基于拓撲優化的可摘局部義齒卡環設計研究

姜獻峰,袁喜根，董　研，張雷青，宋榮偉，熊志越

(1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014；

2.浙江大學 醫學院附屬二院口腔科，浙江 杭州 310009)

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基于拓撲優化的可摘局部義齒卡環設計研究

姜獻峰1,袁喜根1，董研2，張雷青2，宋榮偉1，熊志越1

(1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014；

2.浙江大學 醫學院附屬二院口腔科，浙江 杭州 310009)

摘要：卡環是可摘局部義齒支架的重要組成部分，它通過彈性卡抱作用將支架固定在口腔里.傳統卡環的設計將其設計成等厚結構，導致卡環局部位置過厚、患者異物感明顯.將拓撲優化原理運用到卡環的設計中，根據卡環受力狀況分析其材料分布，設計出不等厚的卡環，材料利用率高、患者戴用舒適.對卡環進行拓撲優化，根據優化結果進行卡環再設計，判斷是否滿足要求，滿足則輸出再設計結果，不滿足則需要繼續重復再設計，直至滿足要求.對優化后的可摘局部義齒支架進行選擇性激光熔融(SLM)打印.結果表明：優化后的可摘局部義齒卡環制作用材料少，材料分布合理，滿足強度要求.

關鍵詞：可摘局部義齒；拓撲優化；卡環；選擇性激光熔融

可摘局部義齒支架(Removable partial denture，RPD)主要通過卡環等固位裝置將其固定在天然余留牙上，保持義齒在牙列中的位置，以恢復缺損牙齒或缺損軟組織的解剖形態和生理功能.卡環是RPD的重要組成部分，卡抱在病人牙齒上，主要作用是將RPD固定在口腔中.當RPD安裝到患者口腔后，卡環提供足夠的固位力，以保證RPD在工作時不脫位.在RPD摘戴過程中，卡環需要有一定的變形位移，位移量過大在長期摘戴過程中會發生永久變形；位移量過小，在摘戴中，可能會刮傷牙齒表面，對牙齒造成一定損傷.合適的位移量能夠確保其順利摘戴，不會對牙齒產生傷害性的側向力.卡環還應滿足與牙齒接觸均勻密切貼合，防止存積食物殘渣，以及美觀等要求[1].卡環過厚，能夠保證其強度，但是會增大患者異物感，在摘戴過程中對牙齒側向力大，對牙齒表面有可能產生損害；卡環過薄，其強度小，受力后位移量太大，容易松脫，影響固位效果.在設計過程中，應結合卡環受力分布狀況，根據卡環位移量要求，設計卡環不等厚截面結果，提高設計效果.拓撲優化設計，可以將材料分布為優化目標，位移量為優化約束，對卡環進行材料合理分布設計，利用較少的材料能夠承受卡環所受到的力[2].

顧曉宇[3]從數字化的角度來闡述了贗復體支架的設計，贗復體支架常用的固位結構也是卡環，介紹了贗復體支架的數字化設計概念，并將其利用數控技術來實現，但并沒有介紹卡環等結構的具體設計過程以及制造的效果.吳琳等[4]對數字化提取口腔模型的方法進行了研究，并對四種提取方法的優缺點分別進行了介紹，為數字化設計可摘局部義齒奠定了基礎.本研究根據支架卡環部分的要求，應用拓撲優化方法針對支架的卡環部分進行設計，使得卡環材料分布合理.采用選擇性激光熔融技術(SLM)對支架進行3D打印制造.結果表明，拓撲優化方法設計的卡環能夠滿足設計要求.

1拓撲優化原理與卡環受力分析

拓撲優化是利用既定的邊界條件和外部載荷，并設定要求的約束條件，通過改變結構的拓撲構形，在滿足約束條件的情況下，使得結構更加合理的一種方法.拓撲優化對復雜結構的選型設計具有重要意義，其優化結果可以作為設計階段的重要參考[5-6].

卡環與牙齒的配合關系如圖1所示，卡環臂內表面應與牙齒緊密貼合，頂端較薄，根部與卡環臂連接部位較厚.牙齒的最外側(虛線與牙齒的接觸點)與牙齒根部的最內側之間的部分叫做倒凹區，兩點之間的水平距離叫做倒凹深度.卡環臂伸入牙齒的倒凹區內，依靠彈性卡抱作用提供固位力[7]，以保證其固位效果.支架在摘戴過程，根據圖2所示，需要對卡環臂施加一個力F(圖1)，卡環臂移動一定的位移量且位移量大于倒凹深度才能對支架進行摘戴.牙齒的倒凹深度范圍是0.25~0.6 mm[8]，對卡環施加的力大小為15~30 N.在設計時，卡環臂進入倒凹區的深度為0.25~0.35 mm.如果卡環進入倒凹區深度過大，卡環臂在摘戴過程中位移量過大，長期使用會使卡環發生永久變形而失效[9]；卡環進入倒凹區深度過小，則不能提供足夠的固位力.

