基于小學生數學素養發展，關注過程性目標落實

宋顯慶

《義務教育數學課程標準》（2011版）中提到，義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。在課堂教學過程中，教師基于學生數學素養的發展來思考、設計和改進課堂教學，是有效關注教學過程，達成基礎知識、基本技能目標，落實基本思想、基本活動經驗等過程性目標的有效策略。小學階段統計內容教學的核心目標是幫助學生初步形成數據分析觀念，要引導和鼓勵學生經歷數據的收集、整理、描述、分析的過程，在這個過程中讓學生學習一些必需的處理、分析數據的方法，在數據中提取、發掘更多有用的信息，為解決生活中的現實問題服務。最近筆者在一次縣區的青年教師賽課現場聽了幾位教師“折線統計圖”的教學，發現幾位教師普遍存在的問題是教學過程過于注重折線統計圖特征的認識以及如何畫圖，而忽視過程性目標的落實，淡化運用折線統計圖提取數據信息、解決現實問題的價值體現。

【情景再現】

四位教師的教學環節設計大同小異，整個課堂教學流程可以梳理如下：

環節一：使用機器人大賽統計表和條形統計圖解決問題，激活已學，感受數據分析觀念。

上課伊始，老師們不約而同都使用了教材提供的生活情境——機器人大賽，并播送相關的新聞片段或者是比賽畫面。出示統計表：

上課過程中老師提出的問題也可以梳理如下：

師：比賽的場面可真熱鬧，這是老師收集的機器人大賽參賽隊伍統計表。大家認真觀察，你能知道些什么？

生：2012年參賽的隊伍最多。

師：對，你真善于觀察，還有能知道什么嗎？

生：2007年參賽隊伍最少。

師：如果我想更直觀、清楚地表示出這些數據，還可以用什么方法來統計？

生：條形統計圖。

師：是的，學過的知識我們要會用。根據這張統計表，我們可以繪制成條形統計圖。知道如何繪制條形統計圖嗎？

生：知道。

師：老師繪制成了以上的條形統計圖，請你們仔細觀察條形統計圖，回答下列問題。

師：請同學們仔細觀察條形統計圖，它的橫軸表示什么？縱軸表示什么？縱軸每格代表多少支隊伍？

生：橫軸表示時間年份，縱軸表示參賽隊伍支數。

師：說得不錯！2006年有多少支參賽隊伍？2007年呢？

生：2006年有426支參賽隊伍，2007年有394支參賽隊伍。

師：你們觀察真仔細。根據條形統計圖，我們可以直接看出哪些有用的信息呢？

生：參賽的隊伍越來越多。

師：你們觀察得真仔細。從條形統計圖中我們能更清楚直觀地看出每年機器人大賽參賽隊伍的數量。這也正是條形統計圖的特點。

師：大賽工作人員與咱們的想法不一樣。他們把這些數據制成了另一種統計圖。（課件出示）你們見過這種統計圖嗎？

生：折線統計圖。

揭題：看來你們知道的可真不少，這就是今天我們要學習的折線統計圖。（板書課題）

從學生的表現來看，對已學過的統計方法，學生的認識還是比較深刻的，基本能夠根據統計表或者是條形統計圖來解決一些簡單的問題。

環節二：觀察折線統計圖，認識折線統計圖的基本特征，掌握并體驗新的統計方法。

師：真是一群善于觀察的孩子，統計圖還可以這樣畫呢。（貼上黑板）像這樣的統計圖就叫做折線統計圖。

師：請大家仔細觀察這幅折線統計圖，誰來說說橫軸表示什么？

生：時間或年份。

師：縱軸表示什么？

生：數量或多少支隊伍。

師：縱軸每格表示幾支隊伍呢？

生：10支。

1.認識“點”

師：觀察這張統計圖，你能說出每一年參賽隊伍的數量嗎？和你的同桌說一說。

生反饋。

追問：請你來介紹下你是怎樣找到的？

師介紹第一個點表示的信息。這個點橫軸對應的是2006年，縱軸對應的是426支，它是在420和430之間。那么，這個點表示的就是2006年的參賽隊伍有426支。你們聽明白了嗎？

師：誰能來介紹一下這個點所表示的信息呢？生反饋。你能介紹其他的點所表示的信息嗎？（生指點，說信息。）

小結：原來，折線統計圖看點就能看出數量的多少。（板書：數量的多少。）

2.認識“線”

