網絡RTK基準站間的模糊度及空間相關誤差解算

梁 霄，楊 玲，黃 濤，王延兵

（1．上海華測導航技術有限公司，上海201702；2．同濟大學測繪與地理信息學院，上海200092；3．大慶煉化公司，黑龍江大慶163000）

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網絡RTK基準站間的模糊度及空間相關誤差解算

梁 霄1，楊 玲2，黃 濤3，王延兵3

（1．上海華測導航技術有限公司，上海201702；2．同濟大學測繪與地理信息學院，上海200092；3．大慶煉化公司，黑龍江大慶163000）

摘 要：利用載波相位雙差觀測值的寬巷和無電離層組合固定部分模糊度參數，并采用Kalman濾波算法估計殘余的對流層延遲；然后對觀測值進行改正，剔除對流層延遲誤差，從而提高剩余模糊度參數的固定率；最后估計雙差電離層延遲。文中采用美國CORS網的GPS數據進行實驗，實驗結果表明，自適應濾波算法可明顯提高殘余對流層延遲的解算精度和模糊度的解算效率；固定模糊度并改正對流層和電離層延遲，差分定位精度得到很大提高。

關鍵詞：GNSS；自適應濾波；模糊度；殘余對流層延遲

多基準站的網絡RTK技術使得中長基線的高精度RTK定位成為可能。利用基準站數據計算出與時間空間相關的不同誤差，可估算基準站網絡覆蓋范圍內用戶站上的相關誤差。然而，為了精確地估計這些誤差項，首先需要正確求解基準站間的模糊度參數。目前，國內外許多學者對中長基線網絡RTK基準站間模糊度及殘余對流層延遲的計算方法進行研究。Hu等提出了利用Kalman濾波解算基準站間對流層延遲的方法，顧及了歷元間的相關性，提高模糊度固定效率和殘余對流層延遲的解算精度［1－5］；Steffen等分析了高程差異對殘余對流層延遲量的影響［6－7］。柯福陽、唐衛明等利用組合法與搜索法相結合固定模糊度［8－12］；高星偉等利用基準站已知條件對模糊度參數的搜索進行約束［13－14］。

本文根據寬巷和無電離層組合固定部分模糊度參數后，用濾波算法實時估計浮點模糊度和殘余對流層延遲量，然后搜索整周模糊度參數。采用楊元喜提出的自適應濾波算法［15－18］解算更為精確的殘余對流層延遲，并求得剩余模糊度的浮點解，進而固定剩余的模糊度參數，最后解算雙差電離層延遲。實驗驗證，本文方法能提高解算殘余對流層延遲參數和模糊度的有效性。

1　GNSS基準站間模糊度固定策略

1．1 組合法固定模糊度

雙頻寬巷組合和無電離層組合的相位觀測方程為

式中：ΔLw，ΔLIF為雙頻寬巷相位觀測值和電離層組合相位觀測值，m；Δρ為衛星到GPS接收機的距離，c為光速；fi為第i個觀測頻率；ΔLi，ΔNi分別為雙差組合的相位觀測值和模糊度；ΔI，ΔT是雙差電離層延遲和對流層延遲；εΔφw為寬巷組合的觀測誤差，有

式中：λw和ΔNw分別為寬巷組合的波長和整周模糊度，λIF和ΔNIF分別為無電離層組合的波長和整周模糊度。將式（2）代入式（1）得

對于GNSS基準站而言，利用寬巷波長較長的特性，忽略對流層和電離層延遲，固定寬巷模糊度，然后將固定的寬巷模糊度代入式（3）的第2式，得

則，

設置限差ε＝0．2，當｜ΔN1－?ΔN1?｜＜ε時，令ΔN1＝?ΔN1?。其中，?＊?表示四舍五入取整。組合使得觀測誤差成倍放大，所以該方法固定模糊度的效率很低，需要更加精確的方法固定剩余的模糊度參數。

1．2 周跳探測與修復

當前后歷元出現周跳時，需進行周跳探測和修復，假設第i個歷元和i＋1個歷元之間存在周跳，則有

由式（6）可知

由式（7）可推算出歷元間的周跳值。同理，觀測誤差會使得周跳浮點解偏離其整數解，設置限差ε＝0．2，當浮點解與整數解之差小于限差時，認為周跳可以修復，否則，周跳不能修復，需要引入新的模糊度參數。

2　GNSS基準站間空間相關延遲量的估計

2．1 對流層延遲參數的濾波算法

由式（1）和式（2）可知

雙差后的殘余對流層延遲可表示為

其中，RTZD是雙差后的殘余天頂對流層延遲量，稱為相對天頂對流層延遲；εx與εy分別參考衛星x與衛星y相對于兩個測站的平均高度角；MF （·）是對流層延遲從天頂方向到斜路徑方向的映射函數。對于寬巷模糊度已經固定的衛星而言，任意第k個歷元的n＋1顆衛星的觀測數據的誤差方程為