圖1　卡環和牙齒Fig.1　The clasp and teeth

由于卡環臂是細長彎曲的結構，對卡環臂頂端施加力F，會在其上產生一個分布復雜的應力[10].在摘戴過程中，對卡環臂施加力的目的是使卡環產生足夠的變形位移，使卡環順利脫離牙齒并不會對牙齒造成刮傷，因此需要結合位移量要求對卡環進行不等截面的設計[11].將卡環臂材料設置為優化目標，位移量設置為約束，對卡環進行拓撲優化分析，根據分析結果對卡環進行再設計，然后對再設計的卡環繼續進行拓撲優化、再設計，直至滿足要求.這個過程就是卡環的拓撲優化設計.

2可摘局部義齒卡環的拓撲優化設計

2.1　可摘局部義齒支架的設計

可摘局部義齒支架主要包括基托、連接體、人工牙連接部分、卡環等結構(圖2).人工牙連接部分主要起連接及支撐義齒作用，為減輕支架重量，將其設計成網格狀.病人咬合過程中支架受到垂直牙齒方向的力，基托和連接體會承受一定彎矩，為抵抗彎矩避免支架變形，其厚度設計為0.4~0.6 mm，并且要保證基托與口腔黏膜密切貼合而無疼痛感.為了保證支架強度足夠，基托部分設計厚度是0.6 mm.

圖2　可摘局部義齒數字化設計Fig.2　The digital design of the removable partial denture framework

卡環一般采用不等厚實心設計，為了滿足支架美觀性要求，卡環需要與牙齒緊密貼合，其寬度不能過大(圖3)，若卡環是中空形式，由于寬度受限，為保證其強度，卡環厚度會增加，將增加病人異物感，因此要設計為實心結構.在卡環設計時，會有一定的基本厚度，其輪廓與牙齒相對應，保證與牙齒貼合關系，這部分叫做非設計區；在非設計區上增加厚度，以保證卡環的強度，這部分叫做設計區，在后處理過程中將設計區進行磨光與拋光處理，以獲得滿足要求的卡環.

圖3　卡環截面圖Fig.3　The sectional view of the clasp

2.2　可摘局部義齒支架卡環的拓撲優化設計

如圖3所示，在劃分網格時，分別針對卡環的兩個區域劃分，非設計區是基本厚度，不需要增加或減少材料，不參與優化設計，設計區將參與優化設計如圖4(a)所示.將卡環根部設置為完全固定約束，深色部分是設計區，淺色部分是非設計區.在卡環摘戴過程中，卡環臂會受到垂直于牙齒側面的力F，使其移動一定距離(0.25~0.35 mm)，其力值設定為F=20 N，將觀察卡環的受力分布以及卡環臂的位移量如圖4(b，c)所示.在卡環位移云圖中顯示，卡環位移量不超過0.25 mm，表明卡環材料用量多，其所提供強度超過所需強度.根據以上結果，需要對卡環進行拓撲優化，以使得卡環用料少、分布合理且強度達到要求.

圖4　卡環的結構拓撲優化Fig.4　The structural topology optimization of the clasp

在拓撲優化軟件中，設置拓撲優化目標為材料，優化約束為約束卡環臂位移量0.25 mm，通過拓撲優化計算得出材料分布結果如圖4(d)所示.根據計算結果，對卡環進行二次設計，將結果中材料密度為0或者較小的部分去除，得到二次設計的結果如圖5(a)所示.將二次設計的卡環再次利用拓撲優化，重復以上過程，如果在卡環材料分布結果中，其密度值均是較大的數值，就表明材料的利用率大，分布合理，結束拓撲優化；如果卡環材料分布云圖中還有密度較小的情況存在，需要將卡環進行再設計，并重復拓撲優化過程直至滿足要求，最終設計出材料分布合理的卡環如圖5(b)所示.將滿足優化要求的卡環與可摘局部義齒支架進行布爾運算將實體合并為一個整體.

