滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析的現(xiàn)狀與展望

徐志豪，孫軍，張正，趙軍偉

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

滑動(dòng)軸承具有承載力高、抗振性好、工作平穩(wěn)可靠、噪聲小和壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)和齒輪箱等裝置的傳輸系統(tǒng)中，其工作狀況將直接影響機(jī)械設(shè)備的工作性能和可靠性?；瑒?dòng)軸承一般在高載荷、高轉(zhuǎn)速的工況下工作，由于潤(rùn)滑油黏度的原因，油質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中不斷消耗由軸頸供給的機(jī)械功，而摩擦功耗將轉(zhuǎn)換變成熱，使油質(zhì)點(diǎn)的溫度升高，造成滑動(dòng)軸承油膜中產(chǎn)生不均勻分布的溫度場(chǎng)。熱效應(yīng)的影響將導(dǎo)致潤(rùn)滑油黏度下降和軸承表面變形等，從而使滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能發(fā)生改變。

為了掌握熱效應(yīng)作用下滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能，需要對(duì)滑動(dòng)軸承進(jìn)行熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑(Thermohydrodynamic Lubrication，THD)分析，對(duì)此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，取得了豐碩成果。

1 理論分析

1.1 分析方法

1937年，文獻(xiàn)[1]在對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能進(jìn)行分析時(shí)，考慮熱效應(yīng)因素，使用等效黏度法進(jìn)行研究。等效黏度法的基礎(chǔ)是采用熱平衡進(jìn)行潤(rùn)滑油等效黏度[2]計(jì)算。此方法在計(jì)及熱效應(yīng)的滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑分析中得到了廣泛運(yùn)用。

(1)

式中：ΔT為潤(rùn)滑油溫升；Ff為軸頸摩擦力；U為軸頸表面沿圓周切向的平移速度；J為熱功當(dāng)量；cv為潤(rùn)滑油定容比熱；ρ為潤(rùn)滑油密；Q為潤(rùn)滑油流量。

1979年，文獻(xiàn)[3]研究得出，等效黏度法看似考慮潤(rùn)滑油黏度隨溫度的變化而變化，但并不能很好地反映出軸承表面溫度場(chǎng)的具體情況，因此存在局限性。

文獻(xiàn)[4]提出了早期進(jìn)行考慮熱效應(yīng)分析的另一方法，為了分析熱效應(yīng)對(duì)滑動(dòng)軸承的影響，推導(dǎo)了二維絕熱能量方程[2]，稱之為Cope理論。

，(2)

式中：q為流量；T為溫度；η為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度；c為軸承半徑間隙；h為油膜厚度；p為油膜壓力。

1957年，文獻(xiàn)[5]使用Cope理論得到了無限長(zhǎng)和無限短滑動(dòng)軸承的溫度分布。1960年，文獻(xiàn)[6]對(duì)楔形滑動(dòng)軸承進(jìn)行潤(rùn)滑分析，得出潤(rùn)滑油黏度沿油膜厚度方向的變化對(duì)軸承潤(rùn)滑性能影響很大，不能忽略。Cope理論假設(shè)黏性摩擦熱全部被潤(rùn)滑油消散，也沒有考慮摩擦熱在油膜厚度方向的熱傳導(dǎo)，故其計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果存在很大差異。

1962年，文獻(xiàn)[7]建立了同時(shí)考慮徑向、軸向和周向潤(rùn)滑油黏度變化的廣義Reynolds方程[2]，并對(duì)滑動(dòng)軸承進(jìn)行了熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析。

，(3)

式中：R為軸承半徑。

滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析中，求解油膜溫度場(chǎng)方程時(shí)需要已知速度，而速度方程中的壓力梯度項(xiàng)又需要通過求解廣義Reynolds方程得到。為此，1970年，文獻(xiàn)[8]提出計(jì)算中不考慮壓力梯度影響的“分離求解算法”，將Reynolds方程和能量方程分別求解，其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比一致性較好。

