立式水輪發電機組轉動部件和負荷機架聯合系統的軸向固有頻率分析

汪 小 芳（東芝水電設備（杭州）有限公司，杭州 310020）

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立式水輪發電機組轉動部件和負荷機架聯合系統的軸向固有頻率分析

汪 小 芳
（東芝水電設備（杭州）有限公司，杭州 310020）

[摘要]對立式水輪發電機組轉動部件和負荷機架聯合系統的軸向固有頻率進行了單自由度系統和二自由度系統的理論分析，并用有限元方法進行了解析對比研究，發現固有頻率的理論分析結果略高于有限元解析值，但是兩者誤差在1%以內；并且根據分析結果，提出了單自由度系統和二自由度系統各自的適用范圍，為轉動部件和負荷機架聯合系統的軸向固有頻率的有效評估提供了參考。

[關鍵詞]水輪發電機；轉動部件；負荷機架；二自由度系統；固有頻率；有限元法

0　引言

圖1　轉動部件軸向振動

如圖1所示，立式水輪發電機組的轉動部件通過推力軸承安裝于負荷機架上。運行過程中，作用于轉輪的軸向水推力經轉動部件最終傳遞到推力軸承。由于水推力的周期性變化，整個轉動系統將會產生一定程度的軸向振動。如果該振動頻率和轉動部件與負荷機架組成的聯合系統的固有頻率接近，就會導致機組軸向共振，嚴重時甚至引發安全事故。因此，在設計階段，需要對轉動部件和負荷機架組成的系統作軸向固有頻率計算。

1　理論計算

轉動部件坐落于推力瓦上，運行過程中，兩者之間會產生推力油膜。

推力瓦通常通過其下部的彈性支撐元件，比如彈性油箱或者彈簧簇等，安裝于軸承臺上。

軸承臺放置在負荷機架上。

在軸向振動系統中，轉動部件和軸承臺就是簡諧振子，而推力油膜、彈性支撐以及負荷機架就是彈簧部件。所以，轉動部件與負荷機架所組成的振動系統可以簡化為如圖2所示的模型。

符號說明：m1：轉動部件重量，t；m2：軸承臺重量，t；KOIL：推力油膜軸向剛度，t/mm；KSP：彈性支撐軸向剛度，t/mm；KZ：負荷機架軸承臺支撐部位的軸向剛度，t/mm；由有限元計算得到。

K1：推力油膜與彈性支撐串聯之后的合成剛度，t/mm；K2：為便于記號統一，將KZ記作K2，t/mm；g：重力加速度，9800 mm/s2；

圖2　軸向振動系統模型

1.1單自由度系統

當軸承臺重量遠小于轉動部件重量時，整個振動系統可以進一步簡化為單自由度系統。此時簡諧振子質量m、彈簧剛度K如下式表示

從而，轉動系統的軸向固有頻率f為

1.2二自由度系統

當需要考慮軸承臺重量時，整個振動系統即為二自由度系統。此時，由圖2可知，與振子m1、m2對應的彈簧剛度K1與K2分別為

令x1(t)、x2(t)分別為轉動部件和軸承臺的位移，單位mm。

運用牛頓第二定律，分別對m1和m2列豎直方向的運動方程：

即，

寫成矩陣形式，即為

式中，

設解為

因為A1、A2不為0，所以有

即，

展開即可得到關于w2的一元二次方程

則有，

該一元二次方程的兩個根為

所以，前二階固有頻率為

另外，由式（10）可得

所以，模態向量為

2　有限元計算

上述理論分析的缺點是將負荷機架簡化成了輕質彈簧。顯然，負荷機架由于結構的復雜性，無法簡化為一個不計重量的彈簧，所以，上述計算得到的頻率結果偏大。

為了更準確地得到整個振動系統的固有頻率，也為了評估機架重量的影響，下面采用有限元方法進行計算。

圖3　轉動系統軸向振動解析模型

典型水輪發電機轉動系統軸向振動解析模型如圖3所示。在機架軸承臺支撐部位建立軸向的彈簧單元，用以模擬推力瓦下部的彈性支撐。在軸心部位建立質量單元，用以模擬整個轉動部件的質量。

彈簧單元的下部端節點與機架合為一體，而上部端節點則與代表轉動部件的質量單元所在節點形成剛性連接。質量單元節點為主節點，所有彈簧節點為從節點，從屬自由度為軸向平動。

