三支點叉車轉向齒輪設計及動力學仿真

裘信國，周鑫卓，周見行，姜　偉，鄭　穎，夏中楠，賈中楠

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

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三支點叉車轉向齒輪設計及動力學仿真

裘信國，周鑫卓，周見行，姜偉，鄭穎，夏中楠，賈中楠

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

摘要：為獲得三支點叉車轉向時，轉向齒輪的動力學變化規律，提出基于Hertz理論和虛擬樣機仿真的方法.考慮叉車轉向的實際情況對助力轉向與回正過程中齒輪的轉角、角速度、角加速度、圓周力、徑向力、軸向力、法向載荷的變化規律進行了仿真研究.結果表明：運用Hertz理論和虛擬樣機方法可以有效實現對EPS系統轉向齒輪嚙合的動力學研究，從而為電動助力轉向系統的設計與改進提供理論支持及參考.

關鍵詞：Hertz理論；虛擬樣機；電動助力轉向；齒輪嚙合；動力學仿真

隨著物流行業的發展，叉車的發展越來越受到重視，叉車領域的研究越來越多，陳帥人實現了基于捕捉意圖的叉車參數化設計系統的研究[1].三支點電動叉車，以三支點為支撐形式，能實現90°轉向，具有轉彎半徑小的特點，廣泛應用于空間作業狹小的場所內.三支點電動叉車多配備電動助力轉向系統，電動助力轉向系統包括電轉向系統和機械轉向系統兩部分，機械轉向系統提高了駕駛員的手感，一旦電轉向系統失效，機械轉向系統依舊可以工作，有效避免了電轉向系統失效時影響整車的轉向，確保叉車運行安全[2].

電動助力轉向系統與機械轉向系統和液壓助力轉向系統相比有著省力、節能、結構緊湊、環保、效率高、隨動性強、助力優越、顯示角度、自動回正、質量輕、易保養、可移植性高等優點[3].電動助力轉向系統已成為國內外高校和企業研究的熱點，但目前主要集中在對電轉向系統控制器的研究上[4-7]，對與之配套的機械轉向很少研究，尤其關于電動助力轉向齒輪的研究更少.三支點電動叉車轉向時，電機與轉向輪之間通過齒輪嚙合傳遞助力，傳統設計時，裝到車上才發現問題，不僅浪費人力物力，而且很難找到問題所在，提出了基于SolidWorks與Adams聯合搭建虛擬樣機，對轉向齒輪嚙合進行動力學仿真，分析了轉向與回正過程中，大小齒輪的轉角、角速度、角加速度，反應了轉向輪的實際運動情況；同時分析了圓周力、徑向力、軸向力、法向載荷，并與理論值比較，誤差在合理范圍內，為三支點電動叉車轉向系統的設計提供了理論參考，縮短了開發周期，節省了人力物力，有利于提高轉向系統工作的跟隨性、穩定性和可靠性.

1轉向齒輪設計與虛擬樣機搭建

1.1　轉向阻力矩

三支點叉車轉向時，其主要阻力矩為轉向輪與地面的滑動摩擦阻力矩，且系統傳動部分的摩擦可用效率η表達；由于原地轉向時的阻力最大，為保證所設計轉向系統滿足工作要求，以此最大阻力矩為計算力矩.以某型叉車為例，其轉向輪為實心輪胎，觸地情況如圖1所示.

圖1　實心輪胎觸地情況Fig.1　The situation of solid tire contacting ground

對于實心輪胎，觸地圖形是邊長為H和B的矩形，假定觸地部分壓力分布均勻，則原地轉向時阻力矩計算為

M=Gμh/η=GμB/4η

(1)

式中：M為原地轉向時的總阻力矩；G為轉向輪所承受最大載荷；μ為滑動阻力系數；h為壓力作用點到輪胎觸地中心的距離；η為轉向系統的傳動效率.

1.2　齒輪參數的確定

根據計算轉向阻力矩M，選定轉向齒輪的傳動比i=6.05，選擇現有減速比為40的功率為0.25kW，轉速為3 000r/min的直流有刷減速電機，可有效克服轉向過程中的阻力矩.小齒輪材料為45鋼，硬度為280HBS，大齒輪材料為45鋼，硬度為240HBS，按齒面接觸強度與齒根彎曲強度設計，并結合實際裝配空間尺寸，確定轉向齒輪參數如表1所示.

表1　齒輪參數

1.3　虛擬樣機的搭建

啟動邁迪三維設計工具集里的齒輪專家設計系統，按照計算得到的齒輪參數輸入設計參數，專家系統會自動生成與之相匹配的尺寸參數，齒輪精度選擇7級精度，載荷設置里效率設置為0.97，轉速為75 r/min，傳遞功率設置為226.4 W，可保證大齒輪輸出轉矩能夠克服轉向阻力矩，其他參數的設置選擇默認，在SolidWorks中生成所需要的齒輪，并在SolidWorks里完成轉向機構的裝配，導入Adams中，所獲得的虛擬樣機模型如圖2所示.

