基于熵的自動聚焦圖像清晰度評價函數仿真分析

潘雪娟，朱尤攀,2，浦恩昌，羅 琳，曾邦澤，趙德利，李澤民，孫愛平

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基于熵的自動聚焦圖像清晰度評價函數仿真分析

潘雪娟1，朱尤攀1,2，浦恩昌1，羅 琳1，曾邦澤1，趙德利1，李澤民1，孫愛平1

（1. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223； 2. 微光夜視技術重點實驗室，陜西 西安 710065）

基于圖像處理的自動聚焦方法，圖像清晰度評價函數的選擇很重要。圖像熵函數作為清晰度評價函數在不同文獻中有一些形式上的變化，且關于聚焦圖像評價值對應函數極大值還是極小值的論斷不統一。本文詳細整理了自動聚焦系統中圖像信息熵的不同形式，比較分析它們的物理意義、數學原理，采用灰度圖像，重點考慮離焦造成的圖像模糊失真，在Matlab平臺下仿真分析，得出的結論對具體自動聚焦系統設計時熵函數數學公式的選用和修正提供參考。

自動聚焦；熵函數；Matlab

0 引言

在基于圖像處理的自動聚焦方法中，搜索正焦位置的聚焦深度法（Depth From Focus，DFF）中對采集的一幀圖像進行質量評價，反饋驅動電機帶動調焦機構運動，再采集一幀圖像進行質量評價，比較記錄最好的質量評價結果和相應位置，重復上述操作，直至找到質量評價結果最佳的位置，圖像清晰度評價函數在閉環系統中非常重要。圖像清晰度評價的基本原理是聚焦圖像對比度高、邊緣清晰，對應頻域邊緣高頻分量信息豐富。圖像信息熵函數在很多文獻中介紹清晰度評價函數時基本都有提及，基于熵函數的自動聚焦系統也有實現。

文獻[1]整理了常用的熵函數公式并分析了幾個影響熵函數判別準則的因素。熵函數作為圖像清晰度評價函數出現的問題描述：文獻[2-3]給出的熵函數以像素灰度值計算，認為當圖像能量一定時，圖像越清晰，熵值越大；文獻[4]給出的熵函數以歸一化的像素灰度值計算，認為聚焦圖像的信息熵最小。文獻[5-6]中介紹的圖像熵函數基于直方圖統計，以灰度概率值計算圖像熵，觀點是聚焦圖像信息熵最大；而同樣以灰度概率值計算熵值的文獻[7-9]中的論斷是聚焦圖像信息熵最小。仿真分析中出現的現象：對同一組圖像，不同形式的熵函數，有的聚焦點為極大值，有的聚焦點為極小值；同一種形式熵函數對不同的圖像序列也得到不同的結果，有的圖像序列聚焦點對應函數極大值，有的圖像聚焦點對應極小值。本文較全面地歸納了文獻中出現的圖像熵函數形式，并在Matlab平臺下，采用13組圖像序列進行仿真，分析出現以上問題的原因，便于在自動聚焦系統設計時合理地使用熵函數。

1 圖像信息熵的定義及物理意義分析

在自動聚焦相關的文獻中給出的圖像信息熵的定義式通常有以下兩種形式。

①基于直方圖統計，設尺寸×的灰度圖像，統計結果有個灰度級，第級概率為P，則圖像信息熵為[5-6]：

②使用像素灰度值計算的圖像信息熵[2-3]：

首先明確香農信息熵的性質及意義：等概率事件熵值最大。信息量衡量隨機事件不確定性的程度。(1)式直觀上更接近信息熵的意義，將各個灰度級視為不同的隨機事件，隱含各像素和各灰度統計獨立的假設。(2)式作為圖像信息熵的理解，圖像數據看作一種隨機信號[10]，數據結構反映聚焦狀態；或者說稱其為熵函數因為它具有信息熵的形式[1]，賦予其物理意義：像素點的亮度與投射的光子數成正比，灰度值可對應像素點接收光子的頻率。

從數學方程看，概率P為小數，取對數結果為負，前面的負號使得熵值為正數，圖像灰度(,)通常為整數，(2)式結果為負數。對圖像進行歸一化處理[4]，每個像素值除以圖像的像素灰度總和，這使得以上分析中灰度值與概率的對應關系更形象，且滿足每個元素取值在(0,1)范圍內，灰度值總和為1，同時，灰度值與圖像均值的比值反映了圖像的對比度信息：

