小課題類綜合與實踐案例研究

現階段，對“綜合與實踐”活動類型的劃分，有的分為數學實驗、數學測量、數學游戲、數學故事、數學設計與制作、數學應用、數學調查等類型，有的分為數學小調查、小課題研究、小項目設計、動手做活動、數學小游戲等類型。一線教師普遍反映，現行各版本教材中單獨設計的“綜合與實踐”，活動類型劃分不明確，活動組織與實施步驟不清晰，致使教師對教學目標的定位及教學活動的組織與實施感到困惑。

為幫助、指導教師有效開展“綜合與實踐”教學活動，我們根據“綜合與實踐”的課程目的、內涵特征，歸納、提煉、整合國內外研究成果，從學生自主參與活動的方式入手，把單獨設置與編排的“綜合與實踐”劃分為以下幾種類型：

上述類型劃分基于小學生熟悉、常用或經歷的方式。以小課題、小調查、小設計、小操作、小游戲等命名，并不代表某項活動只能使用唯一的活動方式，而是表示該活動以某種參與方式為主，根據需要也可以適當融入其它的參與方式。

依據上表劃分的類型，對義務教育小學數學各版本教科書單獨設置與編排的“綜合與實踐”活動內容進行分析，發現人教版三年級上冊的《數字編碼》、四年級上冊的《一億有多大》、五年級下冊的《探索圖形》、六年級上冊的《節約用水》、六年級下冊的《自行車里的數學》等，以及北師大版二年級下冊的《上學時間》、五年級上冊的《設計秋游方案》、五年級下冊的《“象征性”長跑》、六年級上冊的《反彈高度》等，均可視為小課題類活動。

小課題類“綜合與實踐”活動如何組織和開展？除了教材上編排的活動，教師根據學生生活實際和數學學習需要還可以自主研發哪些小課題類的活動？

學習了“多位數乘除法”與“面積和面積單位”后，監利縣新華小學龔敏等老師在荊州市教科院小學數學教研員夏井川老師的指導下，研制出《我愛家鄉的古城墻》“綜合與實踐”活動案例，供四年級學生使用。該案例旨在指導學生通過對荊州東門古城墻甕城占地面積的估計、測量、計算、比較、分析等數學實踐活動，發展學生的數感，培養學生的數據分析觀念和推理能力，幫助學生積累開展探究活動的經驗。以下是學生開展實踐活動的主要過程。

1.收集信息，整理資料。活動前，教師布置學生在家里和學校電腦室查閱有關荊州古城墻的資料，激發學生參與活動的興趣，培養其收集和整理信息的能力，同時為學生發現和提出問題作準備。

2.提出問題，設計方案。課標指出，要增強學生發現和提出問題的能力。為喚起學生的主體意識，引導他們自主發現并提出問題，教師設計了如下活動。

師：老師也準備了一些資料。大家一起欣賞荊州古城的美好風光吧！（課件出示荊州東門、賓陽樓等圖片）。

師（出示甕城的圖片）：誰能告訴我這是哪里？

生（齊）：甕城。

師（課件展示甕城的相關資料）：關于東門的甕城，你能發現并提出數學問題嗎？

生1：甕城一共能容納多少人？

生2：甕城的面積有多大？

生3：……

師：今天我們就來解決這些問題。

學生獨立思考并提出數學問題后，教師讓學生以小組為單位討論解決問題的方法，學生提出以下想法：①確定甕城近似什么圖形。②求出甕城的面積。③求出1平方米能容納多少人。④用甕城面積乘1平方米能容納的人數，得到甕城容納的總人數；或者用甕城總面積除以1平方米能容納的人數，得到甕城容納的總人數。

全班交流解決方案時，學生呈現了下面幾種有代表性的意見。

解決方案一

我們要解決的問題是：甕城能容納多少人？

方案A：我們用3米長的卷尺量長邊_________次，長約_________ 米_________厘米；量寬邊_________次，寬約_________米_________厘米。根據數據推算出面積約 平方米，所容納的人數是_________ 人。由李夢怡和李彪測量，李媛媛記錄。