在需要考慮軸承臺質量的情況下，需要在機架軸承臺支撐部位建立分布的質量單元，而且這些質量單元成為彈簧單元的下部端節點。

然后，對機架支臂基礎板部位施加固定的位移邊界條件之后，即可對整個系統進行有限元模態分析，得到轉動部件的軸向固有頻率。

3　計算結果分析

分別用單自由度、二自由度及相應的有限元方法計算了幾個電站的轉動部件和負荷機架聯合系統的軸向固有頻率，結果見表1。

表1　軸向固有頻率計算結果對比　Hz

從表1可以看出，無論是單自由度還是二自由度，理論計算的結果都略高于有限元解析，但是兩者的偏差都在1%以內。這也就說明機架自身重量對計算結果的影響可以忽略不計。

另外，計算的幾個案例中，軸承臺的重量相對于轉動部件而言，都非常小。此時，二自由度系統的一階固有頻率比單自由度系統時略高，但是兩者的偏差也在1%以內。所以，當軸承臺重量較小時（轉動部件重量的1/10以下），單自由度系統的理論計算結果完全可以評估整個轉動系統的軸向固有頻率。

為了研究需要，不妨看一下軸承臺重量占比較大時的結果對比情況。

以A電站為例，假設軸承臺重量為200t，則計算結果對比如表2所示。

表2　軸承臺重量較大時計算結果對比　Hz

由上表可以看出，一階固有頻率結果，二自由度系統的理論值10.14 Hz與有限元解析值10.12 Hz的誤差只有0.2%。而此時若是根據單自由度的理論公式進行計算，得到的結果則為9.02 Hz，與解析結果偏差近20%。所以當軸承臺重量與轉動部件重量處于同一數量級時，必須采用二自由度系統進行固有頻率的分析計算。

此算例，二自由度系統的一階模態與二階模態分別如圖4、5所示。

有限元結果中，比較彈簧單元上、下部節點的振幅值，即可得到幅值比A2/A1。

由圖4可知，一階固有振型中：

A2/A1= 0.021/0.041 = 0.51

這與理論計算的0.50非常接近。

圖4　一階固有振型（10.12Hz）

圖5　二階固有振型（35.27Hz）

由圖5可知，二階固有振型中：

A2/A1= -0.069/0.013 = -5.31

這與理論計算的-5.31一模一樣。

所以，在考慮軸承臺重量的二自由度系統計算中，理論計算結果完全可以評估轉動部件的軸向固有頻率。

4　結語

通過對立式水輪發電機轉動部件和負荷機架聯合系統軸向固有頻率的理論分析和有限元對比解析研究，可以得到以下結論：

（1）在沒有軸承臺，或者軸承臺重量可以忽略的情況下，單自由度系統的理論分析結果略高于有限元解析值，但是誤差在1%以內。

（2）當軸承臺重量與轉動部件重量接近于同一數量級時，必須按二自由度系統來考慮。此時，一階固有頻率的理論分析結果也略高于有限元解析值，但是誤差也在1%以內。

（3）在軸承臺重量較大時，二階固有頻率也是十分重要的。此時，軸承臺的振動頻率也有可能引起結構的軸向共振，必須引起注意。

（4）當計算得到的固有頻率與轉輪水推力的激振頻率的偏差在±20%的范圍之內時，必須通過調整負荷機架結構以改變機架的軸向剛度，最終使得激振頻率與固有頻率不發生共振。

汪小芳（1978-），男，2004年畢業于浙江大學固體力學專業，碩士，主要從事水輪發電機設計和有限元解析工作，高級工程師。

審稿人：鐘蘇

水輪機及水泵

Analysis of Axial Natural Frequency of the Combined System of Rotating Parts and Thrust Bearing Bracket of Vertical Hydro-generator

WANG Xiaofang
(Toshiba Hydro Power (Hangzhou) Co., Ltd., Hangzhou 310020, China)

Abstract:The single-degree-of-freedom system and two-degrees-of-freedom system theory have been used to analysis the axial natural frequency of the combined system of rotating parts and thrust bearing bracket of vertical hydro-generator, and finite element method also have been carried out for comparative study. It finds that the natural frequency results from theory are slightly higher than the finite element analytical value, but the difference is within 1%. According to the results of the analysis, the applicable scope of single-degree-of-freedom system and two-degrees-of-freedom system of their own is proposed, and then provide a reference for the effective evaluation of the axial natural frequency of the combined system.

Key words:hydro-generator, rotating parts; thrust bearing bracket; two-degrees-of-freedom system; natural frequency; FEM

[作者簡介]

[收稿日期]2014-08-17

[中圖分類號]TM312

[文獻標識碼]A

[文章編號]1000-3983(2016)01-0021-03