爆炸荷載作用下約束剛度對梁端動力響應的影響

董曉鵬， 易義君， 蘇永貴（解放軍理工大學國防工程學院，江蘇南京210007）

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爆炸荷載作用下約束剛度對梁端動力響應的影響

董曉鵬， 易義君， 蘇永貴
（解放軍理工大學國防工程學院，江蘇南京210007）

摘 要：在靜載作用下，鋼筋混凝土梁中部通常發生彎曲破壞，但是在短時沖擊荷載作用下梁端會產生很大的拉應力，最終在兩端發生破壞，繼而影響整個梁的正常工作。為解決該問題，可以通過減弱梁端約束剛度的方法來削減梁端過大的內力。通過等效單自由度方法分析了梁端的內力變化，結果表明減小約束剛度可以減小端部的內力；利用有限元模擬方法，改變梁端約束條件來分析不同剛度下梁端的動力響應，結果表明適當減弱梁端的約束剛度能夠使梁中的內力趨于均勻。

關鍵詞：鋼筋混凝土梁；沖擊荷載；約束剛度；動力響應

一般情況下，梁在靜載或者持續時間較長的爆炸荷載作用下在梁的中部會發生彎曲破壞。但是在持續時間較短的瞬時爆炸沖擊荷載作用下，梁端會產生很大的拉應力，在梁柱結合處產生應力集中，最終在梁端發生破壞。

圍繞該問題國內外很多學者都進行了研究。方秦［1］應用拉格朗日方程建立了端部彈性與阻尼支承梁的動力方程，通過長作用時間和短作用時間兩個爆炸動荷載的典型算例，分析了端部彈性與阻尼支承對梁動態響應的影響，并指出在短作用時間動荷載作用下在梁端部設置彈性與阻尼支承可有效提高梁的抗力。柳錦春［2］對基于Timoshenko理論建立的非線性動力有限元法作了改進，并對結構在爆炸荷載作用下可能出現的各種響應現象進行了描述，以準確地預測梁破壞時不同截面箍筋和混凝土的受力、變形及破壞情況。陳萬祥［3］基于Euler－Bernoulli梁理論，推導了柔性邊界鋼筋混凝土梁在爆炸荷載作用下的彈塑性動力響應計算方法，并結合鋼筋混凝土構件的動態極限抗力判別方法，分析了動荷載特征、支座剛度及支座阻尼對柔性邊界鋼筋混凝土梁破壞模式的影響規律。

論文在以上理論基礎上通過等效單自由度方法和有限元方法，研究比較了改變約束剛度對梁端動力響應的影響。

1　爆炸荷載下的動力反應

1．1簡化動力分析

沖擊荷載作用下，結構在很短時間內就達到了最大響應，阻尼還來不及吸收太多能量，因此沖擊荷載下結構相當于無阻尼體系。而且梁柱結合處的應力集中主要是由轉角處的彎矩產生的拉應力引起的，這里主要考慮轉角處的最大內力，因此可以忽略高階振型的影響，只考慮低階甚至只考慮第1階振型的影響，因此可以基于等效單自由度體系計算結構在沖擊荷載下的內力［4－5］。

