決，逐漸深化為對復雜問題的解決，使數學學習上升到新的層次，達到新的高度。顯然，精心巧妙設計課堂疑問，為學生創設問題情境，正是培養學生思維能力的重要一環，那么在課堂教學中，究竟怎樣設問才能有利于學生思維能力的培養呢？筆者在教學實踐中以新課程理念為指導，朝著這一方向作了些探索和努力，膚淺認為課堂有以下幾種巧妙設問方法，可以使師生思維產生“同頻共振”，增強師生之間的信息和情感交流，培養學生思維能力。

一、激趣性，懸念式設問，增強思維活動的愉悅氛圍，提高學生思維的積極性

數學課不可避免地存在一些缺乏趣味性的內容，這就要求教師有意識地設置問題，創設生動愉悅的情境，以激發學生的學習興趣去積極思考。例如，講三角形穩定性時，先讓學生觀看雅典奧運會上射擊運動員進行緊張激烈的射擊比賽畫面和一個伸縮鐵門的畫面。然后教師設問：“為什么射擊瞄準時，用手托住槍桿（此時槍桿、手臂與胸部構成三角形）能保持穩定，能伸縮的鐵門卻要做成平行四邊形而不做成三角形呢？”又如學習全等三角形的判定，可以創設這樣的問題情境：“有一塊三角形的玻璃被打碎成如圖 的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，要不要把兩塊都帶去？或者隨便帶一塊去呢？”這些問題來自實際生活中，立即像磁鐵一樣吸引了學生的注意力，激發出學生的思維。看似閑言碎語的三兩句話，課堂氣氛頓時活躍起來，使學生在輕松愉悅的情態中進入探索新知識的思維狀態。這種形式的設問，就能把枯燥無味的教學內容變得趣味橫生。教學中教師還可以通過懸念式設問，提出懸而未決的問題，使學生產生躍躍欲試，渴求新知的心理，激發出學生的好奇欲望，探索欲望和創造欲望，為新知識的教學創設思維活動的最佳氛圍。例如在教學“等腰三角形的判定定理”一課時，新課伊始，教師運用多媒播放畫面，用充滿感情的語調講述：在茫茫的大海上有一座燈塔C，現有一艘遠洋輪船正在從我國的A港出發，以每時18海里的速度向正北方向航行，2小時后船達B處，此時船長想知道輪船與燈塔C之間的距離，于是，他查看了船上先進的自動導航儀，發現燈塔C在A的北偏西40度方向，在B的北偏西80度方向，這位聰明的船長馬上知道此時輪船與燈塔C的距離剛好是AB間的距離。此時教師設問：同學們，你們知道這位船長是根據什么得出的結論嗎？帶著這個疑問我們來學習等腰三角形的判定定理。隨著課題的被揭示，學生的注意力高度集中，他們充滿好奇的心理渴望著對新知識的學習，提高了學生思維活動的積極性。

二、遷移式設問，提供思維活動的導向，鍛煉了學生思維的靈活性

在數學學習中，思維的靈活性表現為有的放矢地轉化解題方法的能力，能隨著條件的變化而迅速地變換解題方法，能從已知條件中挖掘隱含的條件，能從表象的掩蓋中辨別實質。然而學習中的思維定勢——知識的負遷移對思維靈活性往往起著制約的作用。遷移理論認為：學生學習的正遷移對思維靈活性往往起著制約的作用。遷移理論認為：學生學習的正遷移量越大思維的靈活性越好，而通過遷移式設疑問的訓練可以增大學生知識的正遷移量，減少負遷移。如在學習了二次函數的圖象后設置下面的問題：已知方程 的兩個實數根都在-1和1之間，求a的取值范圍。學生一看到這樣的題目很快地列出不等式-1< <1，且-1< <1但初中生解這樣的不等式尚有困難，不易求出a的范圍，這時教師分析設問：①方程的根和拋物線與x軸的交點有什么關系？②根據方程的根-1和+1之間你能畫出拋物線 的大致圖象嗎？③本例結合拋物線圖象有什么結論？然后引導學生得出 且 ，且△=1-4a≥0，解得0