從另一個角度分析，(2)式可視為灰度的加權平均，均值對應零頻分量、背景幅度，低頻能量值小可能對應圖像高頻信息豐富，灰度熵函數極小值點對應聚焦位置，但由于圖像序列均值的波動情況未知，灰度熵函數極大值點也可能對應聚焦位置；(3)式在(2)式的基礎上加強了對比度信息，從檢測邊緣高頻分量的角度或從信息量的角度分析，函數極大值點對應聚焦位置。

文獻[11]從頻域能量角度，并且進行規范化處理，提出能量譜-熵函數：

式中：(,)為圖像的歸一化能量密度譜；設圖像的傅里葉變換為(,)，則：

此處以空域能量代替頻域的能量計算，根據帕薩瓦爾能量守恒定律分母應該再乘以。值得注意的是，(4)式以歸一化的頻點能量分布類比信息熵的概率分布，函數值越大，說明能量分布越接近平均，高頻分量在總能量中的比重與低頻分量相當，對比度高，圖像清晰（這與空域能量熵分布是不同的）。

文獻[12]提出一種改進信息熵的函數：以拉普拉斯8鄰域算子檢測圖像的邊緣，設和卷積結果為：

以上熵函數形式都隱含圖像像素之間是無關的，像素點可以隨機重組，然而圖像的內部相關性在圖像之間是會發生變化的。文獻[8]提出通過以像素點的相對偏差加權的熵函數形式：

文獻中通常不加以區分(1)、(2)式中定義的圖像信息熵函數，為了便于區分，本文將仿真中用到的幾種形式分別命名。稱(1)式為灰度概率熵函數，(2)式為灰度熵函數，(3)式為歸一化灰度熵函數，(4)式為能量譜熵函數，(5)式為梯度熵函數，(6)式中若(,)未進行歸一化處理稱加權灰度熵函數，若(6)式中(,)進行歸一化處理稱加權歸一化灰度熵函數。

2 Matlab仿真分析

仿真平臺：聯想系列電腦，CPU：Intel(R)b Core(TM) i5-4590@3.3GHz，3.46GB內存，計算環境：MatlabR2012b。

實驗中采用了13組不同類型的圖像序列，3組非制冷紅外圖像，對比度低；6組制冷紅外圖像，對比度較非制冷圖像高；4組可見光圖像，對比度最高。（采用實驗室的熱像產品采集圖像，非制冷紅外圖像效果較制冷紅外圖像的像質差。）本文沒有進行評價函數的抗噪性能分析，圖像質量相對較好。圖像序列都依次顯示離焦-聚焦-離焦的過程，對應圖像從模糊到清晰再模糊，這里采用比較典型的3組圖像進行分析說明。

圖1第1組圖像，可見光圖像，場景復雜，對比度高，簡單評價函數就應該具有良好的性能，圖像大小576×720。共45幅圖像，第30幅圖像清晰。

圖1第2組圖像，制冷圖像，目標單一、水平邊緣豐富，背景的云在運動，評價函數尖銳性可能不及對可見光圖像的評價效果，且波動較大，圖像大小576×768。共81幅圖像，第41幅圖像最清晰。

圖1第3組圖像，非制冷圖像，場景復雜，對比度低，邊緣模糊，采集的相鄰圖像清晰度變化較大，清晰度評價函數應具有良好的單峰性，圖像大小576×720。共21幅圖像，第15幅圖像清晰。

2.1 灰度概率熵函數

對不同圖像評價結果不一致：圖2顯示可見光圖像的聚焦圖像對應評價函數的極大值，而圖3為制冷紅外圖像的聚焦圖像對應評價函數的極小值，圖4的非制冷紅外圖像灰度熵函數波動大，聚焦圖像對應評價函數的局部極大值，不能正確反映圖像序列的聚焦狀態。

清晰圖像對比度高有幾種可能，灰度級數大、各灰度級的像素數目差值大、灰度級間的差值大。若出現清晰圖像各灰度級的像素數目比較平均而灰度級數大的情況，可能會出現清晰圖像的灰度概率熵函數值比模糊圖像大的情況，如圖5中可見光圖像。實際的清晰圖像灰度級數多，各灰度級的像素數目差值大小與圖像內容相關，灰度級間的差值大小也影響圖像的對比度，但在灰度概率熵函數的計算公式中并沒有體現后者（圖5顯示，相鄰灰度級差值與灰度概率熵函數也沒有特定的關系），像素間的相關性也被忽略，考慮景深和背景影響，復雜場景曲線波動可能很嚴重，如圖5中非制冷紅外場景圖像。

