基于SVPWM的永磁同步電機閉環控制伺服系統的研究與實現

熊微潔+胡伊菁+鄧驚雷

摘要：本文介紹了永磁同步電機的數學模型以及空間矢量脈寬調制技術的原理，并詳細闡述了SVPWM算法，，最后在MATLAB/Simulink環境下搭建了基于SVPWM的永磁同步電機控制系統的仿真模型，實驗結果表明該系統具有良好的動態性能。

關鍵詞：永磁同步電機（PMSM）；空間矢量脈寬調制（SVPWM）；Simulink

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）01-0253-03

Experiment Research on Permanent Magnet Synchronous Motor Closed-Loop System with SVPWM

XIONG Wei-jie1，HU Yi-jing1， DENG Jing-lei2

（1.Wuhan Textile University，Wuhan 430200， China； 2.Xiantao Vocational College，Xiantao 433000，China）

Abstract：This paper makes an introduction on the mathematical model of permanent magnet synchronous motor and the principle of space vector pulse width modulation and its arithmetic are presented in detail. Then the simulation model of PMSM control system based on SVPWM is built in MATLAB/Simulink， and it proves that the system is of good performance both in steady and dynamic state.

Key words：PMSM； SVPWM； simulink

永磁同步電機具有轉動慣量小、響應速度快、效率高等特點，因而在高性能要求的伺服控制系統中得到廣泛應用。

對PMSM的控制一般采用矢量控制策略，為了進一步提高系統控制性能，提出了電壓空間矢量思想，即空間矢量脈寬調制技術（SVPWM）。其調制原則是以三相對稱正弦波電壓供電時交流電機的理想磁通圓為基準，用逆變器不同的開關模式所產生的實際磁通去逼近理想磁通，并由比較結果來確定逆變器的開關狀態，形成PWM波。這種控制方法具有諧波含量少、開關損耗低、直流電壓利用率高等優點。

1永磁同步電機數學模型及控制策略

1.1坐標變換

各物理量由三相靜止坐標系ABC轉換到兩相靜止坐標系[αβ]之間的變換，稱為Clarke變換，簡稱3s/2s變換；再由兩相靜止坐標系[αβ]轉換到兩相旋轉坐標系[dq]之間的變換，稱為Park變換，簡稱2s/2r變換。變換矩陣如下：

[C3s/2s=231-12-12032-32]；[C2s/2r=cosφsinφ-sinφcosφ] 1.2永磁同步電機（PMSM）數學模型

三相永磁同步電動機的多變量模型由電壓方程、磁鏈方程、電磁轉矩方程和機械運動方程組成，分別如下：

[ud=Rsid+dψd/dt-ωψquq=Rsiq+dψq/dt-ωψd]

[ψdψq=Ld00Lqidiq+ψr10]

[Te=Pnψriq+PnLd-Lqidiq]

[Te-Tl=Jdωr/dt+RΩωr=J/Pn·dω/dt+ω/Pn·dJ/dt+Bω]

其中：[ud]、[uq]為[dq]軸的定子電壓；[id]、[iq]為[dq]軸的定子電流；[Rs]為定子電阻；[ψd]、[ψq]為[dq]軸的定子磁鏈；[Ld]、[Lq]為[dq]軸的定子繞組電感；[ψr]為轉子磁鏈；[Te]為電磁轉矩；[Pn]為電動機磁極對數；[Tl]為負載轉矩；[J]為系統的轉動慣量；[ωr]為機械角速度（[ωr=ω/Pn]）；[RΩ]為阻尼系數；[B]為轉子粘滯摩擦系數；[ω]為轉子角速度；

1.3 PMSM矢量控制策略

針對不同的應用條件，矢量控制可分為定子磁鏈定向控制、轉子磁鏈定向控制以及氣隙磁鏈控制等方式，PMSM一般采用轉子磁鏈定向控制。針對于不同控制對象，電流矢量控制方法可分為[id=0]控制、最大電磁轉矩/電流比控制和最大輸出功率控制等。其中，[id=0]控制方法簡單且易于實現，只需準確檢測出轉子[d]軸的空間位置，然后控制逆變器使三相定子合成的電流矢量位于[q]軸即可，故本文采用此種控制方法。

[id=0]矢量控制實現方法一般有電流滯環控制和轉速電流雙閉環控制。控制系統原理如圖1所示。

圖1 PMSM調速系統原理圖

2空間矢量脈寬調制（SVPWM）原理及實現

2.1 SVPWM原理

空間電壓矢量SVPWM以三相對稱電壓供電時，產生的理想電壓矢量圓軌跡為基準。開關電路產生的開關狀態，由有效開關狀態與無效開關狀態在單位時間內的合成矢量跟蹤電壓矢量圓運動軌跡。

定義三相對稱電壓分別為UA（t）、UB（t）、UC（t），令Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則得出三相相電壓方程如式：

[UA（t）=2Umcos（2πft）UB（t）=2Umcos（2πft-2π/3）UC（t）=2Umcos（2πft-4π/3）]

則三相合成矢量為：

[U（t）=UA（t）+UB（t）ej2π/3+UC（t）ej4π/3=3/2Umejωt=Usejωt]

