基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷計(jì)劃模型及其優(yōu)化

邱瑩瑩，葉貞成，趙亮，牛進(jìn)偉

（華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

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基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷計(jì)劃模型及其優(yōu)化

邱瑩瑩，葉貞成，趙亮，牛進(jìn)偉

（華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

摘要：隨著市場(chǎng)全球化的飛速發(fā)展，供應(yīng)鏈思想已滲透到各行各業(yè)，是一種新型的企業(yè)管理思想。然而在一些

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理、急需產(chǎn)業(yè)升級(jí)的領(lǐng)域，幾乎沒有相關(guān)的供應(yīng)鏈研究，譬如石油化工領(lǐng)域的量化研究少之又少。

本文分析了在獨(dú)立決策下基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈生產(chǎn)、分銷系統(tǒng)中，信息不共享，生產(chǎn)商、分銷商以及客戶只追求各自

利益最大化，忽視甚至是損害了供應(yīng)鏈整體利益的現(xiàn)象。針對(duì)上述現(xiàn)象，構(gòu)建了生產(chǎn)-分銷集成計(jì)劃模型，以實(shí)

現(xiàn)供應(yīng)鏈總成本和總反應(yīng)時(shí)間最小，提出了一種基于粒子群算法尋找多目標(biāo)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)Pareto最優(yōu)解的方法。

仿真實(shí)例的結(jié)果表明了集成模型的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)-分銷集成計(jì)劃；粒子群算法；多目標(biāo)優(yōu)化

由于經(jīng)濟(jì)全球化的深入以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，使得市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)不斷加劇，尤其是機(jī)械制造業(yè)、汽車制造業(yè)、鐵路、水利、電力以及冶金等行業(yè)生產(chǎn)水平的快速提高，間接帶動(dòng)著潤(rùn)滑油市場(chǎng)的蓬勃發(fā)展。潤(rùn)滑油由基礎(chǔ)油和添加劑組成。基礎(chǔ)油不僅是添加劑的載體，更是潤(rùn)滑油的主體，在成品潤(rùn)滑油中所占的比例隨潤(rùn)滑油品種和質(zhì)量的不同而不同，一般在70%～99%[1]。基礎(chǔ)油如何生產(chǎn)滿足各類潤(rùn)滑油產(chǎn)品的需求，是擺在基礎(chǔ)油企業(yè)面前的一個(gè)重大課題。對(duì)基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化，是其能夠成功融入全球潤(rùn)滑油基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈的重大舉措，也是其能夠取得市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)勝利的關(guān)鍵[2]，圖1是傳統(tǒng)的通用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)示意圖[3]。

圖1 傳統(tǒng)通用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

生產(chǎn)和分銷是供應(yīng)鏈研究中兩個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。長(zhǎng)期以來，企業(yè)的生產(chǎn)、分銷是各自進(jìn)行活動(dòng)和管理的，企業(yè)之間信息不共享，使得各個(gè)部門在追求自身利益最大化的過程中忽視甚至損害了供應(yīng)鏈企業(yè)的整體利益。協(xié)調(diào)生產(chǎn)和分銷是解決企業(yè)之間獨(dú)立決策帶來的缺點(diǎn)的有效方法。與供應(yīng)鏈相關(guān)的問題大多數(shù)是存在多個(gè)決策變量的多目標(biāo)、多約束的復(fù)雜非線性問題[4-6]。因此，線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不適用于供應(yīng)鏈的優(yōu)化。

為解決上述獨(dú)立決策環(huán)境的弊端，文獻(xiàn)[7]提出了一種多層建模方法，利用多層規(guī)劃理論和方法構(gòu)建生產(chǎn)-分銷分布式協(xié)同模型，采用模糊交互式協(xié)商對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解得到一組滿足約束條件的滿意解。JUNG等[8]引入了Agent技術(shù)，在生產(chǎn)分銷實(shí)體間有限信息共享環(huán)境下，構(gòu)建了基于Agent的分布式生產(chǎn)分銷協(xié)同計(jì)劃模型。YILMAZ等[9]在對(duì)單產(chǎn)品、多供應(yīng)商、多生產(chǎn)商、多分銷商的三級(jí)生產(chǎn)-分銷問題進(jìn)行研究之后，提出一種混合整數(shù)的分布式協(xié)同計(jì)劃模型。文獻(xiàn)[10]以供應(yīng)商為視角解決分布式環(huán)境下信息不共享等問題，分別建立了購(gòu)買方計(jì)劃模型和制造商計(jì)劃模型，采用自適應(yīng)加權(quán)迭代和按比率隨機(jī)批量調(diào)整策略，獲得最優(yōu)解。

