基于稀疏分解的紙漿流量軟測量

吳祎++周強++吳文軍

摘要： 針對紙漿流量測量設(shè)備成本高、測量條件苛刻及測量精度低等問題，提出基于稀疏分解的紙漿流量軟測量新方法。利用稀疏分解技術(shù)，根據(jù)紙漿濃度固有噪聲特點，自適應(yīng)地建立過完備原子庫，利用過完備原子庫與最佳原子對紙漿濃度固有噪聲進行稀疏表示，得出紙漿流量值。實驗證明了本方法的可行性、實時性與精確性。

關(guān)鍵詞：紙漿流量；軟測量；稀疏分解

中圖分類號：TP311 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）01-0103-03

The Pulp Flow Soft Measurement Based on Sparse Decomposition

WU Yi 1，ZHOU Qiang 1， WU Wen-jun2

（1. School of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xi'an 710021， China；2. Shaanxi Yanchang Petroleum Mining Industry Co.， Ltd， Yulin 719139， China）

Abstract： For the pulp flow measurement equipment cost is high， the measuring conditions demanding and low accuracy of measurement problem， put forward new pulp flow soft measurement method based on sparse decomposition. Using the sparse decomposition technology， based on the characteristics of the pulp concentration inherent noise， adaptive to establish a complete atom library， with a complete library and best atoms to sparse representation of the pulp concentration inherent noise， it is concluded that the pulp flow value. Experimental results show the feasibility of this method， real-time and accuracy.

Key words：paper pulp flow； soft measurement； sparse decomposition

紙漿流量是當(dāng)前被檢測最頻繁的物理量，它的實時、精確測量不僅是控制流量的先決條件，而且對于提高洗漿、打配漿，保障紙張產(chǎn)品的質(zhì)量等都非常重要。

目前測量紙漿流量使用最多的是電磁流量計[1]，它測量精度低，對管道清潔程度、安裝精度要求過高等都限制了使用范圍。數(shù)字圖像技術(shù)（DIT）、核磁共振（NMR） 等也在研究中。但因測量對象、實時性等限制，均不滿足流量測量新要求。

當(dāng)前紙漿濃度測量技術(shù)成熟，研究發(fā)現(xiàn)，紙漿濃度信號中含流量信息。因此通過對紙漿濃度信號分析，意欲分離、提取出有用信息。目前流量軟測量有基于WVD和小波變換的，但由于紙漿種類較多，這些方法的魯棒性與穩(wěn)定性較差，未能達到預(yù)期效果。

基于此提出基于稀疏分解的紙漿流量軟測量，構(gòu)建過完備原子庫，利用軟測量得出紙漿流量值。仿真實驗證明了方法的可行性。

1 紙漿流量軟測量機理

1.1 紙漿濃度信號模型

下式是紙漿濃度信號的構(gòu)成：

[c（t）=d（t）+h（t）+α·h（t）·β（t）] （1）

式中：[c（t）]——紙漿濃度信號；

[d（t）]——紙漿濃度趨勢項（低頻成分）；

[β（t）]——紙漿濃度量測噪聲；

[h（t）]——紙漿濃度固有噪聲；

[β（t）·h（t）]——紙漿濃度信號中的乘性噪聲；

對于紙漿濃度信號，一般會濾除量測噪聲[β（t）]和固有噪聲[h（t）]，保留紙漿濃度趨勢項[d（t）]作為紙漿濃度均值。研究表明：以加性、乘性噪聲形式存在的紙漿濃度固有噪聲含有流量信息。所以希望通過研究紙漿濃度信號的結(jié)構(gòu)特征，將有用信息分離、提取出來，供后續(xù)使用。

1.2 紙漿濃度信號的多普勒特性

紙漿濃度固有噪聲信號一般具有高斯性、多普勒性（流速-頻率特性）等性質(zhì)[2]。由于流量信息包含在紙漿濃度固有噪聲信號中，所以很有必要對紙漿濃度固有噪聲的多普勒性進行研究。

公式（1）中[d（t）]只包含直流成分，功率譜集中在低頻段，量測噪聲[β（t）]的頻率和紙漿流速無關(guān)系，二者均不能表現(xiàn)出多普勒性；紙漿濃度固有噪聲[h（t）]的起伏波動代表紙漿纖維分布的不均勻，明顯表現(xiàn)出多普勒性，頻率同幅度增減。通過公式（2）表示：

