論圖靈的可計算思想

胡 嵩

(華中師范大學 馬克思主義學院，武漢 430070)

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論圖靈的可計算思想

胡 嵩

(華中師范大學 馬克思主義學院，武漢 430070)

圖靈的可計算思想有著深刻的思想淵源，萊布尼茲、弗雷格和哥德爾對于人工語言研究的發展皆對圖靈的可計算思想有影響。圖靈在《論可計算數在判決性問題中的應用》中提到圖靈機和通用計算機兩個抽象機器，并描述了兩種機器的基本結構以及運行方式，其中，通用計算機是現代計算機的原型。圖靈的可計算思想從根本上影響了馮·諾依曼，并使得馮·諾依曼建造出人類第一臺計算機。圖靈對于現代計算機以及機器思維方面的發展所做出的貢獻是無法取代的。

可計算思想；圖靈機；通用計算機；現代計算機；機器思維

圖靈多數情況是因其論文被人提及，而他的名字與歷史上3個大型計算機項目是密切相關的。第一個是巨人(Colossus)。第二次世界大戰時，圖靈打破了恩尼格碼(Enigma，大西洋之戰的一個決定性因素)的神話，他在布萊切利公園設計出了“bombe(一種高速破譯德軍密碼的機器)”，從而破譯出恩尼格碼產生的大量軍事密碼。圖靈與他同事的工作使得二戰在歐洲戰場的時間縮短至少兩年[1]。二戰結束后，圖靈被英國的國家物理實驗室(the National Physical Laboratory)招募，他不僅設計了電子數字計算機(通用圖靈機的現實版本)，并對其發展做出了不可磨滅的貢獻，他的設計(the Automatic Computing Engine的設計)相比于其他學者構建的更為先進。在等待工程師建造ACE的同時，圖靈和他的團隊開創了計算機程序科學的研究，為將要建造出的計算機寫了大量復雜的數學程序。隨后一年，西方國家的幾個團隊開始著手在硬件方面做出一臺通用計算機。曼徹斯特大學的紐曼電子計算機實驗室率先做出一臺能夠運行的電子存儲計算機，這臺機器叫做“Manchester Baby”。隨后，圖靈在紐曼的力邀之下，參與了紐曼的計算機項目，并于1948年6月21日在該臺機器上運行了第一個程序。不久之后，圖靈為“Manchester Baby”設計出了輸入/輸出設備(I/O)和擴大化的機器的程序系統，稱為“Manchester Mark Ⅰ”。

一、圖靈可計算思想的淵源

阿蘭·麥西森·圖靈生于1912年6月23日，卒于1954年6月7日。圖靈一生所致力的研究對于邏輯學、數學、生物學、哲學、密碼分析和隨后形成的計算機科學、認知科學、人工智能和人工生命領域都有巨大貢獻。圖靈的可計算思想受萊布尼茲和弗雷格的影響，并在很大程度上受到哥德爾的啟發。

萊布尼茲是現代形式邏輯的構設者和初步奠基者,他曾致力于把人的理性部分地還原為計算，并且用機器來執行這些計算。萊布尼茲認為他的宏偉計劃主要有3步：首先，創造一套能夠涵蓋所有人類知識的綱要或百科全書；其次，選擇其背后的關鍵基礎概念，為每個概念提供合適的符號，并證明為它們提供合適符號的可行性；最后，制定合適的演繹規則來操作這些被定義的符號，演繹規則即為萊布尼茲所說的“推理演算”。

弗雷格是萊布尼茲計劃的繼承者，他想要找到某種不用邏輯來發展邏輯的方法，他的方法是用精確的語法規則或句法規則，把概念文字發展成一種人工語言，而他的方法直接促使圖靈構想出可計算思想。由于弗雷格試圖找到一個可以包含數學實踐中全部演繹推理的邏輯系統，并想以其邏輯為基礎把代數構造出來，所以他引入了一些自己的特殊符號來表示邏輯關系。他發現那些連接命題的關系也可用于分析命題的結構，于是把這些關系作為他的邏輯基礎，第一次用精確的句法構造了形式語言。這一思想不僅成為后來現代邏輯的基礎，而且使得邏輯推理能夠轉化為機械演算的推理規則。與此同時，弗雷格的邏輯也給人們提出了一個需要研究的問題，即能否找到一種計算方法，能夠說明在他的邏輯中某一推理是否正確[2]，這個問題被稱為希爾伯特的“判定問題”，即：“對于一個一階邏輯的公式，如何找到一種方法，可以在定義明確的有限步驟內判定這個公式是否是有效的。”[2]

