破解總復習課核心問題設計的“兩板斧”

吳興元

很多一線教師反映：數學復習課難上，六年級的畢業總復習課更難上！細細思量，原因是多方面的。從學生角度思考，總復習內容涵蓋了小學數學的全部概念、性質、公式和法則，要理清知識間的聯系與區別，并且能夠綜合運用，這不是簡單的事；從教師角度觀察，總復習課不同于新授課和練習課，如果只按教材編排組織復習，容易把復習課上成習題操練課，置學生于題海中。總復習課如何達成知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀的三維目標？筆者以為設計有效的數學核心問題尤為重要。數學核心問題有兩層含義：其一是指這個數學核心問題由信息和問題組成（信息也可以由學生補充，問題也可以由學生提出），以文字、數據、表格或圖畫等形式呈現；其二是指這個數學核心問題是復習課的主要材料，貫穿起整個教學環節。一個好的數學核心問題，應當具有起點低、開放度大、結構簡單和容量足的特征。那么，總復習課中如何設計有效的核心問題呢？

一板斧：突出數學知識和方法的邏輯結構

總復習課的數學概念、性質、公式、法則很多。如果一個一個割裂地去教學，往往把握不好復習內容多和教學時間少的矛盾關系，導致增加課時，加重學生學習負擔。因此，如果可以設計一個好的核心問題，將重要的數學知識和方法整合起來，讓學生充分經歷求知的復習過程，就可以達到事半功倍的復習效果。

1.抓住數學概念之間的內在聯系

以數的概念復習為例，因為數的認識發展史和人們從事的生活勞動關系密切，教材在編寫時遵循了小學生的認知規律和“自然數、整數、分數、小數……”的數系擴展順序。因此，“數的認識”總復習可以緊緊抓住數的概念之間的緊密聯系進行教學。如“數的認識總復習”不妨這樣設計核心問題：

請你讀讀下面這組數：2，1.2，328，2944.43， -2 ，2/5

（1）說說它們表示什么意思？

（2）你能把這些數表示在數軸上嗎？如果有的數無法直接表示，你還有什么好辦法？

（3）這些數字中的“2”表示的意思一樣嗎？

（4）看到2/5所表示的這個點，你還能想到哪些數呢？

這樣的問題設計，引導學生理清了正負數、整數、分數、百分數和小數之間的關系，梳理了數的概念的知識網絡。看似很普通，卻比帶著學生孤立地回憶、分類和解釋這些數來得更有價值。

2.抓住圖形特征之間的變化聯系

小學數學教材體系中，對平面圖形的學習不外乎從圖形的邊和角兩個維度進行研究和描述，就單個圖形而言，學生一般比較容易掌握其基本特征，但是要求學生來表達不同圖形之間的關系時，往往會分不清楚。很多學生不能從邊的長短變化來系統認識三角形、長方形、平行四邊形和梯形，其實這些圖形都可以從動態的視角相互聯系。如“平面圖形總復習”不妨這樣設計核心問題：

請你回憶一下，我們學習過哪些平面圖形？

（1）根據學生回答，逐一呈現， 它們各有哪些特征？

（2）三角形能變成平行四邊形嗎？其他圖形之間能互相變一變嗎？

（3）利用幾何畫板讓圖形動起來，想象和觀察它們之間的變化。

通過“幾何畫板”多媒體技術，讓靜態的圖形動起來，實現多種平面圖形的動態轉化，是比較具有思維含量的一種方法。在課件演示過程中，教師引導學生先行想象，模擬變化，再輔之直觀變化過程，不但達到復習了各種平面圖形的特征這一知識和技能的顯性目標，也達成了發展空間觀念的隱性目標。

3.抓住算理之間的緊密聯系

計算教學是小學數學教學的重要組成部分，包含了整數、分數、小數及四則混合計算。以加法計算為例：雖然算法各異，但算理一致，相同的計數單位才能直接相加。如果只重視讓學生會算，把增加題量鞏固算法作為單一的復習目標，這種做法是不正確的。計算教學的總復習要重視復習怎么算，還要重視復習為什么這么算。如“四則運算總復習”不妨這樣設計核心問題：下面的計算正確嗎？