[v1f1=v2f2] （2）

式中：

[v1]、[v2]——紙漿流速/m/s；

[f1]、[f2]——紙漿濃度信號中固有噪聲的平均頻率/Hz。

由于平均頻率[f]位于峰值附近，且[fmax]和[f]二者比值恒定，而在時頻分析中通過尋優(yōu)獲得[fmax]較為簡單，即公式（2）可以進一步表示為：

[v1v2=f1maxf2max≈f1f2] （3）

1.3 基于紙漿濃度噪聲分析的紙漿流量軟測量原理

目前測量紙漿流量的主流設(shè)備是電磁流量計，測量精度較低、價格偏高，國內(nèi)技術(shù)和國際水平相差甚遠。而紙漿濃度測量技術(shù)發(fā)展成熟以及紙漿濃度固有噪聲信號具有多普勒性，使得借助紙漿濃度值計算出紙漿流量的軟測量思想具有理論上的可行性。

將公式（3）進一步推導(dǎo)得公式（4）

[v2=v1 f1maxf2max] （4）

對紙漿流速進行標(biāo)定，當(dāng)V1=0.36m/s，通過紙漿濃度固有噪聲功率譜圖得到[f1max]的值，進而代入公式（4），計算出[v1 f1max=Μ]，將[Μ]再代回公式（4），得到最終的軟測量計算公式（5）。

[v2=Μf2max] （5）

利用公式（5），通過對紙漿濃度噪聲的分析得出紙漿流速值，進而得出流量值。

2 基于稀疏分解的紙漿流量軟測量

2.1 紙漿濃度固有噪聲的數(shù)學(xué)模型

紙漿濃度固有噪聲具有多普勒性，即應(yīng)重點研究。由公式（1），紙漿濃度固有噪聲以加性和乘性噪聲存在紙漿濃度信號中，需進行信噪、噪噪分離。

通過研究紙漿濃度固有噪聲可用公式（6）表示：

[h（t）=Ah（t+i=1nTi）+β（t）] （6）

式中：

[h（t）]——周期函數(shù)，[h（t）=h（t+Ti）]；

、——具有恒定數(shù)學(xué)期望的隨機變量，且=1、常量正是[h（t）]的周期；

[β（t）]——高斯白噪聲，[Eβ（t）=0]；

顯然噪聲中存在周期信息，通過測量時間間隔就能得到周期信息。計算公式如（7）：

（7）

式中：

、——待測濃度噪聲信號的頻率均值；

、——濃度噪聲原子周期、的均值。

通過對重復(fù)測量和運算，測得許多并進行上述運算，再通過參數(shù)標(biāo)定就可得到流量的精確值。

2.2 基于稀疏分解的流量軟測量算法的原理

由于紙漿種類的多樣性、造紙生產(chǎn)工藝、紙漿流量計的不同，造成了紙漿濃度噪聲的多樣性、奇異性和時變性，同時量測噪聲和固有噪聲間的非線性耦合關(guān)系，都使得小波變換、維格納-威利[3]等分析方法也難以保證對紙漿濃度噪聲中速度信息分析效果的魯棒性和有效性。

稀疏表示意欲用盡可能少的非零系數(shù)來表示信號的主要信息，簡化問題求解過程。因此根據(jù)稀疏分解技術(shù)，利用具有尺度特性的稀疏原子[4][5]從復(fù)雜的紙漿濃度信號中準(zhǔn)確獲取紙漿流速信息。軟測量算法的原理圖如圖1：

圖1 基于系稀疏分解的紙漿流量軟測量算法原理圖

計算過程為：

1）利用建立好的稀疏原子庫，該原子庫由多種小波及復(fù)指數(shù)函數(shù)組成且具有尺度特性的母小波組成集合，

= （8）

其中=1、2、…分別代表復(fù)指數(shù)函數(shù)及、Mexican Hat、Meyer等不同種類的母小波，代表小波的尺度。是二維參數(shù)的集合。

