貴州省典型變質巖地區地表水系結構特征研究

龔羿文，高華端

(貴州大學，貴州 貴陽 550025)

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貴州省典型變質巖地區地表水系結構特征研究

龔羿文，高華端

(貴州大學，貴州 貴陽 550025)

[關鍵詞]變質巖地區；流域地貌；水系結構；分形；分維；貴州省

[摘要]變質巖地區土層深厚、半風化層極為發育，一旦植被遭到破壞，水土流失程度將大大加劇。研究該類地區的土壤侵蝕環境，準確量化復雜的流域地貌特征，對變質巖地區土壤侵蝕預測評價及水土保持規劃具有重要意義。以貴州省雷山縣作為變質巖地區的典型代表，從不同級別水道數目、平均長度、長度比、頻度、密度及分支比等方面研究了該類地區的水系結構特征，結果表明：變質巖地區水道密度達6.80 km/km2，水道頻度達21.19條/km2，水道平均分支比為4.373，水道平均長度比為2.053，水道分形維數為2.051。與喀斯特地區相比，變質巖地區水系具有水道密集、長度較短，分支能力較強、結構復雜，水系成熟、完善的特點。

土壤侵蝕作為全球性環境問題之一，不僅破壞生態，影響農業生產，甚至直接威脅人們的生命財產安全。土壤侵蝕研究始于1877年的德國，1個多世紀以來，土壤侵蝕研究迅速發展。近年來，隨著“3S”技術的普遍應用，土壤侵蝕研究步伐不斷加快，研究深度與廣度不斷擴展[1]，流域地貌形態的研究也逐漸得到重視。

流域地形地貌是影響流域侵蝕產沙的重要下墊面因素之一。由于流域地貌形態具有多樣性和空間復雜性，因此準確量化復雜的流域地貌特征，對于建立具有適用性的流域降雨侵蝕產沙預報模型具有重大意義。目前“以數理統計、相關分析為特征的流域地貌形態定量研究”是描述流域地貌形態的主要方法。R.E.Horton利用地貌形態數量分析方法，提出了“Horton四大定律”；A.N.Strahler進一步發展R.E.Horton的思想，提出了與R.E.Horton不同的水系劃分原則，并創立了定量確定流域侵蝕發育階段的面積-高程分析法。分形理論是21世紀流域地貌形態特征非線性研究的一種重要手段，目前分形理論主要應用于水系分形的研究，而對整個流域地貌形態分形特征的研究則需要進一步加強[2]。

常態地貌的變質巖地區在貴州省占有較大面積比例，針對該類地區土壤侵蝕環境的研究較少，與喀斯特地區進行對比的研究更是鮮有報道。本研究通過對變質巖代表地區雷山縣的水道特征參數和水道分形維數進行研究，以期揭示變質巖地區的水系結構特征及內在發育規律，為流域治理、水土保持工程布置和土壤侵蝕預測預報提供依據。

1研究區概況

雷山縣位于貴州省黔東南苗族侗族自治州西南部，地處東經107°55′～108°20′、北緯26°02′～26°34′，總面積1 218.5 km2。全縣大部分地區屬中亞熱帶季風濕潤氣候，年降水量為1 375 mm。雷山縣地處云貴高原向湖南、廣西丘陵盆地過渡的斜坡地帶，出露地層古老，造山運動繁多，地勢西北高、東南低。境內地形切割強烈，山高谷深，起伏較大，最高海拔2 178.8 m，最低海拔480 m，相對高差500～1 000 m，河流侵蝕強烈，境內主要形成了侵蝕中深切割的中山山地地貌。全縣地表巖性主要為灰色板巖、粉砂質板巖夾變余砂巖和變余凝灰巖，經過區域變質作用，巖層風化裂隙帶發育良好，淺層地下水非常豐富。因此，可以將該區作為貴州省變質巖地區的典型代表。