哥德爾對于這個問題的解決也給圖靈的可計算思想帶來了影響，當他在思考希爾伯特的“判定問題”時，發現數學系統中始終存在一些無法被證明是否成立的命題。1931年，哥德爾發表了論文，提出了不完全性定理，證明了希爾伯特問題是不可判定的。在哥德爾的論文發表之后，人們已經知道了希爾伯特所謂的算法是不存在的，但圖靈的一篇文章從另一個角度證明了不完全定理的正確性。

圖靈在1935年春得知了希爾伯特的“判定問題”之后，開始思考怎樣才能證明這樣的算法是不存在的，而后在1936年發表了他重要的論文《論可計算數在判決性問題中的應用》。在這篇論文中他給出了一個新的數學推理分析，“判定問題”難以被一臺通用計算機所解決(即使有無限的時間和存儲)，圖靈描繪的這種抽象計算機(現在被稱為通用圖靈機)被認為是現代計算機的原型。

二、圖靈的可計算思想的主要觀點

《論可計算數在判決性問題中的應用》[3]首次于1936年在《倫敦數學學會會刊》(ProceedingsoftheLondonMathematicalSociety)上出現。圖靈開創了計算機理論并推動了其發展，他在文中介紹了著名的通用計算機(在發表后就被美國邏輯學家丘奇稱為“圖靈機”[4])。這篇文章被看作是現代計算機科學的元論文。在20世紀30年代，它為電子存儲程序數字計算機的發展貢獻了極其重要的思想，而且它是現代計算機基本原理的來源。這個控制機器運作的思想是以存儲在計算機內存中的編碼命令構成的程序來實現的。

首先，圖靈描述了圖靈機的構成。圖靈指出，一臺圖靈機是由一個掃描儀和一個能夠在掃描儀中來回移動的無限存儲紙帶所構成。紙帶被分為若干個區域(格)，每個區域上是空白的或只有一個符號0或1(或是有限字母表上的符號)，掃描儀在一個時刻只能掃描紙帶上的一個區域(稱為被掃描區域)。掃描儀有擦除掃描區域的符號、在掃描區域寫上符號、使紙帶向左或向右移動的機制。除了這些操作之外，掃描儀還能夠改變圖靈所稱為的“m-格局(m-configuration)”，在現代圖靈機的術語中，通常用“狀態(state)”來代替“m-格局”。掃描儀中有能夠接受各種不同狀態的裝置，而且掃描儀能夠在必要的時候改變這個裝置的狀態，這個裝置的工作原理類似于一個簡單的存儲器。

這樣的操作(擦除、寫、移動和改變狀態)是圖靈機的基本操作(原子操作)。操作的復雜性就在于將大量的基本操作連接起來。適用于商業的計算機是通過硬接線來完成最基本的操作，相比于圖靈機這類機器更為復雜。然而明顯的是，雖然圖靈機是很簡單的，但它可以計算任何商用計算機能夠計算的東西。事實上，因為圖靈機是抽象的機器，有無限的存儲，因此在現實中找不到一臺計算能力可以與之相匹配的計算機。

其次，圖靈描述了圖靈機的運行程序。圖靈所描述的計算機以一條空白紙帶開始工作，這個紙帶是無限長的，問題就在于啟動機器之后，掃描儀處于紙帶上的任何一個區域，從開始的地方向右運行，若給機器一個動力，掃描儀是否就會在紙帶上寫下所期望的數字數列。為了做這項工作，這個機器需要處于某種“狀態”。當機器開始工作時，它處于初始狀態，在一個掃描區域的操作完成之后，機器處于結束狀態，同時這個結束狀態是下一個掃描區域的初始狀態。機器要進行的操作是由規則表所控制的，每一個指令規則表是由若干行格局(Configuration)和行為(Behaviour)所組成的，而格局可分為m-格局(m-configuration)和符號(symbol)，行為可分為操作(operations)和最終m-格局(final m-configuration)。這樣一行規則表由4個要素組成：(1)m-格局是機器的初始狀態；(2)符號是掃描儀在所停留的區域掃描到的符號；(3)操作是掃描儀在確定了掃描區域的初始狀態以及在掃描區域掃描到的符號之后，要進行的操作(若有符號決定是否擦除，若無符號則決定是否在掃描區域打印符號，然后掃描儀向左向右或停止)；(4)最終m-格局是機器的結束狀態。一臺機器在某個指令規則表的指示下運行，也許會無止境地運行下去，同樣也可能在運行一段時間之后停止下來，這是取決于規則表的設計者是如何去設計這個規則表的。