師：連接這些點的線段是怎樣變化的？我們用手勢一起來感受一下！（手勢），把變化的情況和你的同桌說一說。（上升、下降、哪一年到哪一年上升得最快，哪一年到哪一年下降得最快等等。）

生反饋。哪一年到哪一年上升、下降。

師：這一線段在上升，也就表示數量在……（生接），這一段線段在下降，也就表示數量在……（生接）（手勢）

生：2007年到2008年上升得最快。

追問：你是怎樣看出來的？

生：從數據差中看出來的。

師：你是比較數據的多少得出的，那你能根據這些線段的起伏變化看出來嗎？

生：這段線最長/陡。

師：你觀察得真仔細。這條線段就像我們走上坡路一些又長又陡，所以2007年到2008年也就上升得最快。那哪年到哪年下降最快呢？

生：2006年到2007年下降得最快。

追問：你又是怎樣看出來的呢？

師：通過折線的起伏變化，能夠表示出數量的增減變化情況。（板書：數量的增減變化情況。）

師：現在，你發現折線統計圖有什么特點？

生：不僅能反映數量的多少，還能反應數量的增減變化情況。

師：從整體上看，青少年機器人大賽參賽隊伍的數量呈什么變化趨勢？

生：上升。

師：看到這個變化趨勢，你有什么感想？

生：參加機器人比賽的隊伍越來越多，說明我們國家的科技越來越發達。

師：同學們很熱愛科技，科技興國。根據這個變化趨勢，你們能預測下2013年參賽隊伍的數量嗎？為什么？

……

3.繪制折線統計圖

師：生活中到處都有折線統計圖。那你想自己繪制一幅折線統計圖嗎？有心的媽媽為陳東記錄了0～10歲的身高，你能根據統計表中的數據繪制折線統計圖嗎？（課件展示做一做）師示范繪制方法。

“畫點”：

1）陳東0歲的身高是50厘米，我們在這里描一個點表示，并標示數據50。

2）當陳東1歲時，身高長到74厘米，我們在表示1歲的豎線上，70和80之間，找到這個點，描點并標示數據74。

3）當陳東2歲時，身高長到85厘米，我們應該在表示2歲的豎線上，哪里找到一個點，表示數據85呢？

4）當陳東3歲時，身高長到93厘米，我們又應該怎么描點呢？

5）就這樣描完點之后，再連線。

“畫線”：

師：表示陳東0歲的點和表示1歲的點相連呢？表示1歲的點又與哪個點相連呢？接著應該怎樣連線下去。

學生完成統計圖……

師：根據折線統計圖，誰來說一說，陳東哪一年長得最快，幾歲到幾歲？

追問：你是怎么看出來的。長了多少厘米？

……

環節三：回歸生活，實踐應用折線統計圖解決問題，進一步建立、發展數據分析觀念。

師：折線統計圖在我們生活中運用非常廣泛，說一說，生活中你看見過哪些折線統計圖？（股票、心電圖、氣溫變化……）

1.身高變化統計圖

師：同學們身體變化的情況也可以用折線統計圖來表示。這是陳東小朋友的媽媽記錄了他0～5歲的身高，我們一起來看一看。（課件出示統計表）

誰能告訴老師，陳東0歲時的身高是多少厘米？陳東5歲時的身高是多少厘米？你能根據這些數據畫出折線統計圖嗎？（課件出示空統計圖）請大家拿出練習紙，用鉛筆和尺子認真地畫一畫，咱們比比誰是畫圖小能手。

2.九寨溝平均氣溫變化統計圖

師：風光旖旎的九寨溝在不同的季節展現出了迷人的風姿。（出示圖片）。

師：這是2013年九寨溝月平均氣溫變化情況統計圖。

問題：①（ ）月的平均氣溫最高，（ ）月的平均氣溫最低。②哪兩個月之間的平均氣溫上升得最快？哪兩個月之間的平均氣溫下降得最快？

3.選一選：毛衣、襯衫銷售情況統計圖

師：讓我們一起走進商店，看看那里的統計圖。這是去年某商場服裝柜臺銷售員分別根據毛衣和襯衫銷售情況制成的折線統計圖。但銷售員太馬虎了，忘記注明標題了，你能幫助他分清楚嗎？仔細思考，認真選擇。