2研究內容與方法

對雷山縣1 ∶5萬地形圖進行矢量化處理，根據Horton-Strahler水系分級原則[3]，對境內水道進行等級劃分。具體劃分方法：將位于河源頂端，不再分支，且具有明顯槽床的水道作為1級水道；兩條1級水道同時匯合后所形成的新河道為2級水道；兩條2級水道同時匯合后所形成的新河道為3級水道，以此類推。在水道定級的基礎上提取各級水道的數目和長度等基礎數據，運用傳統的水系與流域地貌數理統計方法，結合SPSS數理統計軟件，分析雷山縣境內水道數目、水道平均長度、水道分支比、水道長度比、水道密度與頻度等水道參數，研究變質巖代表地區水系發育的基本特征。

2.1　基礎數據處理

根據從雷山縣1 ∶5萬地形圖上提取的水道信息，確定水道級別，統計水道數目、長度、平均長度等基礎參數。

2.2　水道特征值計算

2.2.1水道分支比

流域中水道的分支比(rb)，是某一級水道(μ)的數目(Nμ)與比其高一級(μ+1)的水道數目(Nμ+1)之比值，表示為

Horton第一定律揭示，流域內不同級別的水道數目構成一遞減的幾何級數，其數學表達式為

式中：μ為水道的級別；s為流域中水道的最高級別。

2.2.2水道長度比

根據Horton定理[3]，水道的長度比rl，為某級水道的平均長度與低一級水道的平均長度之比，其表達式為

式中：Lμ為某級水道的平均長度；Lμ-1為低一級水道的平均長度。

2.2.3水道密度與頻度

水道密度是指單位面積內水道的總長度，是水系中反映地形要素的重要指標之一，其表達式為

D=L/A

式中：D為水道密度；L為水道總長度；A為流域面積。

水道頻度是指單位流域面積上的河流數目，其表達式為

F=N/A

式中：F為水道頻度；N為水道總數目；A為流域面積。

2.2.4水系分維

根據Horton水系定律，河網分維值一定程度上可以視為水道平均分支比(Rb)對數和水道平均長度比(Rl)對數的比值，表達式為

D=lgRb/lgRl

3結果與分析

根據從雷山縣1 ∶5萬地形圖上提取的水道圖，在水道等級劃分的基礎上，統計雷山縣水道參數(見表1)。雷山縣內最高級的水道級別為7級，共有水道25 818條，水道總長度為8 288.26 km。分別計算各級水道的水道長度比、分支比和平均長度比、平均分支比、水道總數、水道頻度、水道密度。

表1　雷山縣水系特征參數

3.1　水道數目

統計結果顯示，雷山縣最高級水道是7級水道，其中1級水道19 961條、2級水道4 542條、3級水道1 001條、4級水道228條、5級水道65條、6級水道19條、7級水道2條。

圖1是各級水道數目與水道級別的關系，圖上顯示各級水道數目隨著水道級別的遞增而減少，其中：1～2級水道數目隨著水道級別的遞增急劇減少，而3級水道以上的水道數目隨著水道級別的遞增緩慢減少，最后趨于平穩。說明雷山縣境內低級水道發育眾多。

圖1　雷山縣各級水道數目與水道級別的關系

將各級水道數目的對數與水道級別做相關性分析，可以得出各級水道數目的對數與水道級別之間呈直線關系(見圖2)，其線性回歸方程為

這一結果符合Horton水系定律提出的流域內各級水道總數的對數與水道級別之間呈線性遞減的結論。

3.2　水道分支比

統計結果顯示，雷山縣境內1、2級水道分支比為4.39，2、3級水道分支比為4.54，3、4級水道分支比為4.39，4、5級水道分支比為3.51，5、6級水道分支比為3.42，6、7級水道分支比為9.50。

