四自由度Delta機械手運動學逆解研究

童明浩， 王　君

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

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四自由度Delta機械手運動學逆解研究

童明浩， 王君

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

[摘要]并聯機器人的運動學分析是研究并聯機構的基礎。為使Delta四自由度機械手達到完成工作的目的，根據Delta并聯機械手的特點，改進了兩種四自由度Delta機器人設計，簡化模型，建立數學模型及運動方程，推算出運動學逆解公式。根據機械手末端執行器的位置和姿態，得到伺服電機需要轉動的轉角。

[關鍵詞]并聯機器人；運動學；逆解

工業機械手(又稱工業機器人)根據結構形式可以分為并聯機械手和串聯機械手兩大類，串聯機械手電機安裝在運動關節處，慣量負載較大，在高速運行中易產生振動和細微形變，影響末端執行器的精度；并聯機械手電機安裝在固定機架上，并且一般以質量較輕的碳纖維材料作為手臂，因此在較高的速度和加速度下可保證末端執行器的精度，對機械手系統的運動性能有顯著的提高。實際生產中，需要高速搬運工作場合一般使用并聯機構。Delta機械手屬于并聯機械手，它的運動副由3個移動副和1個轉動副組成。因此，對Delta并聯機器人的研究成為工業機器人研究的一個重要領域[1-4]。傳統的四自由度并聯機械手的3個電機分別控制3個大臂運動，由中間的旋轉軸控制末端執行器的旋轉[4-7]。新型四自由度并聯機構(如H4型、Par4型機器人)是近年來發明的一種Delta結構。Delta并聯機器人中的復合運動結構使機器人的工作效率高于一般的串聯機器人，但同時使其理論研究趨向復雜[8]。對于經典四自由度Delta機械手已有較多研究，但對于運動學逆解求解方式普遍較為繁瑣。新型四自由度高速機械手省去了中間的旋轉軸，動平臺采用平行四邊形結構，在電機運動中可實現旋轉，因此運動更加快速，其運動學逆解計算同步過程也更為復雜[9-12]。

針對以上問題，本文結合幾何和代數的方法，對已有的傳統四自由度delta結構和新型四自由度delta結構的機械手分別采用機構逆運動學求解的數學方法。該方法相對于傳統代數計算方法計算更為簡單，推導過程簡單、直觀。

1Delta機構模型簡介

傳統并聯機器人主要由靜平臺、驅動裝置、運動支鏈(大小臂)、動平臺和末端執行器所組成(圖1)。

圖 1　傳統四自由度并聯機械手

機器人的靜平臺一般安裝在外部固定的支架上，驅動裝置包括電機和變速帶輪，圖中機構以帶傳動代替減速器，成本更低廉。運動支鏈包括主動臂和從動臂，為了減輕機構重量，從動臂一般使用碳纖維桿。驅動裝置將運動傳遞給主動臂，主動臂通過球鉸來帶動從動臂轉動。從動臂由兩根相互平行的碳纖維桿組成，每根碳纖維桿兩端都通過球鉸與大臂和動平臺連接。通過6個球鉸將運動傳遞給動平臺，驅動動平臺運動，保障了機構在高速運動中的穩定性。

新型高速并聯機器人主要組成部分和傳統Delta并聯機構類似，但新型高速并聯機構小臂使用4組平行四邊形結構，運動平臺轉動自由度通過平行四邊形結構消除，機構只保留了空間x,y,z三維空間平動自由度(圖2)。Delta機構的4個驅動電機全部安裝在靜平臺上，靜平臺固定在外部支架上，使機器人在具有良好的運動學特性的同時還具備較好的動力學特性。簡單且緊湊的結構使Delta機構成為在目前眾多并聯機構中較為成功的一類。與傳統Delta機構不同，機構沒有專用的旋轉軸，而是使用了特殊的動平臺機構。動平臺(圖3)為平行四邊形結構，通過一定運動學算法，可以在電機運動的同時帶動末端執行器的旋轉，因此省去中間的旋轉軸，同時也可使工作效率更高。

圖 2　新型四自由度Delta機械手

圖 3　機械手的動平臺

運動學逆解就是已知機器人的目標位置參數，求解各個電機的輸入機構的位置參數；反之，正解是已知電機位置的輸入參數，求解機器人末端執行器輸出的位置參數。同時，由于并聯機構運動的耦合關系，相對于運動學正解，逆解方式較為簡單；正解相對復雜，主要用于機器人坐標位置的實時顯示。本文采用幾何和代數方法，根據連桿長度建立約束方程，便可得到機器人末端位置與每個電機轉角之間的位置關系。

2傳統四自由度并聯機械手運動學逆解

如圖4所示，傳統的四自由度delta機械手有3個平動自由度。分別以靜平臺和動平臺3個運動關節(轉動副中心)建立三角形，并且以三角形的中心位置O、O1建立直角坐標系。規定z軸方向為向上。Ai為伺服電機的安裝點，αi為電機轉角，l和L分別為主動臂和從動臂的長度。

