同課異構“準半肯”評價的思考

孫朝仁

摘要：研究同課異構適應性評價理應是當下教學研究的焦點。“勾股定理的逆定理”同課異構3節課的教學分析，基于“準半肯”評價的視角，認為同課異構不再是單因素教程設計，而是將“異構”詮釋為“學程”的優化構造，體現差異學習觀的本源價值。實踐表明，基于“準半肯”評價同課異構，能助推教師批判力的生長，促進學生建構思維的躍遷，實現“同臺競教”向“同課競學”的轉變。

關鍵詞：同課異構；準半肯；教學評價

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）02A-0099-04

傳統意義的“似滿肯”（9分肯定+1分商榷）評價模式，壓縮了“異構”伸展的立體空間。研究同課異構適應性評價可成為當下教學研究的焦點。“同課異構”能給課堂教學領域帶來“學”的改革和“教”的變革，能給學生構建多元生長的課堂文化，使其獲得建構思維的漸次躍遷，給教師營造專業自覺的默化環境，使其獲得可持續生長的批判力。

“半肯”源于禪語，是一種人生行事觀。教學中的“半肯”，一般是指學生對教師所講授的內容、觀點、方法、評價，不是照單全收，而是持質疑的態度。對教師、教科書、既成的理論、學術權威，學生應在尊重、吸納的前提下，懷著“半肯”的理念和品質，在追問中、在懷疑中、在批判中，產生獨特的見解。“半肯”所營造的文化是一種對話的文化、探究的文化、創造的文化。把它借用到評價領域，則反映“中庸”理念中的進步哲學，打破為“教”辯護的似滿肯規條，建構為“學”讓步的半肯狀態——準半肯，教師的評價既不全盤否定，也不全部認可，而是設置開放性的問題并留給學生足夠的思考時空。由“似滿肯”到“準半肯”的轉變是一種評價觀念的革新，前者側重于對教的慣性認同，后者側重于對學的激勵調控。

本文以“勾股定理的逆定理”同課異構的課堂教學為例，說明“準半肯”評價的實踐與思考，試圖給教研部門提供決策性參考，實現“同臺競教”向“同課競學”轉型。

一、基于“準半肯”評價的教學案例分析

“勾股定理的逆定理”是《義務教育課程標準實驗教科書》（蘇科版）數學八年級上冊第3章第2節的內容。它是幾何中一個非常重要的定理，是對直角三角形的再認識，也是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種重要方法，還是向學生滲透“數形結合”思想方法的很好素材。八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，通過對勾股定理逆定理的探究，可以培養學生的分析思維能力，發展推理能力。從同課異構的3節課來看，經歷猜想與推演、判斷與解釋、聯結與遷移的教學過程，在“準半肯”評價引領下，可較好地落實數學教學中的雙基、經驗和方法。

（一）猜想與推演——外源建構思維的雙基觀

從建構認知論范疇來看，數學認知理解的過程就是外源建構思維具體化的過程，即通過意義學習的結果，使得“雙基”教學呈現科學形態，其間的猜想與推演是不可或缺的科學邏輯順序。“勾股定理逆定理”作為陳述性知識，對其建構的過程是意義產生式過程，教的作用側重于將“知識形態”轉化為“教育形態”，學的行為立足于“具體運演”到“形式運演”，即直觀猜想與理性推演雙向度回流。

教學現場呈現“教育形態”的雙基問題：（1）古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后樁釘成一個邊長為3段、4段、5段的三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？請說明理由；（2）在△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否為直角三角形？為什么？（3）經歷上述活動，你發現了什么？請用規范的語言描述你的論斷。

準半肯維度：開放式施問，給慣于拿來的學生設置思維障礙，搭建準半肯思考的平臺，給學生直觀猜想留下空間。個性化形態，屏蔽照單全收的可能，營建基于準半肯的理性推演的氛圍。

（二）判斷與解釋——辯證建構思維的經驗觀

從建構心理學范疇來看，數學經驗結構化的過程就是建構思維積極作用的辯證過程，即通過觀察實驗、歸納類比、模擬想象等“經驗系”層面的心理活動，對業已存在的概念、命題“再發現”的知覺復議過程，其間思維解釋與經驗判斷在不斷的矛盾沖突中得以調節。“勾股定理逆定理”作為程序性知識，對其建構的過程是個體經驗客觀化的辨偽過程，教的作用力在于為新舊經驗的即時聯系而搭建支架，學的表征力側重于理順內在邏輯關系。