從統計結果可以看出， 相鄰水道間的分支比都不相同，其中最大分支比為9.50，最小分支比為3.42。因此，為了全面地描述整體水系結構特征，水道的平均分支比(Rb)是比較合理的模型參數。K. G. Smith[3]認為，水道數目的對數在水道級別上的回歸線的回歸系數b的反對數就等于平均分支比。根據圖2求得的各級水道數目的對數與水道級別之間的回歸線性方程中回歸系數b=-0.640 8，因此Rb=lg-1(-0.640 8)=4.373。

圖2　雷山縣各級水道數目的對數與水道級別的關系

有研究[3]表明，不論在什么條件下，水系的平均分支比都接近于一個常數，它們變化于3～5之間。雷山縣境內水系平均分支比為4.373，屬于3～5范圍，與此規律相符。水系分支比越大，表示水系支流越多，水系越復雜，水系的發育程度越好。雷山縣屬于侵蝕中深切割的中山山地地貌，地面侵蝕切割強烈，地勢起伏較大，低級水道發育眾多，因此它的平均分支比相對較大。

R. E. Horton[3]認為，由于自然地理條件的不同，水道分支比會有很大差別。對于較為平坦的流域來說，分支比接近于2～3；對于多山的流域來說，分支比為4～5，甚至更大。即山區河流的分支比一般要高于平原河流。雷山縣境內各級水道間的分支比相差較大。這種低級水道分支比整體上大于高級水道分支比的現象，反映出雷山縣境內低級水道眾多、高級水道較少的特點。這是由于低級水道大多分布于流域分水嶺附近，此處地勢較高、起伏較大，因而地面侵蝕切割強烈，水道正處于侵蝕發育旺盛期；而高級別水道大多分布于河間盆地或山前平原地帶，地勢起伏較小，河道較寬，故發育較成熟[4]。

A. N. Strahler[3]曾指出，分支比是研究水系結構中一個十分重要而且十分有用的指標。Horton第一定律提出，在任何一個流域內，不同級別的水道數目十分接近于一遞減的幾何級數，該級數的第一項是分支比。將雷山縣各級水道的實測數目與計算數目的數值進行比較(見表1)，結果發現運用Horton方法計算出的水道數目與地形圖上的實測值存在很大的差異。

由圖3可以看出，Horton方法計算值與實測值在1～3級低級水道上存在很大差異，實測的低級水道的數目遠遠多于Horton方法計算值。造成這種差異的原因在于，R. E. Horton對于流域分支比的定義存在缺陷，因為并不是所有的1級水道都匯入2級水道，它可以直接匯入3級、4級或更高級的水道，同樣的也不是所有的2級水道全部匯入3級水道，它可以直接匯入4級、5級或更高級的水道[3]。因此，低級水道實測數目值明顯大于Horton方法計算值。

圖3　各級水道數目實測值與Horton方法計算值對比

3.3　水道長度

3.3.1水道總長

統計結果顯示，雷山縣境內水道總長為8 288.26 km，其中：1級水道總長5 341.77 km，2級水道總長1 588.96 km，3級水道總長634.91 km，4級水道總長360.65 km，5級水道總長197.79 km，6級水道總長128.54 km，7級水道總長36.24 km。

圖4是各級水道總長與水道級別的關系，圖上顯示各級水道總長隨著水道級別的遞增而減小，其中：1～2級水道總長隨水道級別的遞增急劇減小，而3級水道以后的各級水道總長隨水道級別的遞增緩慢減小。這一遞減趨勢與各級水道數目隨水道級別遞增而遞減的趨勢基本一致。

圖4　雷山縣各級水道總長與水道級別的關系

將各級水道總長的對數與水道級別做相關性分析，可以得出各級水道總長的對數與水道級別之間呈線性關系(見圖5)，其線性回歸方程為

lg∑Lμ=-0.328 4μ+3.921 3 (R2=0.977)

這一結果符合 A. N. Strahler 提出的各級水道總長度的對數與水道級別之間呈一直線回歸線關系的結論。

3.3.2水道平均長

統計結果顯示，雷山縣境內1～7級水道平均長度分別為0.267 6、0.349 8、0.634 3、1.581 8、3.042 9、6.765 3、18.120 0 km。

