基于投影尋蹤法的六盤水市水資源安全評價

王金鳳，代 穩,2，王立威

(1.六盤水師范學院，貴州 六盤水 553004；2.湖南師范大學資源與環境科學學院，長沙 410081)

0 引 言

水資源問題已經成為世界普遍關注的焦點問題，不僅影響和制約著當今社會的可持續發展，而且還會成為21世紀世界人口資源環境的首要問題[1]。目前，水資源安全嚴重威脅著全球約80%的人口[2]，水資源問題(水資源短缺、旱澇災害、水污染等)嚴重制約著我國經濟社會的發展[3]。因此，為保證水資源的可持續利用，實現水資源與經濟社會的和諧健康發展，對水資源安全進行評價研究，將是一項具有深遠歷史意義的工作。

現階段水資源安全的研究成果較多，但其關注與研究的焦點主要集中在3個方面：一是水資源安全評價指標的構建[4,5]；二是水資源安全水質、水量評價；三是水資源安全的綜合評價方法,如南京市水資源安全綜合評價方法[6]。目前水資源安全評價常用的方法包括模糊綜合評價[7]、灰色關聯法[8]、生態足跡和水足跡[9,10]、集對分析法[11]、綜合指數法[12]、支持向量機[13]等，這些方法在水資源安全評價中予以應用，并取得了相應的研究成果。

六盤水市水資源安全問題，前期研究表明六盤水市水資源存在工程性缺水、利用效率低、水污染嚴重等安全問題[14]。在水資源生態安全評價模型中，運用水資源生態赤字與生態盈余、生態壓力指數和生態足跡等指標，水足跡理論是用水足跡與年可用水資源量的比值(水資源壓力指數)來衡量水資源安全，此方法不需要指標賦權，不需處理高緯度數據，但涉及水資源安全的指標數較少，會使水資源系統的某些數據丟失。集對分析法、系統動力學[15]、主成分分析法[16]能較好地反映六盤水市水資源與社會經濟發展的相互影響，綜合評價了六盤水市水資源安全狀況，但指標需賦值，且存在主觀性，高難度處理高維度數據?；诖?，本文嘗試采用一種既能易處理高維度數據，又能盡量保證涵蓋影響水資源安全因素的指標存在的分析方法----投影尋蹤法(Projection Pursuit，PP)。投影尋蹤法對水資源安全進行評價，就是將表征水資源安全的評價指標樣本進行線性投影，然后再遵循投影的原則尋求最佳投影方向，最后由最佳投影方向計算投影特征值，其投影特征值的大小表示水資源安全狀況的好壞。

1 研究區概況

六盤水市位于貴州省的西部，地處長江水系和珠江水系的分水嶺地區，受巖溶地貌類型的影響，境內地表河流與地下河流均較發育，水利資源較豐富，境內10 km以上河流43條，多呈現河谷深切、水流急、落差大、河床狹的特點，可直接利用水資源量少。六盤水市行政區面積9 914 km2,2013年全市徑流量為28.8億m3，比2012年下降44.7%，比多年平均徑流量53.822億m3下降46.5%，全年水資源豐枯等級為枯，嚴重制約了六盤水經濟社會健康發展。

2 數據來源與研究方法

2.1 數據來源

水資源的相關數據來源于貴州省水利廳主編的《貴州省水資源公報》(2000-2013年)和六盤水市水利局主編的《六盤水市水資源公報》(2000-2013年)；水環境資料來源于六盤水市環保局主編的《六盤水市環境質量公報》；社會經濟數據來源于相對應年份《六盤水市統計年鑒》和《六盤水市國民經濟和社會發展統計公報》。

2.2 研究方法

投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)是國際統計界于20世紀70年代中期發展起來的，是一種用來處理和分析高維觀測數據的新興統計方法，尤其是非正態、非線性高維數據的處理和分析方面。1985年哈佛大學教授P.J.Huber將“Projection Pursuit”一文刊登在世界著名的數理統計雜志《The Annals of Statistics》的第3期。投影尋蹤不僅能作探索性分析，而且還可以作確定性分析。其基本思路是：利用計算機技術，將高維數據通過一定的組合投影到低維(主要是一維)子空間上，并通過極小化某個投影指標，尋找出能反映高維數據結構或特征的投影，在低維子空間上對投影后的數據進行分析，以達到研究和分析高維數據的目的[17]。目前投影尋蹤法在很多領域已被廣泛應用，如農業水資源利用效率評價、水資源需求預測、水資源承載力、水資源可持續利用程度評價、水環境質量評價等?；谕队皩ほ櫮Ｐ驮u價水資源安全，建模過程的主要步驟。