滑動(dòng)軸承的熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析中，油膜壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合求解需要通過不斷迭代廣義 Reynolds 方程、能量方程和固體熱傳導(dǎo)方程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量及難度都很大。1973年，文獻(xiàn)[9]研究了滑動(dòng)軸承三維熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑問題，考慮了軸承結(jié)構(gòu)、入口溫度和油品等因素，表明軸承的載荷、速度及入口溫度都影響軸承性能。1975年，文獻(xiàn)[10]考慮潤(rùn)滑油黏度隨著溫度和壓力的變化，使用有限元方法求解了Reynolds方程和能量方程，得到了滑動(dòng)軸承的三維油膜厚度、壓力和溫度分布。1979年，文獻(xiàn)[11]提出了一種聯(lián)立求解算法對(duì)軸承進(jìn)行熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，研究表明，軸頸速度和潤(rùn)滑油黏度對(duì)滑動(dòng)軸承承載能力和溫度場(chǎng)有明顯影響。1986年，文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了軸向槽滑動(dòng)軸承的熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，考慮了空穴效應(yīng)、潤(rùn)滑油回油混合和進(jìn)油的影響，提出了聯(lián)立求解Reynolds方程、能量方程、熱傳導(dǎo)方程和黏溫方程的數(shù)值方法，并與試驗(yàn)做了對(duì)比。

相比靜載情況，非穩(wěn)態(tài)工況滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析的復(fù)雜程度明顯增加。1992年，文獻(xiàn)[13]通過簡(jiǎn)化能量方程，對(duì)給定偏心率的滑動(dòng)軸承進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，表明偏心率、進(jìn)油狀況和速度都對(duì)達(dá)到穩(wěn)定溫度場(chǎng)的時(shí)間有很大影響。1995年，文獻(xiàn)[14]首先建立了動(dòng)載滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑的完整模型，并得到了數(shù)值解。研究了計(jì)及質(zhì)量守恒邊界條件、三維溫度場(chǎng)、混合進(jìn)油以及軸瓦、軸頸的熱效應(yīng)因素隨時(shí)間的變化，結(jié)果顯示，黏性摩擦耗散的熱量約40%被軸瓦和軸頸吸收傳導(dǎo)，10%被周圍環(huán)境吸收?；谙惹把芯?，1996年，文獻(xiàn)[15]對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承進(jìn)行了完整熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，指出由于時(shí)間和位置的變化，油膜溫度的變化顯著；同時(shí)還提出了一種根據(jù)整體能量守恒原理獲得有效溫度的簡(jiǎn)便方法，但是由于使用的邊界條件不具有全面性，此方法只能用于研究重載軸承。

為了快速有效地分析滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑，有必要研究與其相關(guān)的算法。2000年，文獻(xiàn)[16]對(duì)內(nèi)燃機(jī)軸承進(jìn)行熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析時(shí)使用了復(fù)合計(jì)算法，分別采取數(shù)值法和解析法對(duì)運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)及其他性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，不僅使計(jì)算的精度得到保證，而且使計(jì)算效率得到提升。不足之處在于處理熱效應(yīng)影響時(shí)采用的仍是等效黏度法，不能準(zhǔn)確地反映軸承溫度場(chǎng)的具體情況。2002年，文獻(xiàn)[17]提出使用快速掃描法求解三維能量方程和熱傳導(dǎo)方程的離散形式，收斂速度較快，可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。2005年，文獻(xiàn)[18]提出了一種快速求解油膜溫度場(chǎng)的新方法，通過把控制方程與廣義Reynolds方程聯(lián)立，建立滑動(dòng)軸承溫度場(chǎng)的徑向解析式并采用一維法求解，使用周向一維有限元模型得出變黏度系數(shù)，不需要計(jì)算熱傳導(dǎo)方程。2007年，文獻(xiàn)[19]采用Newton-Rapshon法得到了動(dòng)載軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑的完全數(shù)值解，該方法將能量方程與熱傳導(dǎo)方程耦合進(jìn)行求解，提高了求解的穩(wěn)定性。2008年，文獻(xiàn)[20]綜合有限元法、有限容積法和邊界元法，提出了隔離算法進(jìn)行瞬態(tài)滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，使用有限容積法求解能量方程，使用邊界元方法求解熱傳導(dǎo)方程。2012年，文獻(xiàn)[21]使用積分變換技術(shù)(GITT)對(duì)滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑問題進(jìn)行數(shù)值求解，通過與其他方法的比較，分析了GITT的優(yōu)越性。

