貫穿式超精研圓錐滾子的研磨特性分析

The polish properties analysis of through-feed superfinishing tapered roller

薛進學，賈松陽，楊柏松

XUE Jin-xue, JIA Song-yang, YANG Bai-song

（河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003）

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貫穿式超精研圓錐滾子的研磨特性分析

The polish properties analysis of through-feed superfinishing tapered roller

薛進學，賈松陽，楊柏松

XUE Jin-xue, JIA Song-yang, YANG Bai-song

（河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003）

摘 要：對貫穿式超精研工藝中圓錐滾子的研磨接觸狀態進行了分析。得到滾子表面的近似接觸形狀；接觸中線的滾子素線上的應力大于周邊滾子素線上的應力；單條滾子素線上的應力從滾子小端到大端呈逐漸增大趨勢。基于材料去除率的經典Preston方程，推導出滾子研磨深度的計算方程并分析了其相關參數。存在最佳油石接觸弧形半徑，使滾子素線中端的研磨深度小于兩端，有利于形成凸度。

關鍵詞：圓錐滾子；超精研；Preston方程；材料去除量

0 引言

圓錐滾子是滾動軸承中的關鍵零件，滾子的加工質量對軸承的使用壽命有很大影響。超精研是加工圓錐滾子的最后一道工序，能在幾秒至幾十秒內，把工件的表面粗糙度由Rα0.63～0.16μm改善到Rα0.08～0.01μm，并能有效地去除磨削產生的振痕、波紋、螺旋線等缺陷以及極易磨損的凸峰和變質層等,裝配而成的軸承噪聲值明顯下降，旋轉精度、產品質量及壽命可靠性均有較大幅度的提高[1]。定姿態貫穿式超精研是滾子超精研加工的主要方式[2]。其原理如圖1所示，被加工圓錐滾子依靠左右兩個螺旋導輥的支撐和摩擦驅動作用自轉和向前貫穿，位于正上方的油石前后往復振動，并以一定壓力壓向滾子，實現對滾子表面的加工。

圖1　圓錐滾子定姿態貫穿式超精研原理簡圖

由于國內超精研加工技術起步較晚，目前，我國的總體技術水平要遠遠落后西方發達國家[3]。超精研的工藝參數大多基于生產實踐，理論研究多集中在滾子凸度形成機理和導輥型面曲線的分析。因此對超精研研磨特性進行理論分析，有助于提高滾子的加工質量，能對生產實踐起到指導作用。

1 滾子研磨接觸狀態

圓錐滾子在超精研過程中，油石的研磨作用形成了其表面質量和凸度。滾子在向前貫穿時（一般小端在前），由于滾子的錐形表面，其大小端與油石的接觸狀態顯然是不同的。

圖2　油石-滾子接觸面積分析簡圖

滾子在加工過程中不斷貫穿前進，其與油石的接觸位置可以分為三個階段，如圖2所示。第一階段是油石與滾子剛開始接觸，第二階段是油石與滾子完全接觸，第三階段是油石離開滾子。三個階段油石和滾子的接觸面積是在不斷變化的。一般油石長度大于滾子長度，由于滾子貫穿速度很快，與開始接觸和逐漸離開階段相比，完全接觸的時間要稍長一點，其接觸面積也相對穩定。本文僅分析完全接觸情況。

在油石和滾子的接觸過程中，油石接觸面為一弧面，如圖3中網格線所示，其半徑最小應與滾子大端半徑相等。

圖3　油石接觸弧面示意圖

由于圓錐滾子各處半徑不同，不能直接用赫茲接觸計算其接觸弧長和應力分布。利用離散化思想，如圖4所示，將滾子沿軸向離散化，在總長L內分n等份，每單元長Li，對應半徑為r。每個離散單元可以近似看做圓柱體和凹形圓柱面的接觸（圖5），可計算出接觸弧長b和最大應力。

圖4　滾子離散化示意圖

圖5　離散單元接觸分析簡圖

單元接觸半弧長：

F壓為油石對滾子的壓力，L為滾子總長，μ1為油石泊松比，μ2為滾子泊松比，E1為油石彈性模量，E2為滾子彈性模量。

從弧長方程中可以看到，不管其他參數如何變化，ri越大，接觸弧長bi越大，即滾子從小端到大端的接觸弧長應逐漸增大。取示例數據（滾子半錐角為2°，大端5mm，長度14mm）計算，可得到圓錐滾子的接觸形狀如圖6所示，其接觸是不規則的 “幾”字形。