在最后的分析中，一個計算機程序僅僅是一長串符號流或列，即為符號的組合體編碼命令。每一行的規則表命令可以再次改寫為qisjskMql形式的單個“單詞”，其中，qi表示的是初始狀態，位于規則表的最左側的一列，sj是在掃描區域被掃描的符號(空白被當作是符號的一種)，sk是在掃描區域將要被寫上的符號，M表示掃描儀應該移動的方向，向左向右或停止(有些時候，一行中可能沒有移動的指令，當沒有移動的指令時則用“N”表示計算機停止)，ql是一個操作結束時的狀態。將每一行的規則表改寫成上述形式的“單詞”，連接起來寫成一行從而組成一長串的符號組合體編碼命令，在兩行規則表之間用分號分開[5]，在最后一行的規則表末尾用句號來表示一串符號組合體編碼命令的完結。這個字符串能夠轉換成一串由A C D L R和N這些字母所組成的字符(還有分號)，圖靈稱之為機器的標準描述，以這種方式進行的變換過程能夠使每個單一的指令從標準描述中找回。將A C D幾個字母以不同的組合形式來代替原指令中的各種狀態和各種符號，L R N則代表了掃描儀完成一個掃描區域的擦寫程序之后應該向左向右或是停止所指代的符號。這樣，一串符號組合體編碼命令便被轉換成為圖靈所說的標準描述，并且標準描述能夠轉換為數字表示，稱為描述數字。同樣的，以這種方式進行轉換，每個單個的指令能夠從描述數字中找回。一個標準描述轉換為描述數字的方法是將標準描述中的“A C D L R N ；”分別轉換為“1 2 3 4 5 6 7”，這樣，每一個標準描述都可被轉換為描述數字。需要注意的是不同的標準描述能夠描述同一個機器的行為，如，將兩行規則表相互交換，這將不會影響機器在規則表下操作的行為，但是這將對接下來所得到的標準描述及其描述數字帶來影響。

從上述情況可以看出，將一個規則表轉換為一個標準描述或描述數字的這個過程類似于將一個計算機程序匯編為機器碼的過程。程序設計者通常會選擇在高階語言中如Pascal、Prolog和C語言中工作。圖靈所提到的規則表在高階語言中匯編對于一個受過培訓的人來說是相當簡單的，在一個程序開始執行之前，指令碼必須被翻譯或者匯編為能夠被電腦接受的形式(機器碼)。

其三，是圖靈對通用計算機及其運作的論述。圖靈所說的通用計算機現在被稱為通用圖靈機，通用圖靈機是存儲程序電子計算機(現代計算機)的抽象概念形式。不是所有圖靈機都是通用的，有一些圖靈機只能執行某些特定的計算，只有通用圖靈機才能夠完成最一般的計算。能夠模擬其他任何圖靈機的圖靈機稱為通用圖靈機，亦即通用計算機。通用計算機有一個單一、固定的指令規則表。在這個指令規則表下運行，通用計算機能夠執行任何任務，并且其指令規則表都能夠被寫出來。

當我們談到計算機程序的時候，它是有輸入和輸出的。讀取一段程序即是輸入，將得到的結果寫出來即是輸出。但是，圖靈機是只有輸出而沒有輸入的，原因是圖靈機開始工作于一條無限長的空白紙帶，輸出數字數列和其他的一些符號。而通用計算機與圖靈機不同，通用計算機要求在開始工作前輸入某一臺機器的標準描述，會寫出和該臺機器一樣的輸出，因此通用計算機相對于圖靈機來說更為普遍、一般。