2.2.1評價指標集的歸一化處理

設有研究指標集為：

f(x)={x(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}

(1)

式中：x(i,j)為第i個樣本或方案的第j個評價指標值；n、m分別為樣本或方案的個數和評價指標的個數。

由于m個評價指標的量綱不全相同，為了消除量綱差異，統一其變化范圍。需要對m個評價指標進行歸一化處理，其歸一化處理方法如下：

對于越大越優的指標：

(2)

對于越小越優的指標：

(3)

式中：x*(i,j)為第i個樣本或方案的第j個評價指標歸一化處理后的值，其值統一在[0，1]區間上；xmin(j)、xmax(j)分別為第j個評價指標值的最小值和最大值；x(i,j)同上。

2.2.2構造投影指標函數Q(a)

所謂投影實質上就是從不同的角度去觀察樣本或方案數據，尋求投影過程中最能反映樣本或方案數據特征和最能充分挖掘樣本或方案數據信息的最佳觀察角度的最優投影方向。把高維數據信息通過投影變換轉化到低維子空間，這將有利于運用常規的方法分析處理高維數據，使數據更加形象、直觀，不至于太抽象。因此，一般都選用線性投影的方法將高維數據投影到一維線性空間上，即把m維數據式(1)綜合成式(2)的投影方向的一維投影值z(i)：

f(x)={x*(i,j)|j=1,2,…,m}

(4)

a={a(1),a(2),…,a(m)}

(5)

(6)

式中：z(i)為i樣本投影特征值向量；a為單位長度向量。

在綜合投影值時，在多維指標中要盡可能更多地找到數據的結構組合特征，使投影特征值z(i)能更多地提取x(i,j)的變異信息。在優化投影值時，要求投影值z(i)的散布特征應為：投影點的局部盡可能密集，整體上盡可能散開，即z(i)的局部密度Dz盡可能最大，同時z(i)在一維空間散布的類間距離Sz達到最大。鑒于此，投影指標函數Q(a)為：

Q(a)=SzDz

(7)

其中：

(9)

其中：rij=|z(i)-z(j)|

2.2.3估計最佳投影方向

當研究指標集給定時，投影指標函數Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。通過求解Q(a)的最大值來估計最佳投影方向a，即：

最大化目標函數：

Qmax(a)=Sz·Dz

(10)

約束條件：

(11)

式(11)中，由于{a(j)|j=1,2,…,m}為優化變量的復雜非線性優化問題，若運用傳統的優化方法進行處理較困難。因此，本文采用遺傳算法求解。

2.2.4確定投影值與聚類

根據公式(11)約束條件估計出的最佳投影方向a*代入投影指標函數(5)、(6)，計算得到各樣本評價指標的投影特征值Z*i，根據各樣本評價指標的投影特征值Z*i大小進行排序，再與Zij的差異水平進行一一比較，判斷出評價指標對水資源安全的影響程度，綜合評價水資源安全。

2.2.5評價指標的選取

影響水資源安全的因素眾多，既有自然因素、人文因素，還有水資源系統本身。本文根據課題組的研究成果[5]，選取城市人均生活日用水量x1、農村人均生活日用水量x2、工業總產值增長率x3、城市化率x4、工業用水重復利用率x5、工業產值萬元取水量x6、農田灌溉定額x7、平均每頭牲畜的日用水量x8、污廢水處理率x96個指標作為評價因素，各指標計算方法詳見表1。

3 結果與分析

根據評價指標體系(表1)，并結合投影尋蹤的遺傳算法對六盤水市水資源安全進行綜合評價分析。

3.1 評價指標的最佳投影方向及投影特征值Z*i

首先將評價指標集代入歸一化處理公式，計算出基于遺傳算法的投影尋蹤基本參數。研究區選取六盤水市14 a的水資源安全相關資料9個指標，其投影尋蹤評價模型有18維數，運用MATLAB軟件編程計算。利用遺傳算法優化最佳投影方向時，需要設定父代染色體n、交叉概率Pc、變異概率Pm、優秀個體數目m、序列評價函數參數a以及迭代和加速次數b。根據遺傳算法理論、前人研究經驗[18-20]和六盤水市水資源安全評價的實際，一般選取n=400，Pc=0.80，Pm=0.80，m=20，a=0.05，b=20。通過軟件計算，得出評價指標最佳投影方向為：