圖5　雷山縣各級水道總長的對數與水道級別的關系

圖6是各級水道平均長度與水道級別的關系，圖中顯示各級水道的平均長度隨著水道級別的遞增而增大，其中：1～3級水道的平均長度緩慢增大，而4～7級水道的平均長度急劇增大。

圖6　雷山縣各級水道平均長度與水道級別的關系

從雷山縣各級水道平均長與水道級別之間的關系圖可以看出，以3級水道作為分界點，雷山縣境內低級水道的平均長度較短， 3級水道之后的高級水道平均長度較長。

3.4　水道長度比

統計結果顯示，雷山縣境內1、2級水道長度比為1.31，2、3級水道長度比為1.81，3、4級水道長度比為2.49，4、5級水道長度比為1.92，5、6級水道長度比為2.22，6、7級水道長度比為2.68。

Horton第二定律認為，在任何一個流域內，不同級別水道的平均長度隨級別增加呈遞增的幾何級數，其第一項就是1級水道的平均長度，公式為

其中

在雷山縣境內，各級水道間的長度比都不相同，因此它們不能反映整個流域的水道長度變化規律。為了更全面準確地描述流域整體水道長度的變化，流域的平均長度比(Rl)是較為合理的參數。

對公式進行變換可得各級水道平均長度比與級別的半對數回歸方程，即

則水系整體的平均長度比為

Rl=lg-1b

將流域內各級水道的平均長度分別與1級水道的平均長度相比，所得數值取對數與水道級別做相關性分析，得出各級水道平均長度與水道級別之間呈直線關系(見圖7)，表達式為

lg(Lμ/L1)=0.312 4x-0.456 3 (R2=0.983)

則平均長度比為

Rl=lg-10.312 4=2.053

圖7　雷山縣各級水道長度比與水道級別的關系

這一結果符合Horton第二定律提出的在任何一個流域內水道平均長度與水道級別之間呈半對數直線回歸關系的結論。

雷山縣水系長度比Rl為2.053，這表示某一級水道的平均長度是低一級水道平均長度的2.053倍。但這與統計結果不符，不同相鄰兩級別水道的平均長度比值并不相等。從整體上看，低級水道的長度比小于高級水道的長度比。這是由于低級水道大多處于地形坡度較大的山地部位，那里支流發育眾多，水道內水流量較小，因此低級水道的長度發育較短；而高級水道多已處于山間平原或山前平原上，其地形起伏較小，匯水面積較廣，河道內由于接受眾多低級水道匯流，水流量大大增加，再加上坡度較緩有利主河道的擴張，所以高級水道平均長度的增加要大于低級水道平均長度的增加[4]。

3.5　水道密度與頻度

水道密度和水道頻度是衡量河網發育程度的重要指標。水道密度是描述河流發育程度的宏觀因子，能夠反映區域侵蝕切割狀況和水系發育程度，它反映了水系的長度面積比，是指單位面積內的水道總長度。水道頻度是指單位面積內的水道數目。雷山縣總面積為1 218.5 km2，根據數據統計結果，水道總長度為8 288.26 km，水道總數目為25 818條，計算得出，雷山縣水道密度為6.80 km/km2，水道頻度為21.19條/km2。

大量研究[5]表明，水道密度主要受氣候、地貌、巖性、地表起伏度等因素的影響。有研究表明，水道密度與降水量呈正相關關系，即一般降水量大的地區，水道密度也越大。雷山縣多年平均降水量為1 375 mm，降水量豐富；從地勢上分析，雷山縣地形切割強烈，山高谷深，地勢起伏較大；從巖性上分析，雷山縣境內的巖層在經過區域變質作用后，風化裂隙帶發育良好，巖層裂隙水的富水性強，降雨落到地表主要形成地表徑流。因此，雷山縣地表水系發育豐富，與雷山縣的實際情況相符。