方案B：我們用步測來測量。我一步的長度是_________ 厘米。量長邊 次，約_________ 厘米，合 米；量寬邊 次，約_________厘米，合 米。根據數據推算出面積約_________平方米，所容納的人數是_________ 人。由胡青璇和姚員測量，萬鴻瑞記錄。

解決方案二

①我們要解決的問題是：甕城能容納多少人？

②我們的測量工具是手臂。先量出寬，量了_________ 次，是_________米；在量長，量了_________次，是_________米。

③長方形的面積公式是長×寬。

④求出一人占地的面積。

⑤用總面積÷一人占地面積=甕城容納的總人數。

解決方案三

①我們要解決的問題是：甕城能容納多少人？

②活動準備：量出一步的長度。

③分工合作：

用步子量長，走了 步，約 米；沿寬走了 步，約 米。根據面積公式求出甕城的面積約 平方米，求出甕城容納 人。

④由任宇豪和陳蘇萍測量，陳鑫和黃萬容觀察，羅雨涵計算，組長記錄。

從方案中看到，學生選擇的測量工具和測量方法不盡相同。教師引導學生對方案進行評價，讓他們從中體驗到了方案的多樣性和適用性。

3.實地測量，解決問題。“綜合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數學活動經驗。為學生創設實際情境，讓學生結合所學知識，經歷有目的、有步驟、有合作的實踐活動，體驗問題解決的一般過程，是“綜合與實踐”教學活動應該關注和落實的目標。在學生做了上述充分準備后，教師帶領學生來到甕城進行實地測量。有的小組在測量過程中發現原定方案有不夠合理或不夠簡便的地方，于是及時調整了方案。

4.交流評價，總結活動。前述三個活動后，學生獲得了一些模糊、凌散的活動經驗和初步的情感體驗，這些經驗還需要進行全面的反思整理與總結提升。于是，教師帶領學生回到課堂開展了下面的活動。

師：大家的學習任務都完成了嗎？遇到了哪些困難？

組1：我們小組是用64厘米的軟尺測量的，由于尺子短，所以測量的次數比較多。

組2：我們是用3米的尺子測量的。由于城墻有弧度，一個人無法完成測量任務，我們是合作完成的。

組3：我們是用手拃的。由于城墻太長，我們決定每數100拃作一次記錄，并且分成兩個小組進行測量，一組量長邊，一組量寬邊。

組4：我們選擇的是步測。步測速度較快，但步子不好控制，有時大有時小，估計結果不太準確。

組5：……

師：很好！各小組成員通過合作，實地測量了甕城，但我們的實踐活動還沒有完成，每個小組還要完成測量報告。現在請大家拿出“我的實驗報告”，認真填寫。

（小組合作完成實驗報告。）

師：通過這次活動，你們有哪些收獲？

組1：我們研究了甕城的大小及甕城能容納的人數，懂得了做什么事要有計劃，有分工，要齊心協力，團結一致。這次活動我們收獲了知識，增進了友誼，鍛煉了能力。我們也發現了不和諧的地方，比如城墻邊上大量的垃圾，城磚上刻著“某某到此一游”，城墻上泥土流失較嚴重……我們仿佛聽見古城在哭泣、在憤怒。請愛護古城墻，讓荊州更美麗！

（其他學生熱烈鼓掌。）

在交流評價與反思總結中，有的學生對方案的貼切性和適用性有了體驗；有的對自己在活動中的表現展開了反思；有的發現了古城墻保護工作方面的不足，并呼吁社會關注與改進；還有的類推出可以用本次測量甕城的方法來測量一個廣場、一個院子的面積……

案例開展過程中，學生經歷了運用已有的數學知識、經驗和方法，通過查閱資料、實地測量和數學推理等手段處理信息和得出結論的學習活動，從而積累了開展課題研究活動的經驗，提高了課題研究的能力，提升了從事課題研究的素養。這些經驗、能力和素養是學生未來學習、生活和工作所必不可少的。

責任編輯 姜楚華