基于載波相位的GPS周跳恢復方法研究

呂振揚，劉伯鴻，伏玉明

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070）

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基于載波相位的GPS周跳恢復方法研究

呂振揚，劉伯鴻，伏玉明

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070）

摘 要：在GPS定位中，周跳的探測和修復是獲得高精度定位結果的前提。針對載波相位周跳數據的探測和修復這一問題已經提出了很多方法，但都有各自的不足之處。文中針對惡劣環境下的載波相位定位問題，通過使用多個歷元的數據構建方程，提出一種新的整周模糊度定義方法，并預期能夠在僅有3顆可用衛星且周跳發生時實現快速、準確的定位。

關鍵詞：GPS；載波相位；周跳；整周模糊度

隨著GPS（全球定位系統）被越來越廣泛地用于獲取用戶的位置信息，例如汽車導航，以及移動電話等，在人類生活中成為了重要的組成部分。因此定位精度的逐步提高是非常必要的。載波相位定位這種精確定位的方法也受到人們越來越多的關注［1－4］。載波相位定位時，則需要計算接收機和衛星之間的波數，并且只要保持接收GPS信號則該值不變。目前城市的網絡RTK全部采用載波相位定位，但在復雜的城市環境中，信號容易受到障礙物的攔截，導致該值發生變化，這就是所謂的周跳。

通過GPS載波相位實現高精度定位最主要的問題在于準確地獲得整周模糊度。整周模糊度的參數大多采用整數最小二乘估計的方法求解。近幾年出現了許多相關的搜索算法，主要有：最小二乘模糊搜索技術［5］、整型模糊度求解法［6］和快速模糊求解方法（FARA）［7］等。本文提出一種在周跳發生時重新定義整周模糊度的方法，并預期能夠借此實現在復雜城市環境中的精確定位［8］。

1　載波相位差分定位原理

為了定位接收機，需要計算各GPS衛星和接收機之間的距離。已知接收機接收到的各GPS衛星的三維坐標（xi，yi，zi），可以將接收機和各GPS衛星之間的距離表示為［9］

式中：ri為接收機和每個GPS衛星之間的距離，c為光速，Δt為波的傳輸時間，（x，y，z）為接收機坐標，s為接收機鐘差引起的誤差。偽距包含的誤差因素如下：

式中：dc為衛星鐘差引起的誤差，dion為電離層延遲誤差，dtro為對流層延遲誤差。Ri表示偽距無修正。為了獲得精確的誤差范圍，消除衛星鐘差和接收機鐘差的影響，載波相位測量通常使用二次差分方法。

參考接收機R和用戶接收機U，通過載波相位定位接收機R，U和衛星K，L兩兩之間的距離分別為rkr，rku，rlr，rlu。雙差Φklru可通過式（3）求得，如圖1所示。