第一作者：邱瑩瑩（1991—），女，碩士研究生。聯(lián)系人：葉貞成，副教授。E-mail yec@ecust.edu.cn。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于分布式協(xié)同計(jì)劃的研究非常多，主要利用談判和仿真實(shí)現(xiàn)分布決策下的協(xié)同優(yōu)化[11]。對(duì)于集成模型的研究不是很多，且大多數(shù)都集中在單目標(biāo)的優(yōu)化求解上[12]，國(guó)內(nèi)更是幾乎沒有關(guān)于供應(yīng)鏈多目標(biāo)問題的優(yōu)化研究。因此，本文以多目標(biāo)供應(yīng)鏈為切入點(diǎn)，建立了生產(chǎn)-分銷集成模型，利用精英求解策略的粒子群優(yōu)化算法求解多目標(biāo)模型。

1 問題描述與數(shù)學(xué)模型

1.1 問題假設(shè)

在多變的市場(chǎng)環(huán)境中，供應(yīng)鏈敏捷、快速的響應(yīng)能力成為市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的重要體現(xiàn)[13-15]。本文將供應(yīng)鏈響應(yīng)時(shí)間作為一種重要的可分配資源，力求將供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)及企業(yè)之間的生產(chǎn)時(shí)間和物流配送時(shí)間最優(yōu)化，文中研究一條包含基礎(chǔ)油煉化廠、潤(rùn)滑油調(diào)和廠和客戶的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)-分銷集成問題，圖2所示為本文研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。基礎(chǔ)油煉化廠將原油進(jìn)行一系列的物理化學(xué)變化得到基礎(chǔ)油，潤(rùn)滑油調(diào)和廠對(duì)基礎(chǔ)油進(jìn)行加工、添加添加劑等得到成品潤(rùn)滑油。為方便研究，現(xiàn)作如下假設(shè)：①不考慮產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備；②同一產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用固定；③同種產(chǎn)品的單位運(yùn)輸費(fèi)用只與運(yùn)輸距離有關(guān)；④同種產(chǎn)品的單位庫(kù)存費(fèi)用只與庫(kù)存地相關(guān)；⑤不考慮庫(kù)存能力限制；⑥不考慮購(gòu)買數(shù)量與價(jià)格折扣的關(guān)系；⑦為研究方便，認(rèn)為基礎(chǔ)油與潤(rùn)滑油的轉(zhuǎn)化率為100%。

圖2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

1.2 供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成計(jì)劃模型建立

供應(yīng)鏈各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的企業(yè)都希望自身利益可以最大化。在建模過程中，首先對(duì)非對(duì)稱信息條件下供應(yīng)鏈的各層進(jìn)行建模，對(duì)其利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)和供應(yīng)鏈反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行分析，得到供應(yīng)鏈總成本目標(biāo)函數(shù)和供應(yīng)鏈總反應(yīng)時(shí)間目標(biāo)函數(shù)。

考慮一條具有M個(gè)基礎(chǔ)油煉化基礎(chǔ)油煉化廠，J個(gè)潤(rùn)滑油調(diào)和廠，K個(gè)客戶的供應(yīng)鏈，生產(chǎn)的產(chǎn)品種類為I。

供應(yīng)鏈中，基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分用于運(yùn)往潤(rùn)滑油調(diào)和廠，一部分作為庫(kù)存，減少供應(yīng)鏈波動(dòng)帶來的影響，具體的基礎(chǔ)油煉化廠庫(kù)存平衡公式如式(1)所示。

潤(rùn)滑油調(diào)和廠的訂貨量一部分運(yùn)往客戶，一部分留作庫(kù)存，減少供應(yīng)鏈波動(dòng)的影響，具體的潤(rùn)滑油調(diào)和廠庫(kù)存平衡公式如式(2)所示。