1.2 熱邊界條件

在滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析中，溫度場(chǎng)求解需要重點(diǎn)考慮選擇合適的熱邊界條件，其將直接影響計(jì)算效率和計(jì)算結(jié)果。描述溫度場(chǎng)的方程分為2類：油膜能量方程和熱傳導(dǎo)方程，與其對(duì)應(yīng)的熱邊界條件包括軸頸、軸承、油膜與軸頸/軸承接觸面、進(jìn)油口和出油口等處實(shí)際狀況[22]。

因?yàn)殡y以確定，軸頸溫度基本上沒有通過熱傳導(dǎo)方程求解獲得，作為求解油膜能量方程的邊界條件，一般根據(jù)油膜溫度場(chǎng)或者其他方法估測(cè)。1979年，文獻(xiàn)[23]通過研究得出，低轉(zhuǎn)速時(shí)軸頸溫度可以通過油膜的平均溫度估計(jì)，高轉(zhuǎn)速時(shí)認(rèn)為軸頸表面熱流量為零更為合理。

1986年， 文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了不同邊界條件下軸向槽滑動(dòng)軸承的熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，計(jì)算中假設(shè)軸頸是等溫體，滿足熱流量在軸頸表面為零、軸瓦表面連續(xù)的條件，并對(duì)比了軸瓦表面為絕熱條件的情況。研究表明，軸瓦表面為絕熱條件情況下，計(jì)算效率明顯提高，雖然油膜溫度偏高且油膜壓力偏低，但是誤差在工程允許范圍之內(nèi)。

Reynolds方程基于薄油膜假設(shè)，不考慮徑向壓力變化，導(dǎo)致其不適用于油槽區(qū)域，使得軸承進(jìn)油溫度很難確定。文獻(xiàn)[24]首次提出基于供油和回油的熱平衡確定進(jìn)油溫度。文獻(xiàn)[25]應(yīng)用邊界層理論對(duì)油槽區(qū)域進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析，使用 Nusselt 數(shù)標(biāo)識(shí)油槽內(nèi)的混油過程，進(jìn)而確定進(jìn)油溫度。

2010年，文獻(xiàn)[26]構(gòu)建了滑動(dòng)軸承軸頸-潤(rùn)滑油-軸瓦流固耦合傳熱系統(tǒng)模型，把傳熱過程中的單個(gè)外邊界轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)邊界，使用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法得到了連續(xù)性方程、能量方程和Navier-Stokes方程的數(shù)值解，獲得耦合系統(tǒng)的流場(chǎng)和流固界面的傳熱量以及溫度場(chǎng)的具體情況，使軸頸、潤(rùn)滑油和軸瓦三者間流固界面溫度以及換熱系數(shù)等傳熱邊界條件無法得到的情況得以改善。

1.3 其他影響因素

1.3.1 空穴問題

一般認(rèn)為液體不能承受負(fù)的壓強(qiáng)，在負(fù)壓強(qiáng)作用下，液體不能保持連續(xù)狀態(tài)而產(chǎn)生空穴。對(duì)于滑動(dòng)軸承中的潤(rùn)滑油，產(chǎn)生空穴即發(fā)生了油膜破裂。空穴現(xiàn)象對(duì)油膜的溫度和壓力分布甚至整個(gè)滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能都有很大影響，因此在滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析中必須加以考慮。

