蓄水坑灌條件下蘋果樹莖流速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

秦 聰，孫西歡,2，郭向紅，馬娟娟，桑永青，李 波

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024; 2.山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 運城 044004)

0 引 言

蓄水坑灌法[1]是孫西歡教授針對北方山丘區(qū)果林提出的一種灌溉新方法，該方法同時兼具了節(jié)水、保水、抗旱等諸多優(yōu)點，并且可以充分利用降雨、抑制水土流失[2]。目前為止，學(xué)者們對蓄水坑灌已有一定的研究：根據(jù)蓄水坑灌坑內(nèi)水頭和邊界的特點，馬娟娟等[3]建立了多坑復(fù)雜邊界條件下土壤水分運動數(shù)學(xué)模型，郭向紅等[4]建立了蓄水坑灌單坑土壤水分運動的數(shù)學(xué)模型；考慮到氮肥帶來的環(huán)境污染和作物的優(yōu)質(zhì)生產(chǎn)，李京玲等[5]建立了蓄水坑灌單坑土壤水氮運移的數(shù)值模型；為提高土壤水分利用率，崔世勇等[6]分析了蓄水坑灌條件下不同坑深的土壤水分分布特征；迄今為止，對蓄水坑灌條件下莖流方面的研究，只有仇群伊[7]通過熱擴(kuò)散莖流計(TDP)測得樹干莖流量，分析了蓄水坑灌條件下蘋果樹樹干莖流量的變化規(guī)律，并且把樹干莖流量和相關(guān)的影響因子進(jìn)行了簡單的擬合。

灌溉制度是為了保證作物的高效、高產(chǎn)所制定的農(nóng)田灌水方案，包括作物生產(chǎn)周期內(nèi)的灌水定額、灌溉定額和灌水次數(shù)，即制定不同時期的農(nóng)田水分消耗。農(nóng)田水分消耗中的作物需水量即作物蒸騰對作物的生長發(fā)育和灌溉制度的建立起著決定性的作用。蒸騰是植物體內(nèi)的水分通過植物表面進(jìn)入大氣的過程，是土壤-植物-大氣連續(xù)體(SPAC)的重要環(huán)節(jié)，不僅可以降低植物的溫度，其產(chǎn)生的拉力還可促進(jìn)根系吸收水分。而植物靠根系從土壤中吸收的水除了很少一部分參加各項生命活動，絕大部分用于蒸發(fā)蒸騰，而植物蒸騰與莖流之間存在著非常高的相關(guān)關(guān)系[8]。諸多學(xué)者[9-12]對香梨、玉米等植物的莖流速率與環(huán)境因子進(jìn)行了大量的線性回歸分析，但利用氣象因子對蘋果樹的莖流速率進(jìn)行高精度預(yù)測的研究甚少，而且莖流計及其配套設(shè)備價格較高，難以大面積推廣。因此，用較易獲得的氣象因子對蘋果樹莖流速率進(jìn)行預(yù)測，不僅預(yù)測精度高，而且省錢、省時、省力，對蘋果樹灌溉制度具有實際的指導(dǎo)意義。本文建立了蓄水坑灌條件下蘋果樹莖流速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，旨在為制定蓄水坑灌條件下灌溉制度提供可靠依據(jù)，進(jìn)一步完善和推廣蓄水坑灌法。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13-15]起源于1986年，其是由輸入層、隱層和輸出層所組成的，也是目前比較成熟、效果最好、應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)模型之一。其工作原理為：當(dāng)信息正向傳播時，輸入層將輸入信息傳遞給隱含層各個神經(jīng)元，隱含層經(jīng)過一系列處理后，由輸出層輸出結(jié)果。如若輸出結(jié)果達(dá)不到預(yù)期，則進(jìn)行誤差的反向傳播，即將誤差由輸出層向隱含層和輸入層傳播，并且依次調(diào)整各層的連接權(quán)，最終返回輸出層。按此過程循環(huán)直至達(dá)到預(yù)期結(jié)果后，終止訓(xùn)練。