圖 4　傳統Delta機械手數學模型

由圖4可知矢量方程：

OO1=OAi+AiBi+BiCi-O1Ci

(1)

設電機轉角為αi，則：

(2)

(3)

(4)

將式(2)、式(3)、式(4)帶入式(1)可得：

(5)

(6)

其中：

ai=x2+y2+z2+(r1-r2)2-L2+l2-2(xcosβi+

ysinβi)(r1-r2)+2l(xcosβi+ysinβi-r1+r2)

bi=4lz

ci=x2+y2+z2+(r1-r2)2-L2+l2-2(xcosβi+

ysinβi)(r1-r2)-2l(xcosβi+ysinβi-r1+r2)

令Δi=bi-4aici，帶入式(6)得：

3新型高速并聯機械手運動學逆解

新型四自由度高速機器人如圖2、圖3所示。4個伺服電機固定在靜平臺上作為驅動裝置。動平臺主要由平臺連接板、平臺支架、旋轉關節和末端執行器組成，是用于帶動機器人末端執行器旋轉的關鍵機構。平臺連接板和平臺支架兩兩平行，通過旋轉關節連接起來，組成平行四邊形的四條邊。末端執行器固定在動平臺連接板上，由于此種新型并聯機器人動平臺采用具有內部旋轉運動的四邊形結構，當平行四邊形內角改變時，末端執行器跟著轉動，故可實現帶動末端執行器旋轉一定角度的需求，并且還可以加入旋轉放大機構來實現更大角度的旋轉。

在進行反解分析時首先需對機械手進行結構上的簡化。

(a)數學模型

(b)手動平臺圖 5　新型Delta機械手

如圖5所示，末端執行器的位置為點E；R為電機安裝點距原點距離；αi為電機轉動角度；li為主動臂的長度；Li為從動臂的長度；H、D分別為動平臺支架和動平臺連接板的旋轉關節中心距；h、d分別為2個旋轉中心到Ci點的垂距。

機械手的電機在靜平臺上的安裝位置可以簡化成一點Ai，且

(7)

從動臂的上端點處球鉸可簡化成一點Bi，且

(8)

設θ為末端執行器E與動平臺支架方向的夾角，末端執行器E坐標為(x,y,z,θ)。則動平臺上Ci點以E為參照點，其

(9)

在四自由度delta機械手中，可得約束條件:

將式(7)、式(8)帶入式(9)，可得

式中，fij表示代表位姿的變量x,y,z,θ的函數，i為電機編號(i=1,2,3,4)，j為Bi中的x,y,z坐標(j=1,2,3)。

求出上式的判別式：

根據所有的Δi≥0(i=1,2,3,4)， 可得電機轉動角度

αi=2arctanti

4結論

(1)針對本文介紹的兩種四自由度Delta機械手，優化其結構設計，使其能實現三維空間上的移動和繞z軸轉動，且成本更低廉、安裝更加方便。

(2)基于Delta結構的并聯四自由度機械手運動學模型，以桿長為約束條件，結合代數和幾何方法推導出了逆解公式。此計算過程更加簡單，推導更加直觀。逆解公式的結果是否存在解，與末端執行器的位置密切相關，如果末端執行器的位置和姿態都處于工作空間外，則無解。

(3)在這兩種結構中，第一種經典結構應用已較為廣泛，第二種屬于新型高速結構，主要應用在需要高速工作的環境中，能顯著增加生產效率。

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[責任編校： 張眾]

Inverse Kinematics Analysis of 4-DOF Delta Manipulator

TONG Minghao， WANG Jun

((SchoolofMechanicalEngin.，HubeiUniv.ofTech.，Wuhan430068，China)

Abstract：Parallel robot kinematics analysis is the basis of Parallel institutions. In order to achieve the purpose of the robot work, this paper, based on the characteristics of Delta parallel robot, designed and improved two kinds of 4-DOF Delta robots, established the mathematical model and the equations, and also presented the inverse kinematics. According to the actuator end position and posture, it finally got the servo motor rotation.

Keywords：parallel robot; kinematics; inverse solution

[中圖分類號]TH12

[文獻標識碼]：A

[文章編號]1003-4684(2016)01-0042-04

[通訊作者]王君(1977-)，男，湖北蘄春人，工學博士，湖北工業大學教授，研究方向為機器人學，先進制造技術與裝備，新

[作者簡介]童明浩(1991-)， 男， 湖北天門人，湖北工業大學碩士研究生，研究方向為并聯機構，并聯機器人及操作器人

[基金項目]國家自然科學基金(51405140)；湖北省自然科學基金重點項目(2015CFA112)；

[收稿日期]2015-11-23

湖北省教育廳優秀中青年科技創新團隊項目(T201505)

能源技術