1981年，文獻(xiàn)[27]針對(duì)質(zhì)量守恒邊界條件的求解，通過引入一個(gè)新變量和一個(gè)開關(guān)函數(shù)，把分別描述油膜空穴區(qū)和完整區(qū)的方程整合成一個(gè)通用方程，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，自動(dòng)確定動(dòng)態(tài)的邊界條件，使考慮空穴問題的滑動(dòng)軸承油膜厚度、油膜破裂位置和溫升等問題得到了有效解決。該方法不僅可以用于空穴潤(rùn)滑情況，也可以用于全油膜潤(rùn)滑情況，一直被沿用至今。

1.3.2 回流問題

一般滑動(dòng)軸承進(jìn)油口處的間隙比較大，在接近軸瓦表面區(qū)域的速度比較小。因?yàn)閴毫μ荻缺攘愦蠖鴮?dǎo)致壓力為負(fù)，這個(gè)區(qū)域比較容易出現(xiàn)潤(rùn)滑油正流動(dòng)小于負(fù)流動(dòng)，在合成流里出現(xiàn)回流現(xiàn)象，且回流區(qū)域隨軸承偏心率的增大而擴(kuò)大。回流的存在直接影響滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析。在確定軸承進(jìn)油口區(qū)域溫度時(shí)，回流區(qū)域不能直接設(shè)置溫度邊界條件，將加大模型求解的難度。另外，這種情況下使用步進(jìn)方向和油流方向相同的求解方法將失去功效。

1979年，文獻(xiàn)[28]進(jìn)行滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析時(shí)，將回流區(qū)域的周向溫度設(shè)為零，以保證求解的穩(wěn)定。1981年，文獻(xiàn)[29]假設(shè)回流區(qū)域周向速度為零進(jìn)行了滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析。1983年，文獻(xiàn)[30]在滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析時(shí)同時(shí)考慮了回流和空穴問題。1999年，文獻(xiàn)[31]保留控制方程中有關(guān)周向溫度變化的二次導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，確保了原橢圓方程的功能，分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)取得了較好的一致。2002年，文獻(xiàn)[32]利用控制容積離散能量方程，在回流區(qū)域內(nèi)使用混合法求解，結(jié)果表明，即便進(jìn)油口區(qū)域有明顯的回流，數(shù)值求解時(shí)依然能夠?qū)崿F(xiàn)較快收斂。

1.3.3 湍流問題

對(duì)于速度不高的小型滑動(dòng)軸承，潤(rùn)滑油的流動(dòng)狀態(tài)一般為層流。對(duì)于高速且尺寸較大的滑動(dòng)軸承，潤(rùn)滑油的流動(dòng)狀態(tài)可能存在湍流。滑動(dòng)軸承中出現(xiàn)湍流的區(qū)域是局部的，主要發(fā)生在間隙較大處，而較小間隙的地方仍然是層流。發(fā)生湍流情況一般使軸承的載荷加大，功耗亦隨之增大，所以潤(rùn)滑油溫升將急劇凸顯。目前由于理論的不完善，關(guān)于存在湍流的分析還有很多難以解決的問題。

文獻(xiàn)[33]較早地進(jìn)行了存在湍流的滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，其中基于壁面率定律確立湍流剪應(yīng)力與速度的聯(lián)系，使用伽遼金-康特羅維奇法對(duì)軸承油膜溫度控制方程進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[34]研究指出潤(rùn)滑油流動(dòng)狀態(tài)為層流時(shí)，軸頸表面的溫度可以設(shè)為常數(shù)，但考慮湍流的情況，油膜與軸頸接觸的表面使用絕熱邊界條件求解得出的結(jié)論與試驗(yàn)比較一致。文獻(xiàn)[35]應(yīng)用CFD方法，使用相應(yīng)的空穴和湍流模型求解湍流控制方程，在穩(wěn)定條件下對(duì)無限長(zhǎng)軸承進(jìn)行了熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑研究。