無阻尼單自由度體系在三角形沖擊荷載下的動力系數K，沖擊荷載下最大動彎矩為

其中Mcm是將動載最大值當作等效靜載作用下的靜彎矩。

1．1．1彈性階段

三角形荷載可表示為

式中：t1是荷載作用時間，p0是荷載幅值。對于常規武器及普通炸藥來說t1很小，結構在第2階段t＞t1達到最大變位［6］可以表示為

式中：ω為結構的自振頻率。K（t）的最大值即為彈性階段的動力系數Kd：

式中：T為周期。

1．1．2塑性階段

三角形沖擊荷載作用下的抗力動力系數Kh除了與荷載作用時間t1和周期T有關外，還與材料延性比β相關，塑性階段的動力系數［7］可以簡化為

塑性階段鋼筋混凝土受彎構件的延性比通常取β＝3。

1．2設置薄弱層前后的變化情況

1．2．1動力系數

彈性和塑性階段的動力系數Kd和Kh的變化曲線如圖1和圖2所示。

圖1 彈性階段的動力系數Kd變化

圖2 塑性階段的動力系數Kh變化

1．2．2等效靜載下的彎矩

利用彎矩分配法，假定靜載在固定約束條件下柱端的彎矩為M1，柱對梁的約束剛度為D1；梁端彎矩為M2，截面轉動剛度為D2。約定使轉角內側產生拉應力的彎矩為正，可以得到轉角處柱端的彎矩MA，梁端的彎矩MB，表達式如下

減小梁端的約束剛度，即上式中的D1減小。轉角處的彎矩Mcm隨著D1的減小而減小。因此，約束剛度減弱會使結構的動力系數K和等效靜載下的彎矩Mcm均減小，由式（1）可知轉角處的最大動彎矩Mu也隨之減小，因此減小約束剛度對改善轉角處的應力集中是有利的。

1．2．3位移變化

由前面的分析可知，減弱梁端的約束剛度必然會導致門框墻端部位移的增加，增加值為vg（t），設置薄弱層前的位移v（t），則減小約束剛度后的位移可以表示為

單自由度體系的運動方程為

將式（7）代入式（8）可得

從式（9）可以看出減弱約束雖然會導致梁端部位移的增加，進而使整個梁的位移均增加，但是正是由于這部分增加的位移，使等效的外部荷載p′（t）相比之前減小了（t），因此在保證結構允許位移的情況下，增加的端部位移對結構受力是有利的。

上面是按照常用的等效靜載法求解得到的結果，實際情況下，梁的變形受到梁的厚跨比和荷載條件等多方面的影響，下面用數值方法對梁的動力響應進行進一步分析。

2　有限元分析

2．1計算工況介紹

有限元分析中，分兩種情況進行比較。梁長2 m（凈跨1．4m），梁高0．3m、寬0．2m，兩端與截面尺寸0．2m×0．3m的柱相連（如圖3），工況一梁端完全約束，工況二放松梁端約束。

梁柱的混凝土選取C30，含鋼率為3%。材料參數見表1，表中具體含義參閱LS－DYNA手冊。采用MOHR＿COULOMB材料模型。荷載均勻作用于梁上，荷載峰值為10MPa，正壓時間為0．001s，荷載時程曲線見圖4。

圖3結構模型

表1材料主要參數

圖4荷載時程曲線

2．2計算結果分析

2．2．1有效塑性應變

在梁端底部依次取5個單元進行分析，數據如表2。梁在沖擊荷載作用下，支座處會產生應力集中，從表中發現梁端為固定約束時，梁端的塑性應變較大；減小約束剛度以后，支座處的塑性應變明顯減小，平均降為原來的1／10。表明端部約束剛度減小能夠明顯減少支座處過大的內力，對受到沖擊荷載作用的梁結構起到很好的保護作用。

在跨中底部依次取5個單元進行分析，數據如表3所示。從表中發現梁端為固定約束時，跨中的塑性應變較小；減小約束剛度以后，跨中處的塑性應變增加，平均增大為原來的2倍。對比表2數據，端部應變減小為原來的1／10，也就是說跨中塑性應變增加的幅度明顯小于端部減小的幅度，而且減小約束后跨中和端部的應變差值更小，也就是說內力分布趨于均勻。

表2　梁端單元最大有效塑性應變

表3　跨中單元最大有效塑性應變

2．2．2位移響應

圖5為部分單元在荷載作用下位移圖，其中10號單元位于梁跨中底面，11號單元位于支座處梁頂。對比結構位移圖可知，支座處的位移變化不大，跨中位置增加較大，基本增大為原來的兩倍，這與靜載下的規律一致，但是由于動載下有慣性力的作用，結構依然可以在短時間內承受較高的荷載。

