基于分形理論的大中型拖拉機產(chǎn)量預(yù)測

呂　鋒，楊印生，盧　葦

(1.吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點實驗室，長春　130025；2.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽　471023)

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基于分形理論的大中型拖拉機產(chǎn)量預(yù)測

呂鋒1,2，楊印生1，盧葦2

(1.吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點實驗室，長春130025；2.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽471023)

摘要：大中型拖拉機產(chǎn)量是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。為了探討大中型拖拉機產(chǎn)量的變化規(guī)律及趨勢預(yù)測，在分析分形理論原理和大中型拖拉機產(chǎn)量時間序列分形特性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了R/S分形模型，該模型具有較高的擬合度。最后，應(yīng)用該模型預(yù)測了河南省2013-2015年大中型拖拉機的產(chǎn)量，可為農(nóng)機企業(yè)調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和河南省農(nóng)機部門制定農(nóng)機動力發(fā)展規(guī)劃提供參考。

關(guān)鍵詞：大中型拖拉機；產(chǎn)量預(yù)測；分形理論；時間序列

0引言

農(nóng)業(yè)機械正朝著大功率、大型聯(lián)合機械的方向發(fā)展，作為農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力的重要組成部分的大中型拖拉機，將成為重要的動力輸出設(shè)備，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮重要作用。近年來，由于國家對“三農(nóng)”的高度重視和各項惠農(nóng)政策的推動，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整加快，農(nóng)村建設(shè)健康發(fā)展，農(nóng)民收入穩(wěn)定增長，有效地拉動了大中馬力拖拉機產(chǎn)量的快速增長。雖然大中型拖拉機的生產(chǎn)發(fā)展形勢良好，前景樂觀，但仍然受到多種因素的影響，面臨著一些挑戰(zhàn)。因此，對大中型拖拉機生產(chǎn)趨勢的有效預(yù)測是一項十分重要的工作。這不僅有助于有關(guān)部門對當(dāng)前的經(jīng)濟形勢進行定量分析，制定合理可行的政策，促進我國拖拉機產(chǎn)業(yè)合理、有序的發(fā)展，也對農(nóng)機企業(yè)調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、確定產(chǎn)品開發(fā)方向，以及把握未來大中型拖拉機市場需求的滿足程度有著重要的現(xiàn)實和指導(dǎo)意義。

大中型拖拉機產(chǎn)量預(yù)測的方法較多，有時間序列分析法、回歸分析法、灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。趙文明[1]利用平均發(fā)展速度預(yù)測模型對我國主要農(nóng)機產(chǎn)品產(chǎn)量進行了預(yù)測。勾國華[2]提出了灰色 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，并對河南省農(nóng)用大中型拖拉機擁有量進行了建模和預(yù)測。程準(zhǔn)[3]利用指數(shù)曲線預(yù)測了中國農(nóng)用大中型拖拉機數(shù)量。劉進寶色系統(tǒng)GM(1,1)模型，較好地擬合了新疆大中型拖拉機擁有量的變化。黃玉祥等[5]和張鋒偉等[6]認為，大中型拖拉機需求量是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，提出了一種相空間重構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的預(yù)測模型。

大中型拖拉機產(chǎn)量預(yù)測是一個典型的非線性系統(tǒng)，具有隨機性和不確定性。大中型拖拉機產(chǎn)量和很多因素相關(guān)，受到國家政策導(dǎo)向、經(jīng)濟效益驅(qū)動及市場需求等眾多因素的影響，且因素之間關(guān)系復(fù)雜，用傳統(tǒng)的線性方法很難處理。20世紀70年代中期，美國數(shù)學(xué)家Mandelbrot 創(chuàng)立的分形幾何為研究不規(guī)則現(xiàn)象提供了一種定量描述手段，為研究大中型拖拉機時間序列的內(nèi)部規(guī)律提供了一種可能。鑒于此，本文應(yīng)用分形模型預(yù)測河南省大中型拖拉機的產(chǎn)量，以期為農(nóng)機企業(yè)調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和河南省農(nóng)機部門制定農(nóng)機動力發(fā)展規(guī)劃提供參考。

