穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)的溫度補(bǔ)償

車 宇，丁望峰

(杭州師范大學(xué) 物理系，浙江 杭州 311121)

但樣品上下表面的溫度測(cè)量所引起的誤差常被忽視． 如圖1所示，通常把加熱盤A和散熱盤P的溫度作為樣品上下表面的溫度．因?yàn)榧訜岜P和散熱盤都由金屬良導(dǎo)體制作，可認(rèn)為各部分溫度相等． 而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，加熱盤A是通過(guò)上表面的電熱絲加熱的，而樣品B與其下表面緊貼；溫度傳感器插入位置處于加熱盤(散熱盤)上下表面中間，測(cè)量中心的溫度值． 由于加熱盤(散熱盤)本身具有一定厚度，在上下表面之間形成溫

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

度梯度，因此這時(shí)溫度傳感器測(cè)量的金屬盤中心溫度并不能作為樣品與其接觸面的準(zhǔn)確溫度值． 同樣，樣品另一側(cè)的散熱盤P中心溫度測(cè)量值也不能視為樣品下表面的準(zhǔn)確溫度．

為此，筆者在不改變實(shí)驗(yàn)現(xiàn)有裝置的前提下，提出一種溫度補(bǔ)償方法，可以盡可能減少測(cè)量樣品表面溫度所帶來(lái)的誤差．

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置采用杭州精科儀器有限公司生產(chǎn)的TC-3C型穩(wěn)態(tài)法固體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀，包含控制箱和測(cè)試架． 測(cè)試架結(jié)構(gòu)如圖2所示，加熱盤為鋁制圓盤， 溫度傳感器1的探頭插入到其中心位置，上面的加熱裝置可對(duì)其上表面進(jìn)行精準(zhǔn)的PID溫控加熱；散熱盤為同等大小的銅制圓盤，溫度傳感器2的探頭插入到其中心位置． 儀器的控制箱集數(shù)據(jù)采集與實(shí)驗(yàn)條件控制于一體，如圖3所示． 左側(cè)為雙路溫度數(shù)據(jù)采集區(qū)，可以按指定時(shí)間間隔進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集記錄，并具有作圖和導(dǎo)出功能． 右側(cè)為加熱裝置的PID智能溫度控制區(qū)，可設(shè)定加熱盤的恒溫溫度．

圖2 TC-3C型實(shí)驗(yàn)測(cè)試架

圖3 TC-3C型實(shí)驗(yàn)控制箱

2 實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)發(fā)熱盤、待測(cè)樣品和散熱盤三者溫度分布達(dá)到平衡，此時(shí)樣品上下平面溫度分別為T1和T2，根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)方程，在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)樣品的熱量ΔQ滿足：

(1)

式中，λ為樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，hB為樣品的厚度，S為樣品平面的面積．實(shí)驗(yàn)樣品為圓盤狀，設(shè)圓盤直徑為dB，則式(1)為

(2)

實(shí)驗(yàn)中，加熱盤A保持溫度不變，當(dāng)散熱盤溫度穩(wěn)定時(shí)，可認(rèn)為加熱盤A通過(guò)樣品傳遞的熱流量與散熱盤P向周圍環(huán)境散熱量相等． 因此，可以通過(guò)散熱盤P在穩(wěn)定溫度T2時(shí)的散熱速率求出熱流量ΔQ/Δt．

3.1.1 實(shí)用性與系統(tǒng)性相統(tǒng)一的原則 系統(tǒng)將各子系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)鏈接有機(jī)的結(jié)合成為一個(gè)整體，實(shí)現(xiàn)各類數(shù)據(jù)的共享，在功能設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)的管理與處理方面以滿足實(shí)際需要為原則。

(3)

式中，m為散熱盤P的質(zhì)量，c為其比熱容．

在達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中，散熱盤P的上表面并未暴露在空氣中，而物體的冷卻速率與它的散熱表面積成正比，因此，穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱盤P的散熱速率的表達(dá)式應(yīng)作面積修正：

(4)

其中RP為散熱盤P的半徑，hP為其厚度． 由式(2)和式(4)可得

(5)

所以樣品的導(dǎo)熱系數(shù)λ為

(6)

3 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)使用與加熱盤A、散熱盤P平面面積等大的硅膠圓片作為待測(cè)樣品，在確保三者對(duì)齊后擰緊緊固旋鈕，使加熱盤、樣品、散熱盤緊密接觸．

