課堂教學中培養學生探索能力的實踐與認識

刁克

摘 要：課堂是教學的主陣地，在課堂教學中培養學生的探索意識，養成探索習慣，增強探索能力是發展學生創造能力，提高綜合素質的有效途徑. 本文嘗試從四個方面來培養學生的探索能力，并在此基礎上得出課堂教學中培養學生探索能力的教學策略.

關鍵詞：課堂教學；探索；探索能力

人類認識客觀事物的過程離不開探索.探索實質上是一個不斷提出設想、驗證設想、修正和發展設想的過程. 在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中. 美國著名心理學家布魯納說過：“探索是數學的生命線”.數學教學時刻離不開探索，探索得到的知識最深刻難忘，它比教師直接傳授更有效.教學實踐表明：探索能力強的學生，在對思維活動的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于運用學過的數學知識，通過觀察、試驗、聯想、演繹、歸納、類比、分析、綜合、猜想等手段，對問題進行深入的探索和研究.

傳統的數學教學，只重視學生的學習能力，而忽略了探索和創新能力的培養，教學枯燥單調，導致學生學習積極性不高，興趣低下，或者只記住幾條公式和定理，缺少數學體驗，思維僵化，只會解幾道老師講過的題目，缺乏探索能力和創新能力. 教育部頒布《普通高中數學課程標準》（實驗），把數學探索能力提到了更為突出的位置. 課程目標中也有在學習方式上倡導“自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的學習習慣”；如何在教學實踐中貫徹這些新的教育理念，提高學生的數學探索能力？結合自己的教學實踐，本文就這一問題做一簡要探討.

概念教學與探索能力的培養

數學概念是反映事物在數量關系和空間形式上的本質特征的思維形式，是進行判斷、推理的基礎. 在日常的教學中，“一個定義，三項注意”式的概念教學方式依然比較普遍. 教學中側重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析、反復指導、輕視過程，偏重于概念的邏輯結構教學，忽視數學概念本身的含義，常常導致課堂氣氛沉悶，學生學習數學概念枯燥無味. 事實上數學概念既是邏輯分析的對象，又是具有現實背景和豐富寓意的教學過程，因此必須返璞歸真，提示數學概念的形成過程. 在教學中盡可能設計一些帶有探索性的問題，使概念學習成為學生的內在需要. 例如在雙曲線概念的教學中，當得到雙曲線的定義之后，為了加強對定義中的關鍵詞“絕對值”及限制條件“小于

命題教學與探索能力的培養

數學中的命題為發展學生的推理能力提供了豐富的素材，因此課堂教學中必須重視命題教學. 在教學中應鼓勵學生提出一些與眾不同的想法，不要一開始就把學生的思維納入自己的框框中，拘泥于課本，形成課本證法的定式，而要為學生提供自主探索、合作交流的時間與空間，要設置現實的、有意義的、富有挑戰性的問題，引導學生自主探索，組織合作交流. 這樣才能培養學生的探索意識，從而有效地發展學生的探索能力.

例如在講解點到直線距離公式的推導中，垂線段PQ可以看作什么？

可以讓學生進行分組討論，集思廣益，看看學生是否能夠自主進行以下探索：

探索1：把線段PQ看作兩點間的距離，可以用求交點的方法求解；

探索2：把線段PQ看作某三角形的直角邊長，可以用構造直角三角形的方法求解；

探索3：把線段PQ看作P到L上任意一點距離的最小值，可通過建立函數來求解.

解題過程中培養學生的探索能力

“習題是數學的心臟”，解題是學習數學的中心環節，在解題教學過程中，加強對學生探索能力的培養是提高學生綜合素質的一個重要途徑.

解題過程中的探索從表現形式來看有以下幾種：

①探索解題步驟與過程；通過閱讀，對題目形成正確理解，弄清楚問題的條件和結論，以及對條件和結論的表述與轉化，認清解題的步驟與環節. ②探索多種解題方法；即廣泛應用所學過的知識，發散思維，探求出不同的解題方法. ③將條件特殊化或一般化，探索出新的結論；即在原題目的基礎上，運用特殊化和一般化的思想，進行歸納、類比、聯想、演繹，探索出更為廣泛的結論.

例題1 過點P（2，1）引一條直線l，使它與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若PAPB=4，求直線l的方程.

（一）探索解題的步驟與過程

師生共同分析題目中的條件和結論，畫出合理的圖形，認識到要求直線l的方程只要確定方程的形式，對直線條一共有兩個限制條件，每個條件應如何轉化？

（二）探索問題的基本解法

直線方程有5種形式，經過嘗試交流，若抓住條件“直線l過點P（2，1）”，采用點斜式的直線方程進行探索和求解；若抓住條件“直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點”可設兩點式的直線方程進行探索，經過化簡與計算都可以求出直線的方程.