圖1 仿真圖像序列

灰度概率熵函數，聚焦圖像的評價值對應函數的極大值還是極小值因圖像數據有差異。

清晰圖像的灰度級數通常比模糊圖像的灰度級數大，灰度級數大并不能判斷圖像清晰，還要考慮各灰度級的像素數目分布。

圖2 可見光圖像各種熵函數對比

Fig.2 Entropy functions acted on visible light image

圖3 制冷紅外圖像各種熵函數對比

Fig.3 Entropy functions acted on cooled infrared image

圖4 非制冷紅外圖像各種熵函數對比

Fig.4 Entropy functions acted on uncooled infrared image

圖5 影響灰度概率熵函數性能的因素

Fig.5 Factors have influence on gray-scale probability entropy function

清晰圖像的相鄰灰度級像素數目差值平均為極小值，說明灰度概率比較平均，熵函數值極大；若相鄰灰度級像素數目差值平均為極大值，說明灰度概率波動大，熵函數值極小；熵函數值極小，還存在一種情況，相鄰灰度級像素數目差值平均為極小值，但數值較大，閾值的確定還需要進一步對不同視場和內容的圖像數據進行分析。

2.2 灰度熵函數

同灰度概率熵函數一樣，灰度熵函數和歸一化灰度熵函數也存在聚焦圖像對應函數極大值還是極小值不明確的問題。函數曲線與其他形式的熵函數比較，出現波動的情況多，兩者基本保持相似的形狀（對不同的圖像，曲線的光滑程度有差異），但對圖1中比度低、場景復雜的非制冷紅外圖像，出現兩者變化趨勢完全相反的現象。

灰度熵函數的形式可以理解為加權平均，而圖像均值反映背景幅度、能量信息。權值為灰度值取對數，灰度值一般大于1，權值與灰度值成正比，灰度熵函數形式并沒有體現檢測加強圖像對比度信息或高頻成分的設計思路。歸一化的灰度值體現對比度信息，歸一化灰度熵函數，灰度值小于1。文獻[1]中圖像熵值越大，圖像越清晰的結論限定條件要求圖像均值一定，而歸一化的灰度熵函數性能較灰度熵函數性能提升效果并不大，說明灰度熵函數忽略圖像數據間的相關性直接提取信息的處理效果不好。

關于圖像均值與聚焦狀態的分析，觀察圖6，3組圖像均值并沒有一致的變化趨勢，可見光圖像均值波動（可能與景深不同位置物體成像、運動等因素有關），曲線不能反映離焦的極性，聚焦位置均值沒有從離焦圖像序列中突出，不能確定聚焦位置；制冷紅外圖像調焦過程中除了目標對比度變化，背景云也在運動，不能反映離焦的極性，均值曲線也不能對應聚焦位置；圖1第3組圖像場景復雜，對比度低，同樣不能反映離焦極性，聚焦位置均值極小。在仿真的圖像數據中，灰度熵函數曲線基本與均值函數曲線保持一致的變化趨勢，盡管在第1章圖像信息熵的定義及物理意義分析時賦予能量分布概率的含義，圖像序列背景能量波動使得灰度熵函數對聚焦狀態的反映并不穩定，且對數運算影響算法的實時性，得到的函數曲線與簡單的均值曲線一致，灰度熵函數作為圖像清晰度評價函數性能不好。

2.3 檢測加強高頻分量的熵函數

觀察圖2～圖4，不同形式的熵函數對同一組圖像，性能差異很大，加權灰度熵函數、梯度熵函數、能量譜函數評價曲線形狀基本一致，且聚焦位置對應極大值。

灰度熵函數和歸一化灰度熵函數，經相對偏差加權處理檢測對比度信息，這里的權值為相對偏差（對比度信息、鄰域相關性），也可以等效為像素值對于對比度信息的加權（可能會放大噪聲影響，實驗中處理的圖像像質較好，對邊緣信息的提取作用是明顯的）。梯度熵函數檢測并加強邊緣高頻信息，這與自動聚焦原理的分析是一致的。與灰度概率熵函數和歸一化灰度熵函數一樣，能量譜熵函數以歸一化的頻點能量分布類比信息熵的概率分布，函數值越大，說明能量分布越接近平均，高頻分量在總能量中的比重與低頻分量相當，對比度高。4種函數的物理意義是很明確的，聚焦圖像對應評價函數極大值點。