使用游標(biāo)卡尺多次測(cè)量，得到加熱盤、硅膠樣品和散熱盤的平均厚度分別為10.78 mm，7.80 mm和11.56 mm．

將2個(gè)溫度傳感器分別插入加熱盤A與散熱盤P側(cè)面的小孔中，在探頭上涂少量硅脂以便保證良好的導(dǎo)熱性． 在儀表右側(cè)的PID溫度控制區(qū)設(shè)置加溫的上限溫度為90 ℃，30～60 min(視樣品B厚薄而定)后，當(dāng)加熱盤A與散熱盤P的溫度不再上升，說(shuō)明系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)． 每隔3 min記錄T1和T2值，多次測(cè)量取平均． 如果記錄的溫度值有明顯上升趨勢(shì)，則應(yīng)舍棄并等待系統(tǒng)穩(wěn)定． 表1中的T1和T2值為系統(tǒng)溫度平衡后的多次測(cè)量結(jié)果．

表1 實(shí)驗(yàn)自帶溫度傳感器和外接溫度計(jì)測(cè)得的結(jié)果

圖4 TM-902C型溫度計(jì)

為了在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室條件下，不增加其他設(shè)備就能達(dá)到更精確測(cè)量樣品上下表面溫度的目的，提出了以下溫度補(bǔ)償測(cè)量方法，即在按上述常規(guī)實(shí)驗(yàn)步驟測(cè)量T1和T2后：

1)移開(kāi)加熱盤A，將待測(cè)樣品B與散熱盤P位置互換，即從上到下為加熱盤A、散熱盤P和待測(cè)樣品B[圖5(b)]，再擰緊調(diào)節(jié)螺栓使三者緊貼． 保持上一步PID設(shè)置的加熱盤溫度(這里為90 ℃)不變，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后記下加熱盤實(shí)測(cè)溫度TA1與散熱盤實(shí)測(cè)溫度TP1，計(jì)算兩者的溫差ΔT1=TA1-TP1．

(a)正常測(cè)量模式

(b)補(bǔ)償測(cè)量步驟1)

(c)補(bǔ)償測(cè)量步驟2)圖5 正常測(cè)量模式下和溫度補(bǔ)償測(cè)量步驟中加熱盤A、樣品B和散熱盤P的不同放置順序

2)移開(kāi)加熱盤A，取下待測(cè)樣品B，保持加熱盤與散熱盤緊貼狀態(tài)[圖5(c)]． 設(shè)置PID的加熱溫度比穩(wěn)態(tài)值T2高3 ℃左右，待穩(wěn)定后記下加熱盤實(shí)測(cè)溫度TA2與散熱盤實(shí)測(cè)溫度TP2，計(jì)算兩者的溫差ΔT2=TA2-TP2．

3)最后，取ΔT1和ΔT2的平均值作為溫差補(bǔ)償，即樣品在穩(wěn)態(tài)時(shí)上下表面的溫度差修正為

(7)

把上述測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在表2中，結(jié)合表1的測(cè)量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)根據(jù)式(7)修正后的樣品上、下表面溫差值為20.81 ℃，與外接溫度計(jì)的測(cè)量值20.39 ℃相比，兩者非常接近．

表2 溫度補(bǔ)償測(cè)量步驟的測(cè)量結(jié)果

4 分析與討論

如圖5所示，溫度補(bǔ)償測(cè)量步驟1)中，樣品B與散熱盤P互換對(duì)于加熱盤A而言，傳熱過(guò)程并沒(méi)有受到明顯影響，即TA1≈T1，因此這時(shí)A下表面溫度仍可代表正常測(cè)量模式下樣品上表面的溫度． 同時(shí)，由于A與P都是良導(dǎo)體，可認(rèn)為兩者中心連線上的溫度梯度是均勻的，所以正常測(cè)量模式下樣品B上表面(即A下表面)的溫度修正為

(8)

在補(bǔ)償測(cè)量步驟2)中，加熱盤A設(shè)定在比穩(wěn)態(tài)值T2高約3 ℃，以使穩(wěn)定后的散熱盤P溫度接近T2，這樣此時(shí)P就非常接近于正常測(cè)量模式下的狀態(tài)，由此P上表面的溫度可近似代表正常測(cè)量模式下樣品下表面的溫度． 同樣，由于A與P都是良導(dǎo)體，可認(rèn)為兩者中心連線上的溫度梯度是均勻的，故正常測(cè)量模式下樣品B下表面(即P上表面)的溫度修正為

(9)

綜上所述，根據(jù)式(8)和式(9)，可以對(duì)樣品上下表面的溫差進(jìn)行形式如式(7)的修正．

5 結(jié) 論

在穩(wěn)態(tài)法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)中，樣品上下表面的溫度多以測(cè)量加熱盤與散熱盤的中心溫度來(lái)獲取，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)該數(shù)值與樣品上下表面的實(shí)際溫度值間有約20%的誤差． 在不改變或新增實(shí)驗(yàn)設(shè)備的情況下，提出了測(cè)量樣品上下表面溫差的修正方案，即通過(guò)2個(gè)額外的溫差補(bǔ)償測(cè)量步驟，實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣品上下表面溫差更精確的測(cè)量．