黃河橋梁冰凌撞擊力實體模型相似律及模擬材料選擇

吳國英，趙連軍，李遠發

(黃河水利科學研究院 水利部黃河泥沙重點實驗室，鄭州 450003)

隨著經濟的高速發展，黃河上涉河建筑物尤其是橋梁越來越多，每當黃河凌汛封河、開河時，橋梁常遭遇流冰的猛烈撞擊。我國工程技術人員借鑒國外學者的研究成果[1-6]，結合我國實際情況，自20世紀80年代起對流冰撞擊力[7-14]進行了的研究，取得了一定的成果和工程經驗。但是限于問題的復雜性，目前對冰凌撞擊力的研究還處于不完善的狀態，各種計算公式大多是經驗性的[7,15-19]。為了安全計，設計部門在橋梁設計時往往采用較大的安全系數，從而增大了橋墩尺寸、擠占了河道有效過洪斷面，影響了河道行洪安全。因此開展冰凌撞擊力模型研究，通過試驗真實模擬流冰對橋墩的撞擊，不僅對橋梁設計具有指導意義，而且對黃河河道規范管理具有重要的參考價值。實體模型試驗的關鍵就在于相似律及模擬材料的選擇。

1 冰力試驗研究現狀

冰力模型試驗已開展多年，最開始主要應用于破冰船的設計。20世紀80年代由于寒冷海域海洋大開發，很多國家建立了低溫冰池試驗室。以往進行的大部分試驗基本是針對靜冰力問題，隨著寒冷海域開發活動的日益增多，解決冰與結構相互作用的動冰力引起的問題的需求也越來越迫切，目前國內外一些冰工程實驗室近些年已開始進行動冰力模型試驗研究。

在國內，天津大學天津大學于1987年建立了低溫實驗室，并進行了首次冰力模型試驗-渤海遼東灣抗冰平臺冰力模型試驗，先后還進行了冰與結構相互作用機制研究、港工結構的冰荷載等多項試驗。大連理工大學也建立了海岸和近海工程國家重點實驗室，該實驗室首次開展了冰撞擊力物理模型試驗，發展了相關模型試驗監測技術，得到流冰撞擊力及模型冰主要物理力學參數，并通過研究獲得它們之間的實驗關系，成功實現了流冰撞擊力試驗結果到原型冰力的復原。該實驗室還進行了模型冰材料研究，并研制開發出了非凍結模型冰，拓展了模型冰遴選的范圍。

從目前的研究成果看，研究的對象大多為海冰，河冰相關研究主要是黑龍江一帶的河流，現有的試驗資料不具有代表性，規范中橋墩冰凌撞擊力的計算方法沒有充足的實驗數據支撐。

目前黃河涉河建筑物冰凌撞擊力實驗室研究開展較少。黃河水利科學研究院曾用石蠟等材料模擬流冰進行實體模型試驗，但模擬的僅僅是流冰卡冰，并沒有進行撞擊力的研究，本文以黃河內蒙古河段為對象，探討冰凌撞擊力模擬的相似理論。

2 模型相似律研究

2.1 傳統模型相似律

流體運動中發生作用的力有多種，包括重力、慣性力、黏滯力、彈性力、表面張力、壓力等[20,21]，但實際上一些作用力并不常發生作用或者作用甚微，所以模型試驗只用保證起主要作用的某種力相似，滿足相應的相似準則即可。傳統模型可分為正態模型和變態模型，當河道中有水工建筑物時，常采用正態模型；當試驗場地受限或者需要加大模型水深和流速的時候，就需要制作變態模型進行試驗，河工模型(比如黃河河道)常需要采用變態模型。相應的模型相似律也分為正態模型相似律和變態模型相似律，正態模型相似律常用的有重力起主導作用的佛汝德模型定律；變態河道模型主要受重力和阻力控制，則必須同時滿足重力相似和紊流阻力相似。由相似律推導的各物理量比尺見表1，其中水平比尺為λL，垂直比尺為λh。

表1 模型比尺列表

2.2 冰凌撞擊力正態模型相似律及比尺推導

冰力模型試驗既是水工模型試驗，又是一種材料力學試驗。因此，冰力模型試驗需要考慮水運動、冰運動、冰變形及破壞現象與原型相似。

冰凌撞擊力屬于靜冰力模型試驗。起主導作用的力為在重力，所以冰凌撞擊力用到的模型律應是重力相似下導出的相似準數[22-28]。佛汝德相似準則在流體模型試驗中應用最廣；冰力問題中，水的黏滯力較其他力很小，忽略不計，故黏滯力相似準則，即雷諾相似準則不適用與冰凌撞擊力模型試驗；另外還必須滿足模型和原型中反映慣性力和彈性力比值的柯西數相等的要求，即彈性力相似準則(柯西相似準則)。

