基于EMD-HT的齒輪箱故障特征提取技術研究

曹鳳才，潘宏俠

（中北大學 計算機與控制工程學院，太原 030051）

故障特征提取是故障診斷領域的關鍵技術之一，即從所檢測到的狀態振動信號中提取故障征兆。直接由測試信號來判斷設備的運行狀態是比較困難的，因此需要對測試信號進行分類、加工，變換以提取故障特征，在智能故障診斷中要求提取數字特征[1]。

Hilbert-Huang變換（HHT）是近年來發展起來的一種信號自適應時頻分析方法，該方法最早是由美國國家宇航局的Norden E.Huang提出的。本文參照HHT能量譜分析的齒輪箱故障診斷流程，提出了基于EMD-HT的瞬時能量分布和Hilbert邊際譜特征提取方法，如圖1所示，并進行了實驗驗證。從而實現對復合故障在內的齒輪箱多種典型故障的有效診斷[2-3]。

圖1 基于HHT能量譜分析的齒輪箱故障診斷方法框圖

1 Hilbert-Huang變換的基本原理[2-6]

1.1 Hilbert變換

給定一個連續的時間信號x（t），可以得到它的Hilbert變換y（t）為：

式中，P為柯西主值。這一變換對所有x（t）和y（t）可形成一個共軛對z（t）：

瞬時頻率定義為下式：

1.2 本征模態函數

IMF是滿足單分量信號物理解釋的一類信號。和簡單的單調函數相比，一個內在模態函數代表了一個簡單的振動模態。一個本征模式函數應該符合下面兩個條件[7，9]：在整個數據段內，極值點的數目與過零點的數目必須相等或者至多相差一個；在任意時刻，由局部極大值點相連構成的上包絡線與由局部極小值點相連構成的下包絡線的平均值為零。即上、下兩包絡線關于時間軸局部對稱。

1.3 EMD方法

本征模態函數經過Hilbert變換得到的瞬時頻率有意義。但是，幾乎所有要分析的信號數據都不是本征模態函數，在任意時間點上，信號數據可能包含多個波動模式，這就是由Long等人所報道的簡單Hilbert變換不能完全表征一般信號數據頻率特性的原因。為了能把一般信號數據分解成本征模態函數，Norden E.Huang等人提出了 EMD方法[3，7，9]。EMD分解方法利用局部極大值和極小值的包絡來進行。一旦獲得所有極值點，所有的局部極大值用三次樣條插值函數插值形成數據的上包絡線，同樣，所有的局部極小值通過插值形成數據的下包絡線，上包絡和下包絡的平均值記作m1，原數據x（t）減去m1得到h1：

把h1作為原信號，重復上面的步驟，得到：

反復篩選k次，直到h1.k變為IMF，即：

記c1＝h1.k，則c1為信號x（t）第1個滿足本征模態函數條件的分量。

因剩余部分r1仍舊包含著較長周期的成分，因此可以繼續利用上面介紹的篩分過程對r1進行分解，從而獲得第2階內在模態函數分量，重復這個過程可以得有一定數目的內在模態函數分量：

5)GB/T 20258.4—2007《基礎地理信息要素數據字典 第4部分：1∶250 000 1∶500 000 1∶1 000 000基礎地理信息要素數據字典》。

最終獲得信號表示為本征模態函數分量和余量rn的表達式：

1.4 Hilbert譜和邊際譜

對所有已分解出的IMF作Hilbert變換，忽略殘余分量rn，在T-f平面上的幅值分布圖即Hilbert幅值譜，簡稱Hilbert譜。記為：

H（ω，t）反映了信號的幅值、時間和瞬時頻率之間的關系。

定義Hilbert邊際譜為：

h（ω）反映了信號的幅值和瞬時頻率之間的關系?？梢赃M一步定義Hilbert（邊際）能量譜為：E（ω）精確描述了信號能量隨瞬時頻率的規律分布情況[10-12]。

2 齒輪故障診斷實例[7-10]

2.1 實驗裝置

實驗以JZQ250型齒輪箱為研究對象，滾動體直徑d＝19.05mm，節圓直徑D＝60mm，滾子個數為6個。齒輪箱傳動和測點布置示意圖如圖2所示，實驗系統由Y132S-4三相異步電動機驅動，電機輸出軸經由連軸器與齒輪箱的輸入軸相連，再由齒輪箱傳動，傳遞動力于負載輪，最后經由抱緊裝置抱住。