三、鋪墊式設問，掃除思維過程中的障礙，鍛煉學生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程中的簡縮性和快速性，在數學學習上表現為能化難為易，化繁為簡，化新為舊，最終能快捷有效地解決問題。然而不論數學知識結構組織得多么嚴密，知識的展開總是有層次的，如果層次差安排過大，原有的知識結構對新知識不能起同化作用，學生的思維就可能跟不上知識的發展變化，就需要在知識層次差之間設計一塊“鋪墊石”。此時，教師巧妙設置的疑問不就是一塊“鋪墊石”嗎？如在學習了三角形中位線定理后，課本給出了一個例題：求證順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。學生的思維剛剛還停留在三角形知識中，現在突然提出四邊形問題，而圖形中又沒有三角形，于是，部分學生的思路受阻了。此時只要教師及時設置問題：①四邊形的問題能轉化為三角形問題嗎？②如何轉化？此疑一出，立竿見影，學生馬上就聯想到添加輔助線—連接四邊形的對角線，于是知識層次差變小了，四邊形問題又成為學生熟悉的三角形問題了，解題的思路也就通暢了。久而久之，由此也就培養了學生思維的敏捷性。

四、激疑性，遞進式設問培養學生思維活動的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度。在數學學習中集中表現為善于深入思考數學問題，抓住數學對象的本質規律和聯系，為了培養學生思維的深刻性，教師在課堂教學活動中設計出激疑性和遞進式問題。如講平行線的定義，學生并不難理解，但要讓學生提出不懂的問題，顯然是困難的。在這種情況下教師要設置激疑性的問題，不妨這樣設問：“平行線的定義中，為什么有在同一平面內這一限定呢？”通過教師的激發，學生產生了疑點：“在空間里這樣的平行線定義成立嗎？”學生必定進行深入的思考，從而真正理解了平行線的定義。又如在學習了“三角形內角和等于180°”這一性質后，可設計下一組問題：①△ABC中 A=50°， B=60°則 C為多少度？②△ABC中 A= B， C=50°，則 A的外角為多少度？③△ABC中 A ： B： C=1：2：3，則△ABC是什么三角形？④三角形的內角最多有幾個最直角？幾個鈍角？⑤一個三角形最多有幾個銳角？最少有幾個銳角？這五個問題呈遞進狀態，由直觀到抽象，學生在這一連串問題的引導之下，對三角形內角和性質定理的理解由淺入深，由表及里，不斷得到深化。從而培養了學生思維能力中的深刻性。

五、探究性、發散式設問培養學生思維的創造性

思維的獨創性是在新穎地解決問題的過程中表現出來的智力品質，在數學學習中表現為能獨立地發現問題，分析問題和解決問題，主動提出新的見解。思維品質的創造性培養離不開教師對學生進行探究性、發散式思維的訓練，離不開教師的探究性和發散式設置問題。如計算 學生按照運算順序算出結果后，

可設問：“本題是否還有更為簡便的算法？誰能第一個說出來？”這一問就象一塊巨石投入平靜的湖面，立刻激起學生急于探索簡便運算的好勝心理的漣漪，為靈活運用冪的運算法則開辟了通途。這一探究性設問不能不說訓練了學生的獨創性思維。又如在講“三角形全等的判定公理”一課時，學習了邊邊邊公理后，課本安排了例題：已知如圖： AB=CD，AD=CB，求證 A= C，首先引導學生添加輔助線，即連接BD，證得結論；然后設置問題①此題添加輔助線時，連結AC行嗎？如何證明呢？②條件不變你還能得出什么結論？③若圖形變動如圖， B、E、F、D在同一直線上，已知AB=CD，AF=CE要證明 A= C， B= D ，條件具備嗎？若不具備應加什么條件？設問①引導學生用多種方法添加輔助線，并比較不同添法的優劣；設問②在例題的結論上發散，從而使學生發現圖形的另一個特性： B= D；設問③是條件開放題，它加深了對題目和定理的認識和理解，進一步訓練了學生的發散思維能力，從而培養了學生的創造性思維。

總之，在數學教學中，設問是課堂教學中的重要組成部分，教師要善于抓住課堂教學中的每一個環節，精心巧妙設計課堂問題，點燃學生思維的火花，激發起學生學習的主體意識，誘發起學生良好的學習動機，使學生的感官和思維處于活躍的敏銳狀態，最佳地接收教學信息，連續如此去實施這樣的教學，就能使教與學日趨完美、和諧、統一，教學最終會得到升華，從而實現新課程目標要求，促進學生創新思維能力的發展。