其訓(xùn)練過程如下：(1)設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點、隱層節(jié)點、輸出節(jié)點的個數(shù)分別為i，j，k。輸入層到隱含層的權(quán)值為wlm,l=1,2,…,i,m=1,2,…,n，閾值為w=[w1,w2,…,wj]；隱含層到輸出層的權(quán)值為un，n=1,2,…,k，閾值為u=[u1,u2,…,uk]。

(2)隱含層輸出。

式中：f為輸入層到隱含層的傳輸函數(shù);xl為第l個輸入節(jié)點。

(3)輸出層輸出。

(4)誤差計算。

式中：tgn是當(dāng)輸出節(jié)點為n時，在樣本g的作用下的期望輸出值，同理，qgn為計算輸出值；N為樣本數(shù)。

當(dāng)E≤e(e為計算期望精度)時，則終止計算；否則，將進(jìn)行誤差的反向傳播。

(4)權(quán)值更新。

其中，η為學(xué)習(xí)率。

(5)閾值更新。

un(v+1)=un(v)+(tn-qn)

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠反映變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有自組織、自學(xué)習(xí)等能力，尤以模型識別、數(shù)據(jù)分類、數(shù)據(jù)壓縮等功能較為突出。基于其算法簡單、預(yù)測精度高等特點，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型成為眾多領(lǐng)域應(yīng)用的首選模型。

2 莖流速率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

(1)輸入層和輸出層。輸入層選取氣象因子輻射強度、相對濕度、土壤溫度、溫度及風(fēng)速作為輸入變量，輸出層為預(yù)測莖流速率。

(2)隱層的確定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由輸入層、隱層和輸出層組成的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。隱層數(shù)[16]的增加會提高預(yù)測精度，但同時會使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間，甚至出現(xiàn)“過擬合”等現(xiàn)象，而Robert Hecht Nielson[17]對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中發(fā)現(xiàn)，一個隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對任何閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)逼近。因此，本研究采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對莖流速率進(jìn)行預(yù)測。

(3)傳輸及訓(xùn)練函數(shù)的確定。本文采用連續(xù)可微、能夠反應(yīng)非線性特征、運算速度快、結(jié)構(gòu)簡單的正切tansig函數(shù) 作為輸入層的傳輸函數(shù)，線性函數(shù)purelin作為輸出層的傳輸函數(shù)。選取訓(xùn)練速度快的trainlm函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)。

(4)隱層節(jié)點數(shù)的確定。隱層節(jié)點數(shù)的選取對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能及預(yù)測效果影響很大，為避免出現(xiàn)泛化能力下降和“過擬合”等問題，Kolmogorov、Jadid和Fairbairn、張清明、高大啟等[18]提出了許多選取隱層節(jié)點的經(jīng)驗公式，但目前尚無一個普遍和科學(xué)的理論方法。本文中采用擴(kuò)張法反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練，直至達(dá)到對誤差和結(jié)構(gòu)的要求為止。

(5)模型參數(shù)的確定。本文選擇的學(xué)習(xí)率為0.01，這樣可以確保模型在學(xué)習(xí)過程的收斂性；選擇的最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000；為保證模型擬合度高，選擇訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的函數(shù)及參數(shù)如表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的函數(shù)和參數(shù)

3 實例驗證

3.1 蓄水坑灌莖流速率數(shù)據(jù)采集

試驗在位于山西省太谷縣西南部的山西省農(nóng)科院果樹研究所矮化果園中進(jìn)行，試驗區(qū)為南北向，果樹行株距為4 m×2 m，灌溉水源為地下水，試材為7年生紅富士長富二號矮化砧處理蘋果樹。

蓄水坑灌法是將水注入到蓄水坑中，通過坑壁向四周滲水，將水直接送到果樹根須處。每株果樹設(shè)置4個蓄水坑，蓄水坑距離樹干60 cm，坑深40 cm，直徑30 cm，并且采用與蓄水坑形狀一致、桶壁均勻分布2 mm孔徑出水口的圓形不銹鋼鐵桶進(jìn)行固壁。4個蓄水坑之間通過環(huán)狀溝連接，環(huán)狀溝深度為10 cm，寬度為30 cm，如圖2所示。