由式(1)和式(2)的庫(kù)存平衡公式，可以將決策變量中的庫(kù)存參數(shù)由Pmi和Xmij表示，則決策變量的個(gè)數(shù)將從4個(gè)減少為2個(gè)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

根據(jù)上述假設(shè)以及對(duì)問題的描述，可以得到各層目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方式如下。

(Ⅰ) 基礎(chǔ)油煉化廠的利潤(rùn)=產(chǎn)品銷售收入?產(chǎn)品生產(chǎn)成本?產(chǎn)品庫(kù)存成本?產(chǎn)品運(yùn)輸成本

式(4)是基礎(chǔ)油煉化廠運(yùn)輸能力約束，式(5)是基礎(chǔ)油煉化廠的生產(chǎn)平衡約束。

(Ⅱ) 分銷商利潤(rùn)=產(chǎn)品銷售收入?產(chǎn)品購(gòu)買成本?產(chǎn)品庫(kù)存成本?產(chǎn)品運(yùn)輸成本

式(7)為潤(rùn)滑油調(diào)和廠運(yùn)輸能力約束，式(8)為潤(rùn)滑油調(diào)和廠的庫(kù)存平衡約束。

由以上分析可以得到單基礎(chǔ)油煉化廠、多產(chǎn)品、多潤(rùn)滑油調(diào)和廠、多客戶的供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成計(jì)劃模型如式(9)～式(15)。

其中，目標(biāo)函數(shù)式(9)是供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷過程中總成本函數(shù)，主要由基礎(chǔ)油煉化廠的生產(chǎn)成本、基礎(chǔ)油煉化廠的庫(kù)存成本、基礎(chǔ)油煉化廠到潤(rùn)滑油調(diào)和廠的運(yùn)輸成本、潤(rùn)滑油調(diào)和廠的庫(kù)存成本以及潤(rùn)滑油調(diào)和廠到客戶的運(yùn)輸成本構(gòu)成；目標(biāo)函數(shù)式(10)是供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷過程中時(shí)間的函數(shù)總和，主要由產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間、基礎(chǔ)油煉化廠到潤(rùn)滑油調(diào)和廠的與運(yùn)輸時(shí)間和潤(rùn)滑油調(diào)和廠到客戶的運(yùn)輸時(shí)間組成；式(11)為基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)能力資源約束；式(12)為潤(rùn)滑油調(diào)和廠需求范圍約束；式(13)和式(14)分別為基礎(chǔ)油煉化廠和潤(rùn)滑油調(diào)和廠的庫(kù)存約束；式(15)為變量取值范圍約束。

由于供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成模型是一個(gè)多目標(biāo)問題，在追求成本最小的同時(shí)，會(huì)使供應(yīng)鏈的時(shí)間變長(zhǎng)，在追求時(shí)間最小化的時(shí)候，通常會(huì)增加成本，因此各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間是沖突的[16]，一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化往往是以另外一個(gè)目標(biāo)為代價(jià)，這就使得多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)點(diǎn)，使得所有的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)最優(yōu)，但是存在這么一個(gè)解，在對(duì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，使得其他的目標(biāo)函數(shù)不劣化，這樣的解就是非劣解[17]。

2 粒子群算法求解多目標(biāo)問題策略

粒子群算法是由美國(guó)電器工程師Eberhart和心理學(xué)家Kennedy在1997年提出的二進(jìn)制算法。基本粒子群算法的進(jìn)化方程描述如式(16)～式(17)。

式中，Xi表示第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置；Pi表示第i個(gè)粒子曾經(jīng)到過的最佳位置；下角標(biāo)g表示這i個(gè)粒子中位置最好的那個(gè)個(gè)體；Vi表示第i個(gè)粒子的速度。由于c1新和c2分別稱為認(rèn)知和社會(huì)參數(shù)，因此，基本的粒子群算法速度更新公式可以看成是由認(rèn)知和社會(huì)兩部分組成的。

粒子群算法中每個(gè)粒子就是解空間中的一個(gè)解，粒子通過不斷的學(xué)習(xí)更新，最終飛向最優(yōu)解所在的位置。本文通過對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的非劣解的搜索，提出了評(píng)估選取最優(yōu)解的粒子群算法。算法在決策空間初始化一個(gè)種群，通過多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)共同指導(dǎo)粒子在決策空間中飛行，最終搜索到非劣解，反映到目標(biāo)函數(shù)空間。