3.6　水系分維

自然界的許多系統、現象和過程都具有分形的特征。尤其是水系的分支圖形，干流上有支流，支流上又存在支流，這是一種典型的分形結構。目前對于水系的分維估算方法主要有兩類：一是基于Horton定律的分維估算方法；二是基于分形幾何理論的分維計算方法[6]。

基于Horton定律的河網分維值一定程度上可以視為水道平均分支比對數和平均長度比對數的比值，表達式為

D=lgRb/lgRl

其中：Rb=4.373，Rl=2.053，故

D=lg4.373/lg2.053=2.051

水系分維值總體上可反映水系的發育程度。大量研究表明，水系分維值D值越大，表明水系的發育程度越好，水系復雜程度越高。當D值趨近于2時，水系趨向于填滿整個流域。

雷山縣水系的分維值D=2.051，說明雷山縣水道密度較大，流域平均分支比也較大，而平均長度比相對較小，水系相對復雜，河網發育較完善[7]。

4結果與討論

變質巖地區典型縣雷山縣的水系結構具有以下特征：

(1)各級水道數目、水道總長度和水道平均長度與水道級別之間都存在半對數直線回歸的關系，符合Horton定律提出的線性關系結論，與喀斯特地區水系發育規律相似。

(2)水系發育多而密集，但長度發育較短。與喀斯特代表地區織金縣[8]對比，喀斯特代表地區水道密度為2.94 km/km2，水道頻度為5.75條/km2，水道平均長度為0.51 km，變質巖地區的水道密度是喀斯特地區的2倍多，水道頻度是喀斯特地區的3倍多，水道平均長度約是喀斯特地區的60%。這主要是因為喀斯特代表地區具有特殊的可溶性含水介質和地表-地下雙重水系結構，其溶蝕作用強烈，地下洞隙交錯復雜，地表水滲漏嚴重，影響了喀斯特地區持水保水和儲水的功能；變質巖無地下巖溶地形，降水作用于地表易形成地表徑流，且巖層在經過區域變質作用后，風化裂隙帶發育良好，巖層裂隙水的富水性強，淺層地下水極為豐富。

(3)水系發育分支能力較強，河網發育較完善。喀斯特地區水道平均分支比為5.20，變質巖地區水道平均分支比約是喀斯特代表地區的84%。

本研究在宏觀上反映了變質巖地區的水道結構特點，為了更客觀、真實地體現變質巖地區的水道結構規律，還應對大比例尺、高精度的地形信息進一步研究。

[參考文獻]

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[2] 朱永清,李占斌,崔靈周.流域地貌形態特征量化研究進展[J].西北農林科技大學學報:自然科學版,2005,33(9):149-155.

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[4] 王斌.山東玉符河流域地貌基本特征及其地貌景觀開發利用[D].濟南：山東師范大學,2009:8-12.

[5] 陳偉燕,王世杰,白曉勇,等.貴州喀斯特地區河網分布規律及其主控要素分析[J].地球與環境,2013,41(3):193-202.

[6] 呂愛鋒,陳嘻,王綱勝.基于DEM的流域水系分維估算方法探討[J].干旱區地理,2002,25(4):315-320.

[7] 龍騰文,趙景波.基于DEM的黃土高原典型流域水系分形特征研究[J].地球與環境,2005,36(4):304-308.

[8] 高華端,楊世逸.烏江流域水系結構分析[J].貴州農學院叢刊,1994(1):104-125.

(責任編輯徐素霞)

[中圖分類號]P343

[文獻標識碼]A

[文章編號]1000-0941(2016)02-0057-05

[收稿日期]2015-06-25

[作者簡介]龔羿文(1990—)，女，貴州貴陽市人，碩士研究生，主要研究方向為區域水土保持與環境；通信作者高華端(1965—)，男，貴州織金縣人，教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為區域水土保持與環境。

[基金項目]“貴州省喀斯特生態與環境專業學位研究生工作站”項目(黔教研合JYSZ字〔2014〕003)