2 試驗(yàn)研究

1943年，文獻(xiàn)[36]最早開展了滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑試驗(yàn)研究，通過安裝在滑動(dòng)軸承表面的熱電偶進(jìn)行了軸承熱平衡測(cè)量，顯示溫度隨時(shí)間呈指數(shù)升高，需要4～6 h才能達(dá)到溫度平衡。

1948年，文獻(xiàn)[37]實(shí)測(cè)了穩(wěn)態(tài)下軸承軸瓦的徑向和周向溫度分布。1957年，文獻(xiàn)[38]采用92個(gè)熱電偶測(cè)量了軸承軸瓦的徑向和周向溫度情況，發(fā)現(xiàn)軸承的實(shí)際工作條件與潤(rùn)滑油黏度恒定假設(shè)的結(jié)果不一致，潤(rùn)滑油產(chǎn)生的熱量大約只有一半由端泄散發(fā)，而當(dāng)時(shí)的理論研究假定摩擦熱全部消散到潤(rùn)滑油中。1966年，文獻(xiàn)[39]進(jìn)一步完善了相關(guān)研究，不僅精確測(cè)量了軸承軸瓦徑向、周向和軸向的溫度分布，而且使用滑環(huán)裝置測(cè)得了軸頸表面及其內(nèi)部的具體溫度分布。研究表明：最高溫度位于油膜厚度較小的區(qū)域周圍，最低溫度存在于油槽下游的地方；表面周向和內(nèi)部軸向的溫度僅有細(xì)微改變；等溫線在油膜厚度最大值和最小值的周圍呈圓周分布，其他區(qū)域呈徑向分布，說明軸瓦中存在熱循環(huán)，一定數(shù)量的熱沒有消散，而是傳導(dǎo)回潤(rùn)滑油膜里；最顯著的散熱途徑為端泄和軸瓦導(dǎo)熱。目前滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析中的模型檢驗(yàn)大多根據(jù)此試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行。

1981年，文獻(xiàn)[40]測(cè)量了平行方位兩邊有進(jìn)油槽滑動(dòng)軸承的溫度，表明潤(rùn)滑油黏度和進(jìn)油槽形狀對(duì)其影響很大，潤(rùn)滑油黏度和軸頸表面溫度都隨載荷的減小而增大。

1983年，文獻(xiàn)[41]試驗(yàn)測(cè)量了在變轉(zhuǎn)速和載荷的各種工況下滑動(dòng)軸承的油膜壓力和溫度以及偏心率等。經(jīng)過比較，壓力和溫度的數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，偏心率差異較大。

1986年，文獻(xiàn)[42]測(cè)量了不同轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油類型和間隙比下單油孔滑動(dòng)軸承的溫度場(chǎng)，結(jié)果顯示最高溫度隨軸頸的轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度增大而增大，隨間隙比的增大而減小。

1990年，文獻(xiàn)[43]試驗(yàn)研究了平行方位兩邊有進(jìn)油槽軸承的潤(rùn)滑油黏溫效應(yīng)，測(cè)量了軸承在外載荷方向不同下的溫度場(chǎng)，表明當(dāng)載荷與進(jìn)油槽方向一致，接觸表面溫度達(dá)到最高值；進(jìn)油槽在油膜厚度最大處附近時(shí)，下游的出油率達(dá)最高值；位于油膜區(qū)內(nèi)部時(shí)，下游的出油率達(dá)到最低值。

1996年，文獻(xiàn)[44]測(cè)量了滑動(dòng)軸承的溫度、功耗和潤(rùn)滑油流速，表明軸承的轉(zhuǎn)速對(duì)熱效應(yīng)有顯著影響；最高溫度、功耗及潤(rùn)滑油流速等與轉(zhuǎn)速成正比；溫度沿圓周方向的變化顯著，沿軸向變化微小，中央截面的溫度略大于兩邊。