多目標(biāo)優(yōu)化問題（MOP）是指在可行域中確定一組由決策變量組成的可行解向量，使得一組沖突的目標(biāo)函數(shù)值盡量同時(shí)達(dá)到極小。多目標(biāo)問題描述如式(18)，其中決策向量x∈Rm，目標(biāo)向量y∈Rn。

其中不等式約束條件為gi(x )≤ 0。一個(gè)MOP是由m個(gè)決策變量，n個(gè)目標(biāo)函數(shù)和k個(gè)約束條件組成。大多數(shù)情況下，各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間是沖突的，一個(gè)目標(biāo)函數(shù)往往以另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)劣化為代價(jià)而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的。這就使得MOP中不存在唯一的全局最優(yōu)解，使所有的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)最優(yōu)。

基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)優(yōu)化算法[18-19]在求解供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成計(jì)劃模型問題的粒子群算法流程如圖3所示。

3 仿真實(shí)例

考慮一條具有1個(gè)基礎(chǔ)油煉化廠，3個(gè)潤(rùn)滑油調(diào)和廠，3個(gè)客戶的供應(yīng)鏈，基礎(chǔ)油煉化廠的產(chǎn)成品有2種，文中數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[11-12]。

基礎(chǔ)油煉化廠的單位生產(chǎn)成本如表1所示。

不同產(chǎn)品從基礎(chǔ)油煉化廠運(yùn)輸?shù)綕?rùn)滑油調(diào)和廠的單位運(yùn)輸成本如表2所示。

產(chǎn)品從潤(rùn)滑油調(diào)和廠到客戶的單位運(yùn)輸成本如表3所示。

基礎(chǔ)油煉化廠到潤(rùn)滑油調(diào)和廠的單位運(yùn)輸時(shí)間如表4所示。

潤(rùn)滑油調(diào)和廠到客戶的運(yùn)輸時(shí)間如表5所示。

不同產(chǎn)品在基礎(chǔ)油煉化廠的單位庫(kù)存成本如表6所示。

不同產(chǎn)品在潤(rùn)滑油調(diào)和廠的單位庫(kù)存成本如表7所示。

圖3 算法流程

表1 單位生產(chǎn)成本

表2 基礎(chǔ)油煉化廠到潤(rùn)滑油調(diào)和廠的單位運(yùn)輸成本

表3 潤(rùn)滑油調(diào)和廠到客戶的單位運(yùn)輸成本

產(chǎn)品的單位生產(chǎn)時(shí)間如表8所示。

客戶的訂單需求如表9所示。

采用Matlab為上文建立的模型利用粒子群算法編寫程序，粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.8，種群規(guī)模xSize=50，迭代次數(shù)為MaxIt=200，粒子維數(shù)Dim=8，采用上文的仿真數(shù)據(jù)，得到最終目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)解和Pareto分布圖，分別如表10和圖4所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)單基礎(chǔ)油煉化廠、多產(chǎn)品、多分銷商、多客戶的情況，以供應(yīng)鏈總生產(chǎn)成本和總生產(chǎn)時(shí)間為對(duì)象建立多目標(biāo)模型，由于所建立的是整數(shù)模型，因此仿真結(jié)果的Pareto曲線為離散的點(diǎn)。人們可以根據(jù)自己對(duì)成本和時(shí)間的要求進(jìn)行選擇。模型對(duì)于如何快速生產(chǎn)以及降低成本有實(shí)踐性的指導(dǎo)意義。