其中，

式（11）中，當所有模糊度參數都尚未固定時方程無解，則必須累計多歷元數據解算。由于RTZD隨時間變化，所以必須考慮歷元間的狀態轉移模型。

將相鄰歷元間殘余天頂對流層延遲參數和模糊度參數的狀態方程為

式（13）中，并由式（12）求得參數預報值xk的協方差陣為

顧及式（10），按最小二乘原則，得

則參數在k歷元的估值為

式（12）～式（16）即為GNSS基準站間參數的Kalman濾波解算式。若在k－i個歷元狀態模型存在系統誤差，主要反映為參數估值與預報值的偏差，則需要考慮顧及系統誤差的自適應濾波算法［14］，即便狀態模型不存在系統誤差＾sk，式（14）中給定先驗值的Σwk也不一定符合實際，若動態估計Σwk則更符合實際情況。

2．2 GNSS基準站間電離層延遲解算

求解對流層延遲參數并固定模糊度參數之后，根據雙頻相位觀測方程的幾何無關組合，求解雙差電離層延遲量為

即

為驗證解算結果的正確性，可用模糊度固定后的雙差相位觀測值進行差分定位解算。

3　數據實驗與分析

本文采用2010年2月15日美國CORS網的NCKN和NCWH站采樣間隔為1s的GPS數據，基線長度為100km左右，數據長度為24h，分如下3種方案進行計算。首先四舍五入取整固定寬巷模糊度，然后濾波解算相對天頂對流層延遲，并改正觀測值，固定剩余的模糊度參數，最后計算雙差電離層延遲量，對觀測值進行改正，并進行差分定位計算。比較不同方法對流層延遲參數的解算精度及模糊度固定率，對比結果見圖1。

圖1　對流層延遲參數估值及精度

1）狀態方程中考慮模糊度參數N和相對天頂對流層延遲RTZD參數的濾波；

2）狀態方程中考慮相對天頂對流層延遲RTZD參數的濾波，同時開窗估計狀態方程的系統誤差＾sk；

3）狀態方程中考慮相對天頂對流層延遲RTZD參數的濾波，同時開窗估計狀態方程的協方差陣Σwk。

對比圖1（a）、圖1（b）可知，考慮狀態方程的系統誤差能進一步提高RTZD的解算精度，但效果并不明顯；這是因為短時間內對流層延遲變化不僅量小，而且其系統誤差也很小。對比圖1（c）與圖1 （a～b）可知，對狀態方程的協方差陣開窗擬合使得RTZD參數的估值更加平穩。圖1中，大概在10h的位置處，RTZD的估計誤差突然變大，這是因為數據中斷或基準星失鎖而重新進行了初始化，但經過短時間濾波后結果便趨于穩定。

表1顯示3種方法的模糊度固定率，因為3種方法只用于計算L1模糊度，其寬巷模糊度固定率完全相等。對比方法a，b，c的解算結果，方法b和c的L1模糊度固定率要略高于方法a，但效果并不明顯，這是因為對狀態方程系統誤差和協方差陣開窗擬合，對于RTZD參數的估計精度，只有毫米級的改善，不足以顯著提高模糊度的固定率。

表1　3種方法的模糊度固定率　%

圖2顯示的是3種方法解算的雙差電離層延遲量。對比3幅圖可知，3種方法求得的電離層延遲量，在數量級上相同，雙差電離層延遲量大部分都在0．2m以內，只有極少數星對少數歷元的電離層延遲量超過0．2m。

圖3顯示的是3種方法解算對流層延遲參數RTZD并固定模糊度參數后，雙差定位的解算結果。Z方向上的定位偏差要略大于X，Y方向的定位偏差；對比圖3可知，3種方法的定位精度相當。

圖2　雙差對流層延遲量估計

圖3　定位結果偏差

4　結 論

本文對網絡RTK基準站間模糊度解算方法進行了改進，通過對動力學模型的系統誤差和協方差陣進行開窗擬合，提高對流層延遲參數的估計精度和模糊度參數的固定率。對流層延遲參數的解算精度，動力學模型的協方差陣開窗擬合要優于系統誤差開窗擬合的方法。在固定模糊度參數，并改正對流層延遲和電離層延遲誤差后，雙差相位觀測值的定位精度得到大幅度提高。

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［責任編輯：李銘娜］

Ambiguity resolution and spatial relative error estimation between reference stations on RTK network

LIANG Xiao1，YANG Ling2，HUANG Tao3，WANG Yanbing3

（1．Shanghai Huace Navigation Technology Ltd．，Shanghai 201702，China；2．Dept．of Surveying and Geo－informatics Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；3．PetroChina Daqing Refinery ＆Chemical Company，Daqing 163000，China）

Abstract：The wide－lane and ionosphere－free combinations are used to partly fix the integer ambiguities．Then，the Kalman filter is applied to compute the residual tropospheric delay．By these，the observations can be further corrected and the ambiguities can be resolved with higher successful rate．Finally，the double different ionospheric delay is calculated．The test data from American NGS－CORS network is used．Test results demonstrate the adaptive filter algorithm can not only improve the accuracy of estimated residual tropospheric delay，but also enhance the efficiency of ambiguity resolution，in order to significantly improve the positioning accuracy．

Key words：GNSS；adaptive filter；ambiguity；residual tropospheric delay

作者簡介：梁 霄（1984－），女，碩士．

基金項目：上海市科委科研計劃項目（14511105000）

收稿日期：2014－09－18；修回日期：2014－11－09

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0024－05