圖6　圓錐滾子接觸形狀

由赫茲理論得最大接觸應力：

滾子最大接觸應力在接觸單元的中線上，向兩邊逐漸減小。如圖7所示。

圖7　離散單元接觸分析簡圖

接觸單元的應力分布：

滾子每個接觸單元的最大應力分布在接觸中線上，那么在整個接觸面，接觸中心滾子素線上的應力值應該整體大于其周邊素線上的應力值。也就是說，超精研滾子在自轉運動時，其某一素線從與油石接觸開始，其應力值從零逐漸增大，到接觸中間位置達到最大，然后減小到零，離開與油石的接觸。

另外，在同一素線上，接觸應力也是不同的。圖8是接觸中線上最大應力的分布圖。

圖8　中線最大接觸應力分布圖

由圖可知，當圓錐滾子上某素線轉到接觸中線位置時，該素線上的應力分布從小端到大端逐漸增大。圖中滾子在靠近大端處，應力突然以較大幅度增加。這主要是應力方程中油石的弧形半徑取的是滾子的大端半徑，使應力值在接近大端時趨近無窮大。實際加工過程中，油石是逐漸磨損的，可知磨損到其弧形半徑接近滾子大端半徑時，將使滾子大端承受較大應力。

應力值的分布并不表示滾子實際的研磨量趨勢。在實際研磨過程中，圓錐滾子之所以能夠形成凸度，其中端研磨量必定是少于大小兩端的。研磨量是研磨深度和接觸面積綜合的結果。

2 建立滾子研磨深度方程

Preston方程是經典的材料去除率方法，在多個領域得到應用，已被大量實踐驗證了其合理性[4]。其表達式如下：

將式(4)改寫為單位弧長的材料去除率的研磨方程，已知滾子自轉速度：

改寫Preston方程如下：

則得到基于弧長的Preston方程：

以上建立了基于弧長的材料去除率Preston方程，材料去除率與單位弧長的比值實際上就是研磨深度。

方程中滾子應力分布已做過分析。在超精研過程中，直接影響工件材料磨除的運動有油石的往復直線運動和工件的旋轉運動[6]。油石和滾子的相對運動速度如圖9所示。

圖9　油石-滾子運動分析簡圖

油石滾子相對速度：

v1為滾子自轉線速度，v2為滾子貫穿速度，v3為油石速度（單位都為mm/s）。

分別確定方程中個速度參數。導輥旋轉摩擦驅動滾子自轉，滾子自轉線速度為：

ω1為滾子自轉角速度(rad/s)，r中為滾子中徑(mm)，ω2為導輥自轉角速度(rad/s)，R中為導輥中徑(mm)，k為滑動系數，r為滾子半徑(mm)。

滾子的貫穿速度與導輥的螺旋運動有關，線速度表達式為：

ω2為導輥自轉角速度(rad/s)，h為導輥擋邊螺旋導程(mm)。

油石在滾子表面作往復振動（頻率為f，振幅為A），其振動方程為。油石的速度為：

綜上，可得油石與滾子的相對切削速度為：

將式(1)、式(3)、式(7)、式(8)代入研磨深度方程式(6)，得到各接觸單元的研磨深度為：

滾子超精研過程中，在整個接觸區域內接觸線上的應力最大，即當x=0時，接觸線上的研深最大。

3 滾子研磨深度分析

在實際生產中，合理的超精加工過程一般分為粗超和精超2個階段，粗超階段采用較低的工件轉速，較高的油石擺動頻率和較大的油石壓力，以達到理想的生產效率；精超階段采用較高的工件轉速，較低的擺動頻率和較小的油石壓力，以達到理想的表面粗糙度要求[7]。這與研磨深度方程得到的結果是一樣的，越高的工件轉速，越低的擺動頻率和越小的油石壓力使研磨深度越小。

另外，滾子素線上的研磨深度對圓錐滾子的凸度有直接的影響。隨著圓錐滾子半徑的變化，應使滾子素線上中部的研磨深度小于大小兩端。分析研深方程中滾子半徑的系數，有關的系數為滾子自轉速度ω1和油石弧形半徑R。取最大接觸應力的滾子素線，固定油石半徑R，ω1分別取為20mm/s，10mm/s，5mm/s得到圖10的研磨深度趨勢圖和固定自轉速度ω1，油石弧形半徑R分別取5mm，10mm，20mm得到圖11研磨深度趨勢圖。

圖10　滾子自轉速度對滾子研磨深度影響趨勢圖

圖11　油石弧形半徑對滾子研磨深度影響趨勢圖

對比圖10和圖11，可以看到油石弧形半徑對研深存在較大影響?；⌒伟霃捷^大時，沿滾子半徑，研深逐漸減?。▓D11下圖所示）；弧形半徑減小到一定值后，滾子中端比兩端的研磨深度小（圖11中圖所示），這顯然是最理想的情況，有利于滾子素線凸度的形成。油石弧形半徑繼續減小時，研深又逐漸增大（圖11上圖所示）。由此可見，油石弧形對超精滾子凸度有很大影響。在研磨過程中，油石是不斷磨損的，其弧形很難控制，需要更深入的研究。