師：第一幅圖你選擇了哪個答案？用手勢告訴老師。第二幅圖呢？為什么？

師：你能說一說毛衣銷售量呈現什么變化趨勢嗎？那襯衫銷售量又是呈現什么變化趨勢呢？

師：如果你是老板，在進貨方面你會怎么做？

……

看來咱們班的同學都很有生意頭腦哦！是啊，要讓學到的數學知識為我們的生活服務才能體現出它的價值。

【觀課感想】

《義務教育數學課程標準》（2011版）中提到的十個核心概念是數學素養的重要內容，基于學生數學素養發展的課堂教學要以落實核心概念為目標，從學生素養發展的角度來關注課堂教學過程。教學折線統計圖，其主要目的就是要幫助學生發展核心概念：數據分析觀念。要使學生發展并建立數據分析觀念，最有效的策略就是要讓學生經歷數據分析的全過程。本節課的教學不僅要使學生掌握新的統計方法，還要特別關注過程性目標的落實，要讓學生在經歷數據分析的過程中體會不同的統計方法在解決不同問題及提取數據中蘊涵信息時的優劣，提高學生運用數據分析問題、解決問題的能力。過程性目標的落實要找到合理的關注點，本節課要從學生“會認”“會畫”“會用”的角度去關注、去落實。

1.從“會認”的角度去關注過程性目標的落實，認識折線統計圖的基本特征，體會學習新的統計方法的必要性。

學生已經學習了收集、整理、描述、分析數據的基本方法，會用統計表（單式和復式）和條形統計圖（單式和復式）來表示統計結果，并能根據統計圖表解決簡單的實際問題；積累了相關的數據統計及分析的簡單經驗，了解了統計在現實生活中的意義和作用，初步建立了數據分析的觀念。在此基礎上，認識一種新的統計方法——折線統計圖，幫助學生了解折線統計圖的特點，根據折線的起伏變化對數據進行簡單的分析，對于學生來講不會覺得太困難。但本節課我想更需要解決的問題應該是：既然已經學習了那么多的統計方法，為什么還要學習新的統計方法？折線統計圖與條形統計到底有什么異同？在進行數據分析時各自的優劣在哪里？教師在執教的過程中如果能夠思考并關注到這些問題，我想“會認”的內涵就能豐富許多，除了要認識折線統計圖的基本特征外，還要認識折線統計圖與條形統計圖的區別與聯系，感受在數據統計、分析中折線統計圖與條形統計圖的優劣，從而體會到學習折線統計圖的必要性，激發學生的求知欲與學習興趣。教學過程中教師啟發學生去思考并主動解決這些問題，是過程性目標得以落實的具體體現。

2.從“會畫”的角度去關注過程性目標的落實，掌握新的數據分析方法，感受新方法在數據分析中的重要作用。

畫圖“學生”并不陌生，畫折線統計圖與畫條形統計并沒有什么本質上的區別，都是通過“二維”坐標來確定“條形”或者“點”，這些畫圖的經驗在條形統計圖的教學中都有所積累，容易遷移。教學過程中應抓住這些已有經驗，溝通知識間的聯系，引導學生去探究新的知識，突出畫折線統計圖是按照數據的大小來描出各點，再用線段順次連接起來的，線段的上升或者下降等基本特征代表著數據的增減變化特征。折線統計圖在數據分析中既能清楚地反映數量的多少，更能反映數量的增減變化趨勢，使學生進一步了解折線統計圖的基本特征，體會折線統計圖在數據分析中的重要作用。

3.從“會用”的角度去關注過程性目標的落實，理解用新的統計方法提取數據蘊含的信息，發展數據分析觀念。

經過收集和整理后的數據需要合理選擇統計圖直觀地表示出來，通過分析，可以為現實生活做出適當的決策和推斷提供必要的依據。教學中，教師卻簡單處理，只停留在根據統計表畫出折線統計圖，然后根據折線統計圖回答簡單問題的階段，學生并沒有做到真正“會用”。“會用”還要從學生能否根據實際的問題素材合理選擇統計方法來加以體現。因此，教學過程中，教師要有意識地讓學生體會在進行統計數據分析時，如果只涉及單個個體的連續變化，盡量選擇折線統計圖，如果涉及多個個體的變化情況，則盡量選擇條形統計圖。要注意提供豐富的學生身邊熟悉的現實生活素材，供學生去處理分析，擴大學生處理數據信息的面，體會統計知識和方法在實際生活中的作用，凸顯統計知識和方法的價值。要讓學生理解用折線統計圖提取數據所蘊含的信息，發展數據分析觀念，逐步形成從數學的角度去思考問題的良好習慣。