(1)根據以上模型試驗相似律進行各物理量的正態比尺推導。佛汝德數相似表達式為：

(1)

理想情況下λFr=1，同時由λg=1可得流速與時間的比尺為：

(3)

(2)彈性力相似。當運動中彈性力為主要作用力時，模型和原型則須遵循彈性力相似準則。彈性力公式為：

F=σA=EεA

(4)

式中：σ、A、E、ε分別為應力、面積、彈性模量和彈性應變。

繼而可得彈性力相似比尺為：

λF=λ2LλEλε

(5)

因原型與模型須保持幾何相似，則λε=1。由彈性力與慣性力相似比尺相等推導可得：

λE=λpλ2v

(6)

ch=idem=ρv2/E

(7)

理想情況下，柯西數比尺λch=1，另λp=1，由式(2)可推導出彈性模量相似比尺為：

λE=λL

(8)

根據式(5)和式(8)可得λF與λL的相互關系表達式為：

λF=λ3L

(9)

抗壓強度指外力是壓力時的強度極限，公式表達為σc=F/A，根據式(9)可以推導出抗壓強度的比尺，即：

(10)

彎曲強度是指材料在彎曲負荷作用下破裂或達到規定彎矩時能承受的最大應力，圖1為計算簡圖及截面示意圖，公式表達為σf=M/W。集中荷載彎矩：M=FL/4，矩形截面抵抗矩：W=ba2/6，推導可得：

(11)

圖1 三點彎曲法計算簡圖及試樣截面示意圖

根據式(9)和式(11)可以推導出彎曲強度的比尺為：

(12)

綜上可整理出冰凌撞擊力正態模型試驗各物理量的相似比尺，見表2。

表2 冰凌撞擊力正態模型試驗相似比尺

2.3 冰凌撞擊力變態模型相似律及比尺推導

由于黃河河道實體模型經常用到變態比尺，為了能在變態河道模型試驗時加入冰凌撞擊力研究，有必要推導出相應的變態模型比尺。

(13)

據此推導出時間比尺為：

(14)

(2)根據彈性力相似準則及彈性力計算表達式F=σA=EεA，可得彈性力的相似比尺為：

λF=λEλελLλh

(15)

由彈性力與慣性力相似比尺相等可得：

(16)

同時由λρ=1以及式(13)、式(14)可推導出變態模型中彈性模量的相似比尺為：

λE=λh

(17)

根據式(15)和式(17)可得λF表達式為：

λF=λLλ2h

(18)

根據式(18)可以推導出抗壓強度σc=F/A的比尺為：

(19)

根據式(11)和式(18)可以推導出彎曲強度的比尺為：

(20)

綜上可整理出冰凌撞擊力變態模型試驗各物理量的相似比尺，見表3。

表3 冰凌撞擊力變態模型試驗相似比尺

2.4 模型比尺設計

通過調研發現國內冰力試驗室一般采用正態模型比尺，幾何比尺范圍為10～30[28-30]，黃科院也曾做過變態模型流冰卡冰試驗[31]，選用垂直比尺為50～60，變率選5，水平比尺則為250～300。由此設計并計算了不同幾何比尺條件下，流冰撞擊力模型相應的主要物理參數比尺，見表4。

表4 模型主要物理參數比尺匯總表

3 模擬材料選擇

選擇合適的模型冰材料，首先要了解黃河原型冰的基本特性及力學性能。距黃河內蒙古河段最近的石嘴山水文站，1986-2003年凌汛期冰情監測結果表明：開河期冰塊平均長度為25 m，平均寬度為17 m，河冰最大冰厚為0.2～0.5 m，一般厚度為0.1～0.2 m[31]；內蒙古河段開河時流速約為0.71～0.92 m/s[32]。綜合前人的研究成果，通過系統分析，總結得出黃河流冰力學特性為：冰體在-2.5～-20 ℃下抗壓強度為2.09～5.34 MPa，剪切強度為569～642 kPa，彎曲強度為0.72～1.2 MPa，彈性模量為0.5～2.45 GPa[10,33-35]。