來自教學現場的經驗組織式：（1）3、4、5是一組勾股數，把這3個數分別擴大2倍，所得的3個數還是勾股數嗎？為什么？擴大3倍、4倍和k倍呢？（2）設△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1，△ABC是直角三角形嗎？請說明理由。

準半肯維度：設置鋪陳式問題，為思維水平的循序抬遷提供“腳手架”式援助；不斷的邏輯追問，為組織圖式的循環構造準備了積極的心理狀態；概念類化的意識表征，為經驗結構的突變提供同化順應的可能。

（三）聯結與遷移——內源建構思維的方法觀

從建構學習論范疇來看，數學方法體系特征化的過程就是個體內源建構思維選擇聯結并遷移的過程，即通過數形結合、分析綜合、歸納化歸、特殊化、一般化等思維活動形成獨特的數學概括化思想形態，其間思維聯結水平和方法遷移能力都是在客觀性事件中得以調控把握。“勾股定理逆定理”作為策略性知識，其建構的過程是差異個體在問題解決中優化內源方法并進行選擇的過程，異構的教側重于“用數學”的聯結意識，異構的學傾向于內源方法的定向遷移。

回訪教學現場“用數學”環節：已知某校有一塊四邊形空地ABCD，現計劃在該空地上種草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？

準半肯維度：“學以致用”是數學教學的最高境界，是由“學”到“用”、由“知”到“識”遷移的關鍵性事件，給實現思維的連續性提供載體；“雙向聯結”（從生活到數學，再從數學到生活）是命題方法序列化的認知神經中樞，是實現思維質疑、批判、求證并遷移的組織積件。endprint

二、“準半肯”評價的本源價值

“準半肯”是對傳統評價方式的部分改良，是對教的行為文化的一種積極建構，是基于系統學習的多因素評價分析。基于準半肯評價視角，同課異構不再是單因素教程分析，而是將“異構”詮釋為“學程”的優化構造，體現差異學習觀的本源價值。

（一）“準半肯”評價能讓“教”為“學”讓步

成尚榮先生指出，“給認知留下通道，讓心靈留出空間，就像杯子里不應該注滿水，而且對任何知識結論的認識以至權威都只能是半肯”。這里的“半肯”特指準半肯意識領域的兩層意思：一是為兒童的質疑研討讓步（即讓出問題和時間），壓縮講程，擴張學程，顯化異構學的脈絡，優化學的框架；二是引領兒童在問題解決中勇于打破“常規”的批判精神，淡化共性表征，關注個性特征。教學現場顯示：對“勾股定理逆定理”的推演，三位執教者都立足于教材設定的方法，即構造全等變換而得出結論。筆者以為，要給“特長生”提供準半肯契機，還原學的本來概貌，即隨機發問：還有其他方法嗎？便能實現學程的自覺延伸。這就是準半肯評價帶給學的本源價值，實現教為學讓步的行動旨歸。

（二）“準半肯”評價能讓“研”為“學”讓步

布魯納指出，“獲得的知識，如果沒有完滿的結構聯系，那是一種會被遺忘的知識”。這里的“結構”“聯系”都指向“類結構”的建立，即相同或相似結構的排列與組合。這就勢必要從研的視角，將學的碎片知識結構化，從而達成研為學讓步的準半肯評價功能。這里的“研”不止于教師“研—教—研”的正向行走，更在于學生保留一份質疑求真的態度，學前研為準半肯的初始階段，學中研是準半肯發展階段，學后研是準半肯的統整階段，親歷三個階段準半肯的內問、詰問和回問，可實現常識思維結構向科學思維結構轉變。教學現場顯示：兩位教師基于“勾股數”形而下的純數據判斷，使得半肯思維在原地“空轉”，壓縮了判斷力的生長空間；而另外一位教師，秉承從特殊到一般，讓學生由具體到抽象研究勾股數的運行規律（建立類結構），較好地釋放了研為學讓步的半肯力量。

（三）“準半肯”評價能讓“說”為“學”讓步

成功的學習者（successful learners）、自信的個人（confident individuals）和具有責任心的公民（responsible citizens）等是蘇格蘭制定的公民所需的幾大核心素養。這里的“成功”“自信”“責任心”用中國人的方式理解，應該涵蓋三個哲學層面的“半肯”：其一，成功的學生不止于高分，還在于發揮基于半肯的學的特長；其二，自信不止于成績卓越，還在于帶有個性特征方法體系的建立；其三，責任心不止于半肯行為指導下的反思能力，還在于自覺指導個體學的異構傾向，達成人生行事觀正發展的課程目標。教學現場顯示：在結課模塊，三位教師都給學生言語層面的展示契機，關注數學思想方法的滲透。一位教師以情境為背景讓學生結課，另兩位教師以總結為研究平臺讓學生結課。前者是在問題研討中質疑結論的合理，后者則在理論回溯中聯系結論的半肯行為，這里“說”的行為其實又是“學”的開始。