4 結論

分析了定姿態貫穿式超精研過程中圓錐滾子的研磨接觸形狀和接觸應力分布；在油石與滾子完全接觸狀態下，滾子上接觸形狀呈“幾”字形；接觸中線處的滾子素線上的應力整體大于周邊素線；滾子單一素線上的應力值隨滾子半徑增大逐漸增大。

基于Preston方程，推導了圓錐滾子研磨深度方程。越高的工件轉速，越低的油石擺動頻率和越小的油石壓力使研磨深度越小。與實際情況也是相符的。

存在最佳油石弧形，使滾子研磨深度中端少于大小端，有利于滾子素線形成凸度。油石弧形的影響還需進一步研究。

超精圓錐滾子的接觸狀態十分復雜，表面凸度形成機理也一直是研究的重難點。本文研究是在理想的假設前提下，Preston研深系數也需要實驗求得，滾子的研磨特性還需繼續深入研究。

參考文獻：

[1] 周俊榮,劉明,賀宇,等.球面滾子外徑超精機[J].軸承,2014,(8): 23-24.

[2] 高作斌,李慶玲.滾動軸承超精研工藝的特殊性[J].軸承, 2014,(8):53-58.

[3] 陳世友.圓錐滾子導輥設計與加工研究[D].洛陽:河南科技大學,2013:1-5.

[4] 吳昌林,王韋,李強,等.基于Preston方程的不銹鋼曲面拋磨工藝參數分析[J].機械制造與自動化,2012,41(04):102-105.

[5] 樊成.光學曲面確定性拋光的面型精度控制研究[D].吉林:吉林大學,2014:30-31.

[6] 袁俊哲.精密和超精密加工技術[M].北京:機械工業出版社,2012.

[7] 鄭紅威,賀紅霞,何萌,等.D42218N3W圓柱滾子超精加工工藝參數的確定[J].軸承,2014,(10):16-18.

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比較圖2和圖4可以看出，FFMPC算法減少了太陽輻射對系統輸出跟蹤誤差，應用MPC的MSE為1.38361844，應用FFMPC得到的MSE為0.2974895。從圖6可以看出利用FFMPC算法控制效果優于MPC。

4 結論

基于前饋補償和模型預測控制的復合控制器應用到太陽能集熱系統的控制中效果明顯優于MPC的控制效果，利用前饋控制減少了可測的隨機大信號對輸出的干擾，模型預測控制對隨機系統具有很好的魯棒性，應用仿真試驗了FFMPC算法應用到線性菲涅爾集熱場的控制中提高了系統的跟蹤精度，控制量的變化量小，穩定性更好。

[1] 杜春旭.線性菲涅耳太陽能聚光系統的理論分析與實驗研究[D].北京:北京工業大學,2013.

[2] G.A. Andrade, D.J. Pagano, J.D. álvarez, M. Berenguel. A practical NMPC with robustness of stability applied to distributed solar power plants[J].Solar Energy,2013,92(7)106-122.

[3] Torrico, B. C., Roca, L., Normey-Rico, J. E., Guzman, J. L., Yebra, L. Robust nonlinear predictive control applied to a solar collector field in a solar desalination plant[J].Control Systems Technology , IEEE Transactions on,2010,18(6),1430-1439.

[4] A.J.Gallego,E.F.Camacho.Adaptative state-space model predictive control of a parabolic-trough field[J].Control Engineering Practice, 2012,20(9),904-911.

[5] Gil, P., Henriques, J., Cardoso, A., Carvalho, P., Dourado, A. Affine neural network-based predictive control applied to a distributed solar collector field[J].Control Systems Technology 2014;22:585-596.

[6] Cirre, C.M.,Valenzuela, L., Berenguel, M.,Camacho, E.F.. Feedback linearization control for a distributed solar collector field[J].Control Engineering Practice,2007,15(12),1533-1544.

[7] Carmona, R.. Analysis, Modeling and Control of a Distributed Solar Collector Field with a One-Axis Tracking System[D]. Spanish: University of Seville,Spain,1985.

[8] 關守平.計算機控制理論及應用[M].機械工業出版社,2012.

[9] 郭振凱,宋召青,毛劍琴.基于最小二乘支持向量機的非線性廣義預測控制[J].控制與決策.2009,24(4):520-525.

[10] 郭健.一類非線性系統廣義預測控制研究[D].南京:南京理工大學,2002.

作者簡介：薛進學（1965 -），男，副教授，博士，研究方向為硬脆材料精密加工與檢測、特種加工（超聲振動加工）和制造系統工程。

收稿日期：2015-08-12

中圖分類號：TG580.68；TH161+.14

文獻標識碼：B

文章編號：1009-0134(2016)01-0033-04