圖2　轉向系統三維模型Fig.2　Three-dimensional model of steering system

2齒輪碰撞力的具體分析

齒輪的碰撞力源于輪齒嚙入嚙出引起的相互作用力，在Adams中將齒輪碰撞力模擬為彈簧阻尼器，并用碰撞函數Impact(x,x,x1,k,e,cmax,d)來計算[8]，Impact函數表達式為

(2)

其中：x為兩物體間的實際距離；x1為x自由長度的正實數；k為剛度系數；cmax為最大阻尼系數；d為阻尼最大時邊界穿透量；e為力碰撞指數，對橡膠材料有[9]，2

可知碰撞力由彈性力與阻尼力兩部分組成，彈性力主要受剛度系數k的影響，因此k值的確定非常關鍵.根據Hertz接觸理論[10]，剛度系數計算表達式為

(3)

其中：ρ為綜合當量半徑；ρ1，ρ2分別為兩齒輪在嚙合處的各自的當量半徑；E1，E2分別為兩齒輪各自的彈性模量；μ1，μ2分別為兩齒輪各自泊松比.

由于齒輪在嚙合過程中嚙合點沿著齒輪齒廓推進，兩齒輪齒廓曲線上不同點的曲率半徑是變化的，綜合曲率半徑也隨之變化的，且兩齒輪齒廓曲線上各自的曲率半徑均圍繞節點處的曲率半徑上下變動；齒輪按照標準中心距安裝，有嚙合角等于分度圓壓力角，節圓直徑等于分度圓直徑，兩齒輪齒廓曲線節點處的曲率半徑等于各自在嚙合點處的當量半徑，所以以節點為分析點，有當量半徑計算為

(4)

其中：d1為小齒輪分度圓直徑；d2為大齒輪分度圓直徑；α為分度圓壓力角.又因為ρ2/ρ1=d2/d1=μ，聯合式(3，4)有

(5)

由式(5)代入數據，可求得k=3.835 1×105N/mm1.5，與碰撞力有關的其他參數設置如下：阻尼系數C=100N·s/mm，穿透深度d=0.1mm，靜摩擦系數0.08，動摩擦系數0.05，靜阻滑移速度為0.1mm/s，動阻轉化速度為10mm/s，碰撞指數e=1.35.

3仿真結果分析

為轉向系統各零件添加質量，并添加固定副鎖定，為齒輪添加轉動副，添加marker點，并創建齒輪副，為小齒輪添加恒定的驅動轉速，為了避免由于開始的沖擊造成的速度突變及綜合考慮電動助力轉向過程中，轉向輪轉過90度，然后回正的運動情況，則轉速驅動以階躍函數施加，在大齒輪上添加負載轉矩，由于方向盤施加的力矩比較小，在分析時只添加轉向阻力矩即可，并添加齒輪嚙合處的碰撞力.為了更直觀地分析電動叉車助力轉向過程中，轉向齒輪嚙合的動力學情況，依據實際經驗，現設定仿真時間為2.72 s，步長為0.001，可以反映出車輪在整個原地轉向過程中齒輪嚙合的動力學情況.

叉車轉向時，先朝一個方向完成90度的轉向，從圖3知：齒輪開始時由靜止突然加速，角加速度瞬間達到最大，緊接著角加速度呈線性減小到0，與之對應的圖4中的角速度曲線變化的斜率逐漸減少到0，且角速度逐漸增大到最大，相應的圖5中的轉角逐漸增大，且齒輪轉角曲線變化的斜率逐漸增大到最大；角加速度過0點后，呈線性增加到最大，與之對應的圖4中的角速度曲線變化的斜率逐漸增大到最大，且角速度逐漸減小，相應的圖5中的轉角逐漸增大，且轉角曲線變化的斜率逐漸減小；緊接著角加速度迅速減小到0，與之對應的圖4中的角速度及其曲線變化的斜率迅速減小到0，相應圖5中的齒輪轉角曲線變化的斜率迅速減小到0，轉角繼續增大到最大值，完成轉向，轉向輪停止轉向.轉向結束后，需實現轉向輪的回正，電動助力轉向系統中，回正由助力完成，其回正過程中各參數的變化和轉向過程中恰好相反，由圖3，4，5中發現，轉向和回正過程中角加速度、角速度、角度的變化滿足對稱性要求.圖6給出了轉角隨角速度的變化曲線，與上面敘述的變化一致，直觀地表示了整個轉向過程中角度和角速度之間的關系.