通用計算機是有一定復雜性的，然而，就如圖靈所說的一樣，通用計算機的最根本原則就是簡單。以下為載入某個規則表指令的圖靈機(這時機器的掃描儀處于計算機紙帶的起始處，并且紙帶是完全空白的)的例子，如果將一個機器的標準描述放置于通用計算機的紙帶上，那么在紙帶上特別標記的區域，通用計算機所輸出的數列也是這個機器所輸出的。通用計算機在它的紙帶上以閱讀指令來這樣做，標準描述包括而且執行它們。為了使通用計算機工作，我們需要將這個機器的標準描述、初始狀態和初始掃描區域的符號放在紙帶上，除此之外，紙帶上的其他區域都是空白的。然后，給該機器一個運行的刺激，則機器將會在紙帶上留下一個記錄。與圖靈機不同的是，在紙帶上不僅會有通用計算機所寫的符號，而且還有計算時掃描儀每一步的位置、掃描儀顯示的符號和每一步的狀態。

圖靈想要給通用計算機下一個普遍定義，他對數學過程能夠被這種類型的計算機所實現進行了嚴謹的分析，他還介紹和分析了通用計算機的概念，如果任何數列能夠被任何計算機所輸出并且能夠被這種特別的計算機所解決，則這個計算機便是通用的。一般而言，為了達到這個目的，它需要將不同的指令組合起來。這是圖靈理論的主要成果[6]。

三、圖靈可計算數思想的當代影響

馮·諾依曼和紐曼深受圖靈的通用存儲計算機理念的影響，這兩位數學家和圖靈本人是將圖靈的抽象通用計算機變為現實的重要電子計算機工程師。

在第二次世界大戰之后的幾年，邏輯學家、數學家馮·諾依曼通過他的文章和公眾演講，使得存儲程序數字計算機的概念廣為流傳。

1933年，馮·諾依曼開始在普林斯頓大學的一個高級研究院擔任教授，馮·諾依曼和圖靈第一次見面是在1935年4月，他與圖靈相熟識是圖靈在普林斯頓大學學習期間。圖靈在普林斯頓大學的這段時間，馮·諾依曼對“論可計算數”的理論逐漸熟悉起來，他逐漸對圖靈的通用計算機的概念變得很有興趣。馮·諾依曼在他的論文《計算機和大腦》[7]中提到兩個名字，其中一個是圖靈，另一個是信息論的提出者克勞德·香農。顯然，馮·諾依曼對圖靈所做的工作是滿懷敬意的。

物理學家富蘭克爾(他和馮·諾依曼及其他人在參與自動化和氫彈的設計中使大型計算機機械化)記錄了在馮·諾依曼思想中“論可計算數”的重要地位，大約在1943年或1944年，馮·諾依曼已經意識到圖靈的《論可計算數在判決性問題中的應用》的重要地位，這篇文章在原則上描述了“通用計算機”，每一臺生產出的計算機都是它現實化的版本。許多人都認為馮·諾依曼是“計算機之父”(在現在的眼光看來)，但是可以肯定的是馮·諾依曼從沒有這樣認為過。馮·諾依曼被稱為計算機的助生者可能更為恰當，馮·諾依曼堅定地向所有人強調，最基本的概念屬于圖靈。因此，在筆者看來，馮·諾依曼的貢獻就是使世界認識到圖靈所介紹的計算機的基本概念，以及對摩爾學校(the Moor School)和其他地方的計算機發展所起的促進作用[8]。

1949年，在伊利諾斯州大學的一個名為“控制和信息的嚴謹理論”的演講中，馮·諾依曼談及圖靈的研究的重要之處在于：如果你構建好了一臺自動機，然后關于自動機的任何附加要求都能夠以足夠詳盡說明的指令來處理。如果自動機足夠復雜，并且它已經到達了最低要求的復雜性，那么這就是真的。換句話說，在給定合適的指令下，這種復雜的自動機能夠做任何能被這個自動機執行的事情[9]。

