機床整機性能仿真分析的模型簡化方法研究*

錢 隆 馮平法② 張建富② 吳志軍② 郁鼎文②

(①清華大學機械工程系, 北京 100084；②精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室，北京 100084)

機床整機性能仿真分析的模型簡化方法研究*

錢 隆①馮平法①②張建富①②吳志軍①②郁鼎文①②

(①清華大學機械工程系, 北京 100084；②精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室，北京 100084)

機床設計過程中整機性能仿真分析，要求縮短時間，同時保證一定精度，針對這一需求提出了一種整機模型簡化方法。該方法以整機為研究對象，通過分析機床部件是否處于機床整機閉合力學系統等準則，確定了不同部件的簡化必要性和策略，形成了一套完整高效的整機性能分析簡化方法。以某軋輥磨床為例，對簡化流程的各步驟進行了仿真，提出了“簡化有效性指數”(index of simplification effect，ISE)對上述不同階段的簡化有效性進行評價。最終該機床單次仿真時間縮短95.6%，靜態與動態特性仿真結果與實驗對比誤差均小于5.5%。最后基于目前機床企業常用的Pro/E軟件所提供的VBAPI二次開發工具，開發了機床整機性能分析模型簡化工具，實現了自動化輔助簡化，節約了設計人員進行模型簡化的時間，對縮短機床設計周期具有一定實用意義。

機床整機性能分析；模型簡化；簡化有效性指數；Pro/E二次開發

高檔數控機床的研發中，傳統的“設計-研制-試驗-修改”開發流程已不能滿足高質量、低成本、短周期等現代機床設計的需求，機床設計的數字化將是未來的發展趨勢[1]。數字化設計利用相應的CAD/CAE現機床的整機建模和分析優化，由于設計過程中產品并不成熟，各個部件需要優化的尺寸較多，從而需要大量針對整機性能的分析結果來指導優化設計。而在使用有限元方法(finite element method，FEM)分析優化的過程中，若使用機床原始模型，雖然可以保證仿真精度，但會導致有限元模型網格數和節點數過多，從而造成針對整機的單次仿真分析時間過長，大大延長了機床設計周期，不利于機床設計過程的高效、自動化實現。因而在進行仿真分析前，進行機床整機的模型簡化,縮短單次仿真時間，同時保證一定的仿真精度是很有必要的。

目前針對機床分析過程的模型簡化，多是針對單個具體部件(如床身[2]，立柱[3]等)、結構(如導軌系統[4]等)或是細節特征(如小孔與圓倒角等)，其簡化目的一般是著眼于部件的性能分析，而不是針對整機性能分析，因而在簡化過程中引入的諸多簡化方法對于整機性能分析所需的簡化并不必要。如主軸系統中存在大量結合面，在進行主軸系統分析建模時需要考慮這樣結合面的影響，其動力學特性對切削穩定性作用很大[5]，但是依據《數控機床整機動、靜特性分析規范》[6]，在進行整機性能分析時只需將主軸系統簡化為一個單獨的實體軸，無需考慮其內部結合面，而只需考慮與外部固定，傳動等有關的結合面即可，因為其內部結合面對整機性能分析的影響并不突出，所以考慮到縮短仿真時間的目的，機床整機性能分析規范做出了上述簡化。

其次，在針對整機分析模型簡化的報道中，不同的學者依據經驗和仿真對象的需求，提出了不同的簡化原則[7-8]，但是缺乏對這些簡化原則和簡化流程中各個步驟有效性的驗證，同時缺乏一個統一表征簡化有效性的指標，各種簡化方式和流程間不能實現對比，從而難以實現模型簡化的規范化。

而且，整機模型零件數量眾多，需要簡化的部件、結構和細節特征數量巨大，如在對某立式加工中心的統計中，發現其中的小孔數量總計高達800個以上[9]，手動逐一簡化繁復瑣碎，會耗費設計人員大量的時間精力，不利于縮短機床設計周期。

