基于五段式SVPWM的永磁同步電機反饋線性化直接轉矩控制

邱赫男　王旭東　李志偉　那日沙

摘要：針對永磁同步電機（PMSM）直接轉矩控制系統存在轉矩和磁鏈脈動較大的問題，引入反饋線性化理論，結合空間矢量脈寬調制技術（SVPWM），提出了使原系統實現輸入輸出線性化控制的改進方法。首先分析了控制系統實現反饋線性化的條件，給出了線性化系統控制模型，采用五段式SVPWM的控制算法，最后與傳統直接轉矩控制系統進行了仿真對比。結果表明，基于SVPWM的永磁同步電機反饋線性化直接轉矩控制系統顯著抑制了轉矩和磁鏈的脈動，并且具有理想的動靜態性能。

關鍵詞：永磁同步電機；直接轉矩控制；反饋線性化；SVPWM

中圖分類號：TM341 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2015）06-0065-06

0 引言

永磁同步電機的直接轉矩控制憑借著良好的動態性能和較強的魯棒性，受到了國內外電力電子技術界和產業界的廣泛關注。傳統的直接轉矩控制采用bang-bang控制策略，這使得轉矩和磁鏈脈動很大。為此，國內外學者在近年來做了大量的研究。西安交大何棟煒等人采用了卡爾曼濾波磁鏈觀測器對磁鏈進行估計，這種方法減小了轉矩脈動。美國威斯康星大學電氣工程系的Robert D.Lorenz教授提出了無差拍直接轉矩和磁鏈控制（DB-DFTC）控制方法。Wei Xu提出一種低開關頻率下的無差拍直接轉矩控制器，使得開關損耗達到了最小化。

永磁同步電機的數學模型具有多變量、強耦合的非線性特點，反饋線性化方法能通過對系統進行坐標變換和狀態反饋，在輸入與輸出之間建立線性關系，從而將非線性系統轉變成線性系統，實現系統解耦。通過反饋線性化技術獲得的線性模型是精確的狀態變換的結果，這樣就可以采用線性化理論來設計控制器。

SVPWM技術作為一種優化的PWM技術，能明顯的減小逆變器輸出電流的諧波成分，降低脈動轉矩，且其控制簡單，數字化實現方便，電壓利用率高。SVPWM技術中兩個零矢量的不同分配方案會產生多種調制方式，其中交替使用兩個零矢量的五段式SVPWM能有效地減小開關損耗。

本文以永磁同步電機為研究對象，應用微分幾何方法推導出PMSM直接轉矩控制系統可以進行反饋線性化的條件，得到相應的反饋線性化模型。結合這個模型構造狀態反饋控制器，將得到的反饋控制量輸入到SVPWM中，實現對電機的控制。對模型系統進行仿真驗證，并給出相同參數下傳統直接轉矩控制永磁同步電機的比較結果。

1 永磁同步電機直接轉矩控制系統數學模型和反饋線性化條件

1.1 永磁同步電機數學模型

其中ψ_s=ψ_d+jψ_q，是定子磁鏈矢量，i_s=i_d+ji_q是定子電流矢量，u_s=u_d+ju_q是定子電壓矢量，ψ_PM是永磁體磁鏈，ω_r是轉子角速度，R_s是定子電阻，對于隱極式永磁電機電感L_s=L_d=L_q。

