注重四基、關(guān)注本質(zhì)、突出思維

陳莉紅

一、命題指導(dǎo)思想

江西省2015年中等學(xué)校招生考試試題以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，嚴(yán)格按照《2015年江西省中考數(shù)學(xué)學(xué)科說明》命制而成。在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感與態(tài)度等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的考查，不僅要考查對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況，而且要更多地關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用；不僅要考查學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，而且還重視對(duì)學(xué)生的思維過程以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題和數(shù)學(xué)表達(dá)等方面的考查。具體而言，2015年中考數(shù)學(xué)試題在延續(xù)前兩年中考命題風(fēng)格的基礎(chǔ)上，著重考查學(xué)生的思維能力，注重新課標(biāo)“四基”的考查落實(shí)，把對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查滲透在試題設(shè)問中。另外，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題考查會(huì)考慮改變考查方向，回歸方程與函數(shù)應(yīng)用的考查；畫圖題依然是必考題型，壓軸題可根據(jù)命題情況調(diào)整，不一定以二次函數(shù)作為壓軸，對(duì)函數(shù)的考查要考察函數(shù)的本質(zhì)，避免老師引導(dǎo)學(xué)生直接用高中知識(shí)求解的情況；對(duì)平行四邊形等基本圖形與坐標(biāo)系結(jié)合的試題，也要盡量避免出現(xiàn)用高中方法求解更占優(yōu)勢(shì)的情況。這樣做都是為了引導(dǎo)一線教師，教學(xué)不要走向功利，也不要投機(jī)，要為學(xué)生的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，要有長遠(yuǎn)的眼光，為學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展謀利益。

二、試卷整體分析

（一）試題的基本結(jié)構(gòu)

與去年中考試題對(duì)比，今年的中考試題“穩(wěn)中有變”，體現(xiàn)在：

1.主觀性試題數(shù)量（10道）和分值（78分）沒有變化，最后一道壓軸題分值沒有變化。

2.將原來兩道9分的解答題去掉，換成一道8分題和一道10分題，保留一道壓軸題12分，加大了中檔試題的分值，拉開分值差距。這樣利于每個(gè)層次的學(xué)生得到相應(yīng)的而且更合理的分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)，加大區(qū)分度，有利于高一級(jí)學(xué)校對(duì)學(xué)生的選拔。

3.依據(jù)《考試學(xué)科說明》，“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域所占的比例穩(wěn)定在既定的比例范圍內(nèi)，并將綜合與實(shí)踐應(yīng)用的考查滲透到上述三個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容之中，內(nèi)容安排合理有梯度，考查全面又深刻。

（二）試題的基本特點(diǎn)

整張?jiān)嚲碜⒅財(cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展綜合與實(shí)踐能力。試題編排從最基本的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，由易到難，由淺入深；每個(gè)題目的起落點(diǎn)控制得當(dāng)，最后一道壓軸題的起步填空題，學(xué)生較容易入手，體現(xiàn)了新課程理念下的“面向全體學(xué)生”，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷；同時(shí)試題的設(shè)置又具明顯的梯度，解答題入口寬，方法多，但落點(diǎn)相對(duì)高一些。三大題型中的大部分題目都立足于考查初中數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)知識(shí)，突出考查初中數(shù)學(xué)的基本概念、基本技能、基本思想方法，引領(lǐng)師生注重課本教材的挖掘。試題集“四基、實(shí)踐、探究”于一身，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.注重基礎(chǔ)，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查

如試卷選擇題的前4題，填空題的前3題，解答題的前5題，分別考查了基本概念、基本運(yùn)算。考慮到知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，2015年的中考試題著重針對(duì)近兩年沒有考查到的知識(shí)點(diǎn)如零指數(shù)冪、科學(xué)計(jì)數(shù)法、三視圖、圖形與坐標(biāo)、函數(shù)的應(yīng)用等都有專門的考查。對(duì)圖形與幾何領(lǐng)域的考查更趨于傳統(tǒng)，但各種基本圖形覆蓋比較全面，如試卷第5、9、10、13、14、16、20、24題等考查內(nèi)容包括了三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓等初中階段學(xué)過的所有基本圖形。