表4 基礎(chǔ)油煉化廠到潤(rùn)滑油調(diào)和廠的單位運(yùn)輸時(shí)間

表5 潤(rùn)滑油調(diào)和廠到客戶的單位運(yùn)輸時(shí)間

表6 基礎(chǔ)油煉化廠的單位庫(kù)存成本

表7 潤(rùn)滑油調(diào)和廠的單位庫(kù)存成本

表8 產(chǎn)品單位生產(chǎn)時(shí)間

表9 客戶的訂單需求

表10 Pareto最優(yōu)解

圖4 最終目標(biāo)函數(shù)分布

文中主要進(jìn)行的是嘗試性的工作，對(duì)算法的進(jìn)一步改進(jìn)及解決多時(shí)段模型問題是下一步的研究重點(diǎn)。

符 號(hào) 說 明

cmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的單位生產(chǎn)成本，元/件

hmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的單位庫(kù)存成本，元/件

Hij—— 產(chǎn)品i在潤(rùn)滑油調(diào)和廠j的單位庫(kù)存成本，元/件

I—— 產(chǎn)品編號(hào)

Iij—— 產(chǎn)品i在潤(rùn)滑油調(diào)和廠j庫(kù)存量

Imi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的庫(kù)存量，Im0=0

M—— 基礎(chǔ)油煉化廠編號(hào)

J—— 潤(rùn)滑油調(diào)和廠編號(hào)

K—— 客戶編號(hào)

Pmax—— 基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)能力上限

Pmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的生產(chǎn)數(shù)量

Pmin—— 基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)能力下限

Priceijk—— 潤(rùn)滑油調(diào)和廠j提供給客戶k產(chǎn)品i的單位出售價(jià)格

Pricemjj—— 基礎(chǔ)油煉化廠m提供潤(rùn)滑油調(diào)和廠j產(chǎn)品i的單位出售價(jià)格

Qijk—— 客戶k對(duì)潤(rùn)滑油調(diào)和廠j關(guān)于產(chǎn)品i的訂單量

rmij—— 產(chǎn)品i從基礎(chǔ)油煉化廠m運(yùn)輸?shù)綕?rùn)滑油調(diào)和廠j的單位運(yùn)輸成本，元/件

sijk—— 潤(rùn)滑油調(diào)和廠j運(yùn)輸產(chǎn)品i到顧客c的單位運(yùn)輸成本，元/件

tmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的單位生產(chǎn)時(shí)間

T1mij—— 產(chǎn)品i從基礎(chǔ)油煉化廠m到潤(rùn)滑油調(diào)和廠j的單位運(yùn)輸時(shí)間

T2ijk—— 產(chǎn)品i從潤(rùn)滑油調(diào)和廠j到客戶k的單位運(yùn)輸時(shí)間

TCMD—— 潤(rùn)滑油調(diào)和廠的總運(yùn)輸能力

TCMDm—— 基礎(chǔ)油煉化廠的總運(yùn)輸能力

Xmax—— 潤(rùn)滑油調(diào)和廠需求上限

Xmin—— 潤(rùn)滑油調(diào)和廠需求下限

Xmij—— 潤(rùn)滑油調(diào)和廠j對(duì)基礎(chǔ)油煉化廠m的產(chǎn)品i的需求量，為整數(shù)

參 考 文 獻(xiàn)

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研究開發(fā)

Production-distribution planning model and optimization of base oil supply chain

QIU Yingying，YE Zhencheng，ZHAO Liang，NIU Jinwei
（Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process，Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

Abstract：With the rapid development of market globalization，supply chain，a new idea of business management，has been introduced into various industries. However，in some fields which have unreasonable industrial sructures and need urgent upgrading，there is hardly any research on supply chain. For example，it is hard to see quantitative researches in petrochemical industry. Many problems in the base oil supply chain production and distribution system with independent decision-making are analyzed in this paper，such as failure of information sharing，manufacturers，distributors and customers seeking to maximize respective self-interest，ignoring or even damaging the overall interest of supply chain. Aiming to solve the above problems，this paper builds a production-distribution integrated planning model to minimize total cost and total time，and proposes a method of finding the Pareto optimal solution of multi-objective supply chain network based on particle swarm optimization. Results of simulation cases have proved feasibility and superiority of the integrated planning model.

Key words：production-distribution integrated planning model; particle swarm optimization;book=712,ebook=65multi-objective optimization

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金（61403141，61333010）、上海市“科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃”研發(fā)平臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目（13DZ2295300）及上海市自然科學(xué)基金（14ZR1410000）項(xiàng)目。

收稿日期：2015-08-24；修改稿日期：2015-09-17。

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.03.009

中圖分類號(hào)：F 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000–6613（2016）03–0711–06