1分形理論

分形理論是一個新興理論，起源于對復(fù)雜幾何形態(tài)的研究，以非規(guī)則和非線性現(xiàn)象為研究對象，屬于非線性理論中的一個重要分支，在自然科學(xué)領(lǐng)域和社會科學(xué)領(lǐng)域中已經(jīng)得到了有效的實際應(yīng)用，取得了良好的效果。目前，分形尚未有公認的數(shù)學(xué)定義， 其描述性定義為：分形是對沒有特征長度但具有一定意義下的自相似性圖形和結(jié)構(gòu)的總稱。

分形具有兩個基本性質(zhì):自相似性和標(biāo)度不變性[7]。自相似性是指分形內(nèi)部任何一個相對獨立的組成部分和整體一定程度上在形態(tài)、功能、時空等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性，局部與整體具有信息同構(gòu)性。標(biāo)度不變性是指在分形上任選某一局部區(qū)域，對其進行縮小或放大后的圖形能夠體現(xiàn)原圖的形態(tài)特性[8]。另外，分形可以用一個變量即分形維數(shù)來描述整個系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度, 進而將系統(tǒng)由多變量轉(zhuǎn)換為單變量來處理。

2時間序列的分形規(guī)律

據(jù)河南省統(tǒng)計年鑒，2002-2011年河南省大中型拖拉機產(chǎn)量時間序列及趨勢，分別如表1和圖1所示。

由圖1可知：河南省大中型拖拉機產(chǎn)量的增長每個階段與整體過程都呈現(xiàn)S形曲線的有限增長規(guī)律。在理論上，能夠在統(tǒng)計意義下、一定無標(biāo)度區(qū)內(nèi)表現(xiàn)出局部和整體自相似分形的基本性質(zhì)的復(fù)雜事物，都可以用分形方法來分析[9]。由此，河南省大中型拖拉機產(chǎn)量趨勢具有分形特性，可以用分形理論對此時間序列進行進一步分析。

表12002-2011年河南省大中型拖拉機產(chǎn)量

Table 1The yield of large-medium-sized tractors in

Henan province from 2002 to 2011

年份產(chǎn)量/臺年份產(chǎn)量/臺20027075200310947200416125200529548200649461200753330200852323200971576201081624201193105

圖1　河南省大中型拖拉機產(chǎn)量趨勢圖

3時間序列 R/S 分形模型的構(gòu)建

為了研究時間序列的統(tǒng)計特性, 赫斯特在大量實證研究的基礎(chǔ)上提出了一種時間序列統(tǒng)計方法—重標(biāo)極差分析法(時間序列的R/S分析方法)。該方法作為一種分析工具可以分析任何時間序列的分形性質(zhì)，在分形理論中有著重要的作用。R/S分析方法最大的優(yōu)勢就是不必假定測度時間序列的分布特征，無論分布的是正態(tài)分布還是非正態(tài)的，分析結(jié)果的穩(wěn)健性均不受影響。該方法能從分形時間序列中區(qū)分出隨機序列和非隨機序列，辨別出一種介于隨機結(jié)構(gòu)和確定結(jié)構(gòu)之間的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)—分形結(jié)構(gòu)[10]。R/S分析方法原理和步驟如下:

對于某一個間隔均勻的時間序列{Q(t)}(t=1,2，…)，在時間間隔T內(nèi)的均值為

(1)

在t時刻，時間序列的累積離差為

(2)

在t時刻，極差為

R(T)=Vmax(t)-Vmin(t)

(3)

標(biāo)準(zhǔn)差為

(4)

其中，a為自然常數(shù)。

對等式兩邊取對數(shù)可得

(5)

指數(shù)H即直線的斜率；分形維數(shù)為D，D=2-H。指數(shù)H用于區(qū)分非隨機和隨機系統(tǒng)、循環(huán)的持續(xù)及趨勢的持續(xù)等，指數(shù)H的不同取值對應(yīng)時間序列的不同類型：

