測(cè)量誤差、偏差、精度和準(zhǔn)確度的正確剖析

■王江山 劉漢青 段艷君 張志芳

多年來(lái)在實(shí)際操作中，計(jì)量人員對(duì)涉及的測(cè)量誤差、測(cè)量準(zhǔn)確度、測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等概念上存在模糊認(rèn)識(shí)。當(dāng)前在一些技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中，經(jīng)常需要對(duì)測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確性進(jìn)行定量規(guī)定，有用準(zhǔn)確度表示，也有用精度來(lái)表示。尤其是關(guān)于精度一詞，長(zhǎng)期以來(lái)頗受爭(zhēng)議，本文針對(duì)測(cè)量誤差、偏差、精度和準(zhǔn)確度等進(jìn)行正確分析。

1 誤差和偏差

在實(shí)際工作中，凡提到誤差，都有一定的對(duì)象。如零件的制造誤差、量具的誤差、測(cè)量誤差、讀數(shù)誤差和溫度誤差等。概括地說(shuō)，誤差就是實(shí)際數(shù)值與真實(shí)值的差。所謂真實(shí)值，嚴(yán)格地講，是無(wú)法測(cè)得的，這是因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境、人的觀察力等都不能做到完美無(wú)缺的緣故，在實(shí)用中，只能用盡可能接近它的值來(lái)代替。誤差的對(duì)象不同，真實(shí)值的代用值也不同，如在制造零件時(shí)，取零件的公稱(chēng)值；檢定量具時(shí)，取標(biāo)準(zhǔn)量具（如量塊）所確定的值；測(cè)量時(shí)，取多次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值多為真實(shí)值。

誤差按其性質(zhì)分為三大類(lèi)：

（1）系統(tǒng)誤差：是大小與方向不變，或按一定規(guī)律變化的誤差。它是由于量具的誤差、標(biāo)準(zhǔn)件誤差、讀數(shù)誤差、測(cè)力誤差以及溫度誤差等引起的誤差。量具的誤差主要包括量具零件的制造偏差、量具裝配誤差和設(shè)計(jì)上不合理或采用了某些假定引起的誤差。系統(tǒng)誤差一般可通過(guò)一定的方法加以修正或消除。

（2）偶然誤差：是一種大小和方向都不定的誤差，又稱(chēng)隨機(jī)誤差。量具本身引起的偶然誤差是由于量具零件的磨損、量具機(jī)構(gòu)有時(shí)間和摩擦、測(cè)力的變化，以及油層帶來(lái)的停滯現(xiàn)象等原因引起的。偶然誤差是不可避免的，不可能一一掌握，但是在進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，用統(tǒng)計(jì)的方法，也可以找出它的變化規(guī)律和變動(dòng)范圍。其變化規(guī)律是：正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的偶然誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；絕對(duì)值小的偶然誤差比絕對(duì)值大的偶然誤差出現(xiàn)的可能性大，并且偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的極限。

（3）過(guò)失誤差：是由于測(cè)量和計(jì)算時(shí)的疏忽和錯(cuò)誤造成的粗大誤差。如讀錯(cuò)、記錯(cuò)、聽(tīng)錯(cuò)、算錯(cuò)、量塊組合錯(cuò)、偶然的碰撞、震動(dòng)、溫度的改變、工件安裝錯(cuò)等原因造成的誤差。

量具檢定中，常常碰到偏差這一概念。偏差又有極限偏差和實(shí)際偏差之分。極限偏差是規(guī)定的；實(shí)際偏差是實(shí)際得的。例如尺寸為25mm 的千分尺校對(duì)桿，其尺寸極限偏差規(guī)定為±2μm，如果校對(duì)桿尺寸超差，可按實(shí)際測(cè)得的尺寸使用。這個(gè)實(shí)際尺寸與公稱(chēng)尺寸25mm之差，就是實(shí)際偏差。偏差和誤差有時(shí)沒(méi)有明顯的區(qū)別，在數(shù)值上也往往是相同的。誤差和偏差均有正負(fù)之分。