2.以實(shí)踐探究為載體，突出數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查

如試卷第5、20、21、24題，在第5題中較強(qiáng)的操作性和動(dòng)感賦予這道小題鮮活的生命，由橡皮筋固定的四邊形暗示著不穩(wěn)定的可能，在由矩形到平行四邊形的變化過程中，需要學(xué)生對(duì)周長、面積、對(duì)角線長度的變化做出判斷，考查了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累情況。在第20題中通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)圖形的剪拼、平移的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以在操作實(shí)踐過程中形成的問題進(jìn)行設(shè)問，綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；平移的性質(zhì)，勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的綜合考查，難度中等。在第21題中通過相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生探究直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系與直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，從學(xué)生的答題及閱卷看，這題計(jì)算量較大，很多學(xué)生在此費(fèi)時(shí)較多，導(dǎo)致這道題的得分偏低。第24題通過三角形兩條中線的特殊位置關(guān)系，類比等腰三角形，等邊三角形的定義方法，給出一類新的三角形定義 “中垂三角形”，并按照由特殊到一般的思路引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì) “中垂三角形”三邊關(guān)系的運(yùn)算、觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證并拓展應(yīng)用的探究過程，其中應(yīng)用了中位線性質(zhì)，重心分中線的比為2∶1，拓展應(yīng)用的時(shí)候需要構(gòu)建一個(gè)中垂三角形模型，運(yùn)用前面驗(yàn)證過的結(jié)論進(jìn)行求解，考查了合情推理，轉(zhuǎn)化化歸，方程思想，模型思想，創(chuàng)新意識(shí)，幾何直觀，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論解決問題的意識(shí)和能力。

3.巧妙設(shè)問滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出對(duì)數(shù)學(xué)思維的考查

如試卷第14題雖然是一道填空題，通過動(dòng)點(diǎn)P的設(shè)置，使整個(gè)圖形靜中生動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，自主構(gòu)建直角三角形模型，其中很自然地考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合，邏輯推理及模型思想。第17題畫圖題巧妙借用圓為背景，考查了垂徑定理，滲透了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想。第22題是分段函數(shù)的應(yīng)用題，設(shè)置了三問：第一問要求在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，第二問根據(jù)第一問畫出的圖象填表，第三問要求寫出函數(shù)解析式。三問環(huán)環(huán)相扣層層遞進(jìn)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。第24題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境，通過特例探索、歸納證明、拓展應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置，呈現(xiàn)了從特殊到一般的探究思路，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維。

4.創(chuàng)新設(shè)問落實(shí)課標(biāo)要求，突出對(duì)概念本質(zhì)的考查

“根與系數(shù)關(guān)系”是課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）新增的內(nèi)容，是打※號(hào)內(nèi)容，按課標(biāo)要求是了解。試卷第11題考查這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，直接給出一個(gè)一元二次方程，考查關(guān)于這個(gè)方程兩個(gè)根的代數(shù)運(yùn)算，可直接解方程也可用韋達(dá)定理求解。但是給出的方程沒有整數(shù)解，這樣運(yùn)算會(huì)稍繁瑣些，用韋達(dá)定理求解計(jì)算會(huì)略簡單些，既落實(shí)了課標(biāo)的要求，又避免了對(duì)這一知識(shí)的深挖，起到了教學(xué)導(dǎo)向的作用。