綜上所述，針對目前在機床設計階段，整機性能分析中模型簡化的問題，本文著眼于機床整機，對不同的部件、結構和細節特征，以《數控機床整機動、靜特性分析規范》[6]為基礎，同時根據其是否在機床閉合力學系統上、是否有結合面建模需求、是否在特征尺寸上相對于整機可以忽略等準則，提出了一套有效的機床整機模型簡化的思路。并以某軋輥磨床的優化設計過程為例，提出了評價模型簡化的有效性指數(index of simplification effect, ISE)，以此評價了上述簡化方法中各簡化步驟的有效性。最后選擇機床企業常用的Pro/E環境，利用其所提供的VBAPI二次開發工具包，開發了一套針對機床整機模型簡化的自動化輔助軟件，提升了模型簡化的效率。

本文1至3節將逐一對上述工作的內容進行具體敘述，最后在第4節將給出一些結論，供有機床整機模型簡化需求的用戶參考。

1 針對整機性能分析的模型簡化方法

1.1 整機模型簡化方法

該模型簡化方法著眼于機床整機系統，從針對部件、結構和零件的簡化方法中，篩選出一些操作相對簡單，能大幅減低模型復雜度，從而縮短仿真時間的簡化策略，同時避免使用一些針對部件性能分析，操作較為復雜的簡化方法，保證了整個簡化過程的效率。綜合上述的簡化方法，如圖 1所示，其顯示了整體的簡化流程，隨著流程的往后進行，所剩下的部件數量在不斷減少，結構復雜程度在不斷下降。因此，在使用該思路進行模型簡化時，建議用戶按照該流程順序逐一進行，既可以使簡化過程清晰明了，也使得后續配合簡化軟件使用時能夠進一步提高效率。

下面詳細敘述各個簡化步驟的原理及具體操作方法。

1.2 機床整機閉合力學系統識別

機床模型簡化的主要依據是彈性力學中的局部效應原理，也就是所謂的圣維南原理。該原理可等效地認為，在分析機床整機性能，尤其是靜態性能時，待簡化的部分若離分析位置的距離相對較遠，則作用在該待簡化部分上的合力與合力矩并不會對分析點的受力情況產生較大影響，從而可將其簡化。

而在進行機床整機性能分析時，分析點主要選擇刀具所在位置，刀具存在于一個由刀具-主軸-頭架-床身-工作臺-工件以及相應導軌、絲杠等形成的閉合力學系統中，該系統中的各部件的材料、結構等會影響其自身剛度，從而最終影響刀具位置的剛度，最終主要影響機床的整體靜態特性。如圖 2所示是某軋輥磨床涉及Z向的閉合力學系統及受力流圖示。受力流所經過的部件剛度直接影響著整機的靜態特性。

而對于機床的動態性能，機床的整機質量分布會對其整機模態和諧響應特性造成影響，因而除了閉合力學系統上的部件外，非閉合力學系統上的部件簡化會導致整機質量分布的變化，從而影響整機模態等動態特性。

所以在進行具體簡化前，應先對機床自身的閉合力學系統進行識別，明確部件是否屬于該系統，再根據所屬系統進行下一步的分類簡化。

如圖 3所示是上述軋輥磨床沿Z向的閉合力學系統部件(黑色)和非閉合力學系統部件(灰色)。因其磨削過程中主要的受力方向為Z向，分析時主要關注Z向剛度特性，所以選擇了沿該向的受力流所經過的部件作為閉合力學系統部件，其余作為非閉合力學系統部件。

1.3 非閉合力學系統簡化

屬于非閉合力學系統的部件，小部件對質量分布的影響較小，將其刪去，大部件對質量分布的影響較大，為了在保留其質量特征的情況下盡可能減少所劃分網格的數量，使用一些尺寸特征基本一致，表面形貌規則的實體塊將其替代，并裝配在相同位置。如圖 4所示是進行簡化前后的軋輥直徑測量臂。

以上述某軋輥磨床為例，其非閉合力學系統上的小部件主要指：托板樓梯及扶手，齒輪齒條及皮帶，閥門及管道，蓋板和保護殼體，緊固螺栓，砂輪處對心測量臂等；其閉合力學系統上的大部件主要指：軋輥直徑測量臂，主軸電動機，磨架電動機及減速器，拖板電動機及減速器，頭架電動機及減速器等。

1.4 閉合力學系統簡化

屬于閉合力學系統的部件，一般也是機床結合面建模的關鍵部件，如該軋輥磨床中的地腳螺栓，主軸軸系，磨架進給絲杠系統，拖板進給絲杠系統等，均存在有大量需要建模的結合面，根據建模方式的需求對這些關鍵部件進行簡化。