表1 水資源安全評價指標體系及計算方法 Tab.1 Water resources security evaluation index system and calculation method

a=(0.432 0,0.346 6,0.111 7,0.313 2,

0.178 5,0.479 0,0.440 7,0.290 5,0.222 9)

根據公式⑶，將最佳投影方向值代入其中，計算出六盤水市2000-2013年水資源安全的投影特征值Z*i(見表2)。

表2 水資源安全各評價指標歸一化后與最佳投影方向的乘積及各年投影特征值 Tab.2 The Product of each evaluation index of water resources security and the product of the optimal projection direction and the projection value of each year

3.2 水資源安全的主影響因子及評價

從圖1可以看出，工業產值萬元取水量x6最佳投影方向值>農田灌溉定額x7最佳投影方向值>人均生活日用水量x1最佳投影方向值>農村人均生活日用水量x2最佳投影方向值>城市化率x4最佳投影方向值>平均每頭牲畜的日用水量x8最佳投影方向值>污廢水處理率x9最佳投影方向值>工業用水重復利用率x5最佳投影方向值>工業總產值增長率x3最佳投影方向值,這說明工業用水效率、農田灌溉定額和生活用水嚴重影響水資源安全狀況，其投影值越大，對水資源安全評價越好。工業產值萬元取水量、農田灌溉定額屬于逆向性指標，即越小越優，但在進行歸一化處理時，已處理，以最佳投影方向一致。投影尋蹤法確定的水資源安全主影響因子與基于主成分分析分析六盤水市水資源安全[16]第1主成分大致相同，說明最佳投影方向就相當于層次分析法或熵權法計算的權重。

圖1 水資源安全評價指標的最佳投影方向Fig.1 The best projection direction of water resources security evaluation Index

圖2 六盤水市2000-2013年水資源安全評價投影值Fig.2 water resources security evaluation index assessment projected values of Liupanshui city in 2000-2013

從表2、圖2、圖3不難發現，2000-2013年六盤水市水資源安全樣本評價投影值總體呈上升的趨勢，2000、2003年出現兩個較低值(投影值分別為0.442 7、0.644 9)，2005年出現一個較高值(投影值為1.378 0)，2006-2011年處于平穩時期，投影值在1.400左右波動，2012年出現最高值(投影值為1.809 5)。投影值越大，其水資源安全狀況越好，2012年六盤水市水資源安全狀況最好，2000年、2003年較差，這主要是由于2000年六盤水市工業產值萬元取水量低下，城市化率、工業用水重復利用率低，2012年六盤水市農村人均日用水量和牲畜日用水量的提高。從水足跡理論出發，六盤水市水資源安全2005-2010年呈現先下降后上升的趨勢[10]，在本文中此時段的水資源安全變化趨勢雖不明顯，但其變化趨勢有相似之處；在進行水資源安全影響因素分析時，主要影響用水安全的評價指標與文獻[16]相一致，該評價方法合理、可行。

六盤水市地處黔西南降水中心地帶，降水較充沛，但由于河流深切、蓄水工程少、水資源開發利用困難、利用率低。自2000年以來，我市都在不斷新修水利工程，在一定程度上，增加了水資源的供給。2012年全市生活用水量為36.31 m3/(a·人)，綜合用水量為308.22 m3/(a·人)，農灌用水量為20.95 m3/hm2，長江流域水資源利用率為23.04%，珠江流域水資源利用率為18.53%，開發利用的水資源，對改善我市工農業生產和生活條件，促進經濟社會發展，起到了積極作用，保證了水資源安全。

環保部門加大對市水環境的檢測力度，2012年對長江流域烏江水系的三岔河及其支流響水河、小河，珠江流域北盤江水系的北盤江干流及其支流六枝河、拖長江等17個監測斷面和集中式生活飲用水源地109項特定有機物進行了監測，其監測結果基本達到標準限值的要求，與2011年相比，2012年度水質有所好轉，因而其水資源安全投影值高。

圖3 9個評價指標對2000-2013年水資源安全投影值的貢獻率Fig.3 9 Evaluation indicators affect the contribution rate of water resources security projection in 2000-2013