1999年，文獻(xiàn)[45]試驗(yàn)研究了穩(wěn)定載荷下滑動(dòng)軸承的啟動(dòng)情況，表明因?yàn)榇嬖跓釕T性，軸瓦達(dá)到熱平衡最高溫度的時(shí)間很長(zhǎng)；載荷和轉(zhuǎn)速相同工況下，輕載軸承的溫度更高。

2001年，文獻(xiàn)[46]測(cè)量了軸承表面溫度和流體壓力，著重研究了空穴區(qū)溫度降低的機(jī)理。結(jié)果顯示空穴區(qū)域的壓力改變使溫度分布變化；給定周向壓力，壓力值的改變將使周向溫度變化；空穴區(qū)域的溫度與偏心率的改變無明顯關(guān)系。

2003年，文獻(xiàn)[47]對(duì)滑動(dòng)軸承啟動(dòng)時(shí)瞬間狀態(tài)下的熱效應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，指出軸承加速度對(duì)完整系統(tǒng)達(dá)到熱平衡狀態(tài)所需的時(shí)間沒有影響；在啟動(dòng)過程中，溫度的變化隨加速度的增大而明顯加劇，可以通過控制加速度預(yù)防溫度的急速上升；軸承在一定轉(zhuǎn)速下的瞬時(shí)溫度和溫度最高值產(chǎn)生的區(qū)域與軸頸的距離和啟動(dòng)時(shí)間成正比。

2007年，文獻(xiàn)[48]在滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能試驗(yàn)中，針對(duì)供油溫度與壓力著重進(jìn)行了研究。供油溫度和軸承溫度的最高值與偏心率成正比，供油壓力和油膜厚度最小值與潤(rùn)滑油流量成正比，與出口溫度成反比。

3 結(jié)束語(yǔ)

目前在滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析中，確定溫度的模型主要有2種：等溫模型和溫度場(chǎng)模型。等溫模型考慮熱平衡的情況，采用等效黏度法進(jìn)行求解，在潤(rùn)滑分析中對(duì)溫度的求解比較簡(jiǎn)單實(shí)用，其最大的問題在于不能很好地反映出溫度場(chǎng)的具體情況，所以不適用于對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑分析計(jì)算精度要求高的場(chǎng)合。溫度場(chǎng)模型是一種可以基本反映實(shí)際軸承工作時(shí)溫度分布狀況的模型，聯(lián)立能量方程和熱傳導(dǎo)方程等，進(jìn)行三維溫度場(chǎng)分析，其計(jì)算精度很高，所以在滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析中的應(yīng)用越來越廣泛。

溫度場(chǎng)模型還需要進(jìn)一步完善。由于影響滑動(dòng)軸承熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析的實(shí)際因素很多，目前主要考慮了軸承結(jié)構(gòu)、運(yùn)轉(zhuǎn)速度、載荷、潤(rùn)滑油種類、進(jìn)油和回油狀況等對(duì)滑動(dòng)軸承溫度場(chǎng)產(chǎn)生的影響，因此在保證計(jì)算精確度情況下，還需要考慮熱邊界條件及多種因素耦合的影響，同時(shí)盡可能減少反復(fù)迭代造成的巨大計(jì)算量。

試驗(yàn)測(cè)量與數(shù)值計(jì)算分析相結(jié)合是現(xiàn)今對(duì)滑動(dòng)軸承進(jìn)行熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析的最有效方法。由于溫度場(chǎng)存在特殊性，很多情況下的溫度場(chǎng)無法精確測(cè)量，導(dǎo)致理論模型研究無法得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持。如何精確測(cè)量滑動(dòng)軸承油膜溫度的實(shí)際變化情況還有待于進(jìn)一步的研究。