2）利用原子庫中的原子（=1、2、…），對于濃度信號使用式（9）

（9）

3）獲得最佳的原子hmax（a，b），使用原子對進行時頻分析，得到公式（10）

（10）

4）獲得原子hmax（a，b）的時-頻譜，根據(jù)表現(xiàn)出的原子周期和（見圖1所示），與流速的關(guān)系，即稀疏分解下表現(xiàn)出的多普勒效應(yīng)

（11）

對穩(wěn)定的紙漿流速和進行標(biāo)定（），有

（12）

5）則根據(jù)稀疏分解的原子周期就可以計算出當(dāng)前的紙漿流速。

2.3 基于稀疏分解的流量軟測量實現(xiàn)

在工業(yè)現(xiàn)場采集紙漿流速穩(wěn)定與不穩(wěn)定多種情況下對應(yīng)的紙漿濃度值與紙漿流量值，學(xué)習(xí)構(gòu)建稀疏字典[6]，形成過完備原子庫，通過算法評價標(biāo)準(zhǔn)選出最佳原子來表示。利用紙漿濃度固有噪聲信號的多普勒性，計算出紙漿流量值。

紙漿濃度固有噪聲信號稀疏分解的步驟為：

1）首先分析紙漿濃度噪聲信號的特性，然后選取恰當(dāng)?shù)脑訋欤瑂ymlets、Morlet、Mexican Hat、Meyer等不同種類的母小波使原子庫中原子的特性與紙漿濃度固有噪聲信號的特性最相近；

2）確定稀疏分解的逼近誤差[ε]，也是迭代循環(huán)運算停止的門限條件[7]；

3）將原信號與過完備原子庫中的原子進行匹配運算，得到最佳原子并保存；

4）將最佳原子和原信號匹配后的信號殘余與門限值進行比較，若殘余值大于[ε]，則繼續(xù)進行步驟3），反之則進行步驟5）；

5）將紙漿濃度噪聲信號表示成最佳原子的線性表示；

6）迭代結(jié)束，保存數(shù)據(jù)。

經(jīng)過以上步驟，即可對紙漿濃度固有噪聲信號進行稀疏分解，得到稀疏表達。

3 實驗效果

采集硬雜木漿、桉木漿兩種紙漿，硬雜木漿與桉木漿相比，纖維平均長度、細(xì)小纖維含量大于桉木漿。抗張強度、耐破強度沒有桉木漿好[8]。圖2（a）、圖3（a）是對應(yīng)的濃度曲線圖。進行稀疏分解，分別利用symlets與Mexican Hat作為最佳原子對紙漿濃度信號進行時頻分析，頻譜見圖2（b）和圖3（b），根據(jù)2.2的軟測量方法獲得 的紙漿流量軟測量值見圖圖2（c）和圖3（c）。

（a） 紙漿濃度（硬雜木漿）流速[v1]=0.22ms-1時的噪聲曲線

（b） 紙漿濃度噪聲基于symlets原子的稀疏分解

（c） 根據(jù)濃度噪聲稀疏分解獲得的紙漿流量

圖2 紙漿（硬雜木漿）濃度噪聲及其基于symlets

原子的稀疏分解

（a） 紙漿濃度（桉木漿）[v2]=0.41m/s時的噪聲曲線

（b） 紙漿濃度噪聲基于Mexican Hat原子的稀疏分解

（c） 根據(jù)濃度噪聲稀疏分解獲得的紙漿流量

圖3 紙漿濃度噪聲及其基于Mexican Hat原子的稀疏分解得到的紙漿流量

通過與真實值比較，兩種紙漿的測量精度分別可達到0.40%和0.35%，高于電磁流量計的測量結(jié)果。

4 結(jié)束語

通過研究紙漿濃度信號得出紙漿濃度固有噪聲的多普勒性，利用稀疏分解過完備原子庫的自適應(yīng)性和過完備性，與最優(yōu)原子的稀疏性將紙漿濃度固有噪聲進行稀疏表示。結(jié)合軟測量公式，得出紙漿流量值。保證實時性與測量精度的同時，極大的降低了設(shè)備成本。不失為日后研究中，還需不斷提高稀疏分解的自適應(yīng)性和降低其計算復(fù)雜度，讓稀疏分解在工業(yè)領(lǐng)域得到更多的應(yīng)用。

參考文獻：

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