灰度熵函數可看作加權平均處理，且歸一化灰度熵函數的權值是體現對比度信息的，但由于歸一化灰度對數不一定隨歸一化灰度值的變化單調變化，對對比度信息的加強作用不大，可見權值的選取很重要。相對偏差對圖像對比度信息的檢測和加強作用很好，直接灰度值計算的熵函數性能基本接近歸一化處理后的灰度熵函數。文獻[6]中算法的分析設計思路其實就是從灰度熵函數數到檢測加強高頻分量信息的過程。

圖6 灰度熵函數的加權平均特性

Fig.6 The weighted average characteristic of gray-scale probability entropy function

3 結論

灰度概率熵函數：清晰圖像的相鄰灰度級像素數目差值平均為極小值，說明灰度概率比較平均，熵函數值極大；若相鄰灰度級像素數目差值平均為極大值，說明灰度概率波動大，熵函數值極小；熵函數值極小，還存在一種情況，相鄰灰度級像素數目差值平均為極小值，但數值較大，閾值的確定還需要進一步對不同視場和內容的圖像數據進行分析。

灰度熵函數：理論上，低頻能量值小對應圖像高頻信息豐富，灰度熵函數極小值點對應聚焦位置，但實際圖像受背景等干擾，灰度熵函數曲線不能很好地滿足自動調焦的要求。

歸一化灰度熵函數：檢測邊緣高頻分量，函數極大值點對應聚焦位置，但當對比度信息不突出時，曲線呈現與灰度熵函數一致的現象，使得清晰度評價失效。

以上3種函數，聚焦圖像評價值應該對應函數的極大值還是極小值與具體圖像數據結構相關，兩種情況都會出現，與另外幾種評價函數相比，性能差，且不穩定。顯然，自動聚焦系統設計時，應盡量避開這3種形式的熵函數，但文獻[6,9]中自動聚焦系統實現的圖像熵其實基本是這3種，如顯微鏡自動聚焦系統，并在各自的系統中表現出良好的性能，但從本文的仿真分析看到，聚焦圖像評價值極大還是極小的判定要對具體應用系統的圖像特點進行分析和實驗。

灰度熵函數和歸一化灰度熵函數經相對偏差加權處理，在考慮鄰域相關性的基礎上檢測對比度信息；梯度熵函數檢測并加強高頻信息；能量譜熵函數，以歸一化的頻點能量分布類比信息熵的概率分布，函數值越大，圖像清晰。從自動聚焦的幾何光學原理和波動光學原理分析，清晰度評價的實質——檢測邊緣信息，即高頻信息。因此這4種熵函數形式物理意義明確，聚焦點對應函數極大值點。

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Image Entropy Autofocus Sharpness Evaluation Function Simulation and Analysis under Matlab

PAN Xuejuan1，ZHU Youpan1, 2，PU Enchang1，LUO Lin1，ZENG Bangze1，ZHAO Deli1，LI Zemin1，SUN Aiping1

（1. Kunming Institute of physics, Kunming 650223, China;2. Science and Technology on Low-light-level Night Vision Laboratory, Xi’an 710065, China）

In autofocus system based on image processing, selecting a high performance sharpness evaluation function is very important. Image entropy function has some difference in form when used as sharpness evaluation function, and conclusions of evaluation result of focused image should be maximum or minimum is not consistent. This paper summarized the different forms of image information entropy used in autofocus system, compared and analyzed their physical meaning and mathematical principle, then used gray images distorted mainly due to defocus. Under Matlab simulation and analysis, it gained conclusions that will offer reference to the selection and modification of entropy function form when designing a specific auto focus system.

auto focus，entropy function，Matlab

TN911.73

A

1001-8891(2016)10-0838-07

2016-06-28；

2016-09-06.

潘雪娟（1990-），女，在讀研究生，研究方向：圖像處理。E-mail：1531796807@qq.com。

朱尤攀（1978-），男，研究員級高級工程師，研究方向：紅外整機研發。E-mail：zhuypbit@aliyun.com。