1)當(dāng)0

2)當(dāng)H=0.5時，時間序列具有隨機性和不相關(guān)性。

3)當(dāng)0.5

4河南省大中型拖拉機產(chǎn)量預(yù)測

將表1中的數(shù)據(jù)代入式(1)，可得

71576+81624+93105)/10=46511.4

V(1) =-39436.4，V(2) =-75000.8

V(3) =-105387.2，V(4) =-122350.6

V(5) =-119401.0，V(6) =-112582.4

V(7) =-106770.8，V(8)= -81706.2

V(9) = -46593.6，V(10)= 0

將得到的累積離差代入式(3)，求得極差為

R(2) = 35564.4，R(3) = 65950.8

R(4) = 82914.2，R(5) = 82914.2

R(6) = 82914.2，R(7) = 82914.2

R(8) = 82914.2，R(9) = 82914.2

R(10) = 122350.6

根據(jù)式(4)，可得標(biāo)準(zhǔn)差為

S(1)=39436.4，S(2)=37550.3

S(3)=35324.1，S(4)=31745.7

S(5)=28424.8，S(6)=26097.1

S(7)=24260.9，S(8)=24362.7

S(9)=25779.5，S(10)=28552.1

在此布朗模型中，T=2,3，…9，10,取a=1/2,從而求取ln(T/2)，有

圖2　大中型拖拉機產(chǎn)量R/S擬合直線

由擬合直線可以看出：直線的斜率H=0.677 5，則分維數(shù)D=2-H=1.322 5，介于1～1.5之間，表明2002-2011年河南省大中型拖拉機的生產(chǎn)量增長具有較強的持久性。R2接近于1，擬合趨勢直線可靠。由此，可以預(yù)測河南省2013-2015年大中型拖拉機的產(chǎn)量。

將以上數(shù)據(jù)分別代入擬合直線的表達式，可得：

因此，河南省2013-2015年大中型拖拉機的預(yù)測產(chǎn)量如表2所示。

表2　河南省2013-2015年大中型拖拉機的預(yù)測產(chǎn)量

5結(jié)語

為提高大中型拖拉機產(chǎn)量預(yù)測精度，應(yīng)用分形理論進行了初步的嘗試，分析了河南省大中型拖拉機產(chǎn)量時間序列的相關(guān)性，計算出了分形維數(shù)，定量地刻畫了此時間序列的分形特征參數(shù)。同時，表征了該分形體的復(fù)雜程度，對河南省大中型拖拉機產(chǎn)量進行了建模和預(yù)測，得到了較理想的預(yù)測效果，預(yù)測的數(shù)據(jù)具有一定的參考價值。

參考文獻：

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Yield Forecast of Big-medium-sized Tractors Based on Fractal Theory

Lv Feng1,2， Yang Yinsheng1， Lu Wei2

(1.Key Laboratory of Bionic Engineering， Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130025, China；2. School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

Abstract：The yield of large-medium-sized tractors is a complicated nonlinear system. In order to investigate the change law and trend prediction of big-medium-sized tractors yield, R/S fractal method is built based on the introduction of fractional theory and analyzing the fractal characteristic of large-medium-sized tractors yield time series , this prediction model could efficiently improve prediction accuracy. Finally, the model is used to predict the yield of large-medium-sized tractors in Henan province from 2013 to 2015, the result will provide reference to adjust product structure and develop agriculture machinery power development plan.

Key words：big-medium-sized tractors; yield forecast; fractal theory; time series

文章編號：1003-188X(2016)04-0247-04

中圖分類號：S220.1；S219

文獻標(biāo)識碼：A

作者簡介：呂鋒(1980-)，男，河南商丘人，博士研究生，(E-mail)lvfeng1980@126.com。通訊作者：楊印生(1963-)，男，山東臨沂人，教授，博士生導(dǎo)師，(E-mail)yys@jlu.edu.cn。

基金項目：河南省科技攻關(guān)項目(102102210487)

收稿日期：2015-03-24