三、“準半肯”評價的實踐建議

準半肯以多元智能相互作用為前提，是一種評價策略，也是一種為學能力。基于這樣的認識，研究踐行半肯學的形態必然帶來生命個體內在認知力、變式力和反思力等能力的線性上升。

（一）借助“準半肯”評價學的維度，延展教的長度，提升異構的認知力

數學教育家斯根普指出，“只有從工具性的理解達到關系性理解，才能把握數學對象的本質”[1]。這里的“工具性”應該從屬于現象學范疇，即“知其然”，而“關系性”應該從屬于邏輯學范疇，即“不僅知其然，而且知其所以然”。

就事例1的操作來看，三位教師都秉持弱化學程、強化教程穩妥覓渡的策略，在形式上實現對知識維度的追本溯源（暗示學生構造全等，撇開疊合、度量等幾何直觀手段），而本質依然是傳統教學披上現代理念的工具性外衣（學生過場式描述勾股定理逆定理）。如能從關系理解出發，放大學程、壓縮教程，給學生搭建準半肯學習平臺，展現學的維度（研討比較各自推演方法），延展學的長度（給學生充分刻畫逆定理的契機），異構認知力會因學的開放而漸次攀升。

（二）借助“準半肯”評價學的經度，發展研的高度，提升異構的變式力

聯合國教科文組織曾委托專家對21世紀的國際教育進行大范圍的調研，最后在提交的報告《學會生存——教育世界的今天與明天》中明確指出，“現代教學，同傳統的觀念與實踐相反，應該使它本身適應于學習者，而學習者不應該屈從于預先規定的教學規則。”“應該使學習者成為教育活動的中心。”這樣的研究論斷至少包含兩層含義：一是半肯評價應回歸學的縱向性經度研究，即形而上的方法論；二是教師的研究高度是由學生變式水平高低決定的，即異構問題的視角決定研的高度。在一定層面，這又與美國課程目標動詞“引申”（extend）、“關聯”（relate）、“比較”（compare）、“發展”（develop）的關系表征一脈相承。

就事例2來看，兩位教師基于課的完備性，對問題進行了替代性解釋，擱淺了學生半肯力的發展；另一位教師站在半肯的平臺上讓學生自研、自證、自驗每個問題，學生的批判力得到一定層面的發展。但如能修繕設問方式，將事例2（1）的追問改為：請提出一個類同而一般化的問題并解釋；將事例2（2）的半肯焦點“△ABC是直角三角形嗎？”改為“△ABC是什么三角形？為什么？”這就一定程度上在半肯的高度給學生內顯變式的多維空間，可提升學生異構的變式力。

（三）借助“準半肯”評價學的廣度，構筑說的梯度，提升異構的反思力

加德納論證了人類智能的多元存在性，除言語智能、邏輯數學智能外，至少還存在其他6種以上的智能，即“音樂智能、空間智能、身體—動覺智能、人際智能、自我認知智能和博物學家智能，以及處于研究狀態的存在智能。[2]”這里的言語、邏輯數學、空間、自我認知等智能，相互影響的結果是為廣度的“學”提供“補償效應”，為梯度的“說”提供“瓶頸效應”，為異構反思力的發展添就了“催化效應”。而三種效應的釋放過程就是準半肯評價努力作用的過程。多元智能理論統攝下的“為學”，是“高”“大”“上”的集大成者，指向學科教育的未來發展。

就事例3的變量思維來看，三位教師都不恰當地承包了學生的畫圖工作。順應解題學常規，一位教師進行習慣性替代詳解，綁架了學生的半肯思維；一位教師指明解答路徑，強牽學生的思維入軌，束縛了半肯思維的發展；另一位教師讓學生盲做并自由發揮，終歸于正確方案便戛然而止。如能再給學生騰出些元認知的空間，“聚焦”回流研究（回歸概念元），就能讓知識立位、經驗歸位、方法適位，使得異構反思力螺旋上升，又能反哺學的廣度，實現準半肯評價的催化效應。

參考文獻：

[1]周超，鮑建生.形成學生高水平數學思維的策略——一線教師之觀點[J].數學教育學報，2012（4）.

[2][美]霍華德·加德納.多元智能新視野[M].沈致隆，譯.北京：中國人民大學出版社，2012：94.

責任編輯：石萍endprint