圖2 蓄水坑灌法田間工程示意圖

莖流速率采用TDP插針式植物莖流計進(jìn)行監(jiān)測，每半小時自動采集一次；氣象因子采用Adcon_Ws無線自動氣象監(jiān)測站進(jìn)行監(jiān)測，每15 min自動采集一次，監(jiān)測的指標(biāo)包括輻射強度、相對濕度、溫度、土壤溫度及風(fēng)速等。

從大量的莖流數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取255組數(shù)據(jù)。其中245組為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，10組為檢驗樣本。

3.2 隱層節(jié)點數(shù)的確定

本文在根據(jù)經(jīng)驗公式確定出隱層節(jié)點數(shù)的范圍的基礎(chǔ)上，將其放大，通過不斷調(diào)整節(jié)點數(shù)與比較訓(xùn)練目標(biāo)方差確定最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)，如表2所示。

由表2可知，當(dāng)隱含層節(jié)點數(shù)變化在10～30，模型完成了最大訓(xùn)練次數(shù)1 000次，但是訓(xùn)練目標(biāo)均方差均大于訓(xùn)練目標(biāo)0.000 1，無法滿足訓(xùn)練要求，模型不收斂；在模型收斂的情況下，訓(xùn)練目標(biāo)均方差在9×10-5以下的模型對應(yīng)的節(jié)點數(shù)為46～49，而隱層節(jié)點數(shù)為46時對應(yīng)的訓(xùn)練目標(biāo)均方差最小、訓(xùn)練次數(shù)最少，且模型訓(xùn)練曲線較為光滑。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱層節(jié)點數(shù)選為46，其訓(xùn)練曲線如圖3所示。

表2 隱層節(jié)點數(shù)的確定

圖3 隱層節(jié)點數(shù)為46時的訓(xùn)練曲線

3.3 模型評價

(1)模型的訓(xùn)練結(jié)果。經(jīng)過對模型函數(shù)、參數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)的確定，以試驗區(qū)245組數(shù)據(jù)作為建模樣本，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型部分訓(xùn)練結(jié)果(50組)如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果

續(xù)表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果

(2)模型的顯著性檢驗。給定顯著水平α=0.05，通過計算獲得相應(yīng)的F值，若F>F0.05，則預(yù)測模型顯著，反之，則不顯著，檢驗結(jié)果如表4所示。

表4 模型顯著性檢驗

圖3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合效果

由表4及圖3可知，F(xiàn)>>F0.05，擬合度為0.998 0，平均相對誤差僅為4.4%，說明BP模型顯著性強，訓(xùn)練曲線擬合度好，模型預(yù)測精度高。

3.4 檢驗評價

以未參與建模的10組數(shù)據(jù)代入上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對莖流速率進(jìn)行預(yù)測，其試驗樣本及預(yù)測結(jié)果如表5所示。

由表5可知，莖流速率的相對誤差在0.34%～3.30%范圍內(nèi)變化，滿足預(yù)測精度要求。由此可見，以輻射強度、相對濕度、土壤溫度、溫度及風(fēng)速作為輸入變量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，對蓄水坑灌條件下的莖流速率進(jìn)行預(yù)報是可行的。

表5 預(yù)報實例

圖4 檢驗數(shù)據(jù)擬合效果

4 結(jié) 語

本文選取輻射強度、相對濕度、土壤溫度、溫度及風(fēng)速作為主要因子，建立了蓄水坑灌條件下蘋果樹莖流速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并且用未參與建模的數(shù)據(jù)代入該模型預(yù)測蘋果樹莖流速率，取得了較為理想的結(jié)果。因此，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對蓄水坑灌條件下莖流速率進(jìn)行預(yù)測是可行的，為蓄水坑灌條件下的灌水制度提供了科學(xué)合理的依據(jù)。

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