圖3　角加速度曲線圖Fig.3　Angular acceleration curve diagram

圖4　角速度曲線圖Fig.4　Angular velocity curve diagram

圖5　轉角曲線圖Fig.5　Rotation angle curve diagram

圖6　齒輪角度—角速度Fig.6　Angle-angular velocity of gear

因起步沖擊，齒輪嚙合圓周力發生突變，變化幅度很大，0.1 s以后嚙合力周期性的圍繞一個靜載均值在比較小的幅度內上下波動，表明齒輪嚙合過程中具有一定的動載特性，存在著一定的沖擊振動，而且嚙合圓周力并非是對稱循環的，但嚙合圓周力逐漸趨于穩定的周期性的變化，是周期性嚙合的良好體現.理論上，在轉向過程與回正過程中，大小齒輪所受到的嚙合圓周力應該是大小相等，方向相反，且各自呈對稱性變化，與仿真結果圖7(a)中曲線走向一致.理論上Ft=2T/d1=1 309 N，其中T為小齒輪輸出的負載轉矩，取圓周力在轉向過程中的數據分析見圖7(b)，經計算得仿真中的均值為1 311.3 N，則理論與仿真的誤差為0.2%，在合理的允許范圍內.

圖7　圓周力曲線圖Fig.7　Circle force curve diagram

理論上，在轉向過程與回正過程中，大小齒輪所受到的嚙合徑向力應該是大小相等，方向相反，與仿真結果圖8(a)中曲線走向一致.理論上Fr=Ft·tanα=476.44 N，取徑向力在轉向過程中的數據分析如圖8(b)所示，經計算得仿真中的均值為475.48 N，則理論與仿真的誤差為0.2%，在合理的允許范圍內.

齒輪嚙合法向力，是圓周力和徑向力的合力，可由公式Fn=Ft/cosα得到，其中Fn為法向力，Ft為圓周力.在轉向過程中，開始時因徑向力為0，由圖7(a)和圖9(a)知：此時法向力與圓周力變化一致；之后由于徑向力與圓周力均圍繞一個均值波動，可知法向力也應該圍繞一個均值波動，與圖9(a)中法向載荷的變化一致.理論Fn=Ft/cosα=1 393 N，取法向載荷轉向過程中的數據分析如圖9(b)所示，經計算得仿真中的均值為1 421.8 N，則理論與仿真的誤差為2.1%，在允許范圍內.

齒輪嚙合軸向力在整個轉向和回正過程中，大小齒輪所受到的軸向力在理論上應該大小相等，方向相反，與仿真結果圖10(a)中軸向力的曲線走向一致.且理論上軸向力為0，取軸向力在轉向過程中的數據分析見圖10(b)，可發現其圍繞一個接近0的均值上下波動，經計算均值為0.004 2 N，約等于0，誤差在正常范圍內.

圖8　徑向力曲線圖Fig.8　Radial force curve diagram

圖9　法向載荷曲線圖Fig.9　Normal load curve diagram

圖10　軸向力曲線圖Fig.10　Axial force curve diagram

對虛擬樣機模型輸出仿真數據與理論數據進行了比較，仿真數據和理論數據能夠很好的吻合，結果表明了Hertz理論應用到轉向齒輪仿真當中是可行的，能夠很好地反映轉向齒輪的動力學情況，反映了在轉向與回正過程中，轉向輪的運動情況.

4結論

運用Hertz理論和虛擬樣機方法可以有效實現對三支點電動叉車助力轉向齒輪嚙合的動力學研究，得到了轉向與回正過程中，齒輪轉角、角速度、角加速度、圓周力、徑向力、軸向力、法向載荷的變化規律，為設計與改進三支點電動叉車助力轉向系統奠定了基礎，具有很好的應用價值.通過對轉向齒輪的動力學仿真，理論與仿真結果基本吻合，綜合各曲線的走向，所搭建模型符合設計要求，避免了傳統設計時，裝到車上才發現問題，浪費人力物力，很難找到問題的情況，有效縮短了轉向系統的研發周期，降低了成本.

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(責任編輯：劉巖)

Design and dynamic simulation for the steering gear of the three fulcrum forklift truck

QIU Xinguo, ZHOU Xinzhuo, ZHOU Jianxing, JIANG Wei, ZHENG Ying,XIA Zhongnan, JIA Zhongnan

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:In order to obtain the dynamic changing pattern of three fulcrum forklift steering gear,a method based on the simulation of virtual prototype and Hertz theory was proposed.During the process of the power steering and the power steering reversal ,considering the actual situation of forklift steering,the research on the dynamic changing pattern of the gear angle, angular velocity, angular acceleration, angular acceleration, circumferential force, radial force, axial force, normal load was carried out .The results show that the dynamic research on steering gear meshing of the EPS system can be effectively realized by the Hertz theory and virtual prototyping method, which can provide theoretical support and reference for the design and improvement of electric power steering system.

Keywords:Hertz theory; virtual prototype; EPS; gear meshing; dynamic simulation

中圖分類號：TH117.1

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)01-0023-05

作者簡介：裘信國(1978—)，男，浙江紹興人，助理研究員，博士，主要從事機械動力學分析研究，E-mail：xgqiu@zjut.edu.cn.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51105338)

收稿日期：2015-09-08