如對于地腳螺栓，將其完全刪除，留出床身的地腳螺栓孔，供后續在該孔和地面之間使用彈簧阻尼系統建模用；主軸軸系，使用的建模方式為不考慮其內部結合面，只考慮外部兩動壓軸承處的結合面建模，因而將其簡化為單個實體軸零件，將外部軸承刪除，留出兩處軸與孔之間的空間，供后續使用彈簧阻尼系統建模時用；對于磨架和拖板絲杠進給系統，則刪除絲杠，留出拖板下絲杠螺母零件和固定于床身上的軸承座之間的空間，供后續使用彈簧阻尼系統建模時用。

如圖5所示，主軸系統簡化前包含兩端軸承蓋和軸承(黑色部分)，依據其建模方式，將此4個零件刪去，軸、砂輪等重新建模為一個實體，為后續結合面建模留出空間。

對閉合力學系統中各部件的簡化，沒有統一的方法，需要根據后續有限元分析中，用戶所用的結合面建模方法來進行，對于需要固結的部分，則不需要簡化，對于需要用彈簧阻尼系統建模的部分，則需要簡化后留出相應空間，對于需要用虛擬材料等建模的部分，則需要添加相應的填充材料。

1.5 細節特征簡化

在完成對機床非閉合力學系統和閉合力學系統的簡化后，需要對機床整機的細節特征，包括小孔、圓角、倒角、凸臺、螺紋和鍵槽等進行簡化，根據《數控機床整機動、靜特性分析規范》[6]，應將小孔刪去，變為實體建模；將圓倒角刪去，變為直角建模；凸臺、螺紋、鍵槽等均刪去。

2 模型簡化方法的有效性驗證

2.1 模型簡化有效性評價

模型簡化使得有限元模型中的零件數量減少，零件復雜程度降低，從而總體網格數和節點數減少，最終使得仿真時間得以減少。但是反過來，這樣的簡化必然會增大仿真模型和原始模型之間的差距，使得仿真誤差有所增大。因此評價一個簡化流程或單個簡化步驟的有效性，取決于該簡化對仿真時間和仿真誤差兩個方面的影響。因此，本文構造了式(1)中的簡化有效性指數(index of simplification effect，ISE)來評價簡化流程或簡化步驟的有效性。

(1)

其中：ISES為靜態特性簡化有效性指數；ISED為動態特性簡化有效性指數；σms為所能接受的最大靜態特性分析誤差；σs為實際靜態特性分析誤差；σmd為所能接受的最大動態特性分析誤差；σd為實際動態特性分析誤差；T為仿真分析時間。

當ISE為負值時，說明簡化導致靜態或動態特性誤差超過了最大能接受的分析誤差，該簡化流程或簡化步驟是無效的。只有在ISES>0且ISED>0時，我們可以定義式(2)為該次簡化的有效性指數。

ISE=ISES+ISED>0

(2)

ISE越大，說明本次簡化的有效性越高，在仿真時間和仿真精度方面取得的平衡越好。

下面將基于該評價指數對第1節中的簡化方法有效性進行驗證。

2.2 模型簡化仿真實驗

該仿真實驗以某軋輥磨床的優化設計為例，設計了如表 1所示的7組仿真實驗來驗證第一節中模型簡化方法的有效性。其中第1-3組進行了非閉合力學系統上部件的簡化，第2組和第3組對比了非閉合力學系統上的大部件在不同簡化策略(刪除/替代)下的效果；第4組進行的是閉合力學系統上關鍵結構的簡化，包括了地腳螺栓，砂輪主軸，磨架絲杠及托板絲杠，結合面建模數據依據清華大學所編寫的《數控機床結合面特性資源庫》[10]使用彈簧阻尼系統進行了建模；第5-7組進行了細節結構的簡化，對比了小孔及圓倒角簡化下的效果。

表1 模型簡化仿真實驗分組

組別非閉合力學系統部件小大閉合力學系統部件細節特征圓倒角孔1刪除////2刪除刪除///3刪除替代///4刪除替代結合面建模//5刪除替代結合面建模刪除R30及以下/6刪除替代結合面建模/刪除?50及以下7刪除替代結合面建模刪除R30及以下刪除?50及以下