（三）探索問題的延伸

探索一：將題設中的“PAPB=4”去掉，直線l以P（2，1）為定點旋轉，請說明直線l與x軸、y軸可在哪些象限相交.

探索二：直線l在上述3個象限中分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，則PA·PB是否存在最值？

（四）探索問題的一般性結論

探索一：若此題中點P的坐標為（m，n），那么會有什么結論呢？

探索二：直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸交于A，B兩點，當PAPB確定后，滿足條件的直線有幾條？

以教學中的基本題目為核心，在解答過程中引導啟發學生深入探索題目的內涵與外延，有利于學生從整體上把握知識，加強對基礎知識的理解. 經常有意識地在習題教學中引導學生探索題目，對培養學生的創新思維品質有很大幫助.

開放性問題與探索能力的培養

近年來，開放性問題已被列為高考數學試題的重要題型，從而受到人們的普遍關注. 開放性問題具有條件開放、結論開放、思路開放等特點，是挖掘、提煉數學思想方法，充分展示應用數學思想方法的良好載體，能更好地培養學生獨立思考和探索精神，形成正確的科學態度. 在數學教學中引入開放性試題，可以使學生的思維處于離散狀態，強化學習的內部誘因，從而產生學習的強大內趨力，加深對數學本質的認識.

（一）精編開放性試題，誘發探索動機

將數學開放題作為培養探索能力的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制適合于課堂探索的開放題，教學中可以嘗試采用如下做法.

1. 以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答.

2. 以某一數學定理或公式為依據，編制開放題. 數學中的定理或公式是數學學習的重要依據，我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探索，通過自己的努力去發現一般規律，體驗探索的樂趣.

3. 從封閉題出發引申出開放題. 我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題.在教學中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，探索更一般的結論，探索更多的情形，或探索該結論成立的其他條件等等.

4. 為體現或重現某一數學研究方法編制開放題. 數學家的研究方法蘊含深刻的數學思想，在數學探索中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種.

（二）在教學中穿插開放性試題，養成勇于探索的習慣

在教學過程中若能穿插開放性試題，可以促使學生積極思考，探求各種答案.例如在學習了不等式的證明后，筆者在課堂教學中提出了這樣一道題目：

是否存在正整數k，使a2+b2+c2

學生是“開放題”研究的主體，是參與者、合作者，對“開放題”的構建模式、思維方式感觸很深，深受啟迪. 似有一石激起千層浪，學生議論紛紛，感慨道：像這樣，我也可以編題了！

教學中的幾點體會

（一）堅持學生的主體地位.

自然和諧的課堂數學探索應是師生互動，共同參與. 因此教師必須轉變觀念，發揮教學民主，師生密切配合，交流互動. 設置新穎合理的教學情境，使學生動口﹑動手﹑動腦，誘發他們主動探索知識的熱情和興趣，形成強大的自主探索動力，激發學生的靈感，升華學生的數學思維.

（二）注意探索的分寸

探索要在學生原有的認知結構的基礎上進行，要自然流暢，不能牽強附會，要結合教學的內容、目的和要求，照顧到學生的“前知識”和學生的“最近發展區”，力求讓課堂“淺入深出”，有利于學生通過探索加深對所學知識的理解.探索要有梯度，要循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率. 探索的內容要有度，探索太多，不但會造成課堂教學節奏拖沓緩慢，還能使學生產生逆反心理，對學習產生厭煩情緒.

（三）注重探索方法的指導

在探索過程中，不但要幫助學生“學會”，更要指導學生“會學”. 教會學生閱讀，培養學生對數學材料的直觀判斷力，抓住數學材料中深層次、隱含的內部關系的實質和重點；鼓勵學生“議”，在教學中鼓勵學生大膽發言，對于那些容易混淆的概念，沒有把握的結論、疑問，積極引導學生議，對于學生在議中出現的差錯、不足，教師要耐心引導，幫助他們逐步得到正確的結論. 引導學生勤“思”，養成反思的習慣，反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思各種方法的優劣，反思各種知識的縱橫聯系，題設條件能否減弱？結論能否加強？問題能否推廣？等等.

探索能力是學生具有創新精神和創造能力的必不可少的素質，在課堂教學中必須重視學生探索能力的培養，使數學教學更富有個性化、活動化、探索化的色彩，促進學生全面、持續、和諧的發展.

探索性教學應該是全部數學教學模式的重要組成部分，讓學生在經歷探索過程中，培養好奇心與求知欲. 我們有理由相信，經歷了一些探索教學的整個過程，經歷了成功與失望之后，學生獲得知識的同時，得到更多的是在數學問題的探索解決過程中提高了自身提出問題的意識、發現問題的能力；科學的推理能力和決策能力：經受挫折后的抗挫力和克服困難的毅力以及實事求是的科學態度和避免想當然的思維方式.