圖1　雙差原則

式中，Nklru為整周模糊度，為未知整數，且收斂很慢［10］。Nklru一旦被定義，只要接收機持續接收GPS信號，則該值不變。

2　差分GPS數學模型

如果可以觀察到足夠的衛星，剛好可以得到用戶的位置（xu，yu，zu）和模糊值Nklru。假定N已經被定義，可以設想利用很少的可觀察衛星進行定位。具體方法如下：

2．1 可觀察到4顆衛星

在時間T可見衛星有4顆，假定衛星1是基本星。如果每顆衛星的模糊值已定義，并求得偽距，通過載波相位求得雙差，此時有以下3個方程式［11］：

上述方程組中未知值的數量有3個（xu，yu，zu），理論上可以解出未知數。

位置X的值由修正值ΔX更新。

式中，X0是默認位置，通過偽距進行定位計算。

2．2 可觀察到3顆衛星

如果4顆衛星中有1顆無法被觀察到，將不能繼續精確定位，因為此刻有3個未知數的值（xu，yu，zu），但只有兩個方程式。

假定Z軸方向的分量固定不變，此刻未知數（xu，yu）可由式（8）求解［12］。

理論上可以通過減少未知值的個數從而求得位置參數。

2．3 發生周跳后的過程

當2．2中的可見星無法觀察到時將產生周跳現象，此時需重新定義衛星的整周模糊度。根據該方法，通過在2．2中求得的位置參數計算該值。

假設有4顆可見星，并設定衛星1是基本星，能夠求得雙差和3個方程

但此時有4個未知值而僅有3個方程，所以理論上該方法無法實現。

因此，通常使用兩個歷元的數據來進行求解，即歷元t和t＋1，如式（10）所示。

通過上述計算之后，求得參數并帶入式（5）～（7）計算。

2．4 Z軸方向的分量發生變化

如果接收機的位置發生改變，即Z軸方向的分量發生變化，此時需預測接收機和不可見的衛星之間的距離。

3　仿真實驗

設置GPS接收機的高程截止角為5°，數據采樣間隔為1s。對照試驗使用數據為接收機熱啟動后300s內接收的數據。由于在市區中接收機的可用衛星數目會受周圍環境影響而不斷變化，而在某些時刻接收機的可見衛星僅有3顆。

圖2顯示的是當接收機的可用衛星的數目從4顆變為3顆時分別采用兩種方法所獲得的定位結果（實驗過程中每秒采集一次數據）。三角形表示接收機正常工作時的定位結果，而圓形表示利用上述方法進行定位的結果。原點（0，0）是接收機的真實位置。

圖2　接收機定點定位結果

圖2顯示，通過載波相位進行定位，接收機的定位精度得到較大的改善。實驗證明，新的方法提高了定位的精度，但是這一結果低于對載波相位的預期。究其原因在于僅使用兩個歷元的數據來計算位置和整周模糊值，浮點的精度并不能完全收斂。

僅有3顆衛星時，如果發生周跳接收機將無法準確定位，此時用本文提出的方法嘗試進行定位。圖3顯示接收機正常定位時的定位結果，其在垂直方向的最大誤差達到100dm，平均誤差為59dm；圖4顯示利用本文方法定位時接收機的定位結果，其在垂直方向的最大誤差達到82dm，平均誤差為41dm。實驗證明，新的定位方法獲得的結果相比原有方法，定位的精度得到了較大的提高。因此，該方法可以有效地修復定位誤差。

圖3　接收機正常工作定位誤差

圖4　改進方法定位誤差

4　結 論

快速、準確地解算出整周模糊度是通過GPS載波相位實現高精度定位的前提。本文提出了一種在復雜城市環境中，當可見星數不足4顆且發生周跳時，重新定義整周模糊度的方法，提高了GPS接收機定位的速度和準確性。

實驗證明，本文針對復雜城市環境中GPS定位精度較低這一問題所提出的方法有很好的效果。通過該方法，動態目標在該復雜環境中的定位精度也獲得了一定程度的提高，但效果并不明顯。如何進一步提高復雜城市環境中惡劣條件下動態目標的定位精度，是接下來需要解決的關鍵問題。

參考文獻：

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［責任編輯：劉文霞］

Research on the recovery method of GPS cycle slips based on carrier phase

LYU Zhenyang，LIU Bohong，FU Yuming

（School of Automatic and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

Abstract：Cycle slip detection and repair is the prerequisite for obtaining high－precision positioning results in GPS positioning．Many methods have been proposed for the question of detection and repair of the cycle slips data in carrier phase，but they all have their own shortcomings．Aiming to accurate positioning fast with three satellites when the date generate cycle slips，this paper propose a new method to define the integer ambiguity，through construction equations by using multiple epochs data，for the carrier phase positioning in harsh environments．

Key words：GPS；carrier phase；cycle slips；integer ambiguity

作者簡介：呂振揚（1990－），男，碩士研究生．

收稿日期：2015－05－26

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0021－03