可持續(xù)性渦旋的產(chǎn)生與測量

郭瑞雪，王鵬程，周司維，林漫鈴，陳 倩

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

在日常生活中，渦旋移動是流體運動常見形式之一，因此在流體力學(xué)中關(guān)于渦旋運動的研究是重要部分. 在近代流體力學(xué)史上，歐拉的理想流體運動基本方程是建立在忽略流體黏性的基礎(chǔ)上，1857年赫姆霍茲在歐拉提出的微團(tuán)繞著某一軸以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)的背景下對流體渦旋作出開創(chuàng)性的研究，采用類似于電流的電磁相互作用的方法來研究流體運動，首次解決了流體渦旋中流體的不可壓縮、無黏性流體的問題[1]. 開爾文受到了赫姆霍茲的啟發(fā)，更加深入地對流體渦旋進(jìn)行了研究，提出了開爾文定理. Bjerkens將赫姆霍茲和開爾文的理論推廣到大氣和海洋運動中. 1911年馮卡門發(fā)現(xiàn)卡門渦街現(xiàn)象. 目前流體渦旋仍然是當(dāng)代流體力學(xué)研究的熱點. 本文借助粒子圖像測速(Particle image velocimetry，PIV)技術(shù)將渦旋可視化，利用單片機(jī)實現(xiàn)了對渦旋速度的控制. 利用雙激光設(shè)備追蹤直徑為30 μm的示蹤粒子，在設(shè)備上顯示出示蹤粒子的運動軌跡、速度、渦度等.

1 實驗原理

1.1 電機(jī)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生渦旋的原理

電機(jī)的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生渦旋可近似為蘭金渦的模型，電機(jī)是半徑為R的有限長的圓柱形，流體像剛體一樣繞其軸線轉(zhuǎn)動，角速度為ω[2]. 電機(jī)轉(zhuǎn)動時使得附近的流體受到與表面相切的切向力，同時體積力不能表示為勢函數(shù)的梯度，由于流體受到慣性影響，并且由于水缸有邊界，因此產(chǎn)生了渦量源，形成渦旋[3],渦旋模型圖如圖1所示.

圖1 渦旋模型圖

1.2 渦旋的理論分析結(jié)果

根據(jù)畢奧-薩伐爾定理，可以由已知漩渦場確定速度場，其中由渦絲引起的速度稱為旋渦誘導(dǎo)速度場，如圖2可得，微元渦絲ds在P點誘導(dǎo)速度為

其中r為旋渦強(qiáng)度.

當(dāng)為無限長直渦絲時，

圖2 誘導(dǎo)速度分析圖

圖3 速度分布圖

由于渦度是矢量，其定義為速度的旋度，用ω表示，ω=rotV=×V，根據(jù)速度圖可得渦度分布如圖4所示.

圖4 渦度分布圖

1.3 PIV技術(shù)原理

PIV技術(shù)是除向流場散布示蹤粒子外，所有測量裝置(見圖5)并不介入流場，并利用CCD高速相機(jī)進(jìn)行拍攝，通過分析采集圖像得出流場信息的技術(shù)[4]. PIV法測速是通過測量示蹤粒子在已知很短時間間隔內(nèi)的位移來間接地測量流場的瞬態(tài)速度分布[5]. 由于實驗電機(jī)轉(zhuǎn)速快，很難測量實時數(shù)據(jù)，因此采用PIV技術(shù). PIV技術(shù)對示蹤粒子有要求，示蹤粒子需要有足夠高的流動跟隨性，示蹤粒子的運動才能夠真實地反映流場的運動狀態(tài). 因此示蹤粒子在PIV測速法中非常重要. 在PIV測速技術(shù)中，高質(zhì)量的示蹤粒子要求為：1)比重要盡可能與實驗流體相一致；2)足夠小的尺度；3)形狀要盡可能圓且大小分布盡可能均勻；4)有足夠高的光散射效率. 實驗采用的玻璃砂符合示蹤粒子的要求[6-7].

圖5 PIV裝置圖

1.4 直流電機(jī)控制原理

直流電機(jī)是根據(jù)通電導(dǎo)體在磁場中會受力的原理工作的，只要控制電壓就比較容易控制速度，直流電機(jī)占空比示意圖見圖6. 通過電力電子線路(各種晶體管、MOS管等)控制電機(jī)的供電電壓頻繁導(dǎo)通，形成脈沖寬度調(diào)制(Pulse width modulation，PWM)以控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，假設(shè)PWM的頻率不變，只改變PWM的占空比，當(dāng)PWM的占空比減小時，則輸出電壓的有效值就減小，即電機(jī)轉(zhuǎn)速減慢，反之就增快. 實驗采用的直流電機(jī)占空比為0%～100%，通過按鍵控制占空比的比值可以調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速.