馮·諾依曼將圖靈的“通用計算機”的抽象概念介紹給許多美國工程師，但是在美國許多關于計算機歷史的書中都沒有提及圖靈。毫無疑問，在許多技術性的報告中，關于計算機歷史都沒有涉及到圖靈所做的工作，但馮·諾依曼和其他的合作者將邏輯性的設計融入了電子存儲數字計算機之中，有證據證明在馮·諾依曼的文獻中有關于“論可計算數”的知識。例如，在“電子計算機邏輯設計的初級討論”的報告中，馮·諾依曼提到：“以形式邏輯的方法很容易看出，在理論上足夠去控制和使其去執行的任何各自可適用于機器的操作數列出現的代碼，在整體上都會被問題計劃者所想到。從目前來看，在選擇代碼時的真正決定性的考慮因素更多的是一種現實性：設備的簡易性由機器碼所決定，和其應用到實際的重要問題的清晰度和處理問題的這些問題。”[10]這篇文章的第一句話就涉及到了圖靈的通用計算機。

圖靈對于現代計算機發展最為重要的貢獻是控制一臺計算機運行是通過存儲一個代表性的程序，然后在計算機的內存中將程序編碼為指令的理念；而且他證明用這種方法，一臺固定架構的單一計算機能夠執行每一個計算，并且這些計算能夠被任何一臺圖靈機執行，也就是通用的。

圖靈描述了通用計算機和存儲程序電子計算機(現代計算機)之間的聯系:有一種重要機制的機器包含無限紙帶的存儲空間，這表明這種單一特殊的機器能夠做任何工作，這種特殊的機器可以被稱為通用機器。當我們決定希望模仿怎樣的機器時，我們就在通用計算機的紙帶上給予它一個該機器的描述，這個描述解釋了機器在每一個格局中將會如何做，在哪兒可以找到自己。通用計算機為了知道它在每一個階段需要怎么做，它只有在這個給定的描述上不停地尋找適合當前格局的指令。因此，這個機器所做的工作的復雜性就是“集中于紙帶上”(為指令規則表，其實就是軟件)，“而且不應該以任何方式出現在通用機器中”[11]。

圖靈所使用的用于圖靈機的指令規則表就是現在稱為計算機的程序。當他轉而去設計一臺電子計算機(ACE)時，圖靈繼續使用他的“指令規則表”這個概念，而現在的作者們用“程序”來代替它。類似ACE這樣的計算機實際上是更加實際的通用機器，有一個確定的電子設備的核心區域和一個大的存儲，當任何詳細的問題需要被解決的時候，計算過程的合適指令將會存儲在ACE的內存中，然后它就會運行來執行這個過程。

最初，圖靈提出以十六進制來對將要輸入計算機的指令進行編碼，隨著不斷深入寫程序的過程，他發現以二進制的形式來對其進行編碼更為合適。就大規模的計算而言，使用二進制是很自然的事，在使用二進制之后，計算更為簡單，因為制定只有兩個固定位置的機制比制定多達十幾個的固定位置的機制要容易得多[11]。然而，實際上真正重要的是，既然機器能夠像人類那樣執行計算且計算是人類思維的基本組成部分，那么機器是否能像人類一樣思維呢？在圖靈看來，這個答案是不言而喻的，他所提出的計算機在本質上與大腦并沒有什么區別。

由大腦的生理構成我們可以看到，人類的大腦是由大量被稱為神經元的成分組成，科學家們估計神經元的數量多達10億或更多。這些神經元通過軸突和樹突組成密集有線網絡互相連接，就如一個巨大的網交織在一起，神經元可以看作為一種基本的開關，在任何情況下它都處于“開”或“關”的狀態中。到底處于哪個狀態取決于與它相連的其他神經元傳來的信號。由此可以看出，計算機與大腦都能存儲大量的基本數據，在計算機中是紙帶上的0和1，而在神經元中是開和關的狀態，關鍵是它們都能將這些數據處理成為某種模式。大腦的數據將以模式的形式來存儲，這個模式是由神經元受到刺激而激發機制產生的。每種模式實際上是在某一時刻神經元的“開”和“關”的狀態。而對于計算機來說，其數據存儲在內存之中，其模式就是0和1的序列，這與狀態的“開”和“關”沒有區別。

