基于旋轉上升式光路的小型光杠桿

顧倍康,柳 鑠,劉振鵬,隗群梅,尹教建

(中國石油大學(華東) 理學院，山東 青島 266580)

靜態拉伸法測量金屬絲的楊氏模量是大學物理實驗中重要的基礎性項目. 其基本原理是利用光杠桿的放大原理將拉伸的微小量轉化為標尺長度等宏觀的測量. 該實驗原理直觀，方法巧妙，在儀器調整和數據處理方面具有代表性，被許多高校所采用[1-4]. 但是其不足也較為明顯，主要集中在平面鏡轉角過大引起系統誤差增大、實驗儀器難以調節以及占地面積較大導致實驗室空間利用系低等方面[5-9]. 很多實驗者對光杠桿測量系統進行了改進[10-18]，其中常用的方法是利用激光器代替望遠鏡以及利用多組平面鏡增加光的反射次數. 采用平面鏡組后，經過光的多次反射，雖然能夠減小橫向尺寸，但縱向尺寸也會增加.

基于上述現狀，在分析傳統光杠桿的放大原理不足的基礎上，以Solidworks為設計和檢驗手段，確立了多次反射、旋轉上升式立體光路. 利用3D打印技術，以激光器為光源，制作了可以直接安裝在楊氏模量測量儀上的小型光杠桿裝置.

1 光杠桿的基本原理

光杠桿測量微小長度變化量原理如圖1所示[19]. 當光杠桿下降為ΔL時，可動平面鏡M繞O轉過角度θ，可動平面鏡法線也將轉過角度θ. 根據反射定律，反射光線轉過2θ角度，在望遠鏡十字叉絲的位置可見標尺像的刻度值由n0變為n1，若M與標尺之間的距離為D，則有：

(1)

(2)

當θ很小時

(3)

式中Δn=n1-n0.

圖1 光杠桿原理圖

由圖1可知，光杠桿光路中僅有1次反光，并且入射、反射光僅在豎直平面內移動. 要增大Δn只能增加可動平面鏡與標尺之間的距離D，這是實驗裝置占地面積較大的原因.

2 多次反射、旋轉上升式立體光路設計

如果用激光器代替望遠鏡，并在水平面內斜入射可動反射鏡，增加多組豎直的平面鏡，構造有多次反射的立體化光路，可使得光杠桿尺寸大大減小.

在水平面內邊長為D的等邊△ABC的3個頂點上豎直安裝3塊平面鏡M1，M2和M3，每塊平面鏡與角平分線垂直，其俯視圖如圖2所示. 當有光從B點出發沿著BA照射平面鏡M1時，經過平面鏡M1和M3的反射，最終會回到B點，構成閉合的光路.

圖2 3組豎直平面鏡布置的俯視圖

假設用平面鏡的中線代替平面鏡，如圖3所示，在平面鏡M1的下端放置有可動平面鏡M，設后足下降為ΔL，可動平面鏡M繞A點在角平分線OA平面內轉過小角度θ，則光線經可動平面鏡M反射后以2θ入射到平面鏡M3，如圖3(a)所示，光點在豎直方向的移動量為Δn1. 平面鏡M3將光以2θ反射到平面鏡M2，如圖3(b)所示，光點在豎直方向的移動量為Δn2. 平面鏡M2將光以2θ反射回平面鏡M1，如圖3(c)所示，完成1次旋轉上升，如圖3中紅顏色的光線所示.

圖3 旋轉上升式立體光路圖

此時，光點在豎直方向的移動量為Δn3，則

Δn1=Δn2=Δn3=Dtan (2θ),

(4)

相比較于動平面鏡M未旋轉的位置，光點在豎直方向的改變量為

Δn=3Δn1=3Dtan (2θ),

(5)

當有n次旋轉上升時(圖3中綠顏色的光線為第2次旋轉上升示意圖)，則有

Δn′=3nDtan (2θ),

(6)

由于θ很小，將式(1)代入可得

(7)

3 小型光杠桿的設計與制作

基于上述光路圖原理，利用Solidworks軟件設計了立體光杠桿裝置，如圖4所示.

圖4 基于Solidworks設計的立體光杠桿裝置

由圖4可知，在T字型底座上豎立2個棱柱，其內側面用于粘貼條形平面鏡，在1個棱柱下端開孔，放置帶有反射鏡的三足支架，上端中心線一側豎直的貼有標尺，其正對的橫梁上裝有豎直放置的斜反射鏡，當激光光束正對三足支架反射鏡入射，經斜反射鏡反射后進入與其相對棱柱平面鏡，再經過反射后入射三足支架反射鏡，入射光路如圖4中虛線所示. 當三足支架反射鏡后足下降時，可將反射光束會進行旋轉上升式反射，有效光路如圖4中實線所示.

有效光路在水平面上的投影如圖5所示，距離D=100 mm. 三支點光杠桿反射鏡支架設計如圖6所示，其長度l為55 mm. 為了保證加工精度，圖4中的光杠桿裝置采用3D打印技術加工，加工完成后，貼上平面鏡.

圖5 有效光路在水平面上的投影

圖6 三支點光杠桿反射鏡支架設計圖

設計的總裝配圖如圖7所示，實際裝置如圖8所示. 3D打印的光杠桿裝置、激光器以及激光器三維調節支架放置在臺階型鋼板上，采用2塊木工G字夾將鋼板固定在楊氏模量測量平臺上.

圖7 光杠桿總裝配圖

圖8 實際總裝圖

4 楊氏模量對比測量實驗

表1 鋼絲直徑d讀數

表2 鋼絲長度以及光杠桿參量

表3 傳統光杠桿和改進光杠桿加減砝碼測試結果

拉伸法楊氏模量測量E為[19]

(8)

將式(3)代入式(8)可得傳統光杠桿楊氏模量測量結果為

將式(7)代入式(8)可得改進光杠桿楊氏模量測量結果為

兩者之間的相對偏差為1.2%.

為了進一步說明2種光杠桿測量時的異同，根據表3繪制了加減砝碼測量曲線，如圖9所示. 圖9表明，2種光杠桿在加減砝碼過程中都有良好的重復性. 但相比較而言，改進光杠桿的重復性稍差，其原因可能是改進光杠桿需要更為精密的組裝要求，安裝時精度稍差造成的.

圖9 2種不同光杠桿加減砝碼的測試數據

5 結束語

分析了傳統光杠桿的放大原理，指出了其空間利用率較低的原因，設計了在三棱柱平面鏡間多次反射、旋轉上升式的立體光路，基于 Solidworks設計了立體光杠桿裝置，并利用3D打印技術進行了加工，以激光器為光源，制作了可以直接安裝在楊氏模量測量儀支架上的小型光杠桿裝置. 與傳統的光杠桿裝置對同一鋼絲的楊氏模量對比測量結果表明，小型光杠桿裝置加減砝碼的讀數具有較好的重復性，具有相同的測量精度.