對(duì)函數(shù)的考查，更注重對(duì)函數(shù)本質(zhì)的考查，即對(duì)函數(shù)概念、圖形和性質(zhì)的考查。試卷第6題考查了二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸等圖象的基本特征，綜合考查了二元一次方程組，不等式，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，內(nèi)涵豐富，不足之處是選擇項(xiàng)的設(shè)置有不科學(xué)的地方，影響了試題的效度和區(qū)分度。第22題對(duì)二次函數(shù)的考查也回歸傳統(tǒng)，以拋物線為背景與平行四邊形和等腰三角形綜合考查，創(chuàng)新之處在于最后一問的設(shè)置，巧妙地把二次函數(shù)與一元二次方程對(duì)應(yīng)起來綜合考查，滲透了轉(zhuǎn)化化歸思想。第21題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合考查，與坐標(biāo)結(jié)合比較多，計(jì)算量偏大，可以進(jìn)一步優(yōu)化。

對(duì)統(tǒng)計(jì)概率的考查也有創(chuàng)新之處。第12題雖然是一道填空題，考查平均數(shù)與中位數(shù)，這題命題角度比較新，需要根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可，自然加大了難度，需要對(duì)平均數(shù)，中位數(shù)的概念在理解的基礎(chǔ)上能靈活運(yùn)用才能解決問題，很多學(xué)生不明白不理解，導(dǎo)致無從下手。第18題概率題，創(chuàng)新之處在于采用逆向思維設(shè)問的方式，考查了學(xué)生對(duì)必然事件、隨機(jī)事件概念的理解，對(duì)等可能性事件概率的本質(zhì)的理解，本題對(duì)學(xué)生能力要求較高。

三、學(xué)生答題情況分析

2015年試題整體難度比2014年有所下降，但平均分卻比去年低。 2015年各設(shè)區(qū)市中考數(shù)學(xué)平均分在55分至68分之間，優(yōu)秀率在8.65%左右，及格率在40%左右（以宜春、贛州、新余、南昌、萍鄉(xiāng)等地的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為樣本）。考生在答題時(shí)也感覺良好，試題平和入手易，區(qū)分度明顯，特別是填空題難度降低了很多，但平均分只比2014年提高了0.8分，仔細(xì)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，解答題相應(yīng)內(nèi)容的試題得分均有下降，這是值得老師們關(guān)注的現(xiàn)象。

從上表及閱卷情況反饋可以看出我們的教學(xué)存在這樣幾個(gè)方面的問題：

1.運(yùn)算能力有待加強(qiáng)。第15題是一道簡單的化簡求值運(yùn)算，但學(xué)生平均分偏低，在運(yùn)用平方差公式，完全平方公式時(shí)出現(xiàn)去括號(hào)符號(hào)出錯(cuò)，兩個(gè)公式混淆不清，簡單計(jì)算出錯(cuò)等現(xiàn)象，值得關(guān)注。第21題對(duì)運(yùn)算能力要求較高，也導(dǎo)致均分偏低。

2.概念不清、基本功不扎實(shí)、書寫不規(guī)范是丟分主要原因。統(tǒng)計(jì)概率試題比2014年相應(yīng)試題難度均有下降，但均分卻低于去年，考查方式、設(shè)問方式的變化是主要原因，學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)理解不到位。解不等式、畫圖題等書寫不規(guī)范，作圖不規(guī)范或者不按要求答題都導(dǎo)致失分。這些問題都折射出日常教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)。老師教學(xué)過程中應(yīng)注重基礎(chǔ)，注重良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，不要一味地追求試題難度，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，要注重思維能力的培養(yǎng)。能力的提升不是一朝一夕能做到的，需要有效地引導(dǎo)和訓(xùn)練，需要在課堂上給學(xué)生足夠的時(shí)間獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題解決問題，而不是盲目地模仿訓(xùn)練。

3.學(xué)生閱讀理解能力有待加強(qiáng)。不少學(xué)生在遇到文字較多的題時(shí)有種膽怯心理，不能正確理解題意，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生如何讀題、如何審題，如何把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)等，養(yǎng)成冷靜思考、嚴(yán)謹(jǐn)周密的思維習(xí)慣。