圖5　根據拓撲優化結果卡環再設計Fig.5　The redesign of the clasp based on the result of topology optimization

在拓撲優化過程中，如果非設計區設置較小，如圖6(a)所示，深色部分為設計區，淺色部分為非設計區，設置密度值大于0.2的部分顯示其結果如圖6(b).密度值小于0.2的部分材料密度小，對設計結果影響不大，可以忽略.根據受力分析可知，當卡環頂端受力時，其內外表面的受力較大，卡環中間位置受力較小.根據拓撲優化原理，會將受力較小部分材料的密度賦予較小值，因此，出現這種結果是合理現象.但是，在卡環設計時，是不允許將卡環設計成中空形式，而應該實心設計.所以為避免出現這種現象，應該減小卡環的設計區域厚度，直至拓撲優化結果是只將卡環外表面進行材料的優化.

圖6　卡環拓撲優化Fig.6　The topology optimization of clasp

2.3　可摘局部義齒支架的制造

對卡環進行拓撲優化設計，使得卡環在滿足結構復雜、提供足夠固位力要求前提下，用材最少，尤其能夠使得材料分布合理，使得病人異物感小.為了驗證拓撲優化設計的結果，利用SLM技術對進行卡環拓撲優化的可摘局部義齒支架進行3D打印如圖7(a)所示，其打印誤差在0.02 mm內，精度高，成形性好，致密度高，因此，完全符合支架的制作要求.將打印后的支架再進行一定的熱處理、噴砂、電解和拋光等后處理如圖7(b)所示，使得支架最終滿足臨床要求.利用選擇性激光熔融技術來進行支架的打印制作，其成型能力強，盡管根據拓撲優化結果進行二次設計的卡環結構復雜，也能夠保證按照其設計結果進行制造.

圖7　SLM打印的可摘局部義齒卡環Fig.7　The clasp of the RPD framework fabricated by SLM

通過以上對可摘局部義齒支架卡環部分進行的拓撲優化設計，經過對比，結果表明拓撲優化后材料的使用量是優化前的80%.由于SLM金屬打印的材料費用較高，在設計階段節省20%的材料對整個支架的成本的節省效果非常顯著.

3結論

根據卡環的形狀特點以及工作狀況而選擇適當的邊界條件、實際相應的外部載荷以及設置材料為優化目標，位移為優化約束，最終獲得耗材較少且分布合理的卡環，能夠滿足設計要求.本次研究只針對可摘局部義齒支架卡環部分，可以將拓撲優化方法運用到支架的其他各部分設計中，以獲得各部分質量分布合理而強度符合要求的可摘局部義齒支架，設計效果也會更好.本研究所設置的載荷與約束，參考口腔內實際工況，是將口腔復雜的受力做了一定簡化.如果要對整體支架進行拓撲優化設計，需要對可摘局部義齒支架口腔內部復雜受力進行研究，合理設置支架的設計區域與非設計區域.采用拓撲優化方法可以減輕產品質量，提高設計效果，其設計方法對口腔修復體的設計有意義.本研究將可摘局部義齒支架的卡環結構進行拓撲優化設計，并采用SLM技術進行3D打印制造.從打印結果來看，SLM技術的打印精度和成型能力，能夠適合由拓撲優化形成的復雜表面結構支架的成型，但將SLM3D打印技術應用到口腔醫學中，還需要對SLM的工藝及后處理做系統研究，以提高打印成品效果.

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(責任編輯：劉巖)

Research on the clasp of removable partial denture using topology optimization design

JIANG Xianfeng1, YUAN Xigen1, DONG Yan2，ZHANG Leiqing2,SONG Rongwei1, XIONG Zhiyue1

(1. Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014, China；2. The Second Affiliated Hospital of Zhejiang University School of Medicine, Hangzhou 310009, China)

Abstract:The clasp is important for the removable partial denture (RPD) framework. The RPD can be fixed on nature teeth by the elastic clasp. The same thick clasp could be designed by experience which couldn’t lead the material to distribute reasonable traditionally. This paper applies the technology of topology optimization to the design of the clasp to get the different thickness and high material utilization clasp. The new clasp designs as the result of the topology optimization. If the redesigned clasp can be met the requirement of the optimization, the clasp can be output. If not, topology optimizing will be continued until the clasp can be met the requirement. The redesigned clasp after optimizing can be made by the selective laser melting machine. The result indicated that the clasp can be fabricated successfully with least material and can meet the requirement of clinic.

Keywords:removable partial denture; topology optimization; clasp; selective laser melting

中圖分類號：R783.4；TH122

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)01-0015-04

作者簡介：姜獻峰(1963—)，男，浙江杭州人，教授，主要從事CAD/CAE/CAM及數字化醫學等研究，E-mail：xfjiang@zjut.edu.cn.

基金項目：浙江省科技廳科技計劃項目(2014C33269)

收稿日期：2015-09-29