簡化仿真實驗所用的計算設備為一臺DELL T430服務器，如表 2所示是實際運算的虛擬機配置和軟件環境。

簡化程度不一的各組模型通過中間格式(parasolid)導入到ANSYS Workbench中，在自動結合面識別后手動修改部分需要建模的結合面參數。為便于對比，使用軟件自帶的自動網格劃分功能，添加沿Z軸的雙向500 N力載荷于砂輪表面與中心軋輥(工件)支撐架表面。后處理時拾取砂輪與中心軋輥(工件)支撐架之間的相對位移作為整機靜態特性評價指標，同時拾取整機的前五階模態作為整機簡化仿真實驗的動態特性評價指標，并以真實實驗時的數據為參考，計算靜態與動態特性的仿真誤差。

表2 模型簡化仿真實驗運算設備配置

參數配置CPUIntelXeon2.3GHz,10核20線程內存/硬盤164GB/1TB操作系統Win10EDU64bitCAD軟件Pro/ENGINEERWildfire5.0FEM軟件ANSYSWorkbenchRelease16.0

最后取50%作為靜態與動態特性仿真的最高可接受誤差，計算各組實驗下的簡化有效性指數。如表 3所示是各組實驗的仿真計算時間，靜態及動態特性仿真誤差及簡化有效性指數。

表3 模型簡化仿真實驗結果

組數靜態特性誤差動態特性誤差(前五階模態誤差均值)仿真時間/h簡化有效性指數/h-1138.5%4.5%5.050.11239.7%4.7%2.180.25339.4%3.2%1.630.35412.4%4.4%0.970.8657.5%6.4%0.751.15617.5%5.5%0.272.8970.1%5.3%0.224.37

如圖6所示，顯示了不同簡化步驟下，簡化有效性指數的變化情況。

可以看到，隨著簡化流程的進行，簡化有效性在不斷增加，這意味著模型簡化導致的仿真時間變化和誤差變化達到了更好的平衡。

其中2和3的對比表明了，使用尺寸相當的實體替代非閉合力學系統中的大部件，可以提高簡化有效性，同時使得靜態與動態誤差略微減小，所以在時間充裕時，選取3中的簡化方法更為有效，在時間不允許時，使用2中直接刪除的簡化方法也是可行的。5、6和7的對比表明，同時刪除小孔特征和小圓倒角特征可以大幅縮短仿真時間，同時大幅提高簡化的有效性，而所造成的動態特性誤差并沒有顯著增大，有時甚至有減小靜態誤差的作用，所以在簡化時對細節特征的簡化是一種性價比很高的途徑。

上述實驗驗證了模型簡化方法的有效性，不僅大幅縮短了仿真時間(單次仿真時間縮短了95.6%)，而且保證了仿真精度(靜動特性與實驗對比誤差小于5.5%)，為后續進行針對各個部件尺寸參數的優化奠定了基礎。下面將簡要敘述基于上述模型簡化方法設計的模型簡化工具。

3 基于Pro/E的模型簡化工具

Pro/E是目前機床設計領域被廣泛應用的三維造型軟件，是一個采用特征建模技術，基于統一數據庫的參數化通用CAD系統，同時提供了豐富的二次開發功能。本文利用其提供的VBAPI開發接口，使用VB.Net語言，通過完全異步(full asynchronous)模式下同Pro/E主程序的通信，實現了非閉合力學系統下小部件，整機小孔和整機圓倒角識別簡化過程的自動化。如圖7所示，顯示了軟件進行孔特征識別時的情況，左邊部分表格顯示了機床裝配體上各子裝配體，各零件上的孔特征編號，孔特征生成方式，孔直徑等關鍵指標；右邊部分實時顯示了孔特征獲取的進度和其它功能操作按鈕，包括Pro/E軟件的開啟與關閉，模型導入，特征搜尋，特征刪除等功能。

