川滇地區地殼應變率參數的總體最小二乘反演

王樂洋

（1．東華理工大學測繪工程學院，江西南昌330013；2．江西省數字國土重點實驗室，江西南昌330013）

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川滇地區地殼應變率參數的總體最小二乘反演

王樂洋1，2

（1．東華理工大學測繪工程學院，江西南昌330013；2．江西省數字國土重點實驗室，江西南昌330013）

摘 要：利用總體最小二乘方法和1998—2004年的GPS水平速度場觀測數據研究川滇地區地殼應變率參數的反演，同時考慮觀測值（速度）和系數矩陣（監測點坐標）的誤差；比較分析總體最小二乘與最小二乘反演結果，證實總體最小二乘方法反演川滇地區地殼應變參數的合理性。

關鍵詞：總體最小二乘法；地殼應變率參數；川滇地區；GPS

利用GPS等大地測量觀測數據研究川滇地區區域地殼運動與應變特征，通過布設適當密度的GPS觀測網絡，并定期復測或GPS連續觀測，來確定區域地殼運動速率，并進一步反演地殼（粘）彈（塑）性應變－應力的分布，分析其構造應變－應力的積累，一直是近年來研究的一個熱點［1－6］。目前，已有相關文獻針對地殼應變參數的反演，同時顧及觀測值（位移或速度）和系數矩陣（監測點坐標），取得了較好的效果［5－7］；文獻［5］和文獻［6］在應變參數反演時采用的函數模型是文獻［8］的改進模型，該模型相對復雜；文獻［7］采用的是文獻［9］和文獻［10］的簡單模型，同樣取得了較好的反演效果。本文在文獻［7］的基礎上，利用總體最小二乘方法和1998—2004年的GPS水平速度場觀測數據反演川滇地區地殼應變率參數，從而提供該區域地殼運動和形變分析的模型。

1　地殼應變（率）參數反演模型和方法

式中：xj，yj（j＝1，2，…，m）為第j點近似坐標；u，v為網的平移量；ω為其轉動量；εx，εy，γxy為應變狀態參數，且γxy＝2εxy，第j點兩期縱坐標位移uj，橫坐標位移vj，網中共有m點。

本文采用的反演模型為［7，9，10］：在假定介質均勻且鄰近測點間應變均勻的情況下，建立鄰近點間相對形變量與地殼應變張量的線性關系，即

總體最小二乘方法可以同時顧及系數矩陣和觀測值的誤差，式（1）函數模型的總體最小二乘求解方法具體見文獻［7］，在此不做詳細論述。

在確定εx，εy，εxy及ω等應變參數后，可進一步得到最大剪應變、面膨脹等變形體的其它應變參數，面膨脹為［9，10］

最大剪應變γmax，最大主應變ε1，最小主應變ε2及最大主應變方向θ分別為［13，14］

式中：γ1＝εx－εy，γ2＝2εxy。

需要說明的是，如果觀測值是點的速度而非位移，則由上述方法求出的應該是應變率參數而非應變參數［7］。

2　川滇地區地殼應變率參數反演及分析

川滇地區主要包括北緯20°～34°，東經96°～106°的中國大陸西南區域的青藏高原東南部，分布于其中的大量活動斷層將該區域分成了許多塊體，主要的斷層有紅河斷層、小江斷層、騰沖—景洪斷層、鮮水河斷層、安寧河斷層、則木河斷層、麗江斷層、金沙江斷層和龍門山斷層等。這些斷層所分割成的塊體有馬爾康塊體、川西北塊體、滇中塊體、保山塊體、景谷塊體、勐臘塊體、羌塘塊體和華南塊體等。各塊體與斷層之間的空間關系見圖1。

本文所用的GPS水平速度場的數據來自于文獻［2］，即1998—2004年中國地殼運動觀測網絡的GPS水平速度場及其方差—協方差矩陣數據。本文所用的GPS速度場數據共249個，該速度場是相對于歐亞板塊的，GPS水平速度場數據的中誤差平均值為1．6mm／yr，具體見圖2。

圖中I為馬爾康塊體；II1為川西北塊體；II2為滇中塊體；III1為保山塊體；III2為景谷塊體；III3為勐臘塊體；IV為羌塘塊體；V為華南塊體。1為紅河斷層南段；2為紅河斷層北段；3為小江斷層；4為騰沖—景洪斷層；5為鮮水河斷層北段；6為鮮水河斷層南段；7為安寧河斷層；8為則木河斷層；9為麗江斷層；10為金沙江斷層；11為龍門山斷層。三角形表示GPS測站。

圖1　川滇地區塊體及其周圍地質構造圖［3］

圖2　GPS水平速度場（相對于歐亞板塊）

在應變率參數反演過程中，首先將每個GPS速度場數據對應的測站的經、緯度坐標經過高斯投影轉換為高斯平面直角坐標（區域坐標），在坐標轉換過程中，選取的每個塊體中心經度單獨投影。由于GPS測站的經緯度坐標的測定必然含有誤差，而且在坐標轉換中也會引入其他誤差，因此本文采用總體最小二乘方法進行反演［5－7］。