157+3 = 160 15.7+3 = 16

1/7+1/3 = 2/10 0.7+2/5 = 1.1

（1）判讀：說出錯題錯在哪里？錯題如何改正？

（2）觀察：雖然每道題的數據不同，但是這四道題在計算上有共同點嗎？

教學中，學生判斷、說理、改正和歸納，不過花了五六分鐘時間。但這樣設計問題，要求學生會算法明算理，實現算理算法互相支撐，使學生達到知其然并知其所以然的目標。

二板斧：緊扣學生的困惑和錯誤

學生在總復習時最容易遇到的困惑之處在哪里？學生平時作業和測驗的典型錯誤有哪些？有效的核心問題設計需要改變以教材為本和以教師為主的思考方式，要向以學定教、順學而導的教學理念和教學方式轉型。設計時要充分預設學生學習中碰到的各種可能和各種錯誤，確保每個環節的教學都能貼著學生的思維進行。

1.抓住最易混淆的知識點

小學數學總復習涉及“數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜合與實踐”領域的上百個概念、幾十個公式，學生要一一掌握并能串聯成網狀結構是不容易的。特別是面對一些比較抽象的數學概念，更是難以分辨。如分數的意義，它既可以表示具體的數量，又可以表示兩種量的關系，學生常常犯迷糊。我們不妨這樣設計核心問題：

想一想，填一填：把3千克糖平均分給4個小朋友，每人分到了這些糖的（ ），每人分到（ ）千克。

（1）說說你的答案，重點呈現兩種答案：3/4，1/4和1/4，3/4。

（2）說出你的理由，可以通過畫圖來說明。

分數該怎樣定義？一般有份數定義、商定義、比定義和公理化定義。在這個核心問題中，充分考慮到分數份數定義和商定義的結合，引導學生進一步復習，當用份數定義時，不管這個整體具體表示多少量，都看成了“1”。當需要求出這個分數所表示的具體數量時，可以通過除法計算，當然也可以通過分數乘法來解決。這樣就把分數所表示的兩種含義辨別清楚了。

2.抓住學生的典型錯誤

來自于學生練習和測試中的典型錯誤是寶貴的教學資源，這已成為共識。針對錯誤設計相應的問題，著力幫助學生找到錯因，可以提高復習效率。例如，在復習“圖形與變換”內容前，通過教學前測，發現學生在對格子圖中的三角形進行圖形變換時，畫軸對稱圖形的正確率是100%，畫平移圖形的正確率是94.7%，畫出放大（縮小）圖形的正確率是94.7%，而畫出三角形繞直角頂點順時針旋轉90°的正確率只有52.6%。由此可見，在復習四種圖形變換的基本特征基礎上，要加強圖形旋轉的復習。因此，“圖形與變換”的總復習不妨這樣設計核心問題：

請你利用三角形ABC，選擇一種或幾種圖形變換方式，設計出你喜歡的圖形。

（1）學生獨立畫圖。

（2）交流用一種變換方式的作品。

（3）分享運用兩種及以上變換方式設計圖形的學生作品。

在交流過程中教師要注意，當學生作品中出現旋轉變換時，要求學生說說詳細的變化過程。復習是一個“溫故知新”的過程，拿學生的主要錯誤作為設計問題的原材料，可以做到查漏補缺。

3.抓住學生的最薄弱處

數學教學的目標之一，就是要培養學生運用數學知識解決簡單的數學問題（包括生活實際問題）。而現實是，很多學生能正確熟練解答基本數量關系的問題，但是遇到數量關系比較復雜的問題時，往往找不到解決問題的具體方法。這其中，分數（百分數）應用是小學階段解決問題的難點之一，是學生在解決問題系列中最薄弱的環節。針對這種情況，“分數（百分數）解決問題”總復習不妨這樣設計核心問題：

已經知道A巧克力和B巧克力的價錢關系中有一個分數1/5。你猜猜它們的價格存在怎樣的關系？根據學生回答板書：

①A的價格是B的1/5，②B的價格是A的1/5，③A的價格比B貴1/5，④B的價格比A貴1/5， ⑤A的價格比B便宜1/5，⑥B的價格比A便宜1/5。

（1）已知A巧克力售價30元，你能分別根據①～⑥計算B巧克力的價錢嗎？

（2）交流思路。追問：你還能用別的方法解決這些問題嗎？

通過以上問題的設計，學生對分數（百分數）問題的結構、分數乘除法之間的關系有了更清晰的認識，進一步溝通了分數解決問題、比例解決問題、運用歸一和歸總問題三者之間關系，達到了提升綜合解決問題能力的教學目標。