圖5部分單元y方向位移圖

2．3配筋率的影響

從以上分析中可以發現，減小約束剛度對梁的受力性能具有很重要的作用，工程中主要通過改變柱子的剛度來實現對梁約束剛度的改變。在此通過改變柱子的配筋率進行研究，分別取配筋率為1%和無限大兩種情況來分析，將部分單元的情況繪成圖6。

對比圖中兩條曲線可以發現：①隨著含鋼率減小，端部支座處的塑性應變會隨之減小。這是含鋼率越低，端部對梁的約束作用減弱，能夠允許梁端更大的位移，相應的支座處的拉應力也減小，越不容易產生塑性應變。②隨著含鋼率的減小，支座處單元間的塑性應變差值減小，塑性應變也趨于均勻。因此不難看出，在保證工程要求的前提下，適當減小兩端的約束剛度對梁的受力是有利的。

圖6　不同配筋率的影響

3　結論

對比等效單自由度方法與有限單元法模擬的結果，可以得出以下結論：

（1）結構截面形式發生變化的地方（如梁柱的交界處）結構響應較大，對剛度變化的敏感度也較大，容易產生應力集中。

（2）減弱端部的約束剛度后，梁上整體位移稍增，但是支座處塑性應變減小，各個單元塑性應變差值減小，塑性應變趨于均勻。

參考文獻

［1］方秦，杜茂林．爆炸荷載作用下彈性與阻尼支承梁的動力響應［J］．力學與實踐，2006，28，（2）：53－56

［2］柳錦春，方秦．等爆炸荷載作用下鋼筋混凝土梁的動力響應及破壞形態分析［J］．爆炸與沖擊，2003，23（1）：25－30

［3］陳萬祥，郭志昆．爆炸荷載作用下柔性邊界鋼筋混凝土梁的動力響應與破壞模式分析［J］．兵工學報，2011，32 （10）：1271－1277

［4］Krauthammer T．Shallow－buried RC box－type structures ［J］．Journal of Structure Engineering，1984（10）：637－651

［5］Krauthammer T，Bazeos N，Holmquist T J．Modified SDOF analysis of RC box－type structures［J］．Journal of Structure Engineering，1986（4）：726－744

［6］R．克拉克，J．彭津．結構動力學［M］．王光遠，譯．北京：高等教育出版社，2006

［7］方秦，柳錦春．地下防護結構［M］．北京：中國水利水電出版社，2010

On the Influence of the Constrained Stiffness on the Dynamic Response of the End of the Beam Under Blasting Loads

Dong Xiaopeng， Yi Yijun， Su Yonggui
（College of Defense Engineering of the University of Science and Technology of the PLA，Nanjing 210007，China）

Abstract：The bending failure usually occurs in the middle of the reinforced concrete beam under static loads．However the short impulsive loads can arouse high tensile stress and cause shear failure at the two ends of the beam，which will influence the safety of the entire beam．In order to solve the problem，reducing the constrained stiffness of the end of the beam may help lower the much too great internal forces of the end．The equivalent single－degree of freedom method is used here to analyze the change in the internal forces of the end of the beam，and the result of the analysis shows that reducing the stiffness can lower the internal forces of the end；the finite element method is used to analyze the dynamic response of the end of the beam under different stiffness conditions by means of changing the constrained stiffness conditions of the end of the beam．It is found that reducing the constrained stiffness appropriately can uniform the internal forces of the whole beam．

Key words：reinforced concrete；impulsive loads；constrained stiffness；dynamic response

作者簡介：董曉鵬（1990—），男，碩士研究生，研究方向為地下結構計算理論及應用 dxp0112＠163．com

收稿日期：2015－07－13

中圖分類號：TU375．1

文獻標識碼：A

文章編號：1672－3953（2016）01－0033－04

DOI：10．13219／j．gjgyat．2016．01．009