4 結 語

以水資源安全評價指標體系為基礎，嘗試采用投影尋蹤法對六盤水市水資源安全時間變化進行定量綜合研究，是一項具有重要現實意義的探索性工作，有利于水資源的規劃、管理和合理利用。通過分析研究得出以下結論：

(1)投影尋蹤法是一種既能易處理高維度數據，又能盡量保證涵蓋影響水資源安全因素的指標存在的分析方法。遺傳算法能根據目標函數和約束條件，優化最佳投影方向，確定投影特征值，達到水資源安全對比分析的目的。

(2)工業萬元取水量、灌溉定額、生活用水量是六盤水市水資源安全的主要影響因素。

(3)六盤水市2000-2013年水資源安全總體呈上升的趨勢，但在2003年和2012年出現2次轉折，主要是由于萬元工業產值取水量、工業用水重復利用率、農村人均日用水量和牲畜日用水量以及水質變化所引起。

(4)水資源可利用量或人均水資源量已內化到各指標中，若由于水資源供給不足，保證水資源安全，則應加大工業用水重復利用率、降低工業用水定額，調整產業布局，提升低耗水產業在GDP中的比重。

[1] 姜文來.21世紀中國水資源安全戰略研究[J].中國水利,2000,(8):41-44.

[2] Vorosmarty C J,Mcintyre P B,Gessner M O,et al.Global Threats to Human Water Security and River biodiversity[J].Nature,2010,467:555-561.

[3] 賈紹鳳,何希吾,夏 軍.中國水資源安全問題及對策[J].中國科學院院刊,2004,19(5):347-351.

[4] 賈紹鳳,張軍巖,張士鋒.區域水資源壓力指數與水資源安全評價指標體系[J].地理科學進展,2002,21(6):538-545.

[5] 代 穩,諶洪星,仝雙梅.水資源安全評價指標體系研究[J].節水灌溉,2012,(3):40-43.

[6] 尹志杰,管玉卉.南京市水資源安全綜合評價方法研究[J].水電能源科學,2010,28(6):16-18.

[7] 凌紅波,徐海量,喬 木,等.基于AHP和模糊綜合評判的瑪納斯河流域水資源安全評價[J].中國沙漠,2010,30(4):989-994.

[8] 池靜靜,陳 彬.基于TOPSIS的灰色關聯法在水資源安全評價中的應用研究[J].水土保持通報,2009,29(2):155-159.

[9] 代 穩,張美竹,秦 趣,等.基于生態足跡模型的水資源生態安全評價研究[J].環境科學與技術，2013,36(12):228-233.

[10] 代 穩,張美竹,秦 趣,等.六盤水市水資源安全的水足跡分析[J].水生態雜志,2013,34(5):38-42.

[11] 代 穩,王金鳳,馬士彬,等.基于集對分析法的水資源安全綜合評價研究[J].水科學與工程技術,2014,(4):38-42.

[12] 陸建忠,崔肖林,陳曉玲.基于綜合指數法的鄱陽湖流域水資源安全評價研究[J].長江流域資源與環境,2015,24(2):212-218.

[13] 暢明琦,劉俊萍,馬 惟.基于支持向量機的水資源安全評價[J].自然災害學報,2011,20(6):167-171.

[14] 代 穩,吳得卿,仝雙梅.六盤水市水資源安全問題及對策研究[J].水科學與工程技術,2011,(3):1-3.

[15] 代 穩,王金鳳,秦 趣,等.六盤水市水資源安全系統動力學模擬研究[J].湖北農業科學,2014,53(15):3 692-3 696.

[16] 代 穩,張美竹,秦 趣.基于主成分分析和熵權的六盤水水資源安全演變[J].節水灌溉, 2013,(7):45-48.

[17] 成 平,李國英.投影尋蹤----一類新興的統計方法[J].應用概率統計,1986,2(3):267-276.

[18] 王淑娟.基于投影尋蹤模型和加速遺傳算法的石羊河流域水資源承載力綜合評價[J].地下水,2009,31(141):82-84.

[19] 陳亮亮,劉風華,龔 程.投影尋蹤模型在區域水資源承載力綜合評價中的作用[J].節水灌溉,2010,(1):13-16.

[20] 帥 紅,李景保.基于投影尋蹤的洞庭湖生態系統健康評價[J].長江流域資源與環境,2013,22(11):1 477-1 483.