根據表4以及上述黃河流冰特性，可以得到黃河涉河建筑物冰凌撞擊力模型試驗中所各相關物理參數取值，見表5。

表5 模型試驗相關參數取值表

除了上述參數，模型冰材料合適與否還有一個最重要的指標，就是國際上公認的模型冰的彈性模量與其彎曲強度降低的比值E/σf只要大于2 000，就可保證模型冰與原型冰具有相同的破壞形式。

目前國內外使用的模型冰分為凍結冰和非凍結冰，由于低溫冷凍模型冰力學性質長時間穩定性的控制技術尚待改進，摻和劑添加沒有統一的規則與標準，低溫水池試驗運行及維護費用極高，因此現階段黃河冰凌撞擊力實體模型試驗主要考慮可在常溫條件下進行試驗的非凍結模型冰。模型冰材料首先要滿足密度與原型冰相似，即材料密度要在917 kg/m3左右，且不溶于水，浸水后形狀、結構不發生改變。下面選取幾種可能作為模型冰的材料進行對比分析。

(1)石蠟。石蠟是石油煉制過程中的主要產品之一，密度通常為880～915 kg/m3。石蠟具有防水、防潮、防微生物和抗分解等優良特性，廣泛用于造紙、日化、食品、農業、橡膠、塑料、包裝、制燭、熱熔膠等方面[36]。例如54號全精煉石蠟，為半透明的白色塊狀物體，熔點為54.1 ℃，抗壓強度為1 352.52 kPa。黃科院在模型試驗中曾采用添加少量石膏粉的石蠟作為模型冰(見圖2)，密度為910 kg/m3，十分接近天然冰的密度917 kg/m3[31]。用其模擬黃河內蒙古河段開河期的流冰，根據研究目的對相似條件進行適當簡化，僅需滿足浮冰運動相似要求。

(2)高密度纖維板。高密度纖維板是以木質纖維或其他植物纖維為原料，施加脲醛脂，或其他合成樹脂在加熱加壓的條件下壓制成的一種板材。目前生產的高密度纖維板密度可達800～930 kg/m3。板面質地細密、平滑，在環境溫、濕度變化時，尺寸穩定性好。內部組織結構細密、特別具有密實的邊緣，組織結構均勻、內外一致。例如安徽寧國市東南木業有限公司生產的高密度板，厚度范圍2～25 mm，密度可達850 kg/m3，抗壓強度600 kPa以上，抗彎強度為17.2 MPa以上，彈性模型大于2 800 MPa。

(3)DUT-1模型冰。大連理工大學發展的DUT-1模型冰是一種非凍結可破碎模型冰[32-35,37-39]，功能材料的組成類似素混凝土，由骨料、填料、添加劑、膠結劑組成。標準配方是平均粒徑0.3 mm的聚丙烯粒、平均粒徑0.6 mm的聚丙烯脂、425A水泥和自來水混合而成；材料混合成糊狀后放入模具內壓實并抹平，養生10 d，即為干模型冰冰排；將模型冰冰排和玻璃板一起移入水槽，放水到模型冰表面，浸泡直至模型冰自動浮起，再浸泡1 h[40]。

該模型冰浸水密度為910～960 kg/m3，同天然冰917 kg/m3十分接近，實測彎曲強度范圍為20～70 kPa，模型冰浸水后密度、彎曲強度穩定時間可持續4 h，可保證物理模擬試驗時間。DUT-1模型冰經測驗，樣本彈性模量與彎曲強度之比大于2 000的占82%，符合國際上對模型冰該指標的要求。

綜上所述，石蠟和高密度纖維板雖然密度接近天然冰，但是力學指標不符合黃河模型冰要求數值，高密度纖維板更是存在浸水時間長后易變形的缺點。就目前調研結果來看，DUT-1模型冰是開展黃河涉河建筑物冰凌撞擊力實驗體模型試驗模型冰材料的較優選擇。

4 結 語

(1)通過對冰力模型試驗相似律的研究，推導了適用于黃河的正態以及變態冰凌撞擊力模型相似律，并設計了相應的模型比尺。由于目前冰凌撞擊力模型試驗均為正態模型，變態模型還未有開展，故建議進行實體模型試驗及現場觀測試驗，通過試驗數據對變態模型比尺進行驗證。

(2)研究分析認為現階段黃河橋梁冰凌撞擊力模型試驗采用非凍結模型冰較為合適。通過對密度較合適的非凍結材料進行分析對比，認為非凍結模型冰DUT-1較為適合黃河冰凌撞擊力正態模型試驗，但是變態比尺條件下，該模型冰材料的相關特性沒有經過驗證，合適與否尚不可知，建議在此基礎上進行更進一步的模型冰材料專項研究。

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