圖2 齒輪箱傳動和測點布置示意圖

表1 齒輪箱各軸轉頻及嚙合頻率

表2 中間軸軸承的特征頻率（Hz）

2.2 故障設置

依據工程經驗，JZQ250型齒輪箱在實際使用過程中，中間軸容易出現故障，包括軸承疲勞剝落，保持架損壞以及齒輪斷齒等。本次試驗選取齒輪輕載時的故障數據，模擬中間軸軸承保持架發生單一故障和中間軸軸承外環加保持架復合故障。在箱體軸承座上方處安裝了6只壓電式加速度傳感器試驗主要測取了三相異步電動機轉速為1200r·min-1時，輸入軸、中間軸和輸出軸兩側Ⅰ-Ⅵ測點的振動加速度信號，并對這6個測點測得的振動加速度信號進行分析計算。試驗采樣頻率設置為20000 Hz，同時對信號進行重采樣，重采樣頻率設置為4000Hz。實驗預先對信號進行低通濾波，防止重采樣造成頻率混疊。

2.3 試驗數據分析

2.3.1 保持架故障數據分析

設置中間軸Ⅱ處軸承保持架發生故障時的時域波形如圖3所示。分析該時域波形圖，可以看出故障信號波形中存在著分布較密集近似周期性的脈沖，表明該部位存在故障，但還不能精確確定故障部位與類型。該故障信號的經驗模式分解（EMD）方法分解結果如圖4所示，得到的本征模函數分量依然呈現某種周期性特征，說明存在故障，僅觀察該圖無法實現診斷。接下來通過對本征模函數分量組進行Hilbert變換可以得到Hilbert邊際譜如圖5所示。

圖3 保持架故障時域波形

圖4 保持架故障信號的EMD分解結果

圖5 保持架故障信號的邊際譜

從Hilbert邊際譜可以得到能量主要集中在0～500Hz頻段內。觀察到在圖6中只存在一條明顯的特征譜線，頻率為3.41Hz的特征譜線與中間軸軸承保持架的特征頻率fb＝3.37Hz基本吻合。從而可以判斷中間軸的軸承保持架發生了故障。

圖6 保持架故障信號的局部能量譜

2.3.2 軸承外環加保持架復合故障數據分析

設置中間軸Ⅱ處軸承外環與保持架同時發生故障時的振動信號的時域波形如圖7所示。分析該時域波形圖，可以看出故障信號波形中存在著分布較密集近似周期性的脈沖，與軸承故障波形相似，但還不能精確確定故障部位與類型。將該故障信號按經驗模式分解（EMD）方法分解結果如圖8所示。僅從EMD分解結果圖無法直觀得出出該信號中所包含故障特征。接下來通過對本征模函數分量組進行Hilbert變換可以得到Hilbert邊際譜，如圖9所示。

圖7 軸承外環加保持架復合故障時域波形

圖8 軸承外環加保持架復合故障的EMD分解

圖9 軸承外環加保持架復合故障信號邊際譜

從Hilbert邊際譜可以得到，在0Hz附近有譜線明顯高于其他譜線，該譜線大致發生在270Hz左右，270Hz以前的頻段譜線幅值呈上升趨勢；而270 Hz以后的頻段的譜線幅值呈下降趨勢。該譜圖中小于500Hz的頻段集中了高幅值部分。

圖10 軸承外環加保持架復合故障信號的能量譜

圖10為對500Hz以內頻段進行能量分析后，得到的（局部）能量譜譜圖。在（局部）能量譜譜圖中，可以觀察到在3.41，6.64，9.61，17.1Hz等處存在明顯譜線。其中，17.1Hz與中間軸軸承外環特征頻率fout＝17.8Hz基本對應，而9.61Hz與中間軸旋轉頻率f2r＝8.696Hz大致對應，而3.41Hz，6.64Hz與軸承保持架的特征頻率fb＝3.37Hz及軸承保持架特征頻率的2倍頻吻合，從而可以判斷中間軸的軸承外環和保持架同時發生了故障。

3 結論

提出了基于EMD-HT的瞬時能量分布故障特征提取方法，從齒輪傳動系統發生異常與其瞬時能量分布變化之間的理論關系研究入手，通過人為設置單個元件單一故障和多個元件復合故障，通過實驗采集到的齒輪箱故障振動信號進行分析，并將該故障信號按經驗模式分解（EMD）方法分解后得到本征模函數分量組，通過對本征模函數分量組進行Hilbert變換可以得到Hilbert邊際譜，在0～500 Hz以內頻段進行能量分析后，得到能夠精確反映信號頻率隨其能量變化的規律的（局部）Hilbert能量譜，在此基礎上提出了基于EMD-HT的瞬時能量分布和Hilbert邊際譜特征提取方法，并進行了實驗驗證。

實驗驗證結果表明：當齒輪箱發生單一故障或者復合故障時，各故障元件的特征頻率譜線依然能夠在（局部）Hilbert能量譜譜圖中體現出來?；贓MD-HT算法能夠獲得齒輪箱故障信號的頻率特征，從而能夠有效的識別齒輪箱故障類型。

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