電磁轉矩T_e和定子磁鏈幅值平方F_s定義如下：

將式（1）和式（2）分別代入到式（3）和式（4）的微分方程中可以得到：出通過控制電壓值就可以控制轉矩和磁鏈，但是狀態方程是耦合的，非線性的。

1.2 PMSM直接轉矩控制系統反饋精確線性化條件

根據微分幾何理論，首先驗證仿射非線性系統是否滿足反饋精確線性化條件，即是否滿足系統的相對階數等于系統的維數且解耦矩陣非奇異。定義如下：

對于標準的仿射非線性系統。式中x為系統的狀態向量，u、y為系統的控制輸入和輸出，f、g為光滑向量域，h為光滑標量函數。其中李微分定義如下：如果有下式

在d-q坐標系下，PMSM數學模型整理成如下形式：

控制系統框圖如圖1所示。該控制系統由反饋線性化控制單元、轉矩調節、磁鏈調節、轉矩和磁鏈計算單元、坐標變換及SVPWM模塊構成。電機定子側相電流i_a、i_b、i_c與轉子角位置θ相結合，經過坐標變換得到兩相旋轉電流i_d和i_q，i_d和i_q經過轉矩和磁鏈計算單元得到轉矩T_e和磁鏈F_s。給定轉速ω^*與反饋轉速ω相比較，經過速度控制器得到轉矩T^*_e，T^*_e與計算單元得到的轉矩T_e相比較，經過轉矩調節器得到控制量V₁。給定磁鏈F^*_e與計算單元得到的磁鏈F_s相比較，經過磁鏈調節器得到另一個控制量V₂。V₁和V₂經過反饋線性化單元得到d軸和q軸的電壓U_d、U_q再和轉子角位置θ相結合，經過坐標變換得到兩相靜止電壓U_α和U_β，再經過SVPWM模塊得到六路脈沖驅動逆變器，進而控制永磁同步電機。

3 SVPWM算法實現

SVPWM的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期內通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。

本文采用電壓矢量合成法實現SVPWM。如上圖2所示，在某個時刻，電壓空間矢量旋轉到某個區域中，可由組成這個區域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。先作用的稱為主矢量，后作用的稱為輔矢量，作用的時間分別為T₁和T₂。以扇區I為例，空間矢量合成示意圖如圖3所示。以在高調制指數下運行。考慮到五段式SVPWM的開關次數為七段式的2/3，減小了1/3的開關損耗，因此本文采用五段式SVPWM。扇區波形圖如圖4所示。

4 仿真對比實驗

本文使用Matlab環境下的Simulink對所建控制系統模型進行仿真所選永磁同步電機參數為：R_s=0.9585Ω，L_d=L_q=0.00525H，極對數4，永磁體磁鏈為0.1827Wb進行如下仿真研究：系統以轉速1000r/min，空載啟動，在0.04s時轉速由1000r/min升至1500r/min，在0.08s時由空載突變為5N·m，參考磁鏈為0.27Wb，k₁=k₂=6000，仿真框圖如圖5（a）和圖5（b）所示，所得的轉速響應曲線與傳統直接轉矩控制系統的對比如圖6中（a）、（b）、（c）、（d）、所示，轉矩響應曲線對比如圖7中（a）、（b）、（c）、（d）、所示以及磁鏈軌跡圓與傳統直接轉矩控制系統的對比如圖8中（a）、（b）所示。

從仿真波形可以看出，系統精確線性化以后，電機速度在0.01s之內迅速達到穩態，跟蹤性能非常理想，幾乎沒有超調；當電機負載轉矩從0躍變為5N·m時，系統速度、轉矩可以在很短時間內到達給定值；轉矩瞬時跟蹤給定負載，其魯棒性能理想；磁鏈在瞬間達到穩定，在整個過程中不受外加負載以及速度變化的影響，在整個運行期間完全保持恒定。由此可見，相同條件下基于五段式SVPWM的永磁同步電機反饋線性化直接轉矩控制系統的磁鏈和轉矩的脈動要小于傳統直接轉矩控制系統，而且這種控制系統具有更好的動、靜態性能。

5 結論

本文闡述了基于五段式SVPWM的永磁同步電機反饋線性化直接轉矩控制系統的實現方法。對永磁同步電機的數學模型進行坐標變換和狀態反饋，使電機的轉矩和磁鏈解耦，從而實現對轉矩和磁鏈的線性化控制。仿真結果表明，基于五段式SVPWM及反饋線性化方法設計的永磁同步電機直接轉矩控制系統跟蹤性能快速精確，抗干擾能力強，魯棒性能優越，有效地改善了傳統控制方法中轉矩和磁鏈脈動較大的問題，而且具有更好的動、靜態性能。

（編輯：王萍）