由于Pro/E并不直接提供針對草圖中圓形特征的識別功能，在存在圓的草圖中，圓被拆分為兩個弧特征，存在于IpfcCompositeCurve對象中，本軟件設計了一種圓形草圖特征識別算法，通過提取兩段弧的圓心(center)，半徑(radius)，起始向量(vector1)，終止向量(vector2)4個對象的值，判斷兩段弧線是否能拼接成一個圓形，從而判斷該草圖中是否存在有圓形特征，最終可以判斷依賴于該草圖的拉伸/切除/旋轉等生成的特征中，是否存在孔特征。下面是實現這一算法的代碼，通過判斷兩段弧的圓心、直徑是否相等，起始向量與終止向量是否沿一個完整圓弧分布來確定其是否構成一個圓特征，若是，則對該圓特征對象進行提取，從而獲得孔直徑，孔生成方式等信息。

If SketchCurve =EpfcCompositeCurve Then

…

If SubSketchCurve_0 = EpfcCurve_Arc And _

SubSketchCurve_1 = EpfcCurve_Arc Then

…

Center = SubSketchCurve_0.Center.Equals (SubSketchCurve_1.Center)

Radius = SubSketchCurve_0.Radius.Equals (SubSketchCurve_1.Radius)

Vector = - SubSketchCurve_0.Vector1.Equals (SubSketchCurve_1.Vector2) _

And _

- SubSketchCurve_0.Vector2.Equals (SubSketchCurve_1.Vector1)

…

End If

If (Center And Radius And Vector) = True Then

…

GetSketchCircle()

…

End If

…

End If

通過使用該軟件，可以大大提高模型簡化的效率，減輕設計人員負擔，同時軟件還加入了對零件幾何尺寸批量參數化的功能，為后續在ANSYS Workbench環境下針對各尺寸參數的分析優化奠定基礎。

4 結語

(1)通過仿真實驗，驗證了本文提出的針對機床設計階段，整機靜動態特性仿真的模型簡化方法是有效的，不僅大幅縮短了仿真時間，同時保證了一定的仿真精度，滿足了后續進行優化設計的需求。

(2)在分析簡化有效性的過程中，引入了簡化有效性指數(ISE)作為評價指標，綜合考慮了仿真時間和仿真精度兩個因素，并在仿真實驗中驗證了其表征的可行性，從而使得不同簡化原則下的簡化有效性能夠互相對比。

(3)開發了一套基于該模型簡化方法的軟件工具，可以大大縮短機床設計人員進行模型簡化的時間，使得模型簡化更為智能化和自動化，對縮短機床設計階段的分析優化時間，進而縮短機床設計周期起到了一定作用。

[1] Altintas Y, Brecher C, Weck M, et al. Virtual machine tool[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2005,54(2):115-138.

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[3]劉成穎, 譚鋒, 王立平, 等. 面向機床整機動態性能的立柱結構優化設計研究[J]. 機械工程學報, 2016，52(3):161-168.

[4]劉稱意. 考慮導軌結合面影響的數控機床動態特性分析及結構優化[D]. 沈陽：東北大學, 2010.

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Research on model simplification procedure in the whole machine tool characteristic simulation analysis

QIAN Long①, FENG Pingfa①②, ZHANG Jianfu①②, WU Zhijun①②, YU Dinwen①②

(①Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, CHN; ②Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing Equipments and Control, Tsinghua University, Beijing 100084, CHN)

Reduction of FE analysis time and guarantee of simulation accuracy are two critical issues for the whole machine tool characteristic analysis, especially in the design process. A kind of model simplification procedure was proposed to satisfy the above needs, which focused on the whole machine tool and relied on some criterions, then the simplification necessity was evaluated to decide different simplification strategies. Based on the above procedure, series of simulation experiments were conducted by using the proposed “Index of Simplification Effect” (ISE) to evaluate the validity of each step in the simplification procedure. The results showed that the single simulation time was reduced 95.6% and the errors of static and dynamic results compared to experiment was both controlled under 5.5%. At last, by using the VB Application Interface (VBAPI) of Pro/E, a model simplification software was developed, which would improve the efficiency and shorten the whole period of machine tool design.

whole machine tool characteristic analysis; model simplification; index of simplification effect; Pro/E secondary development

*國家科技重大專項“高檔數控機床與基礎制造裝備”課題——“高檔數控機床數字化設計方法、工具集與應用”(2014ZX04014041)

TG 502.14；TP 391.9；TP 319

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.09.014

錢隆，男，1991年生，碩士研究生，研究方向為機床整機性能分析及相關軟件開發，已發表論文1篇。

(編輯 李 靜)

2016-05-03)

160919