二電平SVPWM以三相全橋的六個開關器件組成的8種開關狀態為基準，逆變器的六個有效開關狀態投影成三相靜止坐標系下的六個固定電壓矢量。單位時間內由扇區內兩個相鄰的有效電壓矢量與零電壓矢量組合，跟蹤理想矢量圓的運動軌跡。三相全橋的原理圖如圖2所示。其中Z為電感阻抗，O點為參考點。

圖2 三相全橋原理圖

根據三相全橋原理圖，我們提到過6個開關分成3相，再加上SVPWM的導通原理在任意時刻每一相只有一個開關導通，所以共有8種情況。假設上橋臂的開關導通為1，斷開為0，例如當第一相為1的時候表示的是上橋臂導通下橋臂斷開。由此可用二進制的“000-111”的八種情況表示每一相的導通與關斷情況。為簡化有效開關狀態的分析方式，從而更容易確定當前合成參考矢量所在的位置。通常的做法是選擇兩相靜止坐標系。常見的處理方式如下式所示：

[VsαVsβ=231-1/2-1/2032-3/2VANVBNVCN] 2.2SVPWM算法

2.2.1電壓空間矢量[Vref]所在扇區的判定

由輸入計算當前的參考矢量[Vref]，并確定當前矢量的扇區。在單位時間T內，逆變器由靜止坐標系下的兩個有效電平矢量合成參考電壓矢量的大小與方向。

下面以第一扇區為例，即[Vref]位于00-600區間內，則有

[Vα>0Vβ>0Vα>Vrefcos60?Vβ0]；

綜上可得[Vref]位于第一扇區的條件：

[Vα>0Vβ>03Vα-Vβ>0?Vβ>03Vα-Vβ>0]

同理分析可知其他幾個扇區的判斷條件均由[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]決定。因此扇區的確定，只需要判斷實際變量[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]的符號即可。設邏輯變量A、B、C分別表征實際變量[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]的符號，實際變量非負，邏輯變量取1；實際變量為負，邏輯變量取0。令N=A+2B+4C，則扇區號與N的對應關系如下表1所示。

表1 扇區號與N關

[N 3 1 5 4 6 2＼&扇區號 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&]

2.2.2相鄰非零矢量及零矢量作用時間

以第一扇區為例。由圖3可知[Vref]由[u1]和[u2]合成，[θ]為[Vref]與扇區起始變的夾角，在一個開關周期[T0]中，[u1]作用時間為[t1]，[u2]作用時間為[t2]，則有：

[Vref=t1T0u1+t2T0u2=t1T023Ud+t2T023Udejπ3] [?t1=2T0Ud（32Vα-12Vβ）t2=2T0UdVβ]

零矢量作用的時間[t0]為：[t0=T0-t1-t2]

圖3 第Ⅰ扇區期望輸出矢量

依此類推可求出6個扇區對應的非零矢量導通時間，若令[X=2T0Vβ/Ud]、[Y=2T0/Ud3Vα/2+Vβ/2]、[Z=2T0/UdVβ-3Vα/2]，那么第Ⅰ扇區的作用時間可表示為[t1=-Z]，[t2=X]；同理其他扇區對應的作用時間也可用[X]、[Y]、[Z]表示，如下表2所示。

表2 矢量導通時間與扇區關系

[扇區號 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&t1 -Z Y X Z -Y -X＼&t2 X Z -Y -X -Z Y＼&]

2.2.3開關順序及切換時間

以減少開關次數為目標，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關狀態轉換時，只改變其中一相的開關狀態。令：

[Ta=（T-t1-t2）/4Tb=Ta+t1/2Tc=Tb+t2/2] 則不同扇區對應的晶體管切換時間可表示如下表3。

表3 6個扇區對應的切換時間

[扇區號 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&[taon] [Tb] [Ta] [Ta] [Tc] [Tc] [Tb]＼&[tbon] [Ta] [Tc] [Tb] [Tb] [Ta] [Tc]＼&[tcon] [Tc] [Tb] [Tc] [Ta] [Tb] [Ta]＼&]

3基于SVPWM的PMSM控制系統仿真實現

基于上述原理及算法，在MATLAB/Simulink中建立仿真模塊，SVPWM模塊如下圖4所示，

圖4 SVPWM仿真模塊圖

4仿真結果

根據上述原理及算法分析，在MATLAB/Simulink中建立基于SVPWM的永磁同步電機雙閉環控制系統仿真模型，PMSM參數設定為：定子繞組R=2.875Ω，Ld=Lq=0.835mH，J=0.000825kg/㎡，極對數為4，電機給定轉速為400r/min，PWM采樣周期為0.0002s，初始負載轉矩為2N.m，0.25秒時加到8N.m，得到仿真圖如下所示。

圖5 矢量切換時間波形

圖6 三相定子電流波形

圖7 電機轉速圖

圖8 電機電磁轉矩圖

由仿真波形可以看出，利用SVPWM技術控制永磁同步電機逆變器的輸出電壓時，電機響應快、運行精度高，該控制模型的仿真結果符合理論分析，驗證了方案的可行性與合理性。

參考文獻：

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