在只考慮二維的情況下，利用離散的GPS水平速度場數據和前面推導的基于總體最小二乘的模型逐一反演每個塊體的應變率參數。首先利用最小二乘方法得到塊體應變率參數的總體最小二乘初始值，組成文獻［7］式（9）的K矩陣。在本文的計算中，所用文獻［2］的數據中并未給出不同點之間坐標及速度的相關性，所用GPS水平速度場同一點的東西向和南北向速度的相關系數為0．002，由誤差傳播定律推得同一監測點坐標的東西向和南北向分量之間的相關性為0．0018，一般來說GPS網平差得到的同一點坐標分量的相關性遠大于不同點坐標之間的相關性，且計算試驗發現不同點坐標之間的相關性基本不影響反演結果，因而本文只考慮同一點坐標之間的相關性，而忽略不同監測點坐標之間的相關性的。求得總體最小二乘模型的協因數陣之后，代入文獻［7］式（12），得到了每個塊體的4個應變率參數x，y，xy和，其中，x，y，xy為應變率狀態分量，為變形塊體的轉動量的變化率（或稱為旋轉率參數），然后進一步計算得到了面膨脹變化率（），最大剪應變率（max），最大主應變率（1）、最小主應變率（2）、主應變方向（θ）、第1剪應變（1）和第2剪應變（2）等。為了比較最小二乘和總體最小二乘結果的差別，計算了基于最小二乘的各應變率參數，具體數據見表1和圖3～6。

表1　基于最小二乘和總體最小二乘的應變率參數反演結果數據

圖3　川滇地區塊體最大（小）主應變率分布圖（LS）

圖4　川滇地區塊體最大（小）主應變率分布圖（TLS）

圖5　川滇地區塊體旋轉特征圖（LS）

圖6　川滇地區塊體旋轉特征圖（TLS）

由上述川滇地區地殼應變率參數的結果圖表可以看到：基于總體最小二乘（TLS）法反演計算與最小二乘（LS）法反演所得的結果除個別參數沒有差別外，一般都有明顯的差別。差別較大的參數有：剪應變率、塊體的旋轉率參數、最大剪應變率、最大、最小主應變率及最大主應變率方向和第二剪應變率。塊體的旋轉率參數相差值在－83．61%到162．90%之間，其中滇中塊體的旋轉率參數相差達162．90%，且滇中塊體的旋轉率參數本身的符號也發生了變化，即有總體最小二乘（TLS）法反演計算與最小二乘（LS）法反演計算所得的塊體旋轉率運動是相反的，這與其本身塊體旋轉率不顯著有關，但此結果從另一方面也說明了所采用方法的重要性；最大剪應變率參數相差從－13．15%到37．91%，差別最大的也為滇中塊體；最大主應變率參數相差從－8．97%到84．36%，其最大主應變率方向相差從－12．01%到49．56%；第二剪應變率相差從－70．92%到60．25%，其最大差值發生在滇中塊體，達－70．92%，其次為景谷塊體差值為60．25%。應變率參數的地球動力學含義和地殼形變分析與文獻［5］比較類似。

文獻［11］和文獻［12］指出，通過比較EIV （errors－in－variables）模型的LS和TLS結果，表明系數矩陣誤差可能會對平差結果產生顯著影響，也可能影響值很小甚至忽略不計；EIV模型的LS估計有偏，偏差隨系數矩陣信噪比二次方的增大而迅速減小，隨著參數的增大而增大［11－12］。在利用總體最小二乘模型進行反演應變率參數時很重要的一個問題是GPS站點的分布以及數量將影響到TLS模型中協因數陣的計算，這從另一角度看出，地殼運動與變形的監測網站點的分布對地殼應變參數的確定至關重要。

3　結束語

本文利用同時顧及系數矩陣（監測點坐標）和觀測值（監測點位移或速度）誤差的總體最小二乘方法以及1998—2004年249個GPS水平速度場觀測數據反演了川滇地區地殼應變率參數，結果表明，基于總體最小二乘（TLS）法反演計算與最小二乘（LS）法反演所得的結果除個別參數沒有差別外，一般都有明顯的差別。TLS與LS參數估計結果的差別主要來源于系數矩陣誤差的影響，若不考慮系數矩陣誤差，則LS估計有偏；因此，利用總體最小二乘法來確定地殼應變參數更加合理可信。系數矩陣誤差、監測點位置分布及點數多少對應變參數反演影響的規律還需要作進一步研究。

參考文獻：

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［責任編輯：劉文霞］

Inversion of crustal strain rate parameters in Sichuan－Yunnan region based on total least squares

WANG Leyang1，2

（1．School of Geomatics，East China Institute of Technology，Nanchang 330013，China；2．Jiangxi Key Lab for Digital Land，Nanchang 330013，China）

Abstract：The inversion of Sichuan－Yunnan region strain rate parameters based on total least squares （TLS）and GPS measurements from 1998—2004are studied，not only considering the errors of observation （displacement or velocity field），but also the errors of coefficient matrix（monitoring points coordinates）．The comparisons and analysis of strain rate parameters are carried out among the total least squares（TLS）results and least squares（LS）results．The rationality of total least squares（TLS）in Sichuan－Yunnan region crustal strain rate parameters inversion is confirmed．

Key words：total least squares；crustal strain rate parameter；Sichuan－Yunnan region；GPS

作者簡介：王樂洋（1983－），男，博士．

基金項目：國家自然科學基金資助項目（41204003；41161069；41304020）；江西省自然科學基金資助項目（20132BAB216004）；江西省教育廳科技資助項目（GJJ13456；KJLD12077）；地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點實驗室資助項目（201308）；東華理工大學博士科研啟動金資助項目（DHBK201113）

收稿日期：2014－12－10

中圖分類號：P207

文獻標識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0005－05