圖6 直流電機(jī)占空比示意圖

2 實驗方法

2.1 實驗器材

發(fā)生裝置所用器材：矩形玻璃水箱0.6 m×0.4 m×0.4 m、壁厚0.8 cm(1個)，水下電機(jī)馬達(dá)(1個)，扇葉(3個，半徑分別為3 cm，4 cm，5 cm)，STC89C52單片機(jī)開發(fā)板(1個).

測量裝置所用器材：波長為650 nm、功率為200 mW的激光源(2個)，10 cm×10 cm可調(diào)節(jié)升降平臺(2個)，直徑為45 μm的玻璃砂(若干)，CCD攝像機(jī)(1臺)，直線導(dǎo)軌滑軌(2條).

2.2 實驗裝置

在玻璃水箱底部距離長邊約12 cm處平行于長邊放置可移動導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上固定電機(jī)馬達(dá). 電機(jī)通過杜邦線與水箱外的單片機(jī)相連[8]. 水箱上方平行于水下導(dǎo)軌放置導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上固定CCD相機(jī)，調(diào)節(jié)使CCD相機(jī)垂直于扇葉正上方. CCD相機(jī)與筆記本電腦相連，由筆記本電腦控制CCD相機(jī)拍攝[9-10]. 2個線激光器置于可調(diào)節(jié)高度的水平升降臺上，2個激光器等高且照射面與水面平齊. 實驗裝置示意圖如圖7所示.

圖7 實驗裝置圖

2.3 實驗步驟

1)調(diào)節(jié)水面高度：向水缸中注入清水，為了使渦旋結(jié)構(gòu)清晰、便于數(shù)據(jù)提取，調(diào)節(jié)水面高度為14.5 cm.

2)加入適量示蹤粒子：向水中加入直徑約為45 μm的玻璃砂作為示蹤粒子.

3)調(diào)節(jié)電機(jī)速度：實驗表明選取半徑為4 cm的扇葉，PWM占空比為88%時產(chǎn)生的渦旋效果明顯且較為穩(wěn)定. 故打開電機(jī)電源，用單片機(jī)調(diào)節(jié)電機(jī)至占空比為88%下的轉(zhuǎn)速.

4)調(diào)節(jié)激光器的位置：調(diào)節(jié)2個激光器水平，同時調(diào)整升降平臺使激光的高度與水面平齊.

5)獲取實驗數(shù)據(jù)：CCD相機(jī)拍下示蹤粒子分布圖的圖像序列，用PIV Lab分析渦旋的速度和渦度分布，得到速度和渦度曲線圖[11].

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 處理環(huán)境和實驗條件

3.1.1 處理環(huán)境

1)Matlab版本：2017b.

2)PIV處理軟件：Thielicke, W. & Stamhuis, E.J. (2014): PIVlab - Time-Resolved Digital Particle Image Velocimetry Tool for Matlab (version: 2.02).

3)電機(jī)工作時，電壓為12 V.

3.1.2 實驗條件

實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)扇葉半徑為4 cm，占空比為88%時，渦旋處理效果最為顯著并且實驗數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定可靠. 于是設(shè)置扇葉半徑為3 cm,4 cm,5 cm進(jìn)行實驗，并選取效果最好的扇葉半徑進(jìn)行占空比為80%，88%，96%的對比實驗[12].

3.2 實驗結(jié)果處理分析

以扇葉半徑為4 cm,占空比88%為例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

1)采集到極短時間間隔內(nèi)2幀示蹤粒子分布圖[13]，如圖8所示.

(a) 前一幀

(b)后一幀圖8 示蹤粒子分布圖

2)通過PIV L選取合適的分析區(qū)域，在設(shè)置pass 1 的interrogation area為35，step為32，pass 2 的interrogation area為32，step為16，分析得到圖9所示的矢量分析圖.

可以看出，在扇葉正上方產(chǎn)生的渦旋分析結(jié)果良好,能夠明顯看到渦旋.