2 精度和準(zhǔn)確度的區(qū)別

精度和準(zhǔn)確度是兩個(gè)含義不同的基本概念，為了說(shuō)明這兩個(gè)概念及它們之間的關(guān)系，我們舉一個(gè)打靶的例子。有三位民兵在同樣的外界條件下，并排向三個(gè)靶子各射擊若干發(fā)子彈。射擊結(jié)果如圖1 所示。由圖可以看出，第一位民兵發(fā)射的子彈射擊點(diǎn)最集中（圖1a），散布范圍最小；第二位散布范圍較大（圖1b）。我們就可以說(shuō)，第一位的射擊精度比第二位高。第三位的射擊點(diǎn)也很集中（圖1c）,但是離靶心很遠(yuǎn)。我們說(shuō)，第三位與第一位的射擊精度相近，但第三位比第一位的射擊準(zhǔn)確度低。

圖1 以打靶為例說(shuō)明精度和準(zhǔn)確度的概念

就打靶來(lái)說(shuō)，精度就是各子彈射擊點(diǎn)相接近的程度；準(zhǔn)確度就是射擊點(diǎn)與靶心接近的程度。

由此可知，只有多次射擊才談得上精度，它是對(duì)一批數(shù)值說(shuō)的。精度反應(yīng)了誤差的散布范圍。因此，它不是用誤差大小表示，而是用誤差的散布范圍大小來(lái)表示。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：有兩個(gè)同類(lèi)量具，精度分別為0 級(jí)和1 級(jí)，用0 級(jí)量具測(cè)得的數(shù)值中，可能有些值比用1 級(jí)量具測(cè)得的某些值誤差更大。如果簡(jiǎn)單地用誤差大小來(lái)表示精度，那就會(huì)得出0 級(jí)精度比1 級(jí)精度低的矛盾結(jié)論來(lái)。若用每個(gè)量具的誤差散布范圍表示精度，就比較合理了。這就好比圖1a 中，有某些射擊點(diǎn)（如A 點(diǎn)）比圖1b 中某些點(diǎn)（如B 點(diǎn)）距離靶心較遠(yuǎn)，但不能說(shuō)前一種情況的射擊精度比第二種低。

3 精度、準(zhǔn)確度和誤差的關(guān)系

為了說(shuō)明精度和準(zhǔn)確度與誤差的關(guān)系，以及怎樣用數(shù)量來(lái)表示它們，就要用到偶然誤差和系統(tǒng)誤差這兩個(gè)名詞。我們?nèi)匀挥么虬袨槔鹊母叩停ㄉ鋼酎c(diǎn)的散布范圍大小）是由于偶然的因素決定的，如射擊者呼吸不均勻、手發(fā)生顫動(dòng)等。準(zhǔn)確度的高低（射擊者偏離靶心的距離）是由于固定的因素和偶然的因素決定的，如槍的準(zhǔn)星校正不好、射擊者的眼睛有問(wèn)題，以及上述的偶然因素等。所以，精度與偶然誤差有關(guān)，而準(zhǔn)確度既與偶然誤差有關(guān)，也與系統(tǒng)誤差有關(guān)。它們?cè)跀?shù)量上的關(guān)系可用圖2 表示。

圖2 中曲線為偶然誤差的分布曲線，橫軸表示射擊點(diǎn)對(duì)靶心的誤差，縱軸表示誤差相同的射擊次數(shù)；O 相對(duì)于靶心（誤差為0）；λ 為射擊結(jié)果含有的系統(tǒng)誤差；L′和L′′表示射擊點(diǎn)離靶心最近和最遠(yuǎn)的誤差；L′和L′′之間的距離表示射擊結(jié)果不確定度的程度，即精度，也就是偶然誤差的極限，數(shù)值上等于6（在誤差理論中，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，它是一組測(cè)量中各個(gè)觀測(cè)值的函數(shù)，用來(lái)表示精度。）Δ 稱(chēng)為最大可能誤差，表示精確度，數(shù)值上等于。如果將圖2 與圖1c 進(jìn)行比較，就更加清楚了。

圖2 精度和準(zhǔn)確度數(shù)量上的關(guān)系

由可知，一個(gè)精度很高的射擊結(jié)果，可能是不準(zhǔn)確的（系統(tǒng)誤差可能很大），正如圖1c 所示的情況；也可能是準(zhǔn)確的（可能很小，甚至為0），正如圖1a所示的情況。反過(guò)來(lái)講，如果準(zhǔn)確度高（當(dāng)即表示準(zhǔn)確度），則精度（也高，所以，準(zhǔn)確度才能全面地衡量射擊成績(jī)的好壞）。