大腦與計算機都能修改存儲的值，前者通過不同的神經元被刺激，后者通過程序指令的修改。計算機相應于大腦的存儲行為以及模式的改變是非常相似的。而正是這種相似性使得圖靈相信在不久的將來可以建造出一臺可以思維的機器。唯一的障礙不是在邏輯上，而是在技術上。從人類智能行為上來看，我們大腦的構成材料并沒有什么特殊的物質，至少是在與思想有關的范圍之中是這樣的。從某種角度看來組成大腦的物質并非是真正的問題，真正的問題在于大腦的基本原件神經元究竟做了什么以及它們彼此怎樣互相聯系，才使得大腦具有認知能力。正是鑒于此，圖靈提出了“模仿游戲”，即如果一臺計算機被編程去和一個相當聰明的人進行一段對話，不管談話提出的主題是否是有效的，只要無法簡單地判斷在與他或她談話的是一個人或者是一個機器，圖靈就說我們應該同意該計算機表現出了智能。從提出至今，圖靈的模仿游戲招致了無數的爭議，塞爾曾提出“中文屋”以反駁圖靈；休·羅布納在20世紀90年代初設立了人工智能年度比賽，將圖靈的“模仿游戲”付諸行動；在不久之前，圍棋人工智能程序AlphaGo在圍棋比賽中成功戰勝世界冠軍李世石。然而直至現在，并沒有一臺機器可以通過圖靈的“模仿游戲”測試，也沒有任何測試可以取代模仿游戲成為機器能思維的標準測試。作為機器能思維的充分條件，圖靈測試依然是人類實現自身以外智能而一直追求的目標。

圖靈是一個對于現代社會有相當影響的人物，他論文中提出的“計算機”和“算法”兩個核心概念在今天依然受用，他的“模仿游戲”測試依然作為測試機器能否思維的一個標準，他的通用計算機的設計理念和指令規則表的使用為后世計算機科學及其相關領域的發展奠定了基礎，并使現代以信息為主導的社會的出現成為可能。

[1] HINSLEY H,STRIPP A.Codebreakers:the inside story of bletchley park[M].Oxford:Oxford University Press,1993:12.

[2] 馬丁·戴維斯.邏輯的引擎[M].張卜天,譯.長沙：湖南科學技術出版社，2006：64-65.

[3] TURINGA.On computable numbers,with an application to the entscheidungsproblem[G].Proceedings of the London Mathematical Society,1936:230-265.

[4] TURINGA.The t-function in λ-K-conversion[J].the Journal of Symbolic Logic,1937(2):42-43.

[5] MARTIN D.Mathematical logic and the origin of modern computers[M].Oxford:Oxford University Press,1988:149-174.

[6] VON NEUMANN J.The general and logical theory of automata[R].to be published.

[7] VON NEUMANN J.The computer and the brain[M].New Haven:Yale University Press,1958.

[8] RANDELL B.On Alan Turing and the origins of digital computers[M].[S.l.]:University of Newcastle upon Tyne,Computing Laboratory,1972.

[9] VON NEUMANN J.Rigorous theories of control and information[G]//Theory of Self-Reproducing Automata.Urbana:University of Illinois Press,1966:50.

[10]BURKS A W,GOLDSTINE H H,VON NEUMANN J.Preliminary discussion of the logical design of an electronic computing instrument[G]//The Origins of Digital Computers.[S.l.]:Springer Berlin Heidelberg,1982:399-413.

[11]CARPENTER B E,DORAN R W.AM Turing’s ACE report of 1946 and other papers[M].[S.l.]:Massachusetts Institute of Technology,1986.

(責任編輯 張佑法)

Discussion of Turing’s Computable Thought

HU Song

(College of Marxism,Central China Normal University, Wuhan 430070,China)

Turing’s computable thought has profound ideological origins, and the developments of Leibniz,Frege and Godel for artificial language has affected computable thought of Turing.The paperOncomputablenumbers,withanapplicationtotheEntscheidungsproblemhas proposed two abstract machines:Turing machine and general-purpose computer,and described basic structure and operation mode of both machines.Among them,general-purpose computer is the prototype of the modern computer;Turing’s computable thought fundamentally affected Von Neumann and thushelped him constructed the first computer. There is no substitute for Turing’s contribution to the development of the modern computer and machine intelligence.

computable thought;Turing machine;all-purpose computer;modern computer;machine thought

2016-09-12 作者簡介：胡嵩(1991—)，男，湖北鄂州人，碩士研究生，研究方向：科學邏輯。

胡嵩.論圖靈的可計算思想[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2016(11):32-37.

format：HU Song.Discussion of Turing’s Computable Thought[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(11):32-37.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.11.004

B81-05

A

1674-8425(2016)11-0032-06