3)導(dǎo)出渦旋的渦度分布圖與速度分布圖，如圖10和圖11所示.

4)取過渦旋中心的1條直線，可以得到此條直線上的渦度數(shù)據(jù)與速度數(shù)據(jù)如圖12和圖13所示.

圖9 渦旋矢量圖

圖10 渦度分布圖

圖11 速度分布圖

圖12 渦度數(shù)據(jù)圖

可以看出在渦旋結(jié)構(gòu)的中央，即扇葉直接作用區(qū)存在速度低值區(qū)，而在此區(qū)域外速度大小將快速增加直至達(dá)到最大值，后速度大小沿徑向緩慢降低. 與速度分布規(guī)律相反的是:渦度最大值位于渦心處，后沿徑向迅速減小直至渦度達(dá)到最低值，此時的渦度小于零. 隨后渦度開始向正值移動，靠近邊界處的渦度值再次下降，并沿徑向緩慢恢復(fù)至零渦度. 此分析結(jié)果與實驗原理部分中渦旋理論分析結(jié)果一致，表明該實驗數(shù)據(jù)合理[14].

圖13 速度數(shù)據(jù)圖

3.3 不同扇葉半徑的對比分析

為了達(dá)到較好的實驗效果，在實驗最開始設(shè)置了扇葉半徑為3cm，4cm及5cm的對比實驗，并得到其各自的渦度矢量圖，通過對比確定效果最佳的方案，結(jié)果如圖14～15所示.

由圖14～15可知：選取半徑為3 cm的扇葉進(jìn)行實驗時，能夠產(chǎn)生明顯的渦旋，但是分析效果不好；選取半徑為4 cm的扇葉進(jìn)行實驗時，既能夠有良好的渦旋產(chǎn)生，且數(shù)據(jù)分析效果很好；選取半徑為5 cm的扇葉進(jìn)行實驗時，不能夠產(chǎn)生完整的渦旋. 綜上所述：在基于現(xiàn)有實驗條件下，半徑為4 cm的扇葉最為合適.

3.4 不同轉(zhuǎn)速的對比分析

控制電機(jī)占空比在0～100%可調(diào)，在實驗最開始設(shè)置了0,40%,88%對比實驗，發(fā)現(xiàn)在占空比為88%的情況下，產(chǎn)生的渦旋更便于后續(xù)的處理分析，且效果較好. 而占空比為0的情況下，產(chǎn)生大量氣泡，影響渦旋的測量. 在占空比為88%的基礎(chǔ)上，設(shè)置占空比為80%,88%,96%，并得到其各自的速度分布圖(圖16)和渦度分布圖(圖17)，通過對比確定較為合適的轉(zhuǎn)速.

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，渦旋的速度和渦度大小隨著占空比的增大而增大，當(dāng)占空比為88%時，渦旋處理效果最為顯著并且實驗數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定可靠.

(a)3 cm

(b)4 cm

(c)5 cm

圖14 不同扇葉半徑下的渦度矢量圖

(a)3 cm

(b)4 cm

(c)5 cm

圖15 不同扇葉半徑下的渦度數(shù)據(jù)圖

80%

88%

96%

圖16 不同占空比下的速度分布圖

80%

88%

96%

圖17 不同占空比下渦度數(shù)據(jù)分布圖

4 結(jié)束語

從理論上分析了流體渦旋產(chǎn)生的原理和相關(guān)物理性質(zhì)，并依據(jù)相關(guān)原理設(shè)計實驗裝置，實現(xiàn)了電機(jī)驅(qū)動扇葉情況下結(jié)流體中渦旋生成、移動、測量的過程，并通過對渦旋具體結(jié)構(gòu)和物理量分布規(guī)律的觀測分析，定性地驗證渦旋速度和渦度的分布規(guī)律. 經(jīng)數(shù)據(jù)分析處理，得出結(jié)論，渦旋速度從渦旋中心向兩側(cè)逐漸增大，到達(dá)電機(jī)扇葉邊緣即渦旋內(nèi)部邊界之后，速度迅速減小；渦度最大值位于渦旋內(nèi)部即電機(jī)扇葉以內(nèi)，超過扇葉半徑后沿徑向迅速減小，與理論分析一致. 同時實驗裝置可控性強(qiáng)，操作簡便、數(shù)據(jù)可視化，有利于更好地理解渦旋在完整的運動和